Định Nghĩa Gradient. Chức Năng Gradient

Từ một khóa học toán ở trường, người ta biết rằng vectơ trên mặt phẳng là một đoạn thẳng có hướng. Đầu và cuối của nó có hai tọa độ. Tọa độ vectơ được tính bằng cách trừ tọa độ bắt đầu cho tọa độ kết thúc.

Khái niệm vectơ cũng có thể được mở rộng cho không gian n chiều (thay vì hai tọa độ sẽ có n tọa độ).

Dốc Hàm gradz z = f (x 1, x 2, ... x n) là vectơ đạo hàm riêng của hàm tại một điểm, tức là vectơ có tọa độ.

Có thể chứng minh rằng gradient của một hàm đặc trưng cho hướng phát triển nhanh nhất của cấp của hàm tại một điểm.

Ví dụ, đối với hàm z \ u003d 2x 1 + x 2 (xem Hình 5.8), gradient tại bất kỳ điểm nào sẽ có tọa độ (2; 1). Nó có thể được xây dựng trên một mặt phẳng theo nhiều cách khác nhau, lấy bất kỳ điểm nào làm điểm đầu của vectơ. Ví dụ: bạn có thể kết nối điểm (0; 0) với điểm (2; 1) hoặc điểm (1; 0) với điểm (3; 1) hoặc điểm (0; 3) với điểm (2; 4), hoặc t .P. (xem hình 5.8). Tất cả các vectơ được dựng theo cách này sẽ có tọa độ (2 - 0; 1 - 0) = = (3 - 1; 1 - 0) = (2 - 0; 4 - 3) = (2; 1).

Hình 5.8 cho thấy rõ ràng rằng mức của hàm phát triển theo hướng của gradient, vì các đường mức được xây dựng tương ứng với các giá trị mức 4> 3> 2.

Hình 5.8 - Gradient của hàm z \ u003d 2x 1 + x 2

Hãy xem xét một ví dụ khác - hàm z = 1 / (x 1 x 2). Gradient của hàm này sẽ không còn luôn giống nhau tại các điểm khác nhau, vì tọa độ của nó được xác định bởi các công thức (-1 / (x 1 2 x 2); -1 / (x 1 x 2 2)).

Hình 5.9 cho thấy các đường mức của hàm z = 1 / (x 1 x 2) cho mức 2 và 10 (dòng 1 / (x 1 x 2) = 2 được biểu thị bằng một đường chấm và dòng 1 / ( x 1 x 2) = 10 là nét liền).

Hình 5.9 - Các điểm của hàm z \ u003d 1 / (x 1 x 2) tại các điểm khác nhau

Lấy ví dụ, điểm (0,5; 1) và tính toán gradient tại điểm này: (-1 / (0,5 2 * 1); -1 / (0,5 * 1 2)) \ u003d (-4; - 2) . Lưu ý rằng điểm (0,5; 1) nằm trên dòng mức 1 / (x 1 x 2) \ u003d 2, vì z \ u003d f (0,5; 1) \ u003d 1 / (0,5 * 1) \ u003d 2. Tới vẽ vectơ (-4; -2) trong hình 5.9, nối điểm (0,5; 1) với điểm (-3,5; -1), vì (-3,5 - 0,5; -1 - 1) = (-4; -2).

Hãy lấy một điểm khác trên cùng một dòng, ví dụ, điểm (1; 0,5) (z = f (1; 0,5) = 1 / (0,5 * 1) = 2). Tính gradient tại điểm này (-1 / (1 2 * 0,5); -1 / (1 * 0,5 2)) = (-2; -4). Để mô tả nó trong Hình 5.9, chúng ta nối điểm (1; 0,5) với điểm (-1; -3,5), vì (-1 - 1; -3,5 - 0,5) = (-2; - 4).

Hãy lấy một điểm nữa trên cùng một đường mức, nhưng bây giờ chỉ ở một phần tư tọa độ không dương. Ví dụ, điểm (-0,5; -1) (z = f (-0,5; -1) = 1 / ((- 1) * (- 0,5)) = 2). Gradient tại điểm này sẽ là (-1 / ((- 0,5) 2 * (- 1)); -1 / ((- 0,5) * (- 1) 2)) = (4; 2). Hãy mô tả nó trong Hình 5.9 bằng cách nối điểm (-0,5; -1) với điểm (3,5; 1), vì (3,5 - (-0,5); 1 - (-1)) = (4; 2).

