Đo Chu Vi Và Bán Kính Trái đất | CLB Vật Lý

I- Thí nghiệm đo chu vi Trái Đất của Eratosthenes

Trái Đất có hình cầu và chu vi của nó khoảng 40.041km điều này chúng ta đều đã được biết qua các bài học địa lý phổ thông. Nhưng từ xa xưa khi chưa có các công cụ chính xác người ta đã xác định được gần đúng bằng cách đo đạc bóng nắng. Hãy nghe câu chuyện về thí nghiệm của Eratosthenes, người quản lý thư viện Alexandria.

1- Mô tả thí nghiệm

Eratosthenes là một học giả người Hy lạp là người quản lý thư viện nổi tiếng Alexandria. Thí nghiệm của ông là một trong những thí nghiệm nổi tiếng nhất và có ý nghĩa nhất của lịch sử nhân loại. Ở thành phố Syene vào ngày hạ chí (21/6) lúc giữa trưa bóng của Mặt trời hiện ra ở giữa đáy một cái giếng sâu trong thành phố, Mặt Trời ở ngay trên đỉnh đầu và không có bóng nắng xuất hiện ở một cây cọc cắm vuông góc với mặt đất. Có được điều này là do Syene nằm gần như trên đường chí tuyến bắc có vĩ độ 23,5 độ chính bắng độ nghiêng của trục Trái Đất. Cùng vào ngày hạ chí năm sau, ông đã đo bóng của một chiếc cọc đặt ở Alexandria (Hy Lạp), và phát hiện ra rằng, ánh nắng mặt trời nghiêng ¬ khoảng 7,2 độ so với phương thẳng đứng.

Giả định rằng trái đất là hình cầu, thì chu vi của nó tương ứng với một góc 360 độ. Nếu hai thành phố (Syene và Alexandria) cách nhau một góc 7,2 độ, thì góc đó phải tương ứng với khoảng cách giữa hai thành phố ấy (với giả định rằng cả hai thành phố cùng nằm trên đường kinh tuyến). Từ kết quả này Eratosthenes nhận thấy Trái Đất là hình tròn, và ông cũng tính được chu vi của Trái Đất là 250.000 stadia. Đến nay, người ta vẫn chưa biết chính xác 1 stadia theo chuẩn Hy Lạp là bao nhiêu mét. Có thể là chiều dài của một sân vận động của Hy lạp khoảng 185m khi đó kết quả của ông là 46.620km sai lệch 16.3%. Còn nếu như ông sử dụng chuẩn chiều dài sân vận động ở Ai Cập khoảng 157.5 thì kết quả là 39,690, độ sai lệch chỉ 1% ! Tuy nhiên, điều đáng nói là phương pháp của ông hoàn hợp lý về mặt logic. Nó cho thấy, Eratosthenes không những đã biết trái đất hình cầu, mà còn hiểu về chuyển động của nó quanh mặt trời. (Trích 10 thí nghiệm đẹp nhất trong lịch sử nhân loại)

2- Chúng ta hãy cùng xem xét rõ hơn Eratosthenes đã thực hiện thực nghiệm này như thế nào:

Vị trí của Alexandria và Syene

Vào ngày hạ chí (21/6) giữa trưa Mặt Trời in bóng ở giữa đáy giếng sâu

Nếu Trái Đất phẳng thì bóng ở đâu cũng như nhau

Nhưng Trái Đất lại hình cầu.Vào Hạ Chí, ở Syene không có bóng nắng nhưng ở Alexandria bóng xiên 7,2 độ.

Eratosthenes “thông minh” đã tính ra chu vi Trái Đất:

Chu vi:=[360/góc anpha]* khoảng cách Syene (Aswan) và Alexandria. Khoảng cách mà Ertosthenes đo giữa 2 địa điểm trên bằng cách đếm số bước là 8000 stadia (1 stadium-đơn vị khoảng cách của người Ai cập cổ là 157.5m) và Chu vi ông tính được 252808 stadia, tương đương 39817km, sai lệch hơn 1% mà thôi

II- Thực hiện lại thực nghiệm của Eratosthenes

Thực nghiệm của Eratosthenes đòi hỏi có hai điểm đo cách xa nhau và cùng nằm trên đường kinh tuyến. Để thực hiện dễ dàng cho các bạn học sinh và có thể thực hiện ở nhiều điềm không cùng đường kinh tuyến chúng ta sẽ hiệu chỉnh lại một chút thực nghiệm này.

1-Thực nghiệm đo tiến hành vào các ngày đặc biệt.

