Định Lý Bolzano – Wikipedia Tiếng Việt

Định lý giá trị trung gian, còn có tên là định lý Bolzano (đặt theo tên nhà toán học Tiệp Khắc Bernhard Bolzano (1781-1848)). là định lý cơ bản trong giải tích, liên quan đến các hàm số liên tục trên một khoảng. Định lí phát biểu rằng:

"Nếu hàm số f {\displaystyle f} liên tục trên đoạn [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} và f ( a ) ≠ f ( b ) {\displaystyle f(a)\neq f(b)} thì với mọi giá trị y {\displaystyle y} nằm giữa f ( a ) {\displaystyle f(a)} và f ( b ) {\displaystyle f(b)} , tồn tại ít nhất một giá trị c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} sao cho f ( c ) = y {\displaystyle f(c)=y} ."

Người ta áp dụng định lý này để chỉ ra sự tồn tại của nghiệm phương trình và tìm nghiệm một cách gần đúng.

Phát biểu

Cho hàm số thực f {\displaystyle f} xác định và liên tục trên một khoảng I {\displaystyle I} , thì f ( I ) {\displaystyle f(I)} cũng là một khoảng

Phát biểu tương đương

Với mọi hàm số f xác định và liên tục trên [a, b] → ℝ, và với mọi u nằm giữa f(a) và f(b),

luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm trong khoảng [a,b] sao cho f(c)=u

Trường hợp đặc biệt

Nếu f(a) và f(b) không cùng dấu, thì luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm giữa a và b sao cho f(c) = 0

Tham khảo

• x
• t
• s