Độ Lệch Chuẩn Trong Excel. Cách Tìm Giá Trị Trung Bình ...

Trong bài viết này, tôi sẽ nói về cách tìm độ lệch chuẩn. Tài liệu này cực kỳ quan trọng đối với sự hiểu biết đầy đủ về toán học, vì vậy một gia sư toán học nên dành một bài học riêng biệt hoặc thậm chí một số bài học để nghiên cứu nó. Trong bài viết này, bạn sẽ tìm thấy một liên kết đến một video hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu giải thích độ lệch chuẩn là gì và cách tìm nó.

độ lệch chuẩn giúp bạn có thể ước tính mức độ lan truyền của các giá trị thu được do đo lường một tham số nhất định. Nó được biểu thị bằng một ký hiệu (chữ cái Hy Lạp "sigma").

Công thức tính toán khá đơn giản. Để tìm độ lệch chuẩn, bạn cần lấy Căn bậc hai khỏi phân tán. Vì vậy, bây giờ bạn phải hỏi, "Phương sai là gì?"

Sự phân tán là gì

Định nghĩa của phương sai như sau. Độ phân tán là trung bình cộng của các độ lệch bình phương của các giá trị so với giá trị trung bình.

Để tìm phương sai, hãy thực hiện tuần tự các phép tính sau:

• Xác định giá trị trung bình (giá trị trung bình đơn giản chuỗi số học giá trị).
• Sau đó, trừ trung bình của mỗi giá trị và bình phương cho sự khác biệt kết quả (chúng tôi nhận được bình phương chênh lệch).
• Bước tiếp theo là tính giá trị trung bình cộng của các bình phương chênh lệch thu được (Bạn có thể tìm hiểu lý do tại sao chính xác các bình phương dưới đây).

Hãy xem một ví dụ. Giả sử bạn và bạn bè của bạn quyết định đo chiều cao của những chú chó của bạn (tính bằng milimét). Theo kết quả của các phép đo, bạn nhận được các số đo chiều cao sau (tính đến vai): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm và 300 mm.

Hãy tính giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.

Hãy tìm mức trung bình đầu tiên. Như bạn đã biết, đối với điều này, bạn cần phải cộng tất cả các giá trị đo được \ u200b \ u200band chia cho số lần đo. Tiến độ tính toán:

Trung bình mm.

Vì vậy, trung bình (trung bình cộng) là 394 mm.

Bây giờ chúng ta cần xác định độ lệch của chiều cao của mỗi con chó so với mức trung bình:

Cuối cùng, để tính toán phương sai, mỗi sự khác biệt thu được là bình phương, và sau đó chúng tôi tìm giá trị trung bình cộng của các kết quả thu được:

Độ phân tán mm 2.

Do đó, độ phân tán là 21704 mm 2.

Cách tìm độ lệch chuẩn

Vì vậy, làm thế nào bây giờ để tính toán độ lệch chuẩn, biết phương sai? Như chúng ta nhớ, hãy lấy căn bậc hai của nó. Đó là, độ lệch chuẩn là:

mm (làm tròn đến số nguyên gần nhất, tính bằng mm).

Sử dụng phương pháp này, chúng tôi nhận thấy rằng một số con chó (ví dụ như Rottweilers) là những con chó rất lớn. Nhưng cũng có những con chó rất nhỏ (ví dụ như chó dachshunds, nhưng bạn không nên nói với chúng điều này).

Điều thú vị nhất là độ lệch chuẩn mang thông tin hữu ích. Bây giờ chúng ta có thể chỉ ra kết quả thu được của việc đo lường sự tăng trưởng nằm trong khoảng mà chúng ta nhận được nếu chúng ta loại bỏ độ lệch chuẩn trung bình (ở cả hai phía của nó).

Nghĩa là, với sự trợ giúp của độ lệch chuẩn, chúng tôi có được một phương pháp "tiêu chuẩn" cho phép bạn tìm ra giá trị nào là bình thường (trung bình thống kê) và giá trị nào là cực kỳ lớn hoặc ngược lại, nhỏ.

Độ lệch chuẩn là gì

Nhưng ... mọi thứ sẽ khác một chút nếu chúng ta phân tích lấy mẫu dữ liệu. Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đã xem xét dân số chung.Đó là, 5 con chó của chúng tôi là những con chó duy nhất trên thế giới khiến chúng tôi thích thú.