Cần lưu ý rằng trong cả ba trường hợp đã xét, gradient thể hiện hướng tăng trưởng cấp của hàm (về phía đường cấp 1 / (x 1 x 2) = 10> 2).

Có thể chứng minh rằng gradien luôn vuông góc với đường mức (mặt bằng) đi qua điểm đã cho.

Cực trị của một hàm nhiều biến

Hãy xác định khái niệm cực đoan cho một hàm nhiều biến.

Hàm nhiều biến f (X) có tại điểm X (0) tối đa (tối thiểu), nếu tồn tại một vùng lân cận của điểm này mà đối với tất cả các điểm X từ vùng lân cận này, các bất đẳng thức f (X) f (X (0)) () giữ nguyên.

Nếu các bất đẳng thức này được thỏa mãn là nghiêm ngặt, thì cực trị được gọi là mạnh, và nếu không, thì Yếu.

Lưu ý rằng điểm cực trị được xác định theo cách này là địa phương vì những bất bình đẳng này chỉ áp dụng cho một số vùng lân cận của điểm cực trị.

Điều kiện cần thiết để đạt cực trị cục bộ của hàm phân biệt z = f (x 1,..., X n) tại một điểm là bằng 0 của tất cả các đạo hàm riêng cấp một tại thời điểm này: .

Các điểm mà tại đó các điểm bằng nhau này được gọi là đứng im.

Theo một cách khác, điều kiện cần thiết cho một điểm cực trị có thể được xây dựng như sau: tại điểm cực trị, gradient bằng không. Cũng có thể chứng minh một phát biểu tổng quát hơn - tại điểm cực trị, các đạo hàm của hàm theo mọi hướng sẽ biến mất.

Các điểm cố định cần được nghiên cứu bổ sung - liệu các điều kiện đủ để tồn tại một điểm cực trị cục bộ có được thỏa mãn hay không. Để làm điều này, hãy xác định dấu của vi phân bậc hai. Nếu với bất kỳ nào không đồng thời bằng 0, luôn âm (dương) thì hàm số có cực đại (cực tiểu). Nếu nó có thể biến mất không chỉ với gia số bằng 0, thì câu hỏi về điểm cực trị vẫn còn bỏ ngỏ. Nếu nó có thể nhận cả giá trị âm và dương thì tại điểm đứng yên không có cực trị.

Trong trường hợp tổng quát, việc xác định dấu của vi phân là một vấn đề khá phức tạp, mà chúng ta sẽ không xem xét ở đây. Đối với một hàm hai biến, người ta có thể chứng minh rằng nếu tại một điểm đứng yên , sau đó có một cực trị. Trong trường hợp này, dấu của vi phân thứ hai trùng với dấu , I E. nếu , thì đây là mức tối đa và nếu , thì đây là mức tối thiểu. Nếu một , thì không có điểm cực trị nào tại thời điểm này, và nếu , thì câu hỏi về điểm cực trị vẫn còn bỏ ngỏ.

ví dụ 1. Tìm cực trị của một hàm .

Hãy tìm đạo hàm riêng theo phương pháp logarit phân biệt.

ln z = ln 2 + ln (x + y) + ln (1 + xy) - ln (1 + x 2) - ln (1 + y 2)

Tương tự .

Hãy tìm các điểm đứng yên từ hệ phương trình:

Do đó, bốn điểm đứng yên (1; 1), (1; -1), (-1; 1) và (-1; -1) được tìm thấy.

Hãy tìm đạo hàm riêng của bậc hai:

ln (z x `) = ln 2 + ln (1 - x 2) -2ln (1 + x 2)

Tương tự ;.

Như , dấu hiệu chỉ phụ thuộc vào . Lưu ý rằng trong cả hai đạo hàm này, mẫu số luôn dương, vì vậy bạn chỉ có thể coi là dấu của tử số, hoặc thậm chí là dấu của biểu thức x (x 2 - 3) và y (y 2 - 3). Hãy để chúng tôi xác định nó tại mỗi điểm tới hạn và kiểm tra sự đáp ứng của điều kiện cực hạn đủ.

Đối với điểm (1; 1) chúng ta nhận được 1 * (1 2 - 3) = -2< 0. Т.к. произведение двух отрицательных чисел> 0 và < 0, в точке (1; 1) можно найти максимум. Он равен= 2*(1 + 1)*(1 +1*1)/((1 +1 2)*(1 +1 2)) = = 8/4 = 2.

