Định Lý Gauss – Markov - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Kinh Tế - Quản Lý >
3. Quản lý nhà nước >

Định lý Gauss – Markov

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.62 KB, 39 trang )

2.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của SRF• Ta c󈈈ˆYi = Yi + ei ⇔ Yi − Y = Yi − Y + ei ; Yi − Y = yi (i = 1 ÷ n)ˆ⇔ yi = yi + eiˆˆ⇔ y = y + e + 2ei yi2i⇔n2i2innˆ∑ y =∑ y +∑ei =1n2ii =12ii =1n2inˆ+ 2∑ ei yii =1nnˆˆ∑ e y = 0 ⇒ (?)∑ y = ∑ y + ∑ ei =1i ii =12ii =12ii =12i17• Ký hiệunni =1i =1nnnni =1i =1i =1i =1nni =1i =1TSS = ∑ yi2 = ∑ (Yi − Y ) 2ˆˆ ˆˆˆESS = ∑ yi2 = ∑(Yi − Y ) 2 = ∑(Yi − Y ) 2 = β22 ∑ xi2ˆRSS = ∑ei2 = ∑(Yi − Yi ) 2TSS = ESS + RSSTSS = Total Sum of SquaresESS = Explained Sum of SquaresRSS = Residual sum of squares18• Ta cóESS RSSTSS = ESS + RSS ⇔ 1 =+TSS TSS• Đây là hệ thức cơ bản của phương pháp phân tích phương sai(Analys of variance – ANOVA).• ANOVA là phân tích toàn bộ sự biến thiên của biến ngẫu nhiênthành các bộ phận khác nhau mà có thể giải thích được và khảo sáttừng bộ phận đó.• Toàn bộ sự biến thiên của biến phụ thuộc Y xung quanh giá trịtrung bình của nó (TSS) có thể tách thành hai bộ phận:- Các biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy(ESS), tức là thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồiquy.- Các biến thiên của Y được giải thích bên ngoài mô hình (RSS),tức là không thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi19quy.• Ký hiệuESSRSSr == 1−TSSTSS2gọi là hệ số xác định của mô hình (Determination coeffcient - r-Squares)• Ý nghĩar2 đo tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông quahàm hồi quy, tức là được giải thích thông qua biến độc lậpcủa mô hình. Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độthích hợp của hàm hồi quy20• Ta cónˆr 2 = β 22xi2∑i =1nyi2∑2SXˆ= β 22 2 (0 ≤ r 2 ≤ 1)SYi =1- Nếu r2 = 0: Hàm hồi quy hoàn toàn không giải thích sựbiến thiên của Y.- Nếu r2 = 1: Hàm hồi quy giải thích 100% sự biến thiêncủa Y.- Nếu r2 = 0,9: Hàm hồi quy giải thích 90% sự biến độngcủa Y, tức là sự biến động của biến giải thích trong hàmhồi quy chi phối 90% sự biến động của Y.21• Ta cór= r2Gọi là hệ số tương quan của biến X và Y• Ý nghĩa: hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tínhgiữa biến X và Y.• Tính chất của hệ số tương quan: −1 ≤ r ≤ 1- Nếu r > 0 tức là X và Y quan hệ cùng chiều;- Nếu r < 0 tức là X và Y quan hệ ngược chiều;- Nếu r = 0 tức là X và Y không phụ thuộc tương quan tuyếntính;- Nếu r = ±1 tức là X và Y có quan hệ phụ thuộc hàm số tuyếntính.222.5. Phân phố xác suất của Ui• Để có thể phân tích về mặt thống kê đối với môhình ta cần phải biết phân phối xác suất của cácước lượng thu được, các phân phối này tuỳthuộc vào phân phối xác suất của các sai sốngẫu nhiên.• Giả thiết 6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phốichuẩnU i : N ( E (U i ), var(Ui ))(∀i )⇒ U i : N (0, σ 2 )23• Các căn cứ để đưa ra giả thiết này:- Ui thường là tổng hợp của một số lớn các yếu tố ngẫunhiên độc lập cùng tuân theo quy luật phân phối xácsuất nào đó và mức độ ảnh hưởng đến Y là bé đều nhưnhau do đó Ui có phân phối chuẩn (định lý giới hạntrung tâm);- Quy luật phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là kỳvọng toán và phương sai nên dễ tính toán;- Quy luật phân phối chuẩn có tính chất là nếu Ui phânphối chuẩn thì một hàm tuyến tính của nó cũng có phânphối chuẩn.- Quy luật phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập24và không tương quan là đồng nhất.• Với các giả thiết 1-6ˆˆβ1 − β1β1 − β1ˆˆβ1 : N ( β1 ,Var ( β1 )) ⇒ Z1 =: N (0,1) ⇒ T1 =: T ( n−2)ˆˆSD( β1 )Se( β1 )ˆˆβ2 − β2β2 − β2ˆˆβ 2 : N ( β 2 ,Var ( β 2 )) ⇒ Z 2 =: N (0,1) ⇒ T =: T ( n− 2)ˆˆSD( β 2 )Se( β 2 )ˆ(n − 2)σ 22χ =: χ 2 (n − 2)σ2Yi : N ( β1 + β 2 X i ,σ 2 )(∀i )25ˆNhận xét: βˆ1 , βˆ2 ,σ 2 là các ước lượng điểmcủa β1 , β 2 ,σ 2 nên tính đại diện không cao dođó cần phải tìm các ước lượng khoảng tincậy và kiểm định các giả thuyết thống kêcủa chúng.262.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiếtvề các hệ số hồi quy1. Đối với β j ( j = 1 ÷ 2)Ước lượng khoảng tin cậyKiểm định giả thiết2. Đối với σƯớc lượng khoảng tin cậyKiểm định giả thiết227

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Tài liệu MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT docx
  • 39
  • 3,363
  • 12
• Xương chũm viêm cấp
  • 5
  • 196
  • 0
• Giáo trình sử dụng thuốc bảo vệ thực vật
  • 13
  • 438
  • 5

Tải bản đầy đủ (.ppt) (39 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(463 KB) - Tài liệu MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT docx-39 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×