Đó là các ngày đặc biệt trong chuyển động biểu kiến của Mặt Trời: Hạ Chí, Đông Chí, Xuân Phân và Thu Phân. + Vào ngày hạ chí (khoảng 21/6), Mặt Trời sẽ đi qua đỉnh đầu vào giữa trưa ở các nơi có vĩ tuyến 23,5 độ Bắc. + Vào ngày đông chí (khoảng 22/12), Mặt Trời sẽ đi qua đỉnh đầu vào giữa trưa ở các nơi có vĩ tuyến 23,5 độ Nam. + Vào ngày xuân phân (khoảng 20/3) và thu phân (khoảng 23/9), Mặt Trời sẽ đi qua đỉnh đầu vào giữa trưa ở các nơi nằm trên đường xích đạo. Tận dụng các ngày đặc biệt này ta chỉ cần đo góc bóng Mặt Trời ở nơi mình sinh sống (Góc A cần xác định) rồi tìm khoảng cách từ vĩ tuyến địa phương đến vĩ tuyến nơi bóng Mặt Trời bằng không (khoảng cách D). Ví dụ vào ngày xuân phân 20/3 tới đây. Chỉ cần đo góc bóng nắng vào lúc giữa trưa ở địa phương của bạn (góc A) và tìm khoảng cách từ vĩ độ địa phương đến đường xích đạo (khoảng cách D) là có thể tìm ra chu vi Trái Đất theo công thức : A / 360 = D / chu vi Trái Đất Ưu điểm của phương pháp: Các nhóm có thể thực hiện độc lập mà không phụ thuộc vào nhóm khác. Vào ngày xuân phân và thu phân thì góc của bóng nắng còn chính là vĩ độ địa phương nơi tiến hành đo. Điều lưu ý là: góc bóng nắng phải được xác định vào lúc giữa trưa thiên văn là khi Mặt trời lên cao nhất (qua kinh tuyến trên). Giữa trưa theo giờ đồng hồ 12h đôi khi không phải là lúc Mặt Trời lên cao nhất. (Cách đo và xác định bóng sẽ bàn kỹ hơn trong phần dụng cụ đo)

2- Thực nghiệm đo vào ngày bất kỳ

Do vào ngày bất kỳ với ít nhất là 2 nhóm cách xa nhau về vĩ độ ví dụ như TP.HCM và Hà Nội. Mỗi nhóm đo góc Mặt Trời ở địa phương mình và dùng kết quả của nhóm bạn để tính toán. Góc A cần tính lúc này là độ lệch góc bóng giữa 2 địa phương có được bằng các đo bóng Mặt Trời vào lúc giữa trưa thiên văn. A = góc bóng địa điểm 1- góc bóng địa điểm 2. Do thí nghiệm nguyên thủy của Eratosthenes tiến hành ở hai địa điểm cùng nằm trên đường kinh tuyến. Nên với hai địa điểm có khác biệt về kinh tuyến như Hà Nội và Tp.HCM ta sẽ phải hiệu chỉnh lại. Cũng do khác biệt về kinh tuyến mà giữa trưa thiên văn ở Hà Nội và TP.HCM sẽ chênh nhau vài phút. Khoảng cách giữa hai địa phương (D) lúc này được thay bằng khoảng cách giữa hai đường vĩ độ địa phương. Có A và D ta cũng sử dụng công thức A / 360 = D / chu vi Trái Đất để tìm ra chu vi Trái Đất

3- Dụng cụ đo và phương pháp đo. 3.1 – Dụng cụ đo

Dụng cụ đo đơn giản chỉ là 1 cọc được dựng vuông góc với mặt đất bằng phẳng.

Để đảm bảo cọc vuông góc với mặt đất một số phương án được đề nghị như sau: a. Làm mâm đo.

Dựng một cọc vuông góc với đế là một mâm tròn. Đường kính mâm tròn có thể 1m hoặc hơn. Cọc đo có thể dài hay ngắn, nhưng dao động trong khoảng 0.5m-1,5m. Có thể tháo ra được (nên dùng 2 cọc dài ngắn thay nhau). Trên mặt mâm đo nên có sẵn các vạch chia độ . Nên vẽ luôn các đường tròn đồng tâm bán kính cách đều để có thể xác định bóng nắng đang ở khoảng cách nào. Có một số yếu tố khó khăn khi làm thiết bị này là : + Đảm bảo được cọc đo hoàn toàn vuông góc với mâm đo + Mâm đo đảm bảo phẳng. + Có bộ phận chỉnh thẳng ngang của mâm đo. Như vậy trong 3 chân đế của thiết bị đo, nên có 2 chiếc có thể điều chỉnh được. Bộ cân chỉnh cân bằng của mâm đo có thể làm như kiểu cân bằng ống nước của thợ xây.

b. Dùng cọc nghiêng thay vì cọc thẳng

Dựng cọc nghiêng thay vì cọc thẳng dùng dây dọi thả vật nặng để xác định vuông góc với mặt đất . Sau khi đã xác định được điểm bóng của Mặt Trời vào lúc giữa trưa thiên văn, ta đo góc của dây dọi và dây được căng thẳng nối hai điểm đầu cọc và bóng của nó trên mặt đất.