Nhưng nếu dữ liệu là một mẫu (các giá trị được chọn từ một dân số), thì các phép tính phải được thực hiện theo cách khác.

Nếu có các giá trị, thì:

Tất cả các phép tính khác được thực hiện theo cách tương tự, bao gồm cả việc xác định giá trị trung bình.

Ví dụ: nếu năm con chó của chúng ta chỉ là một mẫu của một quần thể chó (tất cả các loài chó trên hành tinh), chúng ta phải chia cho 4 thay vì 5 cụ thể là:

Phương sai mẫu = mm 2.

Trong trường hợp này, độ lệch chuẩn của mẫu bằng mm (làm tròn đến số nguyên gần nhất).

Có thể nói rằng chúng tôi đã thực hiện một số "điều chỉnh" trong trường hợp giá trị của chúng tôi chỉ là một mẫu nhỏ.

Ghi chú. Tại sao chính xác là các hình vuông của sự khác biệt?

Nhưng tại sao chúng ta lại lấy bình phương của sự khác biệt khi tính phương sai? Hãy thừa nhận khi đo một số tham số, bạn đã nhận được bộ giá trị sau: 4; 4; -4; -4. Nếu chúng ta chỉ cộng các độ lệch tuyệt đối từ giá trị trung bình (chênh lệch) giữa nhau ... giá trị âm loại bỏ lẫn nhau với những cái tích cực:

.

Nó chỉ ra rằng tùy chọn này là vô ích. Sau đó, có lẽ nó đáng để thử các giá trị tuyệt đối của độ lệch (nghĩa là, mô-đun của những giá trị này)?

Thoạt nhìn, nó hóa ra không tệ (nhân tiện, giá trị kết quả được gọi là độ lệch tuyệt đối trung bình), nhưng không phải trong mọi trường hợp. Hãy thử một ví dụ khác. Cho kết quả của phép đo trong tập giá trị sau: 7; một; -6; -2. Khi đó, độ lệch tuyệt đối trung bình là:

Blimey! Chúng tôi lại nhận được kết quả 4, mặc dù sự khác biệt có mức chênh lệch lớn hơn nhiều.

Bây giờ chúng ta hãy xem điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta bình phương các chênh lệch (và sau đó lấy căn bậc hai của tổng của chúng).

Đối với ví dụ đầu tiên, bạn nhận được:

.

Đối với ví dụ thứ hai, bạn nhận được:

Bây giờ nó là một vấn đề hoàn toàn khác! Độ lệch gốc-trung bình-bình phương càng lớn, mức độ lan truyền của sự khác biệt càng lớn ... đó là những gì chúng tôi đang phấn đấu.

Trên thực tế, trong phương pháp này cùng một ý tưởng được sử dụng như trong tính toán khoảng cách giữa các điểm, chỉ được áp dụng theo một cách khác.

Và với điểm toán học về quan điểm, việc sử dụng bình phương và căn bậc hai hữu ích hơn chúng ta có thể nhận được trên cơ sở giá trị tuyệt đốiđộ lệch, do đó độ lệch chuẩn có thể áp dụng cho các vấn đề toán học khác.

Sergey Valerievich đã cho bạn biết cách tìm độ lệch chuẩn

Trong số nhiều chỉ tiêu được sử dụng trong thống kê, cần phải làm nổi bật cách tính phương sai. Cần lưu ý rằng việc thực hiện phép tính này theo cách thủ công là một công việc khá tẻ nhạt. May mắn thay, có những hàm trong Excel cho phép bạn tự động hóa quy trình tính toán. Hãy cùng tìm hiểu thuật toán làm việc với các công cụ này.

Độ phân tán là một chỉ báo của sự thay đổi, hình vuông ở giữa sai lệch từ kỳ vọng toán học. Do đó, nó thể hiện sự lây lan của các con số về giá trị trung bình. Việc tính toán độ phân tán có thể được thực hiện cho cả tổng thể chung và cho mẫu.

