ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1 Nhị Thức Bậc Nhất

Trang chủ » định Lý Xét Dấu » ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1 Nhị Thức Bậc Nhất

Có thể bạn quan tâm

1. Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là 2 số đã cho, a khác 0.

Câu hỏi 1. a) Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.

b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị

Trái dấu với hệ số của x ; Cùng dấu với hệ số của x.

Định lý. Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ( ), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ( ).

Chứng minh. ta có f(x) = ax + b = a(x + b/a).

Với x > -b/a thì x + b/a > 0 nên f(x) = a(x + b/a) cùng dấu với hệ số a. Với x < -b/a thì x + b/a < 0 nên f(x) = a(x+ b/a) trái dấu với hệ số a. 90

Các kết quả trên được thể hiện qua bảng sau

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b

Khi x = -b/a nhị thức f(x) = ax + b có giá trị bằng 0, ta nói số x0 = -b/a là nghiệm của nhị thức f(x).

Nghiệm x0 = -b/a của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng (h.28) Minh họa bằng đồ thị

3. Áp dụng

Câu hỏi 2. Xét dấu nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.

Ví dụ 1. Xét dấu nhị thức f(x) = mx – 1 với m là một tham số đã cho. Giải. nếu m = 0 thì f(x) = -1 < 0, với mọi x.

Nếu m khác 0 thì f(x) là 1 nhị thức bậc nhất có nghiệm x0 = 1/m. 91

Ta có bảng xét dấu nhị thức f(x) trong 2 trường hợp m > 0, m < 0 như sau:

Từ khóa » định Lý Xét Dấu