Định Lý VI-ET Cho Phương Trình Bậc 2, Bậc 3,... Bậc N - BITEXEDU

Trong toán học, định lý Viète hay công thức Viète (có khi viết theo phiên âm tiếng Việt là Vi-ét) do nhà toán học Pháp Francois Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó.

1. Phương trình bậc hai

Nếu ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình: $\mathbf{a{x^2}+bx+c=0, a\ne{0}}$

thì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{{x_1}+{x_2}=S=-\dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2}=P=\dfrac{c}{a}}\end{array} \right.$

2. Phương trình bậc ba

Nếu ${x_1}$,${x_2}$ và ${x_3}$ là ba nghiệm của phương trình: $\mathbf{a{x^3}+b{x^2}+cx+d=0, a\ne{0}}$

thì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{{x_1}+{x_2}+{x_3}=-\dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2}+{x_2}{x_3}+{x_3}{x_1}=\dfrac{c}{a}\\{x_1}{x_2}{x_3}=-\dfrac{d}{a}}\end{array} \right.$

3. Phương trình đa thức bất kỳ

Nếu ${x_1}$,${x_2}$,…,${x_n}$ là $n$ nghiệm của phương trình: $\mathbf{{a_n}{x^n}+{a_{(n-1)}}{x^{(n-1)}}+ … +{a_2}{x^2}+{a_1}x+{a_0}=0, {a_n}\ne{0}}$

thì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{a={a_n}\\-a({x_1}+{x_2}+…+{x_n}={a_{(n-1)}}\\…\\…\\{(-1)^{(n-1)}}a({x_1}{x_2}…{x_{(n-1)}}+{x_1}{x_2}…{x_{(n-2)}}{x_n}+…+{x_2}{x_3}…{x_n})={a_1}\\{(-1)^n}a({x_1}{x_2}…{x_n})={a_0}}\end{array} \right.$

4. Áp dụng

Bài toán 1: Không giải phương trình $\mathbf{{x^2}-5x+6=0}$        $(1)$

Tính giá trị của biểu thức: $\mathbf{P=\dfrac{2({x_1}+{x_2})}{{x_1}{x_2}}+\dfrac{2{x_1}{x_2}}{{x_1}+{x_2}}}$ khi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $(1)$

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

$P=\dfrac{2({x_1}+{x_2})}{{x_1}{x_2}}+\dfrac{2{x_1}{x_2}}{{x_1}+{x_2}}$

$=\dfrac{-2b}{c}+\dfrac{-2c}{b}$

$=\dfrac{61}{15}$

Các bạn có góp ý hay bình luận gì cho bài viết này hay muốn ad viết về vấn đề nào thì đừng ngại để lại bình luận hoặc gửi tin nhắn trên fanpage cho ad nhá.

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

← MTCT trợ giúp giải hệ phương trình khó (THCS) – Bài 1 → TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ NHANH NHẤT

Bài viết liên quan

Cài đặt máy tính giả lập Casio fx-880BTG lên MacBook

2 tuần Trước

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM 2024 – 2025 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

10/06/2024

Một cách khác giải bài toán phương trình bậc 2 TS 10 Đà nẵng

04/06/2024

[2024-2025] TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

03/06/2024

Đại số (câu 1) TS 10 PTNK 2024

29/05/2024

Dựa vào BĐT cơ bản để CM 1 bất đẳng thức mới

29/05/2024