Phương pháp 1: Tính tổng dân số chung

Để tính toán chỉ số này trong Excel cho dân số chung, hàm được sử dụng DISP.G. Cú pháp cho biểu thức này như sau:

DISP.G (Số1; Số2;…)

Tổng cộng, có thể áp dụng từ 1 đến 255 đối số. Lập luận có thể Giá trị kiểu số, cũng như các tham chiếu đến các ô chứa chúng.

Hãy xem cách tính giá trị này cho một dải dữ liệu số.

Phương pháp 2: tính toán mẫu

Ngược lại với cách tính giá trị cho tổng thể chung, trong phép tính cho mẫu, mẫu số không được chỉ ra toàn bộ số, nhưng ít hơn một. Điều này được thực hiện để sửa lỗi. Excel tính đến sắc thái này trong một hàm đặc biệt được thiết kế cho kiểu tính toán này - DISP.V. Cú pháp của nó được biểu diễn bằng công thức sau:

VAR.B (Number1; Number2;…)

Số đối số, như trong hàm trước, cũng có thể nằm trong khoảng từ 1 đến 255.

Như bạn có thể thấy, chương trình Excel có thể hỗ trợ rất nhiều cho việc tính toán phương sai. Cái này thống kê có thể được tính toán bởi ứng dụng, cho cả dân số chung và cho mẫu. Trong trường hợp này, tất cả các hành động của người dùng chỉ thực sự được giảm xuống để chỉ định phạm vi số sẽ được xử lý và Excel tự thực hiện công việc chính. Tất nhiên, điều này sẽ tiết kiệm một lượng thời gian đáng kể cho người dùng.

Độ lệch chuẩn là một trong những thuật ngữ thống kê trong thế giới doanh nghiệp, cho phép bạn nâng cao thẩm quyền của những người đã xoay xở thành công trong một cuộc trò chuyện hoặc thuyết trình, và để lại hiểu lầm mơ hồ cho những người không biết đó là gì, nhưng do dự hỏi. Trên thực tế, hầu hết các nhà quản lý không hiểu khái niệm về độ lệch chuẩn, và nếu bạn là một trong số họ, đã đến lúc bạn ngừng sống dối trá. Trong bài viết hôm nay, tôi sẽ chỉ cho bạn cách thống kê được đánh giá thấp này có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về dữ liệu mà bạn đang làm việc.

Độ lệch chuẩn đo lường cái gì?

Hãy tưởng tượng rằng bạn là chủ sở hữu của hai cửa hàng. Và để tránh thất thoát, điều quan trọng là phải kiểm soát rõ ràng số dư trong kho. Trong một nỗ lực để tìm ra ai là người quản lý cổ phiếu tốt nhất, bạn quyết định phân tích các cổ phiếu trong sáu tuần qua. Giá trung bình hàng tuần của hàng tồn kho của cả hai cửa hàng là xấp xỉ nhau và là khoảng 32 đơn vị thông thường. Thoạt nhìn, giá trị trung bình của cổ phiếu cho thấy rằng cả hai nhà quản lý đều làm việc theo cùng một cách.

Nhưng nếu bạn xem xét kỹ hơn hoạt động của cửa hàng thứ hai, bạn có thể thấy rằng mặc dù giá trị trung bình là chính xác, nhưng sự biến động trong kho là rất cao (từ 10 đến 58 USD). Do đó, có thể kết luận rằng giá trị trung bình không phải lúc nào cũng ước tính chính xác dữ liệu. Đây là nơi mà độ lệch chuẩn xuất hiện.

Độ lệch chuẩn cho biết cách các giá trị được phân phối so với giá trị trung bình trong của chúng ta. Nói cách khác, bạn có thể hiểu mức độ lớn của dòng chảy từ tuần này sang tuần khác.

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đã sử dụng Hàm Excel STDEV để tính điểm độ lệch chuẩn cùng với giá trị trung bình.

