ĐỊNH LUẬT PHÓNG Xạ độ PHÓNG Xạ - 123doc

Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ hoạt độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất tm m m... Câu 6 : Gọi ∆t là khoảng thờ

t

t T

t T

2

t

t T

t T

hay

t

t H e e

N n

A

=

=

-Chú ý: + t và T phải đưa về cùng đơn vị

+ m và m 0 cùng đơn vị và không cần đổi đơn vị

Các trường hợp đặc biệt, học sinh cần nhớ để giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm:

t

Còn lại N= N 0

2

t T

−

Tỉ số N/N0 hay (%) Bị phân rã N0 – N (%) Tỉ số

(N 0 - N)/N 0

Tỉ số (N 0 - N)/N

2 32

= 1/32 hay (3,125%) 31N0/32 hay (96,875%) 31/32 31

0 0 8

I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm Nếu nhận được 100g chất nàythì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?

A O,87g B 0,78g C 7,8g D 8,7g

HD Giải : t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ

131 53

I còn lại là :

= 0,78 gam ⇒

Chọn đáp án B.

Bài 2 : Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ

phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất

tm

m m

2. Ban đầu có 0,01g Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3chu kì bán rã.

HD Giải:

1 Xác định hạt nhân con X

+ Ta có phương trình phân rã:

X He

84

4 210

Z

A Z

T

N m H

A

mN H

m m

N A

k

A

T t

11 0

0 0

10.08,2

2 693,02

2

Nếu trắc nghiệm cần nhớ:

Bq A

T

N m H

k

0 2 , 08 10

2 693 , 0

1

0

1 = =

T tN N

Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1 năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là N2, ta có :

T

t T tN

N

1

2 2 0

2

2

1 2

1 =

=

13

12

N N

Hoặc N2 =

9 3 3

0 2 0

1 N N N

=

=

⇒

Chọn: C

Bài 6: Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số

của loga tự nhiên với lne = 1) T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Chứng minh rằng

T t

ln 2

∆ =

Hỏi sau khoảng thời gian 0,15∆t chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e-0,51 = 0,6

HD Giải : Số hạt nhân của chất phóng xạ N giảm với thời gian t theo công thức

t o

N N e = −λ

, với λ là hằng số phản xạ, N0 là số hạt nhân ban đầu tại t = 0

Theo điều kiện đầu bài:

t o

ln 2

∆ = = λ

Lượng chất còn lại sau thời gian 0,15∆t tỉ lệ thuận với số hạt:

0,15 t 0,15 o

Co bằng gần 5 năm Sau 10 năm, từ một nguồn

60 27

Co có khối lượng 1g sẽcòn lại

C gần 0,25g D hơn 0,25g một lượng nhỏ

Câu 3 : Có 100g iôt phóng xạ

131 53

I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8tuần lễ

phóng xạ β- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban

đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ

P

32 15

còn lại là 2,5g Tính khối lượng ban đầu của nó

Câu 6 : Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ sốcủa lôga tự nhiên với lne = 1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Hỏi sau khoảng thời gian 0,51∆t chấtphóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu ?

Câu 9: Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T và tại thời điểm ban đầu có 32N0 hạt nhân Sau cáckhoảng thời gian T/2, 2T và 3T, số hạt nhân còn lại lần lượt bằng bao nhiêu?

Câu 11 : (ĐH-CĐ-2010) Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã

T Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chấtphóng xạ này là

Câu 12(CĐ- 2009): Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần.Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

Câu 13(CĐ- 2008): Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Khối lượng của chất X còn

lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng

A 3,2 gam B 2,5 gam C 4,5 gam D 1,5 gam

Câu 14(ÐH– 2008): Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ

phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng

xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

Câu 15(ÐH– 2008) : Hạt nhân

1 1

AZ

X phóng xạ và biến thành một hạt nhân

2 2

AZ

Y bền Coi khối lượng của

hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u Biết chất phóng xạ

1 1

AZ

X có chu kì bán rã là T

Ban đầu có một khối lượng chất

1 1

AZ

X, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khốilượng của chất X là

A4A

C

2 1

A3A

D

1 2

A3A

( ) 2 1

()

21

N N

b/ Bao nhiêu lâu lượng Pôlôni còn 10,5mg ? Cho chu kỳ bán dã của Pôlôni là 138 ngày đêm

