Thứ năm - 03/03/2016 18:01 Định lý ba đường vuông góc. Ứng dụng của định lý ba đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lý ba đường vuông góc. Trong không gian cho hai đường thẳng $a$ mằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d$ không vuông góc với $\left( \alpha \right)$. Gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên $\left( \alpha \right)$. Khi đó $d \bot a \Leftrightarrow d' \bot a.$ Như vậy, để chứng minh $d \bot a$ ta có thể tiến hành theo hai bước sau: B1. Chọn một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$. Nếu ta chứng minh được $d \bot \left( \alpha \right)$ thì ta kết luận ngay là $d \bot a.$ Nếu $d$ không vuông góc với $\left( \alpha \right)$ thì ta chuyển sang B2. B2. Chiếu vuông góc $d$ lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, gọi hình chiếu này là $d'$. B3. Chứng minh $d' \bot a$ Từ đó, theo định lý ba đường vuông góc suy ra $d \bot a$. Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh $SA \bot \left( {ABC} \right).$ Dùng định lý ba đường vuông góc để chứng $BC \bot SB.$ Giải. $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $\left( {ABCD} \right)$, $BC \bot AB$ suy ra $ \Rightarrow BC \bot SB.$ Bài tập(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 25 trong 8 đánh giá
Xếp hạng: 3.1 - 8 phiếu bầu Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn
Những tin mới hơn
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (07/03/2016)
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau (07/03/2016)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (07/03/2016)
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (06/03/2016)
Bài toán thiết diện: vuông góc với một mặt (06/03/2016)
Góc giữa hai mặt phẳng (05/03/2016)
Hai mặt phẳng vuông góc (06/03/2016)
Bài toán thiết diện: vuông góc với một đường (06/03/2016)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (04/03/2016)
Bài viết cùng chuyên mục
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (03/03/2016)
Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian (02/03/2016)
Hai đường thẳng vuông góc (01/03/2016)
Vector chỉ phương của đường thẳng (01/03/2016)
Tích vô hướng của hai vector. Ứng dụng. (01/03/2016)
Góc giữa hai vector, góc giữa hai đường thẳng trong không gian (01/03/2016)
Sự đồng phẳng (01/03/2016)
Sự biểu diễn của một vector (28/02/2016)
Phép cộng, trừ các vector (28/02/2016)
Vector trong không gian: độ dài của vector, hai vector bằng nhau (28/02/2016)
Chương trình
Đại số tổ hợp & Xác suất
Hình học giải tích không gian
Bất đẳng thức
Lượng giác
Tích phân
Hàm mũ & logarit
Khảo sát hàm số
Hình học không gian
Dãy số - Giới hạn của dãy số - Đạo hàm
Phép biến hình trong mặt phẳng
Hình học giải tích phẳng
Số phức
Toán chuyên đề
Đại số
Thư viện trực tuyến
Đề thi - Đáp án đại học
Sách giáo khoa toán
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
Kiến thức mới
06 02.2016
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...
25 08.2016
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...
06 02.2016
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
05 02.2016
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...
05 02.2016
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...
Thư viện trực tuyến
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
10 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 12
Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 11
Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 6
Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.