Trong trường hợp của người quản lý đầu tiên, độ lệch chuẩn là 2. Điều này cho chúng ta biết rằng mỗi giá trị trong mẫu sai lệch trung bình 2 so với giá trị trung bình. Liệu nó có tốt không? Hãy xem xét câu hỏi từ một góc độ khác - độ lệch chuẩn 0 cho chúng ta biết rằng mỗi giá trị trong mẫu bằng với giá trị trung bình của nó (trong trường hợp của chúng ta là 32,2). Ví dụ: độ lệch chuẩn của 2 không khác nhiều so với 0, cho thấy rằng hầu hết các giá trị đều gần với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng gần 0, giá trị trung bình càng đáng tin cậy. Hơn nữa, độ lệch chuẩn gần bằng 0 cho thấy dữ liệu có ít sự thay đổi. Đó là, giá trị chìm với độ lệch chuẩn là 2 cho thấy sự nhất quán đáng kinh ngạc của người quản lý đầu tiên.

Trong trường hợp của cửa hàng thứ hai, độ lệch chuẩn là 18,9. Tức là chi phí của dòng chảy lệch trung bình 18,9 so với giá trị trung bình từ tuần này sang tuần khác. Phát điên! Độ lệch chuẩn càng xa 0 thì giá trị trung bình càng kém chính xác. Trong trường hợp của chúng tôi, con số 18,9 chỉ ra rằng giá trị trung bình (32,8 đô la mỗi tuần) đơn giản là không thể tin cậy được. Nó cũng cho chúng ta biết rằng dòng chảy hàng tuần rất thay đổi.

Tóm lại, đây là khái niệm về độ lệch chuẩn. Mặc dù nó không cung cấp thông tin chi tiết về các thước đo thống kê quan trọng khác (Chế độ, Trung vị…), nhưng trên thực tế, độ lệch chuẩn đóng vai trò Vai trò quyết định trong hầu hết các số liệu thống kê. Việc hiểu các nguyên tắc của độ lệch chuẩn sẽ làm sáng tỏ bản chất của nhiều quá trình trong hoạt động của bạn.

Làm thế nào để tính toán độ lệch chuẩn?

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết những gì con số độ lệch chuẩn nói. Hãy xem nó tính như thế nào.

Hãy xem xét một tập dữ liệu từ 10 đến 70 với gia số là 10. Như bạn có thể thấy, tôi đã tính toán độ lệch chuẩn cho chúng bằng cách sử dụng hàm STDEV trong ô H2 (màu cam).

Dưới đây là các bước Excel thực hiện để có được 21.6.

Xin lưu ý rằng tất cả các phép tính đều được trực quan hóa, đối với hiểu rõ hơn. Trên thực tế, trong Excel, việc tính toán diễn ra tức thời, bỏ lại tất cả các bước.

Excel đầu tiên tìm giá trị trung bình của mẫu. Trong trường hợp của chúng tôi, giá trị trung bình hóa ra là 40, được trừ cho mỗi giá trị mẫu trong bước tiếp theo. Mỗi sự khác biệt kết quả được bình phương và tổng hợp. Ta được tổng bằng 2800, số này phải chia cho số phần tử mẫu trừ đi 1. Vì ta có 7 phần tử nên ta cần chia 2800 cho 6. Từ kết quả ta tìm được căn bậc hai, hình này sẽ là độ lệch chuẩn.

Đối với những người không hoàn toàn rõ ràng về nguyên tắc tính độ lệch chuẩn bằng cách sử dụng trực quan, tôi đưa ra một cách giải thích toán học về việc tìm giá trị này.

Các hàm tính toán độ lệch chuẩn trong Excel

Có một số công thức độ lệch chuẩn trong Excel. Bạn chỉ cần gõ = STDEV và bạn sẽ tự thấy.

Điều đáng chú ý là các hàm STDEV.V và STDEV.G (hàm thứ nhất và thứ hai trong danh sách) trùng lặp với các hàm STDEV và STDEV (hàm thứ năm và thứ sáu trong danh sách), được để lại để tương thích với hơn phiên bản đầu tiên Excel.

Nói chung, sự khác biệt trong các hàm cuối. Trong và. G chỉ ra nguyên tắc tính độ lệch chuẩn của một mẫu hoặc tổng thể. Tôi đã giải thích sự khác biệt giữa hai mảng này trong phần trước.

Một đặc điểm của hàm STDEV và STDEVPA (hàm thứ ba và thứ tư trong danh sách) là khi tính toán độ lệch chuẩn của một mảng, các giá trị logic và văn bản được tính đến. Text và true boolean là 1 và false boolean là 0. Thật khó để tôi tưởng tượng ra tình huống mà tôi sẽ cần đến hai hàm này, vì vậy tôi nghĩ có thể bỏ qua chúng.

