Đề: Tìm đạo Hàm Cấp (n) Của Hàm Số (f(x)=frac{1}{x^{2}-x+6}).

Trang chủ » đạo Hàm Cấp N Của 1/x » Đề: Tìm đạo Hàm Cấp (n) Của Hàm Số (f(x)=frac{1}{x^{2}-x+6}).

Có thể bạn quan tâm

  • Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

ham so Đề bài: Tìm đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-x+6}\).

Lời giải

\(f(x)=\frac{1}{5}[\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}]\)\(f^{(n)}(x)=\frac{(-1)^{n}n!}{5}[\frac{1}{(x-3)^{n+1}}-\frac{1}{(x+2)^{n+1}}]\). Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:\(f’=\frac{1}{5}[\frac{-1}{(x-3)^{2}}- \frac{-1}{(x+2)^{2}}]=\frac{-1}{5}[\frac{1}{(x-3)^{2}}-\frac{1}{(x+2)^{2}}]\)\(f”=\frac{-1}{5}[\frac{-2}{(x-3)^{3}}-\frac{-2}{(x+2)^{3}}]=\frac{2}{5}[\frac{1}{(x-3)^3}-\frac{1}{(x+2)^{3}}]\)giả sử đúng với bậc k: \(f^{(k)}(x)= \frac{(-1)^{k}k!}{5}[\frac{1}{(x-3)^{k+1}}-\frac{1}{(x+2)^{k+1}}] \)ta chứng minh công thức đúng với bậc k+1:\(f^{(k+1)}(x)=  \frac{(-1)^{k}k!}{5} [\frac{-(k+1)}{(x-3)^{k+2}}-\frac{-(k+1)}{(x+2)^{k+2}}]= \frac{(-1)^{k+1}(k+1)!}{5}[\frac{1}{(x-3)^{k+2}}-\frac{1}{(x+2)^{k+2}}] \)$\Rightarrow $ đúng với k+1

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Δ

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số

Từ khóa » đạo Hàm Cấp N Của 1/x