Đếm: Từ 1 đến 199 Có Bao Nhiêu Số 1?

Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1 Brain Out

Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1? là một câu hỏi trong tựa game Brain Out. Đây là một dạng bài toán khó, gây khó khăn cho nhiều học sinh. Hiểu được điều đó, GiaiToan xin gửi tới các em học sinh tài liệu này nhằm giúp các em hiểu rõ hơn cách giải dạng bài này và áp dụng để tính các dạng bài tương tự khác. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu.

Đặt vấn đề: Bài toán tính số chữ số 1 có trong dãy số cho trước là một bài toán nâng cao. Bài toán yêu cầu tính các chữ số 1 đã xuất hiện trong hàng chục, hàng trăm và hàng đơn vị của dãy số. Để giải bài toán, ta không thể viết ra tất cả các số từ 1 đến 199 sau đó đếm số chữ số 1 xuất hiện, bởi cách làm vậy gây nhầm lẫn và tốn thời gian.

Để giải được dạng toán này, ta có hai cách làm như sau:

Cách 1:

Chia dãy số từ 1 đến 199 thành 3 nhóm.

• Nhóm 1: gồm các số có chữ số 1 ở hàng đơn vị.

⋆ Các số trong nhóm sẽ hơn kém nhau 10 đơn vị (Ví Dụ: 1, 11, 21, 31, …)

⋆ Số số hạng trong nhóm 1 là:

(191 – 1) : 10 + 1 = 20 số

→ Có 20 số có chữ số 1 ở hàng đơn vị.

• Nhóm 2: gồm các số có chữ số 1 ở hàng chục.

⋆ Từ 10 đến 19 các số có chữ số 1 ở hàng chục sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị (Ví Dụ: 10, 11,…)

⋆ Số các chữ số là:

(19 – 10) : 1 + 1 = 10 số

⋆ Từ 100 đến 199 các số có chữ số 1 ở hàng chục sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị (VD: 110, 111, 112, …)

⋆ Số các chữ số là:

(119 – 110) : 1 + 1 = 10 số

⋆ Số số hạng trong nhóm 2 là:

10 + 10 = 20 số

→ Có 20 số có chữ số 1 ở hàng chục.

• Nhóm 3: gồm các số có chữ số 1 ở hàng trăm.

⋆ Các số trong nhóm sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị (VD: 100, 101, 102, …)

⋆ Số các số hạng trong nhóm 3 là:

(199 – 100) : 1 + 1 = 100 số

→ Có 100 số có chữ số 1 ở hàng trăm.

Vậy từ 1 đến 199 có tất cả 20 + 20 + 100 = 140 chữ số 1.

Cách 2:

– Bước 1: Xét các số từ 1 đến 99

• Trong khoảng từ 1 đến 99, mỗi chữ số 1 có thể xuất hiện ở vị trí hàng chục hoặc hàng đơn vị.

Ví dụ: Các số có chữ số 1 ở vị trí hàng chục bao gồm: 10, 11, 12, ..., 19 (tổng cộng 10 số).

• Tương tự, các số có chữ số 1 ở vị trí hàng đơn vị là: 1, 11, 21, ..., 91 (tổng cộng 10 số).

→ Như vậy, trong khoảng từ 1 đến 99 có tổng cộng 20 chữ số 1.

– Bước 2: Xét các số từ 100 đến 199

• Ở dãy số từ 100 đến 199, chữ số 1 xuất hiện cố định ở vị trí hàng trăm của tất cả các số, tạo ra 100 chữ số 1.

• Thêm vào đó, chữ số 1 vẫn có thể xuất hiện ở các vị trí hàng chục và hàng đơn vị, tương tự như trong bước 1. Tức là chúng ta có thêm 20 chữ số 1.

→ Tổng cộng, từ 100 đến 199 có 120 chữ số 1.

– Bước 3: Tổng kết: Kết hợp lại, từ 1 đến 199, chúng ta có:

• Tổng số chữ số 1 trong khoảng từ 1 đến 99: 20

• Tổng số chữ số 1 trong khoảng từ 100 đến 199: 120

---------------