Một số phương án đảm bảo cho cọc đo vuông góc với mặt đất có thể tùy theo sáng tạo của từng nhóm.

3.2- Phương pháp đo

a- Xác định góc A vào lúc giữa trưa thiên văn

Thời gian đo tiến hành từ lúc 11g40 đến 12g30 (theo giờ Hà Nội) do độ lệch giữa giữa trưa theo giờ đồng hồ và giữa trưa thiên văn. Cứ 2 phút xác định bóng ở đầu gậy một lần, bóng ở đầu gậy sẽ vẽ lên trên mặt đất dạng một đường thẳng. Sau một thời gian đo ta xác định được điểm bóng có khoảng cách ngắn nhất đến chân gậy đó chính là bóng của thời điểm giữa trưa thiên văn.

Góc bóng nắng A được xác định bằng thước đo góc hay bằng công thức tang A= Chiều dài bóng / chiều dài gậy

b- Xác định khoảng cách giữa vĩ độ hai điểm đo.

Có thể sự dụng các công cụ hiện đại như chương trình Google Earth, hoặc các bạn có thể vào trang www.thienvanhoc.org mục dự án đo bán kính trái đất để sử dụng công cụ tính toán khoảng cách giữa các vĩ độ khác nhau. Nhưng khuyến khích các bạn học sinh sử dụng bản đồ để xác định khoảng cách. Mặc dù có độ sai số cao. Các bạn có thể tham khảo giá trị sau, nếu so sánh vị trí đo của mình với bắc chí tuyến khi tính toán cho lần Hạ chí này:

Chúng ta biết rằng Chu vi Trái đất bằng [360* D (Khoảng cách từ nơi đo tới Bắc chí tuyến trong ngày hạ chí)]/góc anpha, nhân tiện có kinh vĩ độ của các địa điểm Duy tính toán giá trị D này theo Distance to Tropic of Cancer Caculator của EAAE, khỏi mất công các bạn tính toán giá trị khoảng cách này theo bản đồ nữa

1. Ho Chi Minh city, 10.7694 N, D= -1409.17 km, giá trị âm tức là ở phía Nam của Bắc chí tuyến, và tất cả các địa phương của VN đều nằm ở phía Nam cả, do Bắc chí tuyến đi qua gần như ngay điểm cực bắc của nước ta.

2. Ha Noi, 21.033 N. D= -268.94 km 3. Pleiku, 13.99N, D= -1031.52 km 4. Da Nang, 16.07 N, D= -820.16 km 5. Bao Loc, 11.50N, D= -1328.04 km 6. Phan Thiết, 10.93N, D= -1391.38 km 7. Vung Tau, 10.35N, D=-1455.84 km 8. Cao Lãnh, 10.46N, D= -1443.62 km 9. Sa Đéc, 10.30N và D= -1461.4 km 10. Thanh Hoá, 19.81N, D=-404.52 km

Kẻ hai đường song song là 2 đường vĩ tuyến đi qua hai điểm đo chúng ta sẽ đo khoảng cách giữa hai đường đó bằng các đo bằng thước chia vạch mm và dùng tỉ lệ xích của bản đồ để suy ra khoảng cách thật. Sử dụng bản đồ thế giới để tìm khoảng các từ vĩ độ chúng ta đến xích đạo hay các đường chí tuyến, nếu đo vào ngày đặc biệt và bản đồ Việt Nam nếu 2 điểm đo cùng trên nước Việt Nam vào ngày bất kỳ.

Với 6000đ ta có thể mua được 1 Bản đồ Việt Nam khổ 60×80 tỉ lệ 1/3.500.000 của Nhà XB Bản đồ T11/2006. Với tỉ lệ này 1cm trên bản đồ sẽ tương đương với 35km trên thực địa. Thước thẳng thông thường có vạch chia đến mm, như vậy ta có thể xác định khoảng cách chính xác đến +- 1.75 km ! Khoảng cách TP HCM- Hà nội là 32.4 * 35 = 1.134km.

c – Xác định chu vi Trái Đất Chu vi Trái Đất = 360xD/A Kiểm tra với kết quà thực tế : Chu vi Trái Đất trung bình là 40.041 km do Trái Đất không phải là hình cầu hoàn hảo mà hơi dẹt ra ở xích đạo. Do sai số của dụng cụ và quá trình đo có thể kết quả đo sẽ chênh lệch trong khoảng 1 hay 2 ngàn km.

Tài liệu từ CLB Thiên văn nghiệp dư TP.HCM (HAAC)

Hình ảnh hướng dẫn đo Chu vi và Bán kính Trái đất

Nguyễn Quang (dangquang kdc – Cựu Phó Chủ Nhiệm CLB)

Chia sẻ:

• Twitter
• Facebook

Thích Đang tải...