Định Luật Gauss Trong Vật Lý đại Cương - 123doc
Có thể bạn quan tâm
Dành cho các bạn sinh viên các trường đại học cao đẳng trên toàn quốc.Bài giảng là tâm huyết cả đời của quý thầy cô được biên soạn tỉ mĩ, chọn lọc giúp sinh viên hoàn thành môn học cũng như vận dụng kiến thức vào thực tiễn ngành học của mình.Nguồn: Trường Đại học Bách KhoaĐHQG TP HCM
Trang 1Định luật Gauss
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Thông lượng dòng nước
2 Thông lượng điện trường (điện thông)
3 Định luật Gauss
4 Dạng vi phân của định luật Gauss
5 Tìm điện trường bằng định luật Gauss
1 Thông lượng dòng nước – 1
• Xét dòng nước thẳng đều vận tốc v, và bề
mặt diện tích S vuông góc dòng chảy
• Thông lượng nước qua (S) = thể tích nước
qua (S) trong một đơn vị thời gian:
v
S
Thể tích nước
trong hình trụ
này sẽ đi qua (S)
trong một giây
vS
Φ =
1 Thông lượng dòng nước – 2
• Nếu (S) tạo một góc với dòng nước :
• Ф có thể âm hay dương tùy theo góc α
v
α
݊
cos
Thể tích nước trong hình trụ nghiêng này sẽ
đi qua (S) trong một giây
Trang 2Mặt cong (S)
Dòng nước
1 Thông lượng dòng nước – 3
• Dòng nước bất kỳ, mặt cong (S) bất kỳ
• Chia (S) làm nhiều phần nhỏ diện tích dS
dS
ݒԦ
݊
1 Thông lượng dòng nước – 4
• Có thể coi mỗi phần dS là phẳng, và dòng chảy qua đó là thẳng đều Do đó,
• thông lượng qua dS là:
• v, n là vectơ vận tốc và pháp vectơ trên dS
• Thông lượng qua cả mặt cong (S) sẽ là tổng thông lượng qua tất cả các phần dS:
cos
dΦ =vdS α = ⋅v ndS
( ) S
Φ =∫ Φ = ∫ ⋅
ݒԦ
ݒԦ
1 Thông lượng dòng nước – 5
• Nếu (S) là mặt kín thì ta quy ước chọn n
hướng ra ngoài mặt (S)
• Do đó thông lượng nước qua một mặt kín =
thông lượng ra − thông lượng vào
Thông lượng ra
là dương
Thông
lượng
vào là âm
݊
݊
݊
ݒԦ
2 Thông lượng điện trường – Định nghĩa
• Tương tự, ta định nghĩa thông lượng điện trường qua một mặt (S) bất kỳ:
• với , là vectơ điện trường và pháp vectơ trên dS
• Điện thông có thể âm hay dương tùy theo góc giữa và
• Đối với mặt (S) kín, pháp vectơ cũng được chọn hướng ra ngoài
( ) S
S
E ndS
Φ =∫ ⋅
Đơn vị V.m
Trang 32 Thông lượng điện trường – Ý nghĩa
• Điện thông qua dS ⊥ điện trường: dΦ = EdS
• EdS = số đường sức đi qua dS
• Do đó điện thông Φ qua (S) bằng số đường
sức qua (S)
• Φ > 0 khi các đường sức đi theo chiều của
pháp vectơ,
• Φ < 0 khi chúng theo chiều ngược lại
• Φ qua một mặt kín = số đường sức ra − số
đường sức vào
E = mật độ đường sức trên bề mặt ⊥ E
E
−q 1
−q 3
q 2
q 5
−q 4
3a Định luật Gauss – 1
• Điện thông qua mặt kín (S) bằng tổng các điện tích trong (S) chia cho ε0:
0
S S
Q ε
Φ = QS =q2 +q5 −q1
3a Định luật Gauss – 2
Ф > 0
q > 0
Ф < 0
q < 0
Ф = 0 q
3b Định luật Gauss & dòng nước – 1
Nước vào
⇨ Lưu lượng qua (S) = 0
Mặt kín (S)
Nước ra
Nước vào = Nước ra
Trang 43b Định luật Gauss & dòng nước – 2
Nước vào
⇨ Lưu lượng qua (S) > 0
Mặt kín (S)
Nước ra
Nước vào < Nước ra
Cá phun nước ~ điện tích dương
3b Định luật Gauss & dòng nước – 3
Nước vào
⇨ Lưu lượng qua (S) < 0
Mặt kín (S)
Nước ra
Nước vào > Nước ra
Cá uống nước ~ điện tích âm
3b Định luật Gauss & dòng nước – 4
Nước vào
⇨ Lưu lượng qua (S) = 0
Mặt kín (S)
Nước ra
Nước vào = Nước ra
Cá ở ngoài không thể thay đổi lưu lượng
4a Divergence (div)
• (ΔS) là mặt kín nhỏ bao quanh
M
• Thể tích giới hạn trong (ΔS) là ΔV,
• điện thông qua (ΔS) là ΔΦ
M (ΔS)
ΔV
E
Trang 54a Divergence (div) (tt)
• divergence của điện trường tại M:
• Ý nghĩa: divE là điện thông tính trên một
đơn vị thể tích
• Trong tọa độ Descartes divE có biểu thức:
0
V
E
V
∆ →
∆Φ
=
∆
E
∂
4b Dạng vi phân của định luật Gauss
• Áp dụng định luật Gauss cho (ΔS), trong đó
có chứa điện tích ΔQ:
0
Q ε
∆
∆Φ =
0
1
Q
=
0
divE ρ
ε
=
Mật độ điện tích ρ
divE
Bài tập 1 Một mặt cầu tâm O bán kính R được đặt trong
điện trường
với là vectơ vị trí vẽ từ O, ρ là một hằng số
dương Điện tích chứa trong mặt cầu bằng:
0 2
r E
r
ρ εε
=
2
2
3
4
3
2
q= πρR
Trả lời BT1 - 1
• song song :
• Điện thông qua (S):
0 2
r E
r
ρ εε
=
E
(S)
n
n
E
0
2
εε
2
( )
4 S
S
EdS E πR
2 2 S
R πρ εε
Φ =
Trang 6Trả lời BT1 - 2
• Định luật Gauss trong
điện môi:
• Suy ra điện tích trong
mặt cầu:
• Câu trả lời đúng là (b)
2
Q =εε Φ = πρR
E
(S)
n
n
E
0
S
S
Q
εε
Φ =
5a Dây tích điện dài vô hạn Cho một dây không dẫn điện, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ λ > 0 Tìm điện trường ở khoảng cách r tính từ trục của dây
5a.1
E
E
Nhìn từ trên xuống
• Điện trường có tính đối
xứng trụ
• Vẽ mặt trụ (S) đồng trục với
dây,
• E ⊥ mặt bên của (S) và,
• có độ lớn không đổi trên đó:
• Φܵ = = ặ ê
(S)
(S)
n
5a.2
• Điện thông qua (S):
• Theo định luật Gauss:
• Suy ra:
2
Φ = ⋅
0
S S
Q ε
Φ =
0
2
E
r
λ πε
=
(S)
E
r
h
QS = λh
0
h λ ε
=
• Phương pháp:
• Chọn mặt Gauss (S) có tính đối xứng của hệ, sao cho:
• Φܵ =
Trang 75b Vỏ trụ và hình trụ dài vô hạn
E
Nhìn ngang
R
0
2
0
r R r
E
r R
λ πε
≥
=
Vỏ trụ mật
độ điện dài
λ
Hình trụ
đặc mật độ