HDGiải :

a/ Số nguyên tử Pôlôni lúc đầu : N0 = m0NA/A , với m0 = 0,168g , A = 210 , NA = 6,022.1023

Ta thấy t/T = 414/138 = 3 nên áp dụng công thức : N = N02—t/T = N02—3 = N0/8

Số nguyên tử bị phân dã là : ∆N = N0 – N = N0(1 – 2—t/T) = 7N0/8 = 4,214.1020 nguyên tử

Số nguyên tử chì tạo thành bằng số nguyên tử Pôlôni phân rã trong cùng thời gian trên

Vì vậy thời gian trên khối lượng chì là : m2 = ∆N.A2/NA , với A2 = 206 Thay số m2 = 0,144g b/ Ta có : m0/m = 0,168/0,0105 = 16 = 24 Từ công thức m = m02—t/T => m0/m = 2t/T = 24

Suy ra t = 4T = 4.138 = 552 ngày đêm

Bài 2: Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi

.022,6.226

1

A m

hạt

Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :

10 86400

365 1580

1 21

hạt ⇒

Chọn D

Bài 3: Một chất phóng xạ có chu kì bán ra T Sau thời gian t = 3T kể từ thời điển ban đầu, tỉ số giữa số

hạt nhân bị phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác với số hạt nhân của chất phóng xạ còn lại

HD Giải :Thời gian phân rã t = 3T; Số hạt nhân còn lại :

7 8

7 8

N N

N

N

Bài 4: Đồng vị phóng xạ Côban

6 0 27

Co phát ra tia ─ và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày Trong 365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng

A 97,12% B 80,09% C 31,17% D 65,94%

HD Giải: % lượng chất 60Co bị phân rã sau 365 ngày :

Δm =

) 1

Hoặc Δm =

) 2 1 (

0

tm

m

m

2

210

97,12% ⇒

Chọn A

Bài 5: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 20 phút Ban đầu một mẫu chất đó có khối lượng là 2g

Sau 1h40phút, lượng chất đã phân rã có giá trị nào?

A: 1,9375 g B: 0,0625g C: 1,25 g D: một đáp án khác

HD Giải: Số lượng chất đã phân rã =1,9375 g ⇒

N N

0

) .Suy ra mPb =

206

AN

*.16

15m0

= 0,9196m0

) 2

Pb + x

4 2

He + y

0 1

−

β– Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán rã là T Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số hạt β là:

1 3

Pb + x

4 2

He + y

0 1

−

β– Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán rã là T Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số nguyên tử Th còn lại là:

A 18 B 3 C 12 D

1 12

N N

N N

là chất phóng xạ

−β

với chu kỳ bán rã T = 5,33 năm, ban đầu một lượng Co cókhối lượng m0 Sau một năm lượng Co trên bị phân rã bao nhiêu phần trăm?

Câu 3 Chu kỳ bán rã của U 238 là 4,5.109 năm Số nguyên tử bị phân rã sau 106 năm từ 1 gam U 238 ban đầu

là bao nhiêu? Biết số Avôgadrô NA = 6,02.1023 hạt/mol

A 2,529.1021 B 2,529.1018 C 3,896.1014 D 3,896.1017

Câu 4 : Chu kì bán rã của chất phóng xạ

90 38

Sr là 20 năm Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng

xạ đó phân rã thành chất khác ?

Câu 5 : Đồng vị phóng xạ

66 29

Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút Sau khoảng thời gian t = 12,9 phút, độ phóng

xạ của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu :

Na có chu kì bán rã 15 giờ So với khối lượng Na ban đầu, khối lượng chất này

bị phân rã trong vòng 5h đầu tiên bằng

A 70,7% B 29,3% C 79,4% D 20,6% Câu 8 : Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ sốcủa lôga tự nhiên với lne = 1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Hỏi sau khoảng thời gian 0,51∆t chấtphóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu ?

+ tia phóng xạ Biết m 0 , T của hạt nhân mẹ.

Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành

mY = ∆ X.

Tổng quát : m con =

con me

me A A

Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê

24 12

Mg Ban đầu có 12gam Na và chu

kì bán rã là 15 giờ Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là :

A 10,5g B 5,16 g C 51,6g D 0,516g

HD Giải: Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :

- Khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ: Δm

) 2 1 ( 12 ) 2 1

1 0

5 , 10

A

A m

,ban đầu có 0,168g poloni Hỏi sau 414 ngày đêm có :

a. Bao nhiêu nguyên tử poloni bị phân rã?

b. Tim khối lượng chì hình thành trong thời gian đó

HD Giải : t = 414 ngày = 3T

a.Số nguyên tử bị phân rã sau 3 chu kì:

0

3 0 0 0

8

7

N N N N

0 6 , 023 10 4 , 214 10

210 8

168 , 0 7 8

me A A

147 , 0

=

Bài 3 : Hạt nhân Ra có chu kì bán rã 1570 năm phân rã thành 1 hạt α và biến đổi thành hạt nhân X

Tính số hạt nhân X được tạo thành trong năm thứ 786 Biết lúc đầu có 2,26 gam radi Coi khối lượng củahạt nhân tính theo u xấp xĩ bằng số khối của chúng và NA = 6,02.1023 mol-1

HD Giải Phương trình phản ứng: Ra → He + Rn Trong năm thứ 786: khối lượng Ra bị

phân rã là:

mRa = m0( - ) = 7.10-4g; khối lượng Rn được tạo thành: mRn = mRa = 6,93g;

số hạt nhân Rn được tạo thành là: NRn = NA = 1,88.1018 hạt

222

8 6

Rn

RnA m

Bài 4 : Pôlôni Po là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ

biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni Tính khốilượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm

2) Chuỗi phóng xạ trên còn tiếp tục cho đến hạt nhân con là đồng vị bền

Từ định luật bảo toàn số khối: 235 = 4 + A => A = 231

Từ định luật bảo toàn điện tích: 92 = 2 + Z => Z = 90 Vậy phương trình phản ứng:

gồm 231 hạt nucleôn với 90 hạt prôtôn và 231 – 90 = 141 hạt nơtrôn

2) Gọi x là số phân rã α, y là số phân rã β

Từ định luật bảo toàn số khối: 235 = 207 + 4x + 0y -> x = 7

Từ định luật bảo toàn điện tích: 90 = 82 + 2x – y -> y = 4

Mỗi hệ phân rã α sẽ tạo ra một hạt nhân Hêli, mỗi phân rã β sẽ tạo ra một hạt điện tử

Vậy có 7 hạt nhân Hêli và 4 hạt điện tử được tạo thành

Bài 6 : Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền

2

Giải: Sau quá trình bắn phá

= 16

10− 10

= 6,25.10-12

Chọn C c.TRẮC NGHIỆM:

Câu 3 : Số prôtn và nơtron của Pb nhận giá trị nào sau đây.

A 80notron và 130 proton B 84 notron và 126 proton

C 84notron và 124 proton D 82 notron và 124 proton

Câu 4 : Độ phóng xạ ban đầu của

1) Tìm chu kì bán rã khi biết khi cho biết m & m0 ( hoặc N & N0 ; H&H0 ):

- Biết sau thời gian t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m 0 ( hay N/N 0 ) Tìm chu kì bán rã T của mẫu vật ?

a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t

0

2

=

n

21 (với n є N * ) ⇒ n

t T n T

log 2

m

m T

t m

m

T t

⇒ T=… Tương tự cho số nguyên tử và độ phóng xạ:

log 2

N

N T

t N

N

T t

log 2

H

H T

t H

H

T t

2ln

0

N N

=

) (t2 t1

eλ −

=

2 1

ln 2 (t t)

m m

=

) (t2 t1

eλ −

=

2 1

ln 2 (t t )

N N t

∆

∆

b Sử dụng lệnh SOLVE trong máy tính Fx-570ES để tìm nhanh một đại lượng chưa biết :

-Máy Fx570ES Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1 Màn hình: Math

Dùng COMP Bấm: MODE 1 COMP là tính toán chung

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Math Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Nhập biến X (đại lượng cần tìm) Bấm: ALPHA ) Màn hình xuất hiện X Nhập dấu = Bấm: ALPHA CALC Màn hình xuất hiện dấu = Chức năng SOLVE: Bấm: SHIFT CALC = hiển thị kết quả X= .

