Định Lý đường Cao Tam Giác Vuông - Vườn Toán
Có thể bạn quan tâm
Trang
- Trang nhà
- Kỹ năng mềm
- Giới thiệu
Định lý đường cao tam giác vuông
Hôm nay chúng ta sẽ học về Định lý đường cao tam giác vuông và dùng nó để chứng minh Định lý Pitago. Định lý đường cao tam giác vuông Chúng ta biết rằng hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có ba cặp góc bằng nhau và ba cặp cạnh tỷ lệ với nhau. Nếu ai đó hỏi bạn, bạn thích nhất ví dụ nào về tam giác đồng dạng, bạn sẽ trả lời như thế nào? Đối với tôi, có một ví dụ về tam giác đồng dạng mà tôi rất thích, đó là ví dụ về Định lý đường cao tam giác vuông. Ví dụ đó là như sau. Bạn hãy vẽ một tam giác vuông $ABC$ (vuông ở đỉnh $B$). Sau đó bạn hãy vẽ đường cao $BH$ để chia hình tam giác $ABC$ thành hai hình tam giác vuông con $BHA$ và $BHC$. Bạn có thấy rằng tam giác mẹ $ABC$ đồng dạng với hai tam giác con $BHA$ và $BHC$ này không? Các bạn có thể vẽ hình trên giấy rồi dùng kéo cắt các hình tam giác vuông này như sau. Các bạn hãy nhìn tam giác mẹ $ABC$ và tam giác con $AHB$. Rõ ràng chúng có cặp góc vuông hiển nhiên bằng nhau $\angle B = \angle H = 90^{o}$. Ngoài ra chúng có chung một cặp góc $A$. Vậy chúng có hai cặp góc bằng nhau, cho nên đồng dạng với nhau. Tỷ lệ giữa các cặp cạnh của hai tam giác $ABC$ và $AHB$: $$\frac{{\bf AB}}{{\bf AH}} = \frac{BC}{HB} = \frac{{\bf AC}}{{\bf AB}}$$ cho chúng ta hằng đẳng thức $$AB^2 = AH \times AC$$ Tỷ lệ giữa các cặp cạnh của tam giác mẹ $ABC$ và tam giác con $BHC$: $$\frac{AB}{BH} = \frac{{\bf BC}}{{\bf HC}} = \frac{{\bf AC}}{{\bf BC}}$$ cho chúng ta hằng đẳng thức $$CB^2 = CH \times CA$$ Tỷ lệ giữa các cặp cạnh của hai tam giác con $AHB$ và $BHC$ $$\frac{{\bf AH}}{{\bf BH}} = \frac{{\bf HB}}{{\bf HC}} = \frac{AB}{BC}$$ cho chúng ta hằng đẳng thức $$HB^2 = HA \times HC$$ Tóm lại, chúng ta có 3 hằng đẳng thức cho tam giác vuông. Chúng ta tạm gọi là đẳng thức bên phải, đẳng thức bên trái và đẳng thức ở giữa. Và đây chính là Định lý đường cao tam giác vuôngĐịnh lý đường cao tam giác vuông:
đẳng thức bên trái $AB^2 = AH \times AC$ đẳng thức bên phải $CB^2 = CH \times CA$ và đẳng thức ở giữa $HB^2 = HA \times HC$ |
Định lý Pitago: Trong tam giác vuông $ABC$ vuông ở đỉnh $B$ thì $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$Định lý Pitago nói rằng hai hình vuông nhỏ $ABXY$ và $BCPQ$ có tổng diện tích bằng hình vuông lớn $CAIJ$.
- Sử dụng hằng đẳng thức bên trái $AB^2 = AH \times AC = AH \times AI$ cho chúng ta thấy hình vuông nhỏ $ABXY$ có diện tích bằng hình chữ nhật $AHMI$.
- Còn hằng đẳng thức bên phải $CB^2 = CH \times CA = CH \times CJ$ cho chúng ta thấy hình vuông nhỏ $BCPQ$ có diện tích đúng bằng hình chữ nhật $CHMJ$.
- dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (a+b)$
- dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (a-b)$
- dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (ab)$
- dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (a/b)$
- dựng một đoạn thẳng có độ dài $r \sqrt{ab}$
Ủng hộ Vườn Toán trên facebook
Lưu trữ Blog
- ► 2017 (1)
- ► tháng 2 (1)
- ► 2016 (7)
- ► tháng 12 (1)
- ► tháng 10 (1)
- ► tháng 5 (1)
- ► tháng 4 (1)
- ► tháng 3 (2)
- ► tháng 2 (1)
- ► 2015 (12)
- ► tháng 12 (1)
- ► tháng 11 (1)
- ► tháng 10 (1)
- ► tháng 7 (1)
- ► tháng 5 (2)
- ► tháng 4 (4)
- ► tháng 3 (1)
- ► tháng 1 (1)
- ► 2013 (26)
- ► tháng 10 (3)
- ► tháng 9 (2)
- ► tháng 8 (2)
- ► tháng 7 (2)
- ► tháng 6 (3)
- ► tháng 5 (3)
- ► tháng 4 (3)
- ► tháng 3 (3)
- ► tháng 2 (3)
- ► tháng 1 (2)
- ► 2012 (36)
- ► tháng 12 (1)
- ► tháng 11 (7)
- ► tháng 10 (3)
- ► tháng 9 (6)
- ► tháng 8 (5)
- ► tháng 7 (4)
- ► tháng 6 (6)
- ► tháng 5 (4)
- ► 2011 (7)
- ► tháng 1 (7)
English Version
Bài toán kết nối facebook
Phép nhân thời đồ đá
Mắt Biếc Hồ Thu
Lục giác kỳ diệu
Định lý Pitago
1 = 2012 = 2013
Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình
James vẽ hình
Câu hỏi của James
Hình vuông số chính phương kỳ diệu của Vianney!
Câu đố mẹo về đo lường
Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều
Chào năm mới 2014
Chào năm mới 2015
Chào năm mới 2016
Không gian 4 chiều là gì?
Dựng hình đa giác đều
Dựng đa giác đều 15 cạnh
Ngày số Pi (2015)
Ngày số Pi (2016)
0.9999999... có bằng 1 không? (2015)
Hình tam giác
Bàn cờ vua và kim tự tháp
Dãy số
Dãy số - Phần 1Dãy số - Phần 2
Dãy số - Phần 3
Dãy số - Phần 4
Dãy số - Phần 5
Dãy số - Phần 6
Dãy số - Phần 7
Dãy số - Phần 8
Dãy số - Phần 9
Đại số
Tam giác PascalQuy nạp
Quy nạp II
Quy nạp III
Nhị thức Newton
1 = 2012 = 2013
Đa thức nội suy Newton
Đa thức nội suy Lagrange
Chứng minh Định lý Wilson bằng công thức nội suy
Tổng luỹ thừa
Số phức
Số phứcCông thức Moivre
Lượng giác
Công thức lượng giác cho góc bội
Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều
Ngày số Pi (2016)
Radian là gì?
Số học
modulo - Phần 1
modulo - Phần 2
modulo - Phần 3
modulo - Phần 4
modulo - Phần 5
modulo - Phần 6
Số nguyên tố
Định lý Euclid về số nguyên tố
Một vài bài toán về số nguyên tố
Định lý Wilson
Bộ số Pitago
Modulo cho số hữu tỷ
Modulo cho số hữu tỷ II
Chứng minh lại định lý Wilson
Bổ đề Bezout
Thuật toán Euclid
Tổng luỹ thừa
Tổng luỹ thừa và định lý Wolstenholme
Câu đố mẹo về đo lường
Dựng đa giác đều 15 cạnh
Bò đi con bọ cạp!
Liên phân số Fibonacci
Hằng đẳng thức Pitago
Hình vuông số kỳ diệu của Euler
Tổ hợp
Bài toán kết nối facebookDãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình
Hằng đẳng thức về dãy số Fibonacci
Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal
Hình học
Định lý PitagoĐịnh lý đường cao tam giác vuông
Định lý Morley
Phương tích
Trục đẳng phương và tâm đẳng phương
Định lý Ceva và Định lý Menelaus
Lục giác kỳ diệu
Định lý Pascal
Định lý Pappus
Cánh bướm Pascal
Bài toán con bướm
Định lý Ngôi Sao Do Thái
Hãy xem xét trường hợp đặc biệt
Bài toán về tìm khoảng cách ngắn nhất và một tính chất của hình elíp
Điểm Fermat của hình tam giác
Điểm Fermat của hình tam giác II
Dựng hình
Dựng hình bằng thước và compaBài toán chia hình tứ giác
Dựng hình ngũ giác đều
Dựng hình đa giác đều
Dựng đa giác đều 15 cạnh
Định lý đường cao tam giác vuông
Thuật toán dựng hình
Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều
Dựng hình chỉ bằng compa
Dùng compa chia đều đoạn thẳng
Giải tích
Ngày số Pi 2015Chuỗi Taylor
Tổng nghịch đảo bình phương
Giúp bé thông minh
Xì-tin năng động
Tạp chí toán học
Kỹ năng mềm
Tạo lập tài khoản googleCách tạo blog toán học
Học toán trên Wolfram
Dịch tài liệu toán học
Viết văn bản toán học PDF trực tuyến bằng LaTeX
Chia xẻ tài liệu toán học trên Google Drive
Từ khóa » Tính Chất đường Cao ứng Với Cạnh Huyền
-
Lý Thuyết: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
[ Tính Chất đường Cao Trong Tam Giác ] Vuông, Cân, đều Lớp 7.
-
Công Thức Tính đường Cao Trong Tam Giác Thường, Cân, đều, Vuông
-
Đường Cao Trong Tam Giác - [Định Nghĩa][Tính Chất][Công Thức Tính ...
-
Tính Chất Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Trong Tam Giác Vuông, ______ ứng Với Cạnh Huyền Bằng Một Nửa ...
-
Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông
-
Đường Cao (tam Giác) – Wikipedia Tiếng Việt
-
Đường Cao Là Gì? - Luật Hoàng Phi
-
Tính Chất Đường Cao Trong Tam Giác Vuông - Kiến Thức Tổng Hợp
-
Trong Tam Giác Vuông đường Cao Bằng Nửa Cạnh Huyền - 123doc
-
Bài 1: Hệ Thức Liên Hệ Giữa Cạnh Và đường Cao - Thaygiaodaytoan
-
Đường Cao Trong Tam Giác Cân Là Gì? Tính Chất, Công Thức - GiaiNgo
-
Bài 1. Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông