Đề: Tính đạo Hàm Cấp $n$ Của Hàm Số (y = Sin^2x), Từ đó Suy Ra đọa ...

Trang chủ » đạo Hàm Cấp N Của Y=cosx » Đề: Tính đạo Hàm Cấp $n$ Của Hàm Số (y = Sin^2x), Từ đó Suy Ra đọa ...

Có thể bạn quan tâm

  • Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

ham so Đề bài: Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \sin^2x\), từ đó suy ra đọa hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \cos^2x\)

Lời giải

Ta có:\(\begin{array}{l}\left( {\sin x} \right)’ = \cos x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\\\left( {\cos x} \right)’ =- {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)Do đó: \(\begin{array}{l}y = {\sin ^2}x = \frac{1}{2}\left( {1 – c{\rm{os}}2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \sin \left( {2x – \frac{\pi }{2}} \right)} \right) \\\Rightarrow y’ = \frac{1}{2}.2\sin \left( {2x – \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin 2x\\y” = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\,\\y”’ = {2^2}\sin \left( {2x + 2.\frac{\pi }{2}} \right)\\{y^(n)} = {2^{n – 1}}.\sin \left( {2x + \left( {n – 1} \right).\frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Vì \({\sin ^2}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = 1  \) là hằng số nên:${(\cos^2 x)^(n)} = –  {2^{n – 1}}.\sin \left( {2x + \left( {n – 1} \right).\frac{\pi }{2}} \right)$

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Δ

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số

Từ khóa » đạo Hàm Cấp N Của Y=cosx