Đối với điểm (1; -1) chúng ta nhận được 1 * (1 2 - 3) = -2< 0 и (-1)*((-1) 2 – 3) = 2 >0. Vì sản phẩm của những con số này < 0, в этой точке экстремума нет. Аналогично можно показать, что нет экстремума в точке (-1; 1).

Với điểm (-1; -1) ta được (-1) * ((- 1) 2 - 3) = 2> 0. tích của hai số dương > 0 và > 0, tại điểm (-1; -1) bạn có thể tìm thấy cực tiểu. Nó bằng 2 * ((- 1) + (-1)) * (1 + (- 1) * (- 1)) / ((1 + (- 1) 2) * (1 + (- 1) 2)) = -8/4 = = -2.

Để tìm toàn cầu giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm) hơi phức tạp hơn so với cực trị cục bộ, vì những giá trị này có thể đạt được không chỉ tại các điểm dừng mà còn ở ranh giới của miền xác định. Không phải lúc nào cũng dễ dàng nghiên cứu hành vi của một hàm trên ranh giới của vùng này.

CHỨC NĂNG TỐT NGHIỆP u = f (x, y, z) được chỉ định ở một số vùng. khoảng trống (XYZ), có vectơ với các phép chiếu được ký hiệu bằng các ký hiệu: grad ở đâu tôi, j, k- vectơ tọa độ. G. f. - có một chức năng điểm (x, y, z), tức là, nó tạo thành một trường vectơ. Đạo hàm theo hướng của G. f. tại thời điểm này đạt giá trị lớn nhất và bằng: Hướng của gradient là hướng tăng nhanh nhất của hàm. G. f. tại một điểm cho trước là vuông góc với mặt bằng đi qua điểm này. Hiệu quả sử dụng G. f. trong nghiên cứu thạch học được chỉ ra trong nghiên cứu của eolian ex. Trung tâm Karakum.

Từ điển địa chất: gồm 2 tập. - M.: Nedra. Biên tập bởi K. N. Paffengolts et al.. 1978 .

Xem "CHỨC NĂNG LỚP" là gì trong các từ điển khác:

Bài báo này là về đặc tính toán học; về phương pháp điền, xem: Gradient (đồ họa máy tính) ... Wikipedia

- (vĩ độ). Sự khác biệt về số đo khí áp và nhiệt kế ở các khu vực khác nhau. Từ điển các từ nước ngoài có trong tiếng Nga. Chudinov A.N., 1910. Sự khác biệt TỐT NGHIỆP về số đọc của khí áp kế và nhiệt kế tại cùng một thời điểm ... ... Từ điển các từ nước ngoài của tiếng Nga

dốc- Thay đổi giá trị của một số đại lượng trên một đơn vị khoảng cách theo một hướng cho trước. Độ dốc địa hình là sự thay đổi độ cao trên một khoảng cách nằm ngang đo được. Bảo vệ rơle EN gradient của đặc tính vấp bảo vệ vi sai… Sổ tay phiên dịch kỹ thuật

Dốc- một vectơ hướng theo chiều tăng nhanh nhất của hàm và có độ lớn bằng với đạo hàm của nó theo hướng này: trong đó các ký hiệu ei biểu thị các vectơ đơn vị của các trục tọa độ (orths) ... Từ điển Kinh tế và Toán học

Một trong những khái niệm cơ bản của phân tích véc tơ và lý thuyết về ánh xạ phi tuyến. Gradient của hàm vô hướng của đối số vectơ từ không gian Euclid E n được gọi. đạo hàm của hàm f (t). đối với đối số vectơ t, nghĩa là, vectơ n chiều với ... ... Bách khoa toàn thư toán học

độ dốc sinh lý- - một giá trị phản ánh sự thay đổi của k hoặc một chỉ số của một hàm phụ thuộc vào một giá trị khác; ví dụ, gradient áp suất riêng phần là sự chênh lệch áp suất riêng phần xác định sự khuếch tán của khí từ phế nang (accinus) vào máu và từ máu vào ... ... Bảng chú giải thuật ngữ về sinh lý học của động vật trang trại

I Gradient (từ lat. Gradiens, chi gradientis đi bộ) Một vectơ chỉ ra hướng thay đổi nhanh nhất của một số đại lượng, giá trị của nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác (xem Lý thuyết trường). Nếu giá trị ... ... Bách khoa toàn thư Liên Xô vĩ đại

Dốc- (từ lat. gradiens đi bộ, đi bộ) (trong toán học) một véc tơ chỉ hướng tăng nhanh nhất của một số hàm số; (trong vật lý) một phép đo sự tăng hoặc giảm trong không gian hoặc trên một mặt phẳng của bất kỳ đại lượng vật lý nào trên một đơn vị ... ... Sự khởi đầu của khoa học tự nhiên hiện đại

Sách

• Phương pháp giải một số bài toán thuộc phần chọn lọc của Toán cao hơn. Practiceum, Klimenko Konstantin Grigorievich, Levitskaya Galina Vasilievna, Kozlovsky Evgeny Alexandrovich. Hội thảo này thảo luận về các phương pháp giải một số dạng bài toán từ các phần như của khóa học phân tích toán học được chấp nhận chung như giới hạn và cực trị của một hàm số, gradient và đạo hàm ...

Một số khái niệm và thuật ngữ được sử dụng nghiêm ngặt trong giới hạn hẹp. Các định nghĩa khác được tìm thấy trong các lĩnh vực bị phản đối gay gắt. Vì vậy, ví dụ, khái niệm "gradient" được sử dụng bởi một nhà vật lý, một nhà toán học và một chuyên gia làm móng tay hoặc "Photoshop". Một khái niệm gradient là gì? Hãy tìm ra nó.

Từ điển nói gì?

Từ điển chuyên đề đặc biệt "gradient" diễn giải liên quan đến các chi tiết cụ thể của chúng là gì. Được dịch từ tiếng Latinh, từ này có nghĩa là - "cái phát triển." Và "Wikipedia" định nghĩa khái niệm này là "một vectơ chỉ hướng của độ lớn tăng dần." Trong các từ điển giải thích, chúng ta thấy nghĩa của từ này là "sự thay đổi bất kỳ giá trị nào theo một giá trị." Khái niệm này có thể mang cả ý nghĩa định lượng và định tính.

Nói tóm lại, nó là một sự chuyển đổi dần dần suôn sẻ của bất kỳ giá trị nào theo một giá trị, một sự thay đổi liên tục và liên tục về lượng hoặc hướng. Các vector được tính toán bởi các nhà toán học, nhà khí tượng học. Khái niệm này được sử dụng trong thiên văn học, y học, nghệ thuật, đồ họa máy tính. Theo thuật ngữ tương tự, các loại hoạt động hoàn toàn khác nhau được định nghĩa.

Các hàm toán học

Gradient của một hàm trong toán học là gì? Điều này cho biết hướng phát triển của một hàm trong trường vô hướng từ giá trị này sang giá trị khác. Độ lớn của gradient được tính bằng cách sử dụng định nghĩa của đạo hàm riêng. Để biết chiều tăng nhanh nhất của hàm số trên đồ thị, người ta chọn hai điểm. Chúng xác định điểm bắt đầu và điểm kết thúc của vectơ. Tốc độ tăng giá trị từ điểm này sang điểm khác là độ lớn của gradient. Các hàm toán học dựa trên các phép tính của chỉ số này được sử dụng trong đồ họa máy tính vectơ, đối tượng của chúng là hình ảnh đồ họa của các đối tượng toán học.

Gradient trong vật lý là gì?

Khái niệm gradient phổ biến trong nhiều ngành vật lý: gradient của quang học, nhiệt độ, vận tốc, áp suất, vv Trong ngành này, khái niệm này biểu thị sự tăng hoặc giảm một giá trị trên một đơn vị. Nó được tính bằng hiệu số giữa hai chỉ số. Chúng ta hãy xem xét một số đại lượng chi tiết hơn.

Gradient tiềm năng là gì? Khi làm việc với trường tĩnh điện, hai đặc tính được xác định: lực căng (công suất) và thế năng (năng lượng). Các đại lượng khác nhau này có liên quan đến môi trường. Và mặc dù chúng xác định các đặc điểm khác nhau, chúng vẫn có mối liên hệ với nhau.

Để xác định cường độ của trường lực, gradient thế năng được sử dụng - một giá trị xác định tốc độ thay đổi của điện thế theo hướng của đường sức. Làm thế nào để tính toán? Hiệu điện thế của hai điểm thuộc điện trường được tính từ hiệu điện thế đã biết bằng vectơ cường độ, có giá trị bằng gradien thế năng.

Thuật ngữ của các nhà khí tượng học và địa lý học

Lần đầu tiên, khái niệm gradient được các nhà khí tượng học sử dụng để xác định sự thay đổi về cường độ và hướng của các chỉ số khí tượng khác nhau: nhiệt độ, áp suất, tốc độ gió và sức mạnh. Nó là một thước đo về sự thay đổi định lượng của các đại lượng khác nhau. Maxwell đã đưa thuật ngữ này vào toán học muộn hơn nhiều. Trong định nghĩa về điều kiện thời tiết, có các khái niệm về độ dốc dọc và ngang. Hãy xem xét chúng chi tiết hơn.

Gradient nhiệt độ thẳng đứng là gì? Đây là giá trị thể hiện sự thay đổi về hiệu suất, được tính ở độ cao 100 m. Giá trị này có thể dương hoặc âm, ngược lại với phương ngang, luôn luôn dương.

Gradient thể hiện độ lớn hoặc góc của độ dốc trên mặt đất. Nó được tính bằng tỷ số giữa chiều cao với chiều dài của hình chiếu đường dẫn trên một mặt cắt nhất định. Được biểu thị dưới dạng phần trăm.

Các chỉ số y tế

Định nghĩa về "gradient nhiệt độ" cũng có thể được tìm thấy trong số các thuật ngữ y tế. Nó cho thấy sự khác biệt về các chỉ số tương ứng của các cơ quan nội tạng và bề mặt của cơ thể. Trong sinh học, gradient sinh lý sửa chữa một sự thay đổi trong sinh lý của bất kỳ cơ quan hoặc sinh vật nào nói chung ở bất kỳ giai đoạn phát triển nào của nó. Trong y học, một chỉ số trao đổi chất là cường độ của quá trình trao đổi chất.

Không chỉ các nhà vật lý, mà các bác sĩ cũng sử dụng thuật ngữ này trong công việc của họ. Gradient áp suất trong tim mạch là gì? Khái niệm này xác định sự khác biệt về huyết áp trong bất kỳ phần nào được kết nối với nhau của hệ thống tim mạch.

Độ tự động giảm dần là một chỉ số cho thấy sự giảm tần số kích thích của tim theo hướng từ gốc đến đỉnh, xảy ra tự động. Ngoài ra, bác sĩ tim mạch xác định vị trí tổn thương động mạch và mức độ của nó bằng cách kiểm soát sự khác biệt về biên độ của sóng tâm thu. Nói cách khác, sử dụng gradient biên độ của xung.

Một gradient vận tốc là gì?

Khi người ta nói đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, người ta có nghĩa là tốc độ thay đổi theo thời gian và không gian. Nói cách khác, gradient vận tốc xác định sự thay đổi của tọa độ không gian liên quan đến các chỉ số thời gian. Chỉ số này được tính toán bởi các nhà khí tượng học, nhà thiên văn học, nhà hóa học. Gradient tốc độ cắt của các lớp chất lỏng được xác định trong ngành công nghiệp dầu khí để tính tốc độ chất lỏng tăng lên qua đường ống. Một chỉ báo về các chuyển động kiến ​​tạo như vậy là diện tích \ u200b \ u200b được các nhà địa chấn học tính toán.

Chức năng kinh tế

Để chứng minh các kết luận lý thuyết quan trọng, khái niệm gradient được các nhà kinh tế học sử dụng rộng rãi. Khi giải quyết các vấn đề của người tiêu dùng, một hàm tiện ích được sử dụng, giúp thể hiện các sở thích từ một tập hợp các lựa chọn thay thế. "Chức năng ràng buộc ngân sách" là một thuật ngữ được sử dụng để chỉ một tập hợp các gói người tiêu dùng. Các độ dốc trong khu vực này được sử dụng để tính toán mức tiêu thụ tối ưu.

gradient màu

Thuật ngữ "gradient" đã quen thuộc với những người làm trong lĩnh vực sáng tạo. Mặc dù chúng khác xa với các ngành khoa học chính xác. Gradient đối với một nhà thiết kế là gì? Vì trong các ngành khoa học chính xác, nó là sự tăng dần giá trị của một giá trị, vì vậy về màu sắc, chỉ số này biểu thị sự chuyển tiếp mượt mà, kéo dài của các sắc thái cùng màu từ nhạt sang đậm hơn hoặc ngược lại. Các nghệ sĩ gọi quá trình này là “kéo dài”. Cũng có thể chuyển sang các màu đi kèm khác nhau trong cùng một phạm vi.

