Diện Tích Hình Tròn Lớp 9 đầy đủ, Chi Tiết | Toán Lớp 9

Diện tích hình tròn lớp 9 đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Cách giải Diện tích hình tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích hình tròn.

• Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và cách giải bài tập
• Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết
• Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

• Phương pháp giải Diện tích hình tròn
• Bài tập tự luận Diện tích hình tròn
• Bài tập tự luyện Diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn lớp 9 đầy đủ, chi tiết

A. Phương pháp giải

1. Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S= πR2

2. Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức

Quảng cáo

S= πR2n / 360 hay S = l.R/2 (l là độ dài cung no của hình quạt tròn)

3. Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy.

Diện tích hình viên phân bằng hiệu (hoặc tổng) diện tích của một hình quạt tròn và diện tích của một tam giác nếu góc ở tâm hình quạt nhỏ hơn 180o (hoặc lớn hơn 180o) .

4. Hình vành khăn là phần hình tròn giới hạn bởi đường tròn đồng tâm

Diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính R1 và R2 là: S =π(R12 - R22) .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích hình tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Nối AO cắt BC tại H

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Do đó:

AH ⊥ BC và HB = HC = BC/2 = a/2

Xét tam giác vuông ABH vuông tại H có:

AH2 = AB2 - BH2 = a2 - (a/2)2 = 3a2 /4

=> AH = a√3 /2

Do O là trọng tâm tam giác ABC nên:

AO = 2/3 AH = 2/3 . a√3 /2 = a√3 /3

Vậy diện tích hình tròn (O) là:

S= πR2 = π(a√3/3)2 = πa2/3 (đvdt)

Bài 2: Một hình vuông và một hình tròn có diện tích bằng nhau. Hỏi hình nào có chu vi lớn hơn?

Hướng dẫn giải

Giả sử hình vuông có cạnh a và hình tròn có bán kính R.

Vì hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau nên ta có:

a2 = πR2 ⇔ a =R√π

Mặt khác: Chu vi hình vuông là C1 = 4a = 4R√π

Chu vi hình tròn là C2 = 2πR

Vậy hình vuông có chu vi lớn hơn.

Quảng cáo

Bài 3: Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).

Hướng dẫn giải

Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc trên hình vẽ) là S thì:

S = 3(SAMON - SQuạt tròn OMN)

Giả sử giao điểm của đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N.

Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6cm nên:

CE = 6√3 /2 = 3√3 (cm)

Xét tam giác OEM vuông tại E nên:

EM2 = OM2 - OE2 = 22 - (√)2 = 1 (cm)

=> EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN

Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2√3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác MON đều) nên:

SAMOC = AO.MN/2 = 2√3 (cm2)

Diện tích hình quạt tròn OMN là:

Squạt tròn OMN = πR2n /360 = 2π/3 (cm2)

Do diện tích tam giác cong AMN là:

SAMN = SAMON - Squạt tròn OMN = 2√3 - 2π/3 (cm2)

Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là:

S = 3(2√3 - 2π/3) = 2(3√3 - π) ≈ 4,1 (cm2)

Quảng cáo

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 14m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu mét vuông?

Bài 2. Cho hình vuông có cạnh là 5 cm và nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O)

Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi ABC^=40°.

Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn AB. Vẽ dây CD vuông góc AB tại M. giả sử AM = 2 cm, CD = 43cm.

a) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O);

b) Tính độ dài cung CAD và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi bán kính OC, OD và cung nhỏ CD.

Bài 5. Cho đường tròn tâm (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A). Nối AE căt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh AE.AK không đổi;

c) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bới OB, OC và cung nhỏ BC.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Độ dài đường tròn
• Diện tích hình tròn
• Ôn tập chương 3

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều