Định Lý Talet Và 3 Hệ Quả Cực Kỳ Quan Trọng Cùng Bài Tập Áp Dụng

Share

Định lý Talet ( định lí ta lét ) hay còn gọi có tên gọi là định lý Thales (được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales) là một định lý về tỷ lệ, nó rất quan trọng trong môn hình học về tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của một tam giác bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ 3.

Các Nội Dung Chính

• Tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ
• Định lý Talet trong tam giác hay ( Định lí Ta Lét trong tam giác )
• Hệ quả của định lý Talet
• Định lý Talet trong hình thang
• Định lý Talet trong không gian
• Các dạng toán thường gặp
• Bài tập về định lý Talet

Tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ

Trước khi tìm hiểu định lý Talet là gì chúng ta cùng tìm hiểu một số khái niệm.

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Trước khi tìm hiểu về định lý Talet thì trước tiên chúng ta phải hiểu tỉ số của hai đoạn thẳng là gì. Về cơ bản Tỉ số của 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

a) Định nghĩa:

– Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

– Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là

b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.

Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa:

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

    hay     

Định lý Talet trong tam giác hay ( Định lí Ta Lét trong tam giác )

Khi đã hiểu được tỉ số của hai đoạn thẳng là gì và hai đoạn thẳng tỉ lệ khi nào thì chúng ta mới hiểu được định lý Talet

Định lý Talet thuận trong tam giác

Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ xuất hiện những cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh bị cắt đó.

Ta có tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và d song song với BC.

Công thức định lý Talet ta được:

Định lý talet đảo

Khi xuất hiện một cặp cạnh tỉ lệ trên hai cạnh của một tam giác thì sẽ xuất hiện trên hai cạnh đó một đường thẳng song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lưu ý: Định lý vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.

Theo định lý Talet đảo ta được: DE song song với cạnh BC (Ký hiệu: DE//BC)

>> Xem thêm Bất Đẳng Thức Cosi – Khái Niệm, Công Thức Và Bài Tập Áp Dụng

Hệ quả của định lý Talet

Hệ quả 1: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.

Hệ quả 2: Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lý Talet trong hình thang

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ cho hình thang như bên dưới:

Ta có hình thang ABCD, E thuộc AD, F thuộc BC.

Định lý Talet trong không gian

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là: Ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng  lần lượt tại 

Ta có  

– Định lí đảo (Định lí Ta – lét đảo)

Giả sử trên hai đường thẳng  lần lượt lấy hai bộ ba điểm  và  sao cho 

Khi đó ba đường thẳng  cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài của đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số

Phương pháp:

Để giải các bài toán dạng này, ta sử dụng định lý Talet, hệ quả của định lý Talet và tỉ số đoạn thẳng để tính toán nhé.

• Định lý: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
• Hệ quả: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh tam giác đã cho

Ngoài ra, chúng ta còn có thể sử dụng đến tính chất của tỉ lệ thức:

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học.

Để giải các bài toán thuộc dạng này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Telet, định lý Talet đảo và hệ quả của định lý Talet để chứng minh nhé.

Bài tập về định lý Talet

Bài 1: Cho đoạn thẳng

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiết

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA – DB = 3t – 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

 

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có: AM/AB = AN/AC ⇒ AM/( AB – AM ) = AN/( AC – AN ) ⇔ AM/BM = AN/NC

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có: PE/DE = QF/DF ⇒ PE/( DE – PE ) = QF/( DF – QF )

Hay 10,5/x = 9/( 24 – 9 ) ⇒ x = 10,5.15/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )

5/5 - (43 votes)

Nếu ba mẹ thấy hữu ích hãy chia sẻ:

• Email

Related