Ví dụ: Một mẫu tại t=0 có khối lượng 48g Sau thời gian t=30 giờ, mẫu còn lại 12g Biết

là chất phóng xạ - tạo thành hạt nhân con là Chu kì bán rã của là

t T

=

n

21

=

4

2

1 16

1

=

t T n T

=4 12

= 3 năm Chon đáp án A 3 năm

Bài 2 : Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần Chu kì bán rã của chất phóng

7

2

1 128

1

=

7 T t T

%5,87

m m

Ta có :

3 0 0

188

78

7100

5,87

m

Hay

h

t T

T

t

8 3

24 3

3 ⇒ = = =

=

Chọn B Bài 4. (CĐ-2011) : Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị

phân rã Chu kì bán rã của đồng vị đó là:

HD:

h

t T T

t k

1 2

1 75 0 2

1 1

ln

m

m T

=

2ln707,0

1ln.138

= 69 ngày (Chọn A)

Bài 6. Vào đầu năm 1985 phòng thí nghiệm nhân mẫu quặng chứa chất phóng xạ

Cs

173 55

khi đó độ phóng

xạ là : H0 = 1,8.105Bq

a/ Tính khối lượng Cs trong quặng biết chu kỳ bán dã của Cs là 30 năm

b/ Tìm độ phóng xạ vào đầu năm 1985

c/ Vào thời gian nào độ phóng xạ còn 3,6.104Bq

HD Giải : a/ Ta biết H0 = λN0 , với N0 =

0

N 693 , 0

AT H N

.

A H

= λ

10 693 , 0

=> t =

693 , 0

5 ln T

= 69 năm

Bài 7. Đồng vị Cacbon phóng xạ và biến thành nito (N) Viết phương trình của sự phóng xạ đó.

Nếu cấu tạo của hạt nhân nito Mẫu chất ban đầu có 2x10-3 g Cacban Sau khoảng thời gian 11200

năm Khối lượng của Cacbon trong mẫu đó còn lại 0.5 x 10-3 g Tính chu kì bán rã của cacbon

HD Giải: – Phương trình của sự phóng xá :

-Hạt nhân nitơ gồm Z = 7 prôtôn Và N = A – Z = 14 – 7 = 7 nơtrôn

lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó

HD giải Ta có: N = N0  =  ln = - ln2  t = = 17190 năm

Bài 9: Tính chu kỳ bán rã của Thêri, biết rằng sau 100 ngày độ phóng xạ của nó giảm đi 1,07 lần

Bài giải: Độ phóng xạ tại thời điểm t.: H = H0.e -λ

T t

2 ln

ln

0

−

N N T

 λ

=

)ln(

1 0

H

H t

)ln(

1 0

H

H t

 T = =

067658 ,

0

693 , 0

.100ngày ≈

1023 ngày

Bài 10. Biết đồng vị phóng xạ

14 6

C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độphóng xạ 1600 phân rã/phút Tính tuổi của mẫu gỗ cổ

HD giải Ta có: H = H0

T t

−

2

=

T tH

= 85

190ln

2ln.3

−

2

=

T tH

Bài 13. Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ α

,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền Dùng mộtmẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tínhchu kì bán rã của Po

HD Giải: Tính chu kì bán rã của Po:

Po

Pb

m m

te m N

A e N

0

.

2

ln t

Si

31 14

Si

31 14

T=-)'

.1

ln(

2ln

A m

A m t Po

Pb

−

=

)206

210.1595,01ln(

2ln.30

−

= 138 ngày

Bài 14. Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t 0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm được n2 xung, với n2=2,3n1 Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.

HD Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆

N=N0

(1-t

e λ )

-Tại thời điểm t1: ∆

a.Viết phương trình phân rã và nêu cấu tạo của hạt nhân con

b.Hỏi sau thời gian bao lâu thì 75% khối lượng của một khối tạo chất phóng xạ

( )60

27Co phân rã hết?

−

2

2 ln

' ln

.

0 0

−

−

m

m m T

HD Giải : Số hạt α

phóng ra trong 1 phút có trị số bằng số nguyên tử Ra bị phân rã trong 1 phút

Số hạt anpha phóng xạ có trị số bằng số nguyên tử bị phân rã : ∆N = N0 – N = N0(1-

t

e λ)

693 , 0

.693,0

m

.693,0

( I)

Sau 48,24 ngày, khối lượng của nó giảm đi 64 lần Xác định T Tính số hạt β- đã được sinh ra khi khối lượng của iốt còn lại 0,52g Cho số Avogađrô NA = 6,022.1023mol-1

HD Giải : Theo định luật phóng xạ, ta có:

Bài 18. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia

γ

để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆ =t 20phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆ <<t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu

xạ với cùng một lượng tia