Điều Kiện Cần Và đủ để Hàm Số Có Cực Trị - Abcdonline

Có thể bạn quan tâm

Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

1. Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Định lí 1. Giả sử hàm số có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$ , Khi đó, nếu đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì $f'({{x}_{0}})=0$ . Điều ngược lại không đúng

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 2.

Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm ${{x}_{0}}$ và có đạo hàm trên các khoảng $(a;{{x}_{0}})\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }({{x}_{0}};b)$ (Có thể không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ ) Khi đó :

– Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm ${{x}_{0}}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$

– Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm ${{x}_{0}}$ thì hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$

Minh họa bằng đồ thị

Hàm số $\displaystyle f$ đạt cực đại tại $\displaystyle x=c$

Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

Hàm số $\displaystyle f$ đạt cực tiểu tại $\displaystyle x=c$

Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị-1

Định lí 3.

Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa điểm ${{x}_{0}}$ , (Phải có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ ) $f'({{x}_{0}})=0$ và $f''({{x}_{0}})\ne 0$ . Khi đó:

– Nếu $f''({{x}_{0}})<0$ thì hàm số đạt cực đại tại điểm ${{x}_{0}}$ .

– Nếu $f''({{x}_{0}})>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm ${{x}_{0}}$ .

Giải tích 12 - Tags: cực trị, hàm số, toán 12

Tổng hợp các câu hàm số thi THPT quốc gia từ 2017 đến 2020
Cách tìm cực trị của hàm số qua 2 quy tắc
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Đặt ẩn phụ giải tích phân lượng giác
Cách tính nguyên hàm phân thức
Nguyên hàm đa thức tính như nào?
Bảng công thức tính nguyên hàm

Từ khóa » đk Có Cực Trị

Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu