- Home
- Lời ngỏ
- Liên hệ
- Sitemap
- Toán lớp 9
- Toán lớp 8
- Toán lớp 7
- Toán lớp 6
- Bài tập toán 9
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 6
- Giải đáp
Bài giảng toán 8 Hình học 8 Toán lớp 8 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.
Sonong 3/06/2018 Định lí Ta-lét cho ta biết
nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Trong trường hợp ngược lại thì như thế nào, vấn đề đó sẽ được làm rõ trong bài định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét ngay sau đây.
Định lí đảo
➤ Xét yêu cầu ?1 trong SGK GT $\left| \,\begin{matrix}\Delta ABC, AB = 6cm; \\ AC = 9cm; B' \in AB; \\ C' \in AC; AB' = 2cm; AC' = 3cm \end{matrix}\right.$ KL $\left| \,\begin{matrix} \text{a. So sánh} \frac{AB'}{AB} và \frac{AC'}{AC} \\ \text{b. a // BC qua B' cắt AC tại CC''.} \\ \text{Tính AC''. Nhận xét vị trí của:} \\ \text{C' và CC'', BC và B'C' } \end{matrix}\right.$
 |
| Hình 8 |
Sau khi được giải quyết, bài toán sẽ hé lộ câu trả lời cho câu hỏi ở ngay đầu bài. a) So sánh $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC'}{AC}$ Ta có $\left.\begin{matrix}\frac{AB'}{AB} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \frac{AC'}{AC} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\end{matrix}\right\}$ => $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ b) Tính AC'' Ta có B'C'' // BC. (gt) Suy ra $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC''}{AC}$ (Theo định lí Ta-let) => $\frac{2}{6}$ = $\frac{AC''}{9}$ => AC'' = $\frac{2 . 9}{6}$ = 3 (cm) Trên tia AC có AC' = 3cm, AC'' = 3cm. Nên C' $\equiv $ C'' Suy ra B'C' $\equiv $ B'C'' Mà theo giả thiết B'C'' // BC Suy ra B'C' // BC. Qua kết quả vừa chứng minh, ta có nhận xét như sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Đó chính là nội dung định lí đảo của định lí Ta-let, định lí được thừa nhận chứ không chứng minh. Ta có thể ghi giả thiết, kết luận của định lí như sau: GT $\left| \,\begin{matrix}\Delta ABC; B' \in AB; \\ C' \in AC; \frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} \end{matrix}\right.$ KL $\left| \,\begin{matrix}B'C' // BC \end{matrix}\right.$ Lưu ý: Trong phần giả thiết, ta có thể chọn một trong ba tỉ lệ thức sau: $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$; $\frac{AB'}{B'B}$ = $\frac{AC'}{C'C}$; $\frac{B'B}{AB}$ = $\frac{C'C}{AC}$ ➤ Quan sát hình 9 bên dưới và trả lời các câu hỏi ở phần ?2 SGK trang 60.
 |
| Hình 9 |
a) Ta có $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AE}{EC}$ = $\frac{1}{2}$ Suy ra DE // BC (theo định lí đảo của định lí Ta-let) Ta có $\frac{EC}{EA}$ = $\frac{CF}{FB}$ = $\frac{14}{7}$ = 2 Suy ra EF // AB (theo định lí đảo của định lí Ta-let) b) Tứ giác BDEF có hai cặp cạnh đối song song nên BDEF là hình bình hành. c) Vì BDEF là hình bình hành nên DE = BF = 7 Ta có: $\left.\begin{matrix} \frac{AD}{AB} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \\ \frac{AE}{AC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \\ \frac{DE}{BC} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \end{matrix}\right\}$ => $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{DE}{BC}$ Vậy các cặp cạnh tương ứng của tam giác ADE và tam giác ABC tỉ lệ với nhau. Bài toán trên cho ta một hệ quả, đó chính là hệ quả của định lí Ta-let.
Hệ quả của định lí Ta-lét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Giả thiết, kết luận của hệ quả trên có thể viết như sau: GT $\left| \,\begin{matrix} \Delta ABC; B'C' // BC \\ B' \in AB; C' \in AC \end{matrix}\right.$ KL $\left| \,\begin{matrix} \frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC} \end{matrix}\right.$
 |
| Hình 10 |
Chứng minh: Ta có B'C' // BC (gt) Suy ra $\frac{AB'}{AB}$ = $\frac{AC'}{AC}$ (1) (theo định lí Ta-lét) Để có $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{AC'}{AC}$, ta cần kẻ qua C' một đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Khi đó theo định lí Ta-lét, ta có $\frac{AC'}{ÂC}$ = $\frac{BD}{BC}$ (2) Tứ giác B'C'DB có các cặp cạnh đối song song nên B'C'DB là hình bình hành. Do đó B'C' = BD (3) Từ (1) (2) và (3) suy ra $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC}$ (đpcm) ➤ Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. (hình 11)
 |
| Hình 11 |
Khi đó ta vẫn có tỉ lệ: $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC}$ Ta sẽ vận dụng ngay hệ quả trên để tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12. a)
 |
| Hình 12a. DE//BC |
Ta có DE // BC (gt) Theo hệ quả của định lí Ta-lét, ta có: $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DE}{BC}$ => $\frac{2}{2+3}$ = $\frac{x}{6,5}$ => x = $\frac{2 . 6,5}{5}$ = 2,6 b)
 |
| Hình 12b. MN//PQ |
Ta có MN // PQ (gt) Theo hệ quả của định lí Ta-lét, ta có: $\frac{ON}{OP}$ = $\frac{MN}{PQ}$ => $\frac{2}{x}$ = $\frac{3}{5,2}$ => x = $\frac{2 . 5,2}{3}$ $\approx$ 3,46 c)
 |
| Hình 12c. |
Ta có: $\left.\begin{matrix} AB \perp EF \\ CD \perp EF \end{matrix}\right\}$ => AB // CD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) Suy ra $\frac{OE}{OF}$ = $\frac{EB}{FC}$ (hệ quả của định lí Ta-lét) => $\frac{3}{x}$ = $\frac{2}{3,5}$ => x = $\frac{3 . 3,5}{2}$ = 5,25 ⟳
Xem lại Từ vuông góc đến song song Qua bài học này, ta lại có thêm một cách để nhận biết hai đường thẳng song song. Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Be a Fan
Bài học liên quan.
EmoticonEmoticon
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)
Xem nhiều
- [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
- [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
- [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
- [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
- Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó ...
- [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
- [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
- Định lí Ta-lét trong tam giác. Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có... gì gì đó một cách rất "bí hiểm...
- Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$ b) $...
- [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
Danh mục
- Bài giảng toán 6
- Bài giảng toán 7
- Bài giảng toán 8
- Bài giảng toán 9
- Bài tập hình 9
- Bài tập SGK đại 8
- Bài tập SGK đại 9
- Bài tập SGK hình 8
- Bài tập SGK toán 6
- Bài tập SGK toán 7
- Bài tập toán 6
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 9
- Công cụ giải toán.
- Đại số 7
- Đại số 8
- Đại số 9
- Để học giỏi Toán.
- Giải đáp
- Giải SBT toán 6
- Giải SBT toán 7
- Giải SBT toán 8
- Giải SBT toán 9
- Hình học 6
- Hình học 7
- Hình học 8
- Hình học 9
- Số học 6
- Toán học vui
- Toán lớp 6
- Toán lớp 7
- Toán lớp 8
- Toán lớp 9
- Trắc nghiệm toán 6
- Trắc nghiệm toán 7
- Trắc nghiệm toán 8
- Trắc nghiệm toán 9
Lưu trữ
- ▼ 2018 (27)
- ▼ March (5)
- Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng.
- [Toán 8] Chứng minh ED.AB = AD.CD
- Giải bài tập nhân hai số nguyên khác dấu.
- Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.
- Nhân hai số nguyên khác dấu.
Sân chơi Toán học.
