Định Lý Viet (Viète) Hay Hệ Thức Viet Và ứng Dụng Của Chúng

Đăng nhập tài khoản: Nhà Tuyển Dụng Ứng viên ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN ỨNG VIÊN Email * Mật khẩu *

Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?

Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay

ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN NHÀ TUYỂN DỤNG Email * Mật khẩu *

Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?

Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay

Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Xóa thông báo Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Trang chủ Blog Cẩm nang gia sư Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và những ứng dụng của chúng Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và những ứng dụng của chúng

CHIA SẺ BÀI VIẾT

Định lý Viet là kiến thức quan trọng trong chương trình học chính khóa đối với học sinh. Sau đây là những thông tin về định lý Vi-et và những điều cần biết.

MỤC LỤC

• 1. Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)
• 1.1. Khái niệm:
• 1.2. Định lý Vi-et thuận:
• 1.3. Định lý Vi-et đảo:
• 1.4. Ứng dụng của hệ thức Vi-et
• 2. Định lý viet bậc 2 và bậc 3
• 2.1. Định lý viet bậc 2
• 2.2. Định lý viet bậc 3
• 2.3. Phương trình đa thức bất kỳ
• 3. Các ứng dụng của định lý Vi-ét
• 3.1. Tìm Số Biết Tổng Và Tích Của Chúng
• 3.2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
• 3.3. Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa Các Nghiệm Phụ Thuộc Tham Số
• 3.4. Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để 2 Nghiệm Liên Hệ Với Nhau Bởi 1 Hệ Thức Cho Trước (Điều Kiện Cho Trước)
• 3.5. Thiết Lập Phương Trình Bậc 2
• 3.6. Xét Dấu Các Nghiệm
• 4. Bài tập ứng dụng định lý Vi-et

1. Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)

1.1. Khái niệm:

Định lý Viet là công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức trong trường số phức và các hệ số do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra. Viète được phiên âm theo tiếng Việt là Vi-ét.

Định lý Vi-et học ở chương trình đại số ở cấp 2 và cấp 3 có nội dung kiến thức quan trọng đối với học sinh.

1.2. Định lý Vi-et thuận:

1.3. Định lý Vi-et đảo:

1.4. Ứng dụng của hệ thức Vi-et

Theo hệ thức Vi-et, phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (2) với a≠0 có hai nghiệm là x1, x2 khi và chỉ khi thỏa mãi các hệ thức:

\(x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\)

và

\(x_1*x_2 = \frac{c}{a}\)

Từ hệ thức viet chúng ta có thể áp dụng để tìm 2 số a và b khi biết a+b=S và a.b=P, khi đó ta chỉ cần giải phương trình \(x^2-Sx+P=0\), a và b chính là 2 nghiệm của phương trình.

Do đó, các ứng dụng của Định lý Vi-et bao gồm:

• Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2. Ví dụ: Với phương trình \(x^2 – 5x + 6 = 0\), ta có thể tính nhẩm nghiệm số nguyên của phương trình là 2 và 3 bởi 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.

• Tìm 2 số khi biết tích và tổng: Nếu tổng là S, tích là P thì hai số có 2 nghiệm phương trình gồm : \(x^2 – Sx + P = 0\) (Lưu ý, hai số trên tồn tại với điều kiện là \(S^2 – 4P >= 0\))

• Tính giá trị các biểu thức đối xứng của 2 nghiệm phương trình bậc 2:

• Biến tam thức bậc 2 thành nhân tử: Nếu x1, x2 là nghiệm của đa thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Xem thêm: Bảng công thức đạo hàm tổng hợp kèm bài tập ví dụ

2. Định lý viet bậc 2 và bậc 3

2.1. Định lý viet bậc 2

Công thức Vi-ét thể hiện theo phương trình bậc 2 có dạng như sau nếu 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2, ta có công thức:

\(ax^2 + bx + c = 0\), điều kiện a # 0 thì ta có x1 + x2 = S = -b/a và x1.x2 = P = c/a

Xem thêm: Toàn bộ chi tiết về công thức LOGARIT cần biết

2.2. Định lý viet bậc 3

Phương trình \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 khi đó:

Lưu ý: Áp dụng Định lý viet bậc 3 giúp giải một số bài phương trình bậc 3 dễ dạng hơn

3. Phương trình đa thức bất kỳ

Phương trình đa thức bất kỳ có dạng:

Cho x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức ở trên, ta có công thức như sau:

Do đó, công thức Vi-ét sẽ là kết quả của phép tính ở vế phải và ta được:

Theo đó, trong hàng k bất kỳ, ta sẽ có đẳng thức \(a_{n-k}\) sẽ là vế phải còn vế trái sẽ là:

Ví dụ về phương trình bậc 3 cho x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)

Ta chia đều cho a3 tức a ở cả 2 về của phương trình đồng thời chuyển dấu trừ (nếu có) sang về phải thì công thức Vi-et là:

4. Các ứng dụng của định lý Vi-ét

4.1. Tìm Số Biết Tổng Và Tích Của Chúng

4.2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

4.3. Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa Các Nghiệm Phụ Thuộc Tham Số

4.4. Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để 2 Nghiệm Liên Hệ Với Nhau Bởi 1 Hệ Thức Cho Trước (Điều Kiện Cho Trước)

4.5. Thiết Lập Phương Trình Bậc 2

Dựa trên cơ sở của định lý Vi-et, ta thiết lập phương trình bậc 2 có nghiệm là x1, x2. Nếu x1+x2=S; x1.x2=P thì nghiệm của phương trình là x1, x2

Xét các ví dụ:

4.6. Xét Dấu Các Nghiệm

5. Bài tập ứng dụng định lý Vi-et

Sau đây là những bài tập áp dụng định lý Vi-et đã học ở trên mà chúng ta cùng tham khảo sau đây.

Bài tập 1: Gọi các nghiệm của phương trình \(x^2 – 3x + 1 = 0\) là x1, x2. Yêu cầu tìm giá trị của các biểu thức mà không giải phương trình.

Bài giải: Có Δ = -3^2 – 4.1 = 9 – 4 = 5 > 0 => phương trình có nghiệm x1, x2 # 0

Bài tập 2: Đề bài có phương trình x^2 + (2m – 1)x – m = 0

a. Chứng minh với mọi m phương trình luôn có nghiệm.

b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Để biểu thức A=\(x_1^2 + x_2^2 - x_1.x_2\) có giá trị nhỏ nhất hãy tìm giá trị của m.

Bài giải:

Bài tập 3: Tìm giá trị của k của phương trình x^2 + 2x + k = 0 để nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện như sau:

1. x1 – x2 = 14
2. x1 = 2x2
3. \(x_1^2 + x_2^2 = 1\)
4. 1/x1 + 1/x2 = 2

Bài giải:

Hy vọng những kiến thức về định lý Vi-ét ở trên đã mang tới cho bạn những thông tin mà mình đang cần. Cùng học tốt môn toán mỗi ngày bằng cách truy cập và làm bài tren vieclam123.vn nhé.

>> Xem thêm:

• Đạo hàm và công thức đạo hàm cần biết
• Học cách giải bất phương trình
• Đánh giá nhanh trình độ tiếng Anh miến phí tại: Thi thử TOEIC format mới

MỤC LỤC

• 1. Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)
• 1.1. Khái niệm:
• 1.2. Định lý Vi-et thuận:
• 1.3. Định lý Vi-et đảo:
• 1.4. Ứng dụng của hệ thức Vi-et
• 2. Định lý viet bậc 2 và bậc 3
• 2.1. Định lý viet bậc 2
• 2.2. Định lý viet bậc 3
• 2.3. Phương trình đa thức bất kỳ
• 3. Các ứng dụng của định lý Vi-ét
• 3.1. Tìm Số Biết Tổng Và Tích Của Chúng
• 3.2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
• 3.3. Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa Các Nghiệm Phụ Thuộc Tham Số
• 3.4. Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để 2 Nghiệm Liên Hệ Với Nhau Bởi 1 Hệ Thức Cho Trước (Điều Kiện Cho Trước)
• 3.5. Thiết Lập Phương Trình Bậc 2
• 3.6. Xét Dấu Các Nghiệm
• 4. Bài tập ứng dụng định lý Vi-et

lượt chia sẻ

Chia sẻ

Thích

Bình luận

Chia sẻ

Chia sẻ lên trang cá nhân (Của bạn) Chia sẻ lên trang cá nhân (Bạn bè) Gửi bằng Chat.vieclam123.vn Gửi lên nhóm Chat.vieclam123.vn Khác Facebook Twitter Linked In Xem các bình luận trước Mới nhất Cũ nhất

