Độ Lệch Pha Trong điện Xoay Chiều - 123doc

L= H Câu 9: Đề ĐH năm 2008 Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điệnthế hiệu

+ Hay ; cosϕ = ; Lưu ý công thức này không cho biết dấu

của ϕ

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó

+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: ϕ1− ϕ2 = ± ∆ ϕ,khi đó:

-Nếu ∆ϕ =0 (hai điện áp đồng pha) thì ϕ1 = ϕ2 ⇒ tan ϕ1 = tan ϕ2

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: U =U1 +U2 ⇒Z =Z1 +Z2

tan tan 1

tan tan

tan

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ +

108

R L,

N M

(V) Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN

Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

Ví dụ 4 : Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồngthời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm Dung kháng của tụ

sẽ là :

A 20 Ω B 30 Ω C 40 Ω D 10 Ω

Giải :

Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R = | ZL - ZC | (1)

Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm

U U U

u U

R 0 R 2

LC 0

U0R = 316,2 V chọn D

Ví dụ 6 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R, LC (Lthuần cảm )mắc nối tiếp Biết : thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC

là uLC = 100 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V ; độ lệch pha

giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là π/3 Pha củađiện áp tức thời hai đầu điện trở R ở thời điểm t là :

A π/6 B π/4 C π/3 D π/5

Giải : Đoạn mạch chứa RLC

Điện áp tức thời uLC = U0LC cos ( ωt + π/2) = U0LC sinωt

LC là uLC = 50 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 V ; ở thời điểm

t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 150 ( V ) và điện áp tức thời haiđầu điện trở R là uR = 50 V Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so vớicường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là :

độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần và dòng điện trong

3

4 t 1 tan u

u t tan t

tan tan t cos

t sin U

U u

LC

R 0

LC 0 R

ω φ

ω ω

φ ω

u U

R 0 R 2

LC 0

1 tan u

u t tan t

tan tan t

cos

t sin U

U u

u

1 R

LC

1 1

1

1 R

0

LC 0 R

ω φ

ω ω

φ ω

mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu

mạch AM khi chưa thay đổi L?

Giải 1:Khi thay đổi L :

Gọi ( : góc lệch pha của i so với u:

Do dòng điện hai trường hợp vuông pha nhau nên

Thay U từ đề bài và giải pt tìm được UR=UAM(lúc chưa thay đổi)

Giải 2:Ta có: tanϕ1 = ; tanϕ2 =

Đề cho: /ϕ1/ + /ϕ2 / = π/2 =>tanϕ1 tanϕ2 = ( )( ) = -1

2

2 2

2

) (

) (

C L R

C L R

U U

U

U

U U

′

=

− +

U

U U

tgϕ = −

U U

U U

U U

U U U U

U

U

U U U U U

U

U

U U U

U U

U

U

U U U

U U tg

tg

R R

R R

R

R R

R

R

R L

C R

R

R

L C R

L C i

i i

i

3

2 2 9

8 8

) 9 ( 16

8 7

) 2

( 8 ) 7 8

(

) (

8 ) (

8

1 ) )(

( 1 2

2 2

4 2

2 2 2 4

2

2

4 2 2 4 2

2

2

2 2 2 4

R

C L U

U

U −

2

2 2

R

C L U

U

1

1 1

R

C L U

U

U −

2

2 2

R

C L U

U

2 1

O /6 UR /6 UL

U UCL

UL UC E

UCL= 80 V, điện áp uRC vuông pha với uCL Tính L?

A 0,47H B 0,37H C 0,68H D 0,58H

Giải:

Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 (V)

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME

U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcosα=> α =

=> β = => ϕ =

Xét tam giác OMN UC = URtanϕ = 80(V) (*)

Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ

UL – UC = Usin = 120 (V) (**) Từ (*) và (**) suy ra UL = 200 (V)

b.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L = H; R = 100Ω,

tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100πt (V)

200

π

π

3

B C L,r

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200 C =

UAM sớm pha so với uAB Tính R

A, 50Ω B, 25 Ω C,75Ω D, 100Ω

Câu 5 Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên Biết R là biến trở, cuộn dây thuần

cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10-4/π(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100πt (V) Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với

uRC thì R bằng bao nhiêu?

tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

A

N C

Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện trở thuần R=100 , cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C = F Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện

áp u=U0cos100 t(V) Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì

giá trị độ từ cảm của cuộn dây là

A L= H B L= H C L= H D L= H

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp

với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điệnthế hiệu dụng không đổi Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu

điện thế hai đầu mạch Biểu thức nào sau đây là đúng :

A R2 = ZL(ZL – ZC) B R2 = ZL(ZC – ZL) C R = ZL(ZC – ZL) D R =ZL(ZL – ZC)

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm Biết UAM = 80V ;

UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng

, điện dung C = 10 2 / 2π ( µF), tần số dòng điện f = 50

Hz Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN

vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB

Điện trở R

có giá trị là

A 205 Ω B 100 Ω C 195 Ω D 200 Ω

Câu 16 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với uAB = 30 cos (ωt + ϕ ) ; C

biến thiên Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầucuộn dây ( thuần cảm ) là 32 V Điện áp cực đại UCmax là :

A 50 V B 40 V C 60 V D 52 V

Câu 17 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U; tần số

góc ω thay đổi và khi tỉ số ( ZL/ZC ) = 0,5 thì điện áp hai đầu tụ C cực đại Giá trị cực

UCmax tưng ứng là

A 2U B U C 2U/ D 4U

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U không

đổi; tần số góc ω thay đổi và khi tỉ số ( ZC/ZL ) = 0,5 thì điện áp hai đầu cuộn dây cực đại.Giá trị cực tổng trở Z của đoạn mạch là

A Z = 2ZC B Z = ZC C Z = ZL D Z = ZL/

Câu 19 : Đọan mạch xoay chiều RLC nối tiếp( L thuần cảm )

với U ổn định Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch

AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB

và điện áp hiệu dụng tương ứng là UAN = 6 v; UMB = 9 V

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là

A 3 V B 3,6 V C 4 V D 5 V

Câu 20 : Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu

dụng UAB không đổi; điện trở R thay đổi Khi R = R1 và R = R2 thì các công suất của đoạnmạch là P1 = P2; góc lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch AB với dòng điện là có trị số

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA

CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i :

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i:

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i:

4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω02LC = 1

Xét với ω thay đổi

7a :

A Lr M R N C B

1 I

i U

0

2

L 0

i U

0

2

C 0

i U

0

2

LC 0

u

U

R 0 R 2

U

u sin

U

0 R 2

U0R

) α

1 U

u

U

R 0 R 2

U

u sin

U

0 R 2

1 U

u U

R 0 R 2

i U

0

2

LC 0

U

u sin

U

0 R 2

R

L R

C

LC L

R C

1 L tan

2 0 2

ω ω ω

ω φ

φ ω

ω ω

tan

L

R

2 0

−

=

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L

ULmax <=> tanϕRC tanϕRLC = – 1

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C

UCmax <=> tanϕRL tanϕRLC = – 1

10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi

2 2

1

) Z Z ( R

R cos

− +

1 1

2

1

1 cos

=

ω

ω ω

ω φ

2

2 L 2

R

2 0

2 C 2

C C

max

C

Z

Z 1

U U

Z U

C L 2

2 0

2 C 2

L L

C

LC

1 Z

max

L

Z

Z 1

U U

Z U

L C 2

2 L

2 0 2

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc ϕ

a Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn

cảm có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C Dòng điện xoay chiều qua

mạch: i = 2 cos 100 t(A) Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là

π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên

A R,L E C B

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 =150 V ; ϕ= -π/4 nên: u= 150 cos(100πt- π/4)(V)

+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ:C=31,8(µF), f=50(Hz); Biết U AE

lệch pha U E.B một góc 1350 và i cùng pha với U AB Tính giá trị của R?

Z L C

Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên

0 90

+ Ví dụ 3: Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L= (H) thì UMB trễ pha

900 so với U AB và U MN trễ pha 1350 so với U AB Tính điện trở R?

C L C C

L C L

Z Z R R

Z Z R

0 0 0 0

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên

0 90

Z Z

C

L

Z Z Z

R C L

A

B C

Vậy : i1 = cos(100πt - π/3 )(A)

Vậy : i2 = cos(100πt +π/3 )(A)

+ Ví dụ 5: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên Biết R là biến trở, cuộndây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10-4/π(F) Đặt vào hai đầu đoạnmạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.cos100πt (V) Để điện

áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?

