Định Lí Brianchon | Huy Cao's Blog

Có thể bạn quan tâm

Định lí Brianchon

Cho lục giác $ABCDEF$ ngoại tiếp được đường tròn. Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

Chứng minh :

Brianchon Theorem Gọi $G,H,I,J,K,L$ lần lượt là tiếp điểm trên các cạnh $AB,BC,CD,DE,EF,FA$ .

Ta sẽ chứng minh $GH,AC,LI$ đồng quy. Thật vậy, gọi $\left \{ S \right \}=LI\cap GH,\;\;\left \{ R \right \}=GI\cap LH$

Áp dụng định lí $Pascal$ cho lục giác nội tiếp $GGILLH$ với $\left \{ R \right \}=GI\cap LH,\left \{ S \right \}=LI\cap GH,\left \{ A \right \}=LL\cap GG$ ta có $S,A,R$ thẳng hàng. Tương tự thì $S,C,R$ thẳng hàng.

Suy ra $S,A,R,C$ thẳng hàng hay $LI,AC,GH$ đồng quy.

Chứng minh hoàn toàn tương tự như trên thì ta được $AD,GJ,LI$ đồng quy, gọi điểm đồng quy đó là $A'$ . Tương tự gọi $B',C'$ là điểm đồng quy của $(BE,GJ,HK)$ , $(CF,HK,LI)$ .