Chúng ta phải xử lý việc tính toán các giá trị như phương sai, trung bình độ lệch chuẩn và tất nhiên, hệ số biến thiên. Đó là tính toán của cái sau nên được đưa ra Đặc biệt chú ý. Điều rất quan trọng là mọi người mới bắt đầu làm việc với trình chỉnh sửa bảng tính đều có thể nhanh chóng tính toán phân tán tương đối của các giá trị.

Hệ số biến thiên là gì và tại sao nó lại cần thiết?

Vì vậy, đối với tôi, dường như sẽ rất hữu ích nếu thực hiện một phép tính sai lý thuyết ngắn và hiểu được bản chất của hệ số biến thiên. Chỉ số này là cần thiết để phản ánh phạm vi dữ liệu liên quan đến giá trị trung bình. Nói cách khác, nó cho thấy tỷ lệ giữa độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. Thông thường người ta đo hệ số biến thiên theo tỷ lệ phần trăm và sử dụng nó để hiển thị tính đồng nhất của chuỗi thời gian.

Hệ số biến thiên sẽ trở thành một trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong trường hợp bạn cần đưa ra dự báo dựa trên dữ liệu từ một mẫu nhất định. Chỉ báo này sẽ làm nổi bật các phạm vi giá trị chính sẽ hữu ích nhất cho dự báo tiếp theo, cũng như xóa mẫu khỏi các yếu tố không đáng kể. Vì vậy, nếu bạn thấy rằng giá trị của hệ số là 0%, thì hãy tự tin tuyên bố rằng chuỗi là đồng nhất, có nghĩa là tất cả các giá trị trong nó đều bằng nhau. Nếu hệ số biến đổi có giá trị vượt quá 33%, thì điều này cho thấy rằng bạn đang xử lý một chuỗi không đồng nhất, trong đó giá trị cá nhân khác biệt đáng kể so với giá trị trung bình của mẫu.

Làm thế nào để tìm độ lệch chuẩn?

Vì chúng ta cần sử dụng độ lệch chuẩn để tính toán chỉ báo biến thiên trong Excel, nên sẽ khá thích hợp để tìm ra cách chúng ta tính toán tham số này.

Từ khóa học đại số ở trường, chúng ta biết rằng độ lệch chuẩn là căn bậc hai chiết xuất từ ​​phương sai, nghĩa là, chỉ số này xác định mức độ sai lệch của một chỉ số cụ thể trong tổng số mẫu so với giá trị trung bình của nó. Với nó, chúng tôi có thể đo lường thước đo tuyệt đối biến động của đặc điểm được nghiên cứu và giải thích rõ ràng về nó.

Tính hệ số trong Excel

Thật không may, Excel không có công thức chuẩn cho phép bạn tính toán chỉ số biến thể tự động. Nhưng điều này không có nghĩa là bạn phải thực hiện các phép tính trong đầu. Việc không có mẫu trong "Thanh công thức" không làm giảm khả năng của Excel, vì vậy bạn có thể dễ dàng buộc chương trình thực hiện phép tính mà bạn cần bằng cách nhập lệnh thích hợp theo cách thủ công.

Để tính toán chỉ báo biến thiên trong Excel, bạn cần nhớ khóa học ở trường toán học và chia độ lệch chuẩn cho giá trị trung bình của mẫu. Trên thực tế, công thức có dạng như sau - STDEV (phạm vi dữ liệu được chỉ định) / AVERAGE (phạm vi dữ liệu được chỉ định). Bạn cần nhập công thức này vào ô Excel mà bạn muốn tính toán bạn cần.

Hãy nhớ rằng vì hệ số được biểu thị dưới dạng phần trăm nên ô có công thức sẽ cần được định dạng cho phù hợp. Bạn có thể làm điều này theo cách sau:

1. Mở tab Trang chủ.
2. Tìm danh mục trong đó "Định dạng ô" Và chọn tùy chọn bắt buộc.

Ngoài ra, bạn có thể đặt định dạng phần trăm cho ô bằng cách nhấp vào nút chuột phải trên ô bảng đã kích hoạt. Trong menu ngữ cảnh xuất hiện, tương tự như thuật toán trên, bạn cần chọn danh mục “Định dạng ô” và đặt giá trị cần thiết.

