Diện Tích Tam Giác. | Bài Tập Toán THCS

Trang chủ » Diện Tích Tam Giác đều Lớp 7 » Diện Tích Tam Giác. | Bài Tập Toán THCS

Có thể bạn quan tâm

  • Home
  • Lời ngỏ
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Toán lớp 9
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 6
Bài tập toán THCS
  • Bài tập toán 9
    • Đại số 9
    • Hình học 9
  • Bài tập toán 8
    • Đại số 8
    • Hình học 8
  • Bài tập toán 7
    • Đại số 7
    • Hình học 7
  • Bài tập toán 6
    • Số học 6
    • Hình học 6
  • Giải đáp
Bài giảng toán 8 Hình học 8 Toán lớp 8

Diện tích tam giác.

Sonong 3/03/2017 Ở cấp 1, ta đã được học về diện tích tam giác nhưng chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức một cách máy móc. Giờ đã lên lớp 8, ta sẽ chứng minh công thức tính diện tích tam giác đó. Và cái thắc mắc ngây ngô của ngày xưa vì sao diện tích tam giác lại được tính như vậy sẽ được làm sáng rõ. Thật là tuyệt vời!

Định lí

Ta vẫn còn nhớ cô giáo lớp 5 đã dạy muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Giờ đây, điều đó được nhắc lại với cái tên "pro" hơn, đó là định lí về diện tích tam giác và được phát biểu như sau:
Diện tích của tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. $S_{\Delta}$ = $\frac{1}{2}$a.h
Nhiệm vụ bây giờ của chúng ta là phải đi chứng minh định lí đó. Rõ ràng so với lớp 5, giờ ta đã ở một "đẳng cấp" khác rồi. Như bất kỳ một bài chứng minh nào, đầu tiên, ta sẽ ghi GT và KL. Dĩ nhiên những em lớp 5 không biết GT, KL là gì đâu. Trước khi lên lớp 8, ta đã học lớp 7 rồi, nên việc ghi GT, KL với ta dễ như... lướt facebook. Không đùa nữa, tập trung học thôi! GT $\Delta$ ABC có diện tích S AH $\perp$ BC KL $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC.AH Chứng minh: Ta sẽ chứng minh định lí trên ở cả ba trường hợp tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù. a) Trường hợp góc B vuông. Khi đó điểm H trùng với điểm B và AH trùng AB (h.126a).
H126a-toan-8
Hình 126a. Góc B vuông.
Ta có: S = $\frac{1}{2}$BC.AB Hay S = $\frac{1}{2}$BC.AH (vì AB = AH) b) Trường hợp góc B nhọn (điểm H nằm giữa hai điểm B và C h.126b).
H126b-toan-8
Hình 126b. Góc B nhọn,
Khi đó tam giác ABC được chia thành hai tam giác vuông BHA và CHA. Nên $S_{\Delta ABC}$ = $S_{\Delta BHA}$ + $S_{\Delta CHA}$ $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$BH.AH + $\frac{1}{2}$HC.AH $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{(BH + HC).AH}{2}$ $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC.AH c) Trường hợp góc B tù (điểm H nằm ngoài hai điểm B và C h.126c).
H126c-toan-8
Hình 126c. Góc B tù.
Khi đó ta có $S_{\Delta ABC}$ = $S_{\Delta CHA}$ - $S_{\Delta BHA}$ $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$CH.AH - $\frac{1}{2}$BH.AH $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{(CH - HB).AH}{2}$ $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC.AH Vậy trong mọi trường hợp diện tích tam giác luôn bằng nửa tích của một cạnh với đường cao tương ứng với nó.

Tìm hiểu cách chứng minh khác về diện tích tam giác.

