Định Lý đường Cao Tam Giác Vuông - Vườn Toán

Trang chủ » Trong Tam Giác Vuông đường Cao Còn Là đường Gì » Định Lý đường Cao Tam Giác Vuông - Vườn Toán

Có thể bạn quan tâm

Trang

  • Trang nhà
  • Kỹ năng mềm
  • Giới thiệu

Định lý đường cao tam giác vuông

Hôm nay chúng ta sẽ học về Định lý đường cao tam giác vuông và dùng nó để chứng minh Định lý Pitago. Định lý đường cao tam giác vuông Chúng ta biết rằng hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có ba cặp góc bằng nhau và ba cặp cạnh tỷ lệ với nhau. Nếu ai đó hỏi bạn, bạn thích nhất ví dụ nào về tam giác đồng dạng, bạn sẽ trả lời như thế nào? Đối với tôi, có một ví dụ về tam giác đồng dạng mà tôi rất thích, đó là ví dụ về Định lý đường cao tam giác vuông. Ví dụ đó là như sau. Bạn hãy vẽ một tam giác vuông $ABC$ (vuông ở đỉnh $B$). Sau đó bạn hãy vẽ đường cao $BH$ để chia hình tam giác $ABC$ thành hai hình tam giác vuông con $BHA$ và $BHC$. Bạn có thấy rằng tam giác mẹ $ABC$ đồng dạng với hai tam giác con $BHA$ và $BHC$ này không? Các bạn có thể vẽ hình trên giấy rồi dùng kéo cắt các hình tam giác vuông này như sau. Các bạn hãy nhìn tam giác mẹ $ABC$ và tam giác con $AHB$. Rõ ràng chúng có cặp góc vuông hiển nhiên bằng nhau $\angle B = \angle H = 90^{o}$. Ngoài ra chúng có chung một cặp góc $A$. Vậy chúng có hai cặp góc bằng nhau, cho nên đồng dạng với nhau. Tỷ lệ giữa các cặp cạnh của hai tam giác $ABC$ và $AHB$: $$\frac{{\bf AB}}{{\bf AH}} = \frac{BC}{HB} = \frac{{\bf AC}}{{\bf AB}}$$ cho chúng ta hằng đẳng thức $$AB^2 = AH \times AC$$ Tỷ lệ giữa các cặp cạnh của tam giác mẹ $ABC$ và tam giác con $BHC$: $$\frac{AB}{BH} = \frac{{\bf BC}}{{\bf HC}} = \frac{{\bf AC}}{{\bf BC}}$$ cho chúng ta hằng đẳng thức $$CB^2 = CH \times CA$$ Tỷ lệ giữa các cặp cạnh của hai tam giác con $AHB$ và $BHC$ $$\frac{{\bf AH}}{{\bf BH}} = \frac{{\bf HB}}{{\bf HC}} = \frac{AB}{BC}$$ cho chúng ta hằng đẳng thức $$HB^2 = HA \times HC$$ Tóm lại, chúng ta có 3 hằng đẳng thức cho tam giác vuông. Chúng ta tạm gọi là đẳng thức bên phải, đẳng thức bên trái và đẳng thức ở giữa. Và đây chính là Định lý đường cao tam giác vuông
Định lý đường cao tam giác vuông:
đẳng thức bên trái $AB^2 = AH \times AC$ đẳng thức bên phải $CB^2 = CH \times CA$ và đẳng thức ở giữa $HB^2 = HA \times HC$
Định lý Pitago Chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức ở trên để chứng minh Định lý Pitago.
Định lý Pitago: Trong tam giác vuông $ABC$ vuông ở đỉnh $B$ thì $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$
Định lý Pitago nói rằng hai hình vuông nhỏ $ABXY$ và $BCPQ$ có tổng diện tích bằng hình vuông lớn $CAIJ$.
  • Sử dụng hằng đẳng thức bên trái $AB^2 = AH \times AC = AH \times AI$ cho chúng ta thấy hình vuông nhỏ $ABXY$ có diện tích bằng hình chữ nhật $AHMI$.
  • Còn hằng đẳng thức bên phải $CB^2 = CH \times CA = CH \times CJ$ cho chúng ta thấy hình vuông nhỏ $BCPQ$ có diện tích đúng bằng hình chữ nhật $CHMJ$.
Như vậy hình vuông lớn $CAIJ$ rõ ràng bằng tổng của hai hình vuông nhỏ $ABXY$ và $BCPQ$, và định lý Pitago đã được chứng minh. Chúng ta tạm dừng ở đây. Kỳ sau chúng ta sẽ xem xét vì sao, bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức trong tam giác vuông này, nhà toán học Gauss đã dựng được hình đa giác đều 17 cạnh. Hẹn gặp lại các bạn ở kỳ sau. Bài tập về nhà. 1. Chứng minh rằng nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cả ba cặp góc của hai tam giác này sẽ bằng nhau. 2. Bạn hãy viết về một ví dụ tam giác đồng dạng mà bạn thích. 3. Nếu bạn đã học về lượng giác, hãy dùng công thức lượng giác để giải thích các hằng đẳng thức hình học ở trên. 4. Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài $r$, $r a$ và $r b$. Dùng thước và compa, hãy
  • dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (a+b)$
  • dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (a-b)$
  • dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (ab)$
  • dựng một đoạn thẳng có độ dài $r (a/b)$
  • dựng một đoạn thẳng có độ dài $r \sqrt{ab}$
5. Cho trước một đoạn thẳng có độ dài bằng $r$. Bằng thước và compa, bạn có thể dựng được những đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu? 6. Vào google.com để tìm hiểu về các phép dựng hình. Labels: dựng hình, Định lý đường cao tam giác vuông, định lý Pitago, hình học, tam giác đồng dạng Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ

Ủng hộ Vườn Toán trên facebook

Facebook

Lưu trữ Blog

  • ▼  2014 (12)
    • ▼  tháng 8 (1)
      • Định lý đường cao tam giác vuông

English Version

English Version

Bài toán kết nối facebook

Phép nhân thời đồ đá

Mắt Biếc Hồ Thu

Lục giác kỳ diệu

Định lý Pitago

1 = 2012 = 2013

Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình

James vẽ hình

Câu hỏi của James

Hình vuông số chính phương kỳ diệu của Vianney!

Câu đố mẹo về đo lường

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Chào năm mới 2014

Chào năm mới 2015

Chào năm mới 2016

Không gian 4 chiều là gì?

Dựng hình đa giác đều

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Ngày số Pi (2015)

Ngày số Pi (2016)

0.9999999... có bằng 1 không? (2015)

Hình tam giác

Bàn cờ vua và kim tự tháp

Dãy số

Dãy số - Phần 1

Dãy số - Phần 2

Dãy số - Phần 3

Dãy số - Phần 4

Dãy số - Phần 5

Dãy số - Phần 6

Dãy số - Phần 7

Dãy số - Phần 8

Dãy số - Phần 9

Đại số

Tam giác Pascal

Quy nạp

Quy nạp II

Quy nạp III

Nhị thức Newton

1 = 2012 = 2013

Đa thức nội suy Newton

Đa thức nội suy Lagrange

Chứng minh Định lý Wilson bằng công thức nội suy

Tổng luỹ thừa

Số phức

Số phức

Công thức Moivre

Lượng giác

Công thức lượng giác cho góc bội

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Ngày số Pi (2016)

Radian là gì?

Số học

modulo - Phần 1

modulo - Phần 2

modulo - Phần 3

modulo - Phần 4

modulo - Phần 5

modulo - Phần 6

Số nguyên tố

Định lý Euclid về số nguyên tố

Một vài bài toán về số nguyên tố

Định lý Wilson

Bộ số Pitago

Modulo cho số hữu tỷ

Modulo cho số hữu tỷ II

Chứng minh lại định lý Wilson

Bổ đề Bezout

Thuật toán Euclid

Tổng luỹ thừa

Tổng luỹ thừa và định lý Wolstenholme

Câu đố mẹo về đo lường

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Bò đi con bọ cạp!

Liên phân số Fibonacci

Hằng đẳng thức Pitago

Hình vuông số kỳ diệu của Euler

Tổ hợp

Bài toán kết nối facebook

Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình

Hằng đẳng thức về dãy số Fibonacci

Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal

Hình học

Định lý Pitago

Định lý đường cao tam giác vuông

Định lý Morley

Phương tích

Trục đẳng phương và tâm đẳng phương

Định lý Ceva và Định lý Menelaus

Lục giác kỳ diệu

Định lý Pascal

Định lý Pappus

Cánh bướm Pascal

Bài toán con bướm

Định lý Ngôi Sao Do Thái

Hãy xem xét trường hợp đặc biệt

Bài toán về tìm khoảng cách ngắn nhất và một tính chất của hình elíp

Điểm Fermat của hình tam giác

Điểm Fermat của hình tam giác II

Dựng hình

Dựng hình bằng thước và compa

Bài toán chia hình tứ giác

Dựng hình ngũ giác đều

Dựng hình đa giác đều

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Định lý đường cao tam giác vuông

Thuật toán dựng hình

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Dựng hình chỉ bằng compa

Dùng compa chia đều đoạn thẳng

Giải tích

Ngày số Pi 2015

Chuỗi Taylor

Tổng nghịch đảo bình phương

Giúp bé thông minh

Xì-tin năng động

BBC - Học tiếng Anh Du học Hoa kỳ Học Bổng Hoa Kỳ VOA - Học tiếng Anh

Tạp chí toán học

Kỹ năng mềm

Tạo lập tài khoản google

Cách tạo blog toán học

Học toán trên Wolfram

Dịch tài liệu toán học

Viết văn bản toán học PDF trực tuyến bằng LaTeX

Chia xẻ tài liệu toán học trên Google Drive

Từ khóa » Trong Tam Giác Vuông đường Cao Còn Là đường Gì