Sự kéo dài gradient của các sắc thái trong màu sắc của các căn phòng đã chiếm một vị trí vững chắc trong các kỹ thuật thiết kế. Phong cách ombre mới - một dòng chảy mượt mà từ sáng đến tối, từ sáng đến nhạt - biến đổi hiệu quả bất kỳ căn phòng nào trong nhà và văn phòng.

Các bác sĩ nhãn khoa sử dụng thấu kính đặc biệt trong kính râm của họ. Gradient trong kính là gì? Đây là sản xuất thấu kính theo một cách đặc biệt, khi từ trên xuống dưới, màu sắc chuyển từ đậm hơn sang nhạt hơn. Các sản phẩm được làm bằng công nghệ này bảo vệ mắt khỏi bức xạ mặt trời và cho phép bạn xem các vật thể ngay cả trong ánh sáng rất sáng.

Màu sắc trong thiết kế web

Những ai đang làm việc trong lĩnh vực thiết kế web và đồ họa máy tính đều biết rõ về công cụ phổ quát "gradient", công cụ tạo ra nhiều loại hiệu ứng. Sự chuyển màu được chuyển thành điểm nhấn, nền lạ mắt, không gian ba chiều. Thao tác Hue, tạo ánh sáng và bóng đổ thêm khối lượng cho các đối tượng vector. Với mục đích này, một số loại gradient được sử dụng:

• Tuyến tính.
• Xuyên tâm.
• hình nón.
• Gương.
• Hình thoi.
• độ dốc nhiễu.

vẻ đẹp gradient

Đối với khách đến các thẩm mỹ viện, câu hỏi về gradient là gì sẽ không có gì ngạc nhiên. Đúng, trong trường hợp này, kiến ​​thức về các định luật toán học và nền tảng của vật lý là không cần thiết. Đó là tất cả về chuyển đổi màu sắc. Tóc và móng tay trở thành đối tượng của gradient. Kỹ thuật ombre, có nghĩa là "giai điệu" trong tiếng Pháp, đã trở thành mốt thời trang từ những người yêu thích môn thể thao lướt sóng và các hoạt động bãi biển khác. Tóc cháy và mọc lại tự nhiên đã trở thành một hit. Phụ nữ thời trang bắt đầu đặc biệt nhuộm tóc của họ với sự chuyển đổi sắc thái hầu như không đáng chú ý.

Kỹ thuật ombre đã không vượt qua được các tiệm nail. Gradient trên móng tay tạo ra màu sắc với độ sáng dần của mảng từ gốc đến rìa. Các bậc thầy cung cấp theo chiều ngang, chiều dọc, với một quá trình chuyển đổi và các loại khác.

Gia công kim

Khái niệm "gradient" đã quen thuộc với những phụ nữ kim tiêm từ một phía khác. Một kỹ thuật thuộc loại này được sử dụng trong việc tạo ra các mặt hàng thủ công theo phong cách trang trí. Bằng cách này, đồ cổ mới được tạo ra, hoặc đồ cũ được phục hồi: tủ ngăn kéo, ghế, rương, v.v. Trang trí liên quan đến việc áp dụng một mẫu bằng cách sử dụng bút chì, dựa trên một gradient màu làm nền.

Các nghệ nhân vải đã áp dụng cách nhuộm theo cách này cho các mẫu mới. Những chiếc váy với gam màu chuyển sắc đã chinh phục các sàn diễn thời trang. Thời trang được săn đón bởi những người phụ nữ may kim - dệt kim. Quần áo dệt kim có sự chuyển màu trơn tru là một thành công.

Tổng hợp định nghĩa của "gradient", chúng ta có thể nói về một lĩnh vực hoạt động rất rộng lớn của con người, trong đó thuật ngữ này có một vị trí. Việc thay thế bằng từ đồng nghĩa "vectơ" không phải lúc nào cũng thích hợp, vì vectơ xét cho cùng là một khái niệm không gian, hàm. Cái quyết định tính khái quát của khái niệm là sự thay đổi dần dần của một lượng, chất, thông số vật lý trên một đơn vị trong một thời gian nhất định. Về màu sắc, đây là một sự chuyển đổi tông màu mượt mà.