A R = 300Ω B R = 100Ω

C R = 100 Ω D R = 200Ω

Giải: uRL lệch pha π/2 so với uRC ta có: ( tính chất vuông pha )

+ Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U

cos( t) V; Khi L = L1 = (H) và L = L2 = (H) Thì giá trị tức thời của các

dòng điện đều lệch pha một góc so với u

. C = 1

L Z Z

R C L,r

AM

U I

100

1 100

−Z C = − = −R

M UC N

O /6 /6 UL

URC UC

U UCL

UL

UC E

+ Ví dụ 8: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được Cho R = 80Ω ; I = A, UCL= 80 V, điện áp uRC vuông pha với

uCL Tính L?

A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H

Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 (V)

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME

U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcosα => α =

=> β = => ϕ =

Xét tam giác OMN UC = URtanϕ = 80(V) (1)

Xét tam giác OFE : EF = OE sinϕ

6 3

L

Z r

UL – UC = Usin = 120 (V) (2) Từ (1) và b(2) suy ra UL = 200 (V)

A

+ Ví dụ 9: Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng

kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớnthì vôn kế chỉ 20 V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

200

π

3 ( ); R 150 40

Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

sớm pha so với i một góc là , trễ pha hơn uAB một góc .Tinh R

3

C C

U Z I

R C L,r

A

V1 V2

Câu 6 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định Đặt một điện

áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện quamạch chậm pha π/3 so với điện áp trên đoạn RL Để trong mạch có cộng hưởng thìdung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng

4

1 10 ,

Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp.

Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn)

đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế nhưnhau Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn

hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V Dòng điện trong mạch lệch pha so

với u và lệch pha so với ud Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị

A 60 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 60 (V)

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được,

điện áp hai đầu mạch:

uAB=120 cos100 t(V) Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng điện chậm pha hơn uAB một góc ? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó

B K

R

3

50 50

x

Câu 11: Mạch xoay chiều nối tiếp f = 50Hz Gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở

thuần R =100Ω và tụ điện C Thay đổi điện dung ta thấy C = C1 và C = thì mạch

có cùng công suất, nhưng cường độ dòng điện vuông pha với nhau Tính L?

Câu 12: Cho mạch điên AB gồm:điên trở R; tụ điên C; và cuộn dây có R0=50Ω

mắc nối tiếp.có ZL=ZC=50Ω UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB là cuộn dây.Tính

điện trở R, biết UAM và UMB lệch pha nhau 750

C F ; I = 6 2 A.

4

-= p

4 2.10

C = - F ; I = 0,6 A.

p

4 3.10

C F ; I = 2 A.

2

-= p

1 2

300 3

( ) 100

Giải: Theo đề

( AMK vuông cân)

R tần số f Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2 với φ1 + φ2 = 900 Chọn hệ thức đúng

R R f

Z C

= 1 => 4π2f2C2R1R2 = 1

1 2

(H) mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U 2cosωt(V) Khi C = C1 = π

4 10

2 −

F thì UCmax = 100 5 (V).Khi C = 2,5 C1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4

U 2 + L2

tanϕ = R

Z

Z L − C2

= tan4

π = 1 => R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( vì C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1)

A R1 L1 M R2 L2 B

UMB UL2

UAM UL1 UR2UR1

Do đó UCmax = R

Z R

U 2 + L2

R R

4 10

Câu 15 Cho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R tần số f Khi R =

R1 thi I lệch pha với u là φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2 với φ1 + φ2 = 900 Chọn hệ thức đúng

C f

R R f

Z C

= 1 => 4π2f2C2R1R2 = 1 Do đó 1 2

1 2

Câu 16 Cho mạch điện như hình vẽ:

Thay (**) vào (*) => 25ZC22 – 50ZLZC2 + 16ZL2 = 0 (***) Phương trình có hai nghiệm:

Z’ C2 = 1,6Z L và Z C2 = 0,4Z L Loại nghiệm thứ nhất vì lúc này R2 = - 0,6ZL2 < 0

= 10

270

= 27 10

Suy ra U 0 = U 2 = 54 5 = 120,7 V Đáp án B