điện dài λ,
mật độ
điện khối ρ
E
0
0
2
2
r R r
E
λ πε ρ ε
≥
=
5c Mặt phẳng vô hạn tích điện đều
0 2 E σ ε
= Điện trường đều:
5d Vỏ cầu và quả cầu tích điện đều
Vỏ cầu điện
tích Q
Quả cầu
đặc điện
tích Q, mật
độ ρ
2 0
4
0
Q
r E
πε
≥
=
2 0
0
4
3
Q
r E
πε ρ ε
≥
=
E
E
Bài tập 2 Điện tích Q > 0 được phân bố đều trong quả cầu bán kính R, tâm O Đặt một điện tích điểm
Q ở vị trí x = 2R trên trục x Điện trường ở x = R/2 là:
O
Q
Trang 8Trả lời BT 2
1
0
R
ε
Q R
ρ π
=
0
8
Q
E
R
πε
=
0
Q
E
R πε
=
0
9
Q
E
R
πε
=
O E1
x
R/2
O
x
E2
3R/2
0
1
72
Q
R πε
Bài tập 3 Cho một quả cầu tâm O, tích điện đều với mật độ khối ρ, trong đó có một phần rỗng hình cầu, có tâm O’ cách O một đoạn
a
Hãy tìm điện trường trong phần rỗng
a
O
Trả lời BT 3 - 1
O
= O ݎԦ2 +
ݎԦ1
= +
ݎԦ1
ݎԦ2
ݎԦ
2
ݎԦ
1
ܽ Ԧ
ܧ
1
ݎԦ
2
ݎԦ
1
ܽ Ԧ
0
3
ε
=
0 3
ε
=
0
3
ε
0 3
ε
=
Điện trường đều
ܧ
E
Trang 9Bài tập 4 Một không gian mang điện với mật độ điện
khối ρ = ρ0/r, ρ0 là một hằng số dương, r là
khoảng cách tính từ gốc tọa độ Biểu thức của
điện trường theo vị trí r có dạng:
0
0
2
r E
r
ρ
ε
0
0
E
r
ρ ε
0
0
3
r E
r
ρ
ε
Trả lời BT 4 - 1
• ρ có tính đối xứng cầu nên cũng thế
• Chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính r
• Điện thông qua (S):
• Q là điện tích trong (S)
• Vậy:
2
0
2 0 4
Q E
r πε
=
E
(S)
r
Trả lời BT 4 - 2
• Xét lớp cầu có bán kính từ
u đến u + du
• Mỗi lớp có thể tích:
• và điện tích:
• Suy ra điện tích trong (S):
2 4
dV = πu du
0
4
u
ρ
π
=
0
4
r
Q= πρ ∫udu
r
(S)
0
4πρ udu
=
2 0
2πρ r
=
u
du
Trả lời BT 4 - 3
• Vậy:
• Câu trả lời đúng là (a)
0
0 2
ε
=
2 0
2
r Q
E
πρ
0
0 2
r E
r
ρ ε
E
(S)
r
Từ khóa » định Lý Gauss Vật Lý đại Cương
-
Bài 6 - Định Lí Gauss - Vật Lý Đại Cương
-
Định Luật Gauss – Wikipedia Tiếng Việt
-
(PDF) TÓM TẮT LÝ THUYẾT VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
-
C24: Định Luật Gauss | Gauss's Law | CĐ1: Đường Sức - YouTube
-
Vật Lý Đại Cương 2 | Bài 11 Lý Thuyết định Luật Gauss - YouTube
-
Lý 2 | C24: Định Luật Gauss | Gauss's Law | CĐ2 - YouTube
-
Giải Bài Tập Và Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý Đại Cương 2 - Kiến Guru
-
[PDF] VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
-
Hướng Dẫn Học Tập Môn Vật Lý đại Cương
-
[PDF] Chương IV ĐIỆN TRƯỜNG - FITA-VNUA
-
Vật Lí 11 - [Chuyên đề] Định Lý Ostrogradski-Gauss - HOCMAI Forum
-
Công Thức Vật Lý đại Cương II - SlideShare
-
[PDF] Vật Lý đại Cương,nguyễn Kim Quang,dhkhtnhcm