Định Nghĩa, định Lý đường Trung Bình Của Tam Giác / Hình Thang

★ Toán học 》 Định nghĩa, định lý đường trung bình của tam giác / hình thang

Định nghĩa, định lý đường trung bình của tam giác / hình thang

Kiên Nguyễn Cập nhật lần cuối: 18/05/2022 Bình luận Theo dõi trên

Xin chào tất cả các bạn, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu kỹ hơn về định nghĩa đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang nhé.

Sau khi nắm được định nghĩa thì chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về định lý và kết thúc bằng ba ví dụ minh họa để các bạn nhớ được lâu hơn.

Mục Lục Nội Dung

• I. Đường trung bình của tam giác
  • #1. Định nghĩa
  • #2. Định lý
• II. Đường trung bình của hình thang
  • #1. Định nghĩa
  • #2. Định lý
• III. Lời kết

I. Đường trung bình của tam giác

#1. Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Như hình bên dưới thì: DE là đường trung bình của tam giác ABC vì D và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC

Chú ý: Trong một tam giác bất kỳ luôn có ba đường trung bình.

#2. Định lý

Định lý 1. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Giả thuyết	$\triangle ABC, AD=DB, DE \parallel BC$
Kết luận	$AE=EC$

Bạn có thể chứng minh Định lí 1 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua điểm E và song song với cạnh AB, lúc bấy giờ đường thẳng vừa kẻ sẽ cắt BC ở F

Định lý 2. Đường trung bình của tam giác sẽ song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một phần hai độ dài cạnh ấy.

Giả thuyết	$\triangle ABC, AD=DB, AE=EC$
Kết luận	$DE \parallel BC, DE=\frac{1}{2}BC$

Bạn có thể chứng minh Định lí 2 bằng cách vẽ thêm một điểm F sao cho E là trung điểm của DF tức DE = EF

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $AD=DB, DE \parallel BC$ và $DE=1.5~cm$. Tính độ dài cạnh $BC$

Lời giải:

Vì $AD=DB$ và $DE \parallel BC$ nên $E$ là trung điểm của cạnh $AC$

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác $ABC$

Theo giả thuyết chúng ta có $DE=1.5~cm$

Áp dụng Định lí 2 ta được $DE=\frac{1}{2}BC \Leftrightarrow BC=2.DE=2 \times 1.5=3~cm$

Vậy => độ dài cạnh $BC$ bằng $3~cm$

Ví dụ 2. Tính khoảng cách AB giữa hai chân của Compa. Biết C, D lần lượt là trung điểm của OA, OB và $CD=3~cm$

Lời giải:

Vì C, D là trung điểm của AO, BO nên CD là đường trung bình của tam giác AOB

Mặc khác ta có $CD=3~cm$

Áp dụng Định lí 2 ta được $CD=\frac{1}{2}AB \Leftrightarrow AB=2.CD=2.3=6~cm$

Vậy => khoảng cách giữa hai chân của Compa bằng 6 cm

II. Đường trung bình của hình thang

#1. Định nghĩa

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

Casio FX 580 VNX [Mua trên Shopee] [Mua trên Tiki]	CASIO FX 880 BTG [Mua trên Shopee] [Mua trên Lazada]

Như hình bên dưới thì: EF là đường trung bình của hình thang ABCD vì E và F lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC

Chú ý: Trong một hình thang bất kì chỉ có duy nhất một đường trung bình.

#2. Định lý

Định lý 3. Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất của hình thang và song song với hai cạnh đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ 2.

Giả thuyết	$ABCD$ là hình thang $(AB \parallel CD)$ $AE=ED, EF \parallel AB, EF \parallel CD$
Kết luận	$BF=FC$

Bạn có thể chứng minh Định lí 3 bằng cách vẽ thêm một điểm I sao cho I là giao điểm của AC và EF

Định lý 4. Đường trung bình của hình thang sẽ song song với hai cạnh đáy và có độ dài bằng tổng của nửa độ dài cạnh đáy thứ nhất, nửa độ dài cạnh đáy thứ nhì.

Giả thuyết	$ABCD$ là hình thang $(AB \parallel CD)$ $AE=ED, BF=FC$
Kết luận	$EF \parallel AB, EF \parallel DC, EF=\frac{AB+DC}{2}$

Bạn có thể chứng minh Định lí 4 bằng cách vẽ thêm một điểm K sao cho K là giao điểm của AF và DC

Ví dụ 3. Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=BC, AF=24, BE=32, \hat{F}=\hat{E}=\hat{D}=90^o$

Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

Theo giả thuyết ta có $FA \bot FD$ và $DC \bot EF$ suy ra $FA \parallel DC$

Vậy tứ giác $ACDF$ là hình thang

Cũng theo giả thuyết ta có $AB=BC$ suy ra $B$ là trung điểm $AC$

Mặc khác ta lại có $EB \bot FD$ suy ra $EB \parallel FA$ và $EB \parallel DC$

Vậy $EB$ là đường trung bình của hình thang $ACDF$

Áp dụng Định lí 4 ta được $EB=\frac{FA+DC}{2} \Leftrightarrow DC=2EB-FA=2.32-24=40$

Vậy => độ dài cạnh đáy DC bằng 40 ĐVĐD

III. Lời kết

Đọc đến đây thì mình tin là các bạn đã có thể phát biểu được định nghĩa, định lý và vận dụng giải được một số bài toán cơ bản về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang rồi phải không nào?!

Xa hơn thì bạn có thể vận dụng định lý tính khoảng cách giữa hai địa điểm hoặc hai vật thể (cây, nhà, cột, …) bị ngăn cách bởi chướng ngại vật nào đó (sông, hồ, …). Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ha !

Đọc thêm:

• Định nghĩa, tính chất của tam giác (vuông, cân, đều, tù, nhọn…)
• Cách tính diện tích tam giác thường, vuông, cân và tam giác đều
• Cách tính Chu vi và Diện tích của hình thang (có ví dụ dễ hiểu)
• Tứ giác đặc biệt là gì? Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết..

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 2 lượt đánh giá) Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé ! Share on social networks

• Facebook
• Twitter
• LinkedIn
• Pinterest

Nhóm Bài Viết Liên Quan: hình học định lý

Administrator: Kiên Nguyễn

Có một câu nói của người Nhật mà mình rất thích đó là " Người khác làm được thì mình cũng làm được ". Chính vì thế mà hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn ! Nếu như bạn đang gặp khó khăn và cần sự trợ giúp thì hãy comment phía bên dưới mỗi bài viết để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng Blog Chia Sẻ Kiến Thức nhé.

Bài viết liên quan

Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

19/09/2022

Cách tính độ dài đường cao trong hình học giải tích

18/09/2022

Cách tìm tọa độ trực tâm của tam giác

18/09/2022

Cách viết phương trình đường cao trong tam giác

18/09/2022

Cách viết phương trình đường trung trực của tam giác

17/09/2022

Cách tính đường cao trong tam giác vuông, cân, đều…

17/09/2022

Một vài lưu ý trước khi comment : ➥ Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu * ➥ Tất cả các comment của các bạn sẽ được giải đáp trong vòng 48h ! ➥ Không được sử dụng từ khóa trong ô 'Name', bạn hãy dùng tên thật hoặc Nickname của bạn ! ➥ Không dẫn link sang trang web/blog khác. Xem quy định comment tại đây. Thank All!

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Comment *

Name *

Email *

Website

Δ

Blog Chia Sẻ Kiến Thức Store!

Blog Chia Sẻ Kiến Thức Store !

Chuyên phần mềm trả phí giá rẻ (bản quyền vĩnh viễn Windows 10/11, Office 365, 2021, 2019… Canva Pro, Netflix Premium, ChatGPT Plus…)

Mua 1 lần  – dùng vĩnh viễn !

Kích hoạt & tối ưu máy tính MIỄN PHÍ

Tham gia trả lời bình luận !

• Thao: Em cũng bị lừa 400k ạ, Em có thể tổng hợp tại đâu k a?...
• Thao: Em cũng bị lừa 400k ạ, Em có thể tổng hợp tại đâu k a?...
• LOC NGOC HA: FONT .TXT CÓ KHÔNG ADD...
• Hiếu: Có cách nào để huỷ tự động gia hạn không ạ. Tháng nào cũng bị trừ 235k...
• Trung hiếu: Làm cách nào để huỷ đăng kí được nhỉ tháng nào cũng bị trừ mất 235k...
• Nguyễn Trần Ngọc: bài viết rấ hay...
• Huy: Cảm ơn bạn nhiều, tôi đã được như mô tả...
• Ngọc Duyên: Rất tiện ích, tuy có khác đôi chút nhưng rất dễ dùng....

Series bài viết

Select Series An toàn cho học sinh khi sử dụng Internet (11) Bí kíp tin học văn phòng (3) Cách bảo mật thông tin cá nhân (10) Cách sử dụng Canva từ A đến Z (9) Cách sử dụng CapCut (12) Cách sử dụng Medibang Paint Pro (4) Cách sử dụng phần mềm Toán học MathType (13) Cách sử dụng Proshow Producer 9 (13) Cách tạo bài giảng điện tử (15) Cài đặt Hackintosh từ A đến Z (9) Cài ROM cho điện thoại Xiaomi (3) Đất nước Nhật Bản (4) Đất nước Trung Quốc (6) Học từ vựng Tiếng Anh (12) Hướng dẫn sử dụng GeoGebra (17) Hướng dẫn sử dụng Kali Linux (7) Hướng dẫn sử dụng LaTeX (16) Lịch sử hào hùng của dân tộc Việt Nam (7) Sử dụng mạng xã hội an toàn (8) Sử dụng phần mềm VIOLET (12) Sự kiện mậu thân 1968 (10) Tạo trang web Wordpress trên Localhost (4) Tìm Hiểu Về Bảo Hiểm Nhân Thọ (BHNT) (9) Trí Thông Minh Của Con Người (8) Tự học CorelDRAW X6 (16) Tự học CorelDRAW X8 (21) Tự học Photoshop cơ bản (13)

Thủ thuật mới được chia sẻ

• 2 weeks ago

  Cách sử dụng TeamViewer để điều khiển máy tính, điện thoại

• 2 weeks ago

  3 cách xem cấu hình máy tính không cần phần mềm (2024)

• 3 weeks ago

  Cách xem mật khẩu Wi-Fi trên Windows 7/ 8 /10/ 11..

• 3 weeks ago

  Cách tạo mục lục tự động trong Word không thể đơn giản hơn!

• 3 weeks ago

  3 cách để phá Password Windows, Reset mật khẩu Win XP/ 7/ 8/ 10/ 11

• 16/11/2024

  5 trang web cho thuê SMS ảo để nhận mã OTP (2024)

• 08/11/2024

  Cách bật chế độ Sleep (ngủ) và Hibernate (ngủ đông) trên Windows

Chuyên Mục Bài Viết

Chuyên Mục Bài Viết Select Category Ẩm Thực (21) Cách vào facebook (6) Chứng Khoán (16) Dân công nghệ (309) Driver (20) Driver máy in (1) Driver máy tính (18) Đánh Giá (214) Font chữ (13) Game (130) Giveaway (36) Góc Nhìn (348) Hackintosh (10) Hình nền máy tính (19) Công nghệ (5) Siêu xe (2) Tự do (10) Học Office (420) Học Excel (223) Học PowerPoint (76) Học Word (158) Khám Phá Thế Giới (46) KHÓA HỌC (12) Kiến Thức Hay (129) Kỹ Năng (364) Dành cho Trẻ (28) Học Tiếng Anh (105) Kỹ Năng Sống (220) LÀ GÌ? (132) Lập Trình (128) LINUX (49) Elementary OS (4) macOS (42) Marketing Online & MMO (41) Ngược dòng thời gian (20) Người Nổi Tiếng (12) Phần mềm diệt virus (21) Phần mềm miễn phí (148) Phần mềm trả phí (27) QC (130) SÁCH HAY (26) Series bài viết (44) Cách Sử Dụng Camtasia Studio (44) Tải ảnh Meme & Video Meme (11) Tài Chính (51) Thủ thuật hay (1,125) Thủ thuật chơi Game (153) Thủ thuật điện thoại (189) Thủ thuật facebook (107) Thủ thuật phần mềm (516) Thủ thuật Yahoo! (2) Thủ thuật internet (591) Thủ thuật máy tính (893) Cứu hộ máy tính (112) Thủ thuật Windows 10 (392) Thủ thuật windows 7 (98) Thủ thuật windows 8 (92) Windows 11 (227) Toán học (267) Đại Số (193) Hình Học (66) Tools (4) Trí Tuệ Nhân Tạo (AI) (86) Tự học Photoshop (115) Windows Server (28) Đang sử dụng dịch vụ VPS tại AZDIGI © Copyright Kiên Nguyễn ( Powered by Kiên Nguyễn 2015 - 2024 ) Shop