Điều Kiện Cần Và đủ để Hàm Số Có Cực Trị - Abcdonline

Trang chủ » đk để Hàm Số Không Có Cực Trị » Điều Kiện Cần Và đủ để Hàm Số Có Cực Trị - Abcdonline

Có thể bạn quan tâm

Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

1. Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Định lí 1. Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm {{x}_{0}}, Khi đó, nếu y=f(x) đạt cực trị tại {{x}_{0}} thì f'({{x}_{0}})=0. Điều ngược lại không đúng

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 2.

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm {{x}_{0}} và có đạo hàm trên các khoảng (a;{{x}_{0}})\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }({{x}_{0}};b) (Có thể không có đạo hàm tại {{x}_{0}}) Khi đó :

– Nếu {f}'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm {{x}_{0}} thì hàm số đạt cực tiểu tại {{x}_{0}}

– Nếu {f}'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm {{x}_{0}} thì hàm số đạt cực đại tại {{x}_{0}}

Minh họa bằng đồ thị

Hàm số \displaystyle f đạt cực đại tại \displaystyle x=c

Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

Hàm số \displaystyle f đạt cực tiểu tại \displaystyle x=c

Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị-1

Định lí 3.

Giả sử hàm số y=f(x)có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm {{x}_{0}}, (Phải có đạo hàm tại {{x}_{0}}) f'({{x}_{0}})=0 và f''({{x}_{0}})\ne 0. Khi đó:

– Nếu f''({{x}_{0}})<0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm {{x}_{0}}.

– Nếu f''({{x}_{0}})>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm {{x}_{0}}.

Giải tích 12 - Tags: cực trị, hàm số, toán 12

  • Tổng hợp các câu hàm số thi THPT quốc gia từ 2017 đến 2020

  • Cách tìm cực trị của hàm số qua 2 quy tắc

  • Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

  • Đặt ẩn phụ giải tích phân lượng giác

  • Cách tính nguyên hàm phân thức

  • Nguyên hàm đa thức tính như nào?

  • Bảng công thức tính nguyên hàm

Từ khóa » đk để Hàm Số Không Có Cực Trị