Định Lý Viviani – Wikipedia Tiếng Việt

Bước tới nội dung

Nội dung

chuyển sang thanh bên ẩn

• Đầu
• 1 Chứng minh
• 2 Định lý Viviani đảo
• 3 Tham khảo
• 4 Liên kết ngoài

• Bài viết
• Thảo luận

Tiếng Việt

• Đọc
• Sửa đổi
• Sửa mã nguồn
• Xem lịch sử

Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ

• Đọc
• Sửa đổi
• Sửa mã nguồn
• Xem lịch sử

Chung

• Các liên kết đến đây
• Thay đổi liên quan
• Liên kết thường trực
• Thông tin trang
• Trích dẫn trang này
• Tạo URL rút gọn
• Tải mã QR

In và xuất

• Tạo một quyển sách
• Tải dưới dạng PDF
• Bản để in ra

Tại dự án khác

• Wikimedia Commons
• Khoản mục Wikidata

Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Định lý Viviani, được đặt theo tên Vincenzo Viviani, định lý này khẳng định rằng tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác đều đó bằng độ dài đường cao của tam giác đều đó [1]

Chứng minh

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý được chứng minh dựa trên một công thức tính diện tích của tam giác: diện tích của một tam giác bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho tam giác A B C {\displaystyle ABC} đều với đường cao h kẻ xuống cạnh a {\displaystyle a} . P {\displaystyle P} là một điểm nằm trong tam giác và u ; s ; t {\displaystyle u;s;t} là khoảng cách từ P {\displaystyle P} đến các cạnh. Tạo ra các tam giác P A B ;   P B C ;   P C A {\displaystyle PAB;~PBC;~PCA} :

Ta có diện tích của các tam giác lần lượt là u a 2 ; s a 2 ; t a 2 {\displaystyle {\frac {ua}{2}};{\frac {sa}{2}};{\frac {ta}{2}}} . Tổng diện tích ba tam giác P A B ;   P C A ; P B C {\displaystyle PAB;~PCA;PBC} bằng diện tích tam giác A B C {\displaystyle ABC} . Ta có thể viết: u a 2 + s a 2 + t a 2 = h a 2 {\displaystyle {\frac {ua}{2}}+{\frac {sa}{2}}+{\frac {ta}{2}}={\frac {ha}{2}}} ⇔ u + s + t = h {\displaystyle \Leftrightarrow u+s+t=h} (đpcm)

Định lý Viviani đảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý đảo của định lý Viviani cũng đúng: Nếu tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đến ba cạnh tương ứng luôn không đổi thì đó là tam giác đều.[2]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ Abboud, Elias (2010). "On Viviani's Theorem and its Extensions". College Mathematics Journal. Quyển 43 số 3. tr. 16. arXiv:0903.0753v3.
2. ^ Chen, Zhibo; Liang, Tian (2006). "The converse of Viviani's theorem". The College Mathematics Journal. Quyển 37 số 5. tr. 390. doi:10.2307/27646392.

• Weisstein, Eric W., "Viviani's Theorem" từ MathWorld.
• Li Zhou, Viviani Polytopes and Fermat Points

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Viviani's Theorem: What is it? at Cut the knot.
• Viviani's Theorem by Jay Warendorff, the Wolfram Demonstrations Project.
• Some generalizations of Viviani's theorem Lưu trữ ngày 4 tháng 3 năm 2014 tại Wayback Machine at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.
• Clough's Theorem - a variation of Viviani's theorem and some generalizations Lưu trữ ngày 10 tháng 11 năm 2014 tại Wayback Machine at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.
• Some 3D Generalizations of Viviani's theorem Lưu trữ ngày 10 tháng 11 năm 2014 tại Wayback Machine at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Định_lý_Viviani&oldid=73526012” Thể loại:

• Đa giác
• Hình học tam giác
• Định lý hình học

Thể loại ẩn:

• Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback

Tìm kiếm Tìm kiếm Đóng mở mục lục Định lý Viviani 30 ngôn ngữ Thêm đề tài