Những người đã chia sẻ tin này

+ Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh

Chia sẻ lên trang cá nhân của bạn bè

+

Tất cả bạn bè

Chia sẻ lên trang cá nhân

+

Hà Thị Ngọc Linh

Hà Thị Ngọc Linh 2

cùng với Lê Thị Thu 3, Lê Thị Thu 4 và 1 người khác

Bạn bè

Thêm vào bài viết

Hủy Đăng

Gửi bằng vieclam123.vn/chat

+ Tất cả

191

129

121

10

9

Xem thêm

5

4

+

Tạo bài viết

+

Công khai

Thêm ảnh/video/tệp

Thêm cuộc thăm dò ý kiến Thêm lựa chọn Cho phép mọi người chọn nhiều câu trả lời Cho phép mọi người thêm lựa chọn

Thêm vào bài viết

Đăng

Chế độ

Ai có thể xem bài viết của bạn?

Bài viết của bạn sẽ hiển thị ở Bảng tin, trang cá nhân và kết quả tìm kiếm.

Công khai

Bạn bè

Bạn bè ngoại trừ...

Bạn bè; Ngoại trừ:

Chỉ mình tôi

Bạn bè cụ thể

Hiển thị với một số bạn bè

Hủy Lưu

Bạn bè ngoại trừ

Bạn bè

Những bạn không nhìn thấy bài viết

Hủy Lưu

Bạn bè cụ thể

Bạn bè

Những bạn sẽ nhìn thấy bài viết

Hủy Lưu

Gắn thẻ người khác

+ Xong

Bạn bè

Tìm kiếm vị trí

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Cảm xúc/Hoạt động

+ Cảm xúc Hoạt động

Đáng yêu

Tức giận

Được yêu

Nóng

Hạnh phúc

Lạnh

Hài lòng

Chỉ có một mình

Giận dỗi

Buồn

Thất vọng

Sung sướng

Mệt mỏi

Điên

Tồi tệ

Hào hứng

No bụng

Bực mình

Ốm yếu

Biết ơn

Tuyệt vời

Thật phong cách

Thú vị

Thư giãn

Đói bụng

Cô đơn

Tích cực

Ổn

Tò mò

Khờ khạo

Điên

Buồn ngủ

Chúc mừng tình bạn

Chúc mừng tốt nghiệp

Chúc mừng sinh nhật

Chúc mừng giáng sinh

Chúc mừng sinh nhật tôi

Chúc mừng đính hôn

Chúc mừng năm mới

Hòa bình

Chúc mừng ngày đặc biệt

ngày của người yêu

Chúc mừng thành công

ngày của mẹ

Chúc mừng chiến thắng

Chúc mừng chủ nhật

Quốc tế phụ nữ

Halloween

BÀI VIẾT LIÊN QUAN Timeline kế hoạch truyền thông sự kiện mà bạn không nên bỏ lỡ Tổng quan về kế hoạch truyền thông sự kiện. Tổng quan về timeline truyền thông sự kiện. Tìm hiểu các giai đoạn trong timeline truyền thông sự kiện. Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể và một số quy định Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Nội dung đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. ARC là gì? ARC được dùng phổ biến ở những lĩnh vực nào? ARC là gì? Vốn là một thuật ngữ mang nhiều nghĩa, vậy nên bạn cần tìm hiểu rõ về thuật ngữ này để có cách sử dụng hiệu quả trong từng hoàn cảnh khác nhau. Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh đúng chuẩn và chi tiết nhất Mẫu biên bản xác minh được sử dụng để làm những gì? Làm thế nào viết mẫu biên bản xác minh cho đúng chuẩn? Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh. X Đang nghe...

ON TOP