Điểm Trên đồ Thị (C): Y = F (x) Có Tọa độ Nguyên

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Điểm trên đồ thị (C): y = f (x) có tọa độ nguyên

Điểm trên đồ thị (C): y = f (x)   có tọa độ nguyên

1. Khái niệm: Điểm M (x; y ) thuộc đồ thị (C): y = f (x)   có tọa độ nguyên nếu

tọa độ của M (x; y ) thỏa mãn điều kiện:

3 trang

ngochoa2017 Lượt xem

17804

4 Download Bạn đang xem tài liệu "Điểm trên đồ thị (C): y = f (x) có tọa độ nguyên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênTrần Chí Thanh lvl – Vĩnh Long 2009 Page 1 Điểm trên đồ thị    :C y f x có tọa độ nguyên 1. Khái niệm: Điểm  ;M x y thuộc đồ thị    :C y f x có tọa độ nguyên nếu tọa độ của  ;M x y thỏa mãn điều kiện:  y f x x y       2. Một số ví dụ: Ví dụ 1. Tìm các điểm thuộc đồ thị   2 5 15 : 3 x x C y x     sao cho tọa độ của chúng là những số nguyên. Hướng dẫn + TXĐ: D =  \ 3 và 92 3 y x x     + Ta có:     9; 2 3 M x y C y x x       + Giả sử x là số nguyên  x thì y là số nguyên  x + 3 là ước số của 9  x + 3  1, 3, 9    + Từ đó tìm được các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị + Vậy: có 6 điểm mà tọa độ là các số ngyên là               ; 4; 11 , 2;9 , 6; 7 , 0;5 , 12; 11 , 6;9x y         Ví dụ 2. Tìm trên đồ thị   2 4 3 : 1 x C y x    những điểm sao cho tọa độ của chúng là các số nguyên. Hướng dẫn + TXĐ: D =  + Ta có:     2 4 3 ; 1 x M x y C y x      (1) + Từ (1) suy ra phương trình 2 4 3 0yx x y    (2) có nghiệm nguyên. ● Nếu y = 0 thì (2) trở thành: 4 3 0x   3 4 x  (   ) ● Nếu 0y thì (2) là phương trình bậc hai. (2) có nghiệm   / 4 3 0y y     2 3 4 0y y     4 1y   Khi đó:     0 4, 3, 2, 1,1 4;1 y y y y              0,2x  là số nguyên +Vậy có hai điểm cần tìm là       ; 0; 3 , 2;1x y   Trần Chí Thanh lvl – Vĩnh Long 2009 Page 2 Ví dụ 3. Tìm trên đồ thị    21: 5 6 C y x x  những điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên. Hướng dẫn + TXĐ: R + Ta có:      21; 5 6 M x y C y x x    + Giả sử x là số nguyên  x và thử một số giá trị của x, ta có: 0 0x y   ; 1 1x y   ; 14 2 3 x y    ; 3 12x y   ; 4 24x y   ; 125 5 3 x y     ; 6 66x y   ; 7 98x y   ; 416 8 3 x y    .... + Qua một số kết quả trên ta thấy: i). 0, 3x x  ,... ( có dạng 3 , x k k  ) y  ii). 1, 4x x  ,... ( có dạng 3 1 , x k k   ) y  iii). 2, 5x x  ,...( có dạng 3 2 , x k k   ) y  + Chứng minh i). Nếu 3 , x k k  thì ta có:  23 3 5 2 y k k  ● Nếu k là số nguyên chẵn ( 2 ,k m m  ) thì  26 6 5y m m   ● Nếu k là số nguyên lẻ ( 2 1,k m m   ) thì    23 2 1 3 4y m m    ii). Nếu 3 1 , x k k   thì ta có:    21 3 1 2 2 y k k   ● Nếu k là số nguyên chẵn ( 2 ,k m m  ) thì    26 1 1y m m    ● Nếu k là số nguyên lẻ ( 2 1,k m m   ) thì    22 3 2 2 3y m m    iii). Nếu 3 2 , x k k   thì ta có    21 3 2 3 7 6 y k k   ● Nếu k là số nguyên chẵn ( 2 ,k m m  ) thì    22 3 1 6 7 3 y m m   , vì 3 1m và 6 7m không chia hết cho 3 (  3 1m 3 và  6 7m 3 ) nên    22 3 1 6 7 3 y m m    . ● Nếu k là số nguyên lẻ ( 2 1,k m m   ) thì    21 6 5 3 5 3 y m m   vì 6 5m và 3 5m không chia hết cho 3 (  6 5m 3 và  3 5m 3 ) nên    21 6 5 3 5 3 y m m    + Vậy: Các điểm trên  C có tọa độ nguyên là những điểm có dạng 3x k    23 3 5 2 y k k  , k  và 3 1x k      21 3 1 2 2 y k k   , k  Trần Chí Thanh lvl – Vĩnh Long 2009 Page 3 Ví dụ 4. Tìm điểm thuộc    2: 2 1 4C y x y x y x     có tọa độ là các số nguyên. Hướng dẫn + Ta có:      2; 2 1 4M x y C y x y x y x       (1) + Xét phương trình:    2 22 1 4 2 1 4y x y x y x y x y x y x              22 0 2 1 4 y x y x y x y x         2 4 4 2 y x x x y x        9 9 4 8 8 2 1 y x x y x       9 8 2 9 2 1 y x y x x       + Khi đó: x, y là các số nguyên  2x + 1 là ước số của 9  2 1 1, 3, 9x      + Từ đó ta có hai cần tìm là       ; 2; 2 , 0;0x y    BÀI TẬP LÀM THÊM B1. Tìm trên đồ thị  C các điểm có tọa độ nguyên. 1. 2 1 2 x x y x     2. 4 1 1 y x x     3. 2 1 1 x x y x     4. 2 3 6 2 x x y x     5. 2 1 2 x y x    B2. Tìm điểm thuộc đồ thị  C có tọa độ là các số nguyên a. 8 3 2 1 x y x    b. 10 4 3 2 x y x    c. 2 6 8 1 x y x    d. 2 12 3 1 x y x x     B3. Tìm điểm thuộc đồ thị  C có tọa độ là các số nguyên a.  22 4 1 6y x y x y x     b.  23 8 2 5y x y x y x     c.  3 21 2 7 4 6 y x x x    d.  3 21 3 2 12 y x x x  

Tài liệu đính kèm:

diem nguyen tren do thi.pdf

Tài liệu liên quan

Đề 3 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A
Lượt xem: 1111 Lượt tải: 0
Ứng dụng tính đồng biến nghịch biến
Lượt xem: 1198 Lượt tải: 0
Chuyên đề Cực trị của hàm số (ôn thi vào Đại học)
Lượt xem: 1304 Lượt tải: 0
Khảo sát hàm số 12 - THPT Tân Bình
Lượt xem: 911 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 tiết 38: Kiểm tra một tiết chương II
Lượt xem: 872 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12- CT Chuẩn - Tiết 53 đến 78
Lượt xem: 905 Lượt tải: 0
Chuyên đề Phương trình lượng giác - Chủ đề Hàm số lượng giác
Lượt xem: 1041 Lượt tải: 0
Tài liệu ôn thi : đại học và cao đẳng - Năm học 2009 - 2010 môn Toán học
Lượt xem: 968 Lượt tải: 0
175 Đề thi Toán của các trường đại học, cao đẳng
Lượt xem: 1572 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 06: Luyện tập
Lượt xem: 912 Lượt tải: 0