Chọn "Phần trăm" và tùy chọn nhập số vị trí thập phân

Có lẽ thuật toán trên sẽ có vẻ phức tạp đối với ai đó. Trên thực tế, việc tính toán hệ số đơn giản như thêm hai số tự nhiên. Một khi bạn hoàn thành nhiệm vụ này trong Excel, bạn sẽ không bao giờ trở lại với các giải pháp nhiều âm tiết tẻ nhạt trong một cuốn sổ.

Vẫn không làm được so sánh định tính mức độ phân tán dữ liệu? Mất kích thước mẫu? Sau đó, ngay bây giờ hãy bắt tay vào kinh doanh và làm chủ trong thực tế toàn bộ tài liệu lý thuyếtđã được nêu ở trên! Để cho được Phân tích thống kê và sự phát triển của một dự báo không còn khiến bạn sợ hãi và tiêu cực nữa. Tiết kiệm năng lượng và thời gian của bạn với

Chương trình Excel được đánh giá cao bởi cả chuyên gia và nghiệp dư, bởi vì người dùng ở bất kỳ trình độ đào tạo nào cũng có thể làm việc với nó. Ví dụ: bất kỳ ai có kỹ năng tối thiểu về "giao tiếp" với Excel đều có thể vẽ một biểu đồ đơn giản, tạo một dấu hiệu đẹp, v.v.

Đồng thời, chương trình này thậm chí còn cho phép bạn thực hiện nhiều loại tính toán khác nhau, chẳng hạn như tính toán, nhưng điều này đã yêu cầu một mức độ đào tạo hơi khác. Tuy nhiên, nếu bạn mới bắt đầu làm quen với chương trình này và quan tâm đến mọi thứ sẽ giúp bạn trở thành người dùng nâng cao hơn, thì bài viết này là dành cho bạn. Hôm nay tôi sẽ cho bạn biết công thức độ lệch chuẩn trong excel là gì, tại sao nó lại cần thiết và trên thực tế, nó được áp dụng khi nào. Đi!

Nó là gì

Hãy bắt đầu với lý thuyết. Độ lệch chuẩn thường được gọi là căn bậc hai, thu được từ trung bình cộng của tất cả các chênh lệch bình phương giữa các giá trị có sẵn, cũng như trung bình cộng của chúng. Nhân tiện, giá trị này thường được gọi là chữ cái Hy Lạp "sigma". Độ lệch chuẩn được tính bằng công thức STDEV, tương ứng, chương trình thực hiện điều đó cho chính người dùng.

Điểm mấu chốt là Khái niệm này là tiết lộ mức độ biến động của công cụ, theo cách riêng của nó, là một chỉ báo thống kê mô tả. Nó cho thấy những thay đổi về sự biến động của công cụ trong bất kỳ khoảng thời gian nào. Sử dụng công thức STDEV, bạn có thể ước tính độ lệch chuẩn của một mẫu, trong khi giá trị boolean và văn bản bị bỏ qua.

Công thức

Giúp tính toán độ lệch chuẩn trong công thức excel, được cung cấp tự động trong Chương trình Excel. Để tìm nó, bạn cần tìm phần công thức trong Excel, và chọn phần công thức có tên STDEV, rất đơn giản.

Sau đó, một cửa sổ sẽ xuất hiện trước mặt bạn, trong đó bạn sẽ cần nhập dữ liệu để tính toán. Đặc biệt, hai số nên được nhập vào các trường đặc biệt, sau đó chương trình sẽ tự động tính toán độ lệch chuẩn cho mẫu.

Không nghi ngờ gì nữa công thức toán học và tính toán là một vấn đề khá phức tạp và không phải người dùng nào cũng có thể giải quyết nó ngay lập tức. Tuy nhiên, nếu bạn đào sâu hơn một chút và hiểu vấn đề chi tiết hơn một chút, hóa ra không phải mọi thứ đều đáng buồn như vậy. Tôi hy vọng, trên ví dụ về tính toán độ lệch chuẩn bạn đã chắc chắn về nó.

Video để giúp đỡ