Quan sát hình 127, ta nhận thấy hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng cạnh đáy của tam giác, cạnh kề với nó bằng nửa đường cao tương ứng của tam giác. Khi đó $S_{\Delta}$ = $S_{HCN}$ = a. $\frac{h}{2}$ Điều đó được giải thích như sau: Quan sát hình vẽ
H127-toan-8
Cách chứng minh khác.
Ta có hai tam giác bằng nhau, giữ nguyên một tam giác, tam giác còn lại cắt thành ba mảnh như hình vẽ và ghép thành một hình chữ nhật với $S_1$, $S_2$, $S_3$ là diện tích các đa giác được kí hiệu trong hình vẽ. Dễ dàng nhận thấy: $S_{HCN}$ = $S_1$ + $S_2$ + $S_3$ $S_{\Delta}$ = $S_1$ + $S_2$ + $S_3$ Suy ra $S_{HCN}$ = $S_{\Delta}$ Mà $S_{HCN}$ = a. $\frac{h}{2}$ Nên $S_{\Delta}$ = a. $\frac{h}{2}$ Đó là một cách chứng minh khác về diện tích tam giác từ diện tích hình chữ nhật.
Xem lại: Công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Như vậy, cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích của tam giác là: - Các tính chất của diện tích đa giác. - Công thức tính diện tích tam giác vuông hoặc công thức tính diện tích hình chữ nhật. Qua bài học này, ta cần nắm được công thức tính diện tích tam giác, biết cách chứng minh định lí về diện tích tam giác trong cả ba trường hợp một cách chặt chẽ, trình bày gãy gọn, dễ hiểu. Và dĩ nhiên là phải biết vận dụng công thức tính diện tích tam giác trong việc giải bài tập.
Xem bài trước: Giải bài luyện tập diện tích hình chữ nhật.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Next « Prev Post Previous Next Post »

EmoticonEmoticon

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều

  • [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
  • [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
  • [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
  • [Toán 8] Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD Ngày 20/4/2017 bạn Nguyễn Hữu Lâm Đăng gửi bài toán: Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^0$) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác...
  • [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
  • [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
  • [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
  • Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$            b) $...
  • [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
  • [Toán 9] Chứng minh AE.AB = AF.AC. Ngày 26/08/2016, bạn Binh Thiên gửi câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. ...

Danh mục

  • Bài giảng toán 6
  • Bài giảng toán 7
  • Bài giảng toán 8
  • Bài giảng toán 9
  • Bài tập hình 9
  • Bài tập SGK đại 8
  • Bài tập SGK đại 9
  • Bài tập SGK hình 8
  • Bài tập SGK toán 6
  • Bài tập SGK toán 7
  • Bài tập toán 6
  • Bài tập toán 7
  • Bài tập toán 8
  • Bài tập toán 9
  • Công cụ giải toán.
  • Đại số 7
  • Đại số 8
  • Đại số 9
  • Để học giỏi Toán.
  • Giải đáp
  • Giải SBT toán 6
  • Giải SBT toán 7
  • Giải SBT toán 8
  • Giải SBT toán 9
  • Hình học 6
  • Hình học 7
  • Hình học 8
  • Hình học 9
  • Số học 6
  • Toán học vui
  • Toán lớp 6
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 9
  • Trắc nghiệm toán 6
  • Trắc nghiệm toán 7
  • Trắc nghiệm toán 8
  • Trắc nghiệm toán 9

Lưu trữ

  • ▼  2017 (195)
    • ▼  March (16)
      • [Toán 9] Tính diện tích hình quạt tròn OMB.
      • Giải bài luyện tập tam giác cân.
      • Giải bài tập trung điểm của đoạn thẳng.
      • Giải bài luyện tập góc nội tiếp.
      • [Toán 9] Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE.
      • Giải bài luyện tập diện tích tam giác.
      • Trung điểm của đoạn thẳng.
      • Giải bài tập góc nội tiếp.
      • [Toán 9] Chứng minh trọng tâm G chạy trên 1 đường ...
      • Giải bài tập tam giác cân.
      • [Toán 9] Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp.
      • [Toán 8] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
      • Giải bài tập diện tích tam giác.
      • Tam giác cân.
      • Diện tích tam giác.
      • [Toán 7] Rút gọn phân số.

Sân chơi Toán học.

Từ khóa » Diện Tích Tam Giác đều Lớp 7