Độc Lập Tuyến Tính – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

Bước tới nội dung

Nội dung

chuyển sang thanh bên ẩn

Đầu
1 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
2 Tính chất
3 Ý nghĩa hình học
4 Ví dụ
5 Độc lập tuyến tính trong không gian '"`UNIQ--postMath-00000009-QINU`"'n (hoặc '"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'n)
6 Xem thêm
7 Tham khảo

Tiếng Việt

Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ

Chung

In và xuất

Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong đại số tuyến tính, độc lập tuyến tính là một tính chất thể hiện mối liên hệ giữa các vectơ.

Một hệ các vectơ {v1,...,vn} trong không gian vectơ V được gọi là phụ thuộc tuyến tính,

nếu tồn tại các số: k1,..., kn không đồng thời bằng 0 sao cho:

k1 v1 +... + kn vn = 0.

k1 v1 +... + kn vn = 0

chỉ có nghiệm duy nhất: k1 = k2 =... = kn = 0

Cho V là không gian vectơ trên trường K:

Phụ thuộc tuyến tính	Độc lập tuyến tính
Mọi tập hợp chứa vectơ 0v đều phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu 0v ∈ S thì S phụ thuộc tuyến tính.	Mọi tập hợp độc lập tuyến tính thì không chứa vectơ 0v, tức là nếu S là tập con độc lập tuyến tính của V thì 0vS.
Mọi tập hợp chứa tập con phụ thuộc tuyến tính thì nó phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu E F và E phụ thuộc tuyến tính thì F phụ thuộc tuyến tính.	Mọi tập con khác rỗng của một tập độc lập tuyến tính thì độc lập tuyến tính. Tức là ≠ E F và F độc lập tuyến tính thì E độc lập tuyến tính.
Tập S={u1,u2,...,um} (m≥2) phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại vectơ ui ∈ S sao cho ui là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại trong S.	Tập S ≠ độc lập tuyến tính khi và chỉ khi mỗi vectơ bất kỳ u ∈ S đầu không thể là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại trong S.
Mọi tập khác rỗng S V thì hoặc S độc lập tuyến tính hoặc S phụ thuộc tuyến tính.

Trong không gian các vectơ trên mặt phẳng, hệ gồm hai vectơ là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi chúng không cùng phương.
Trong không gian các vectơ hình học 3 chiều, hệ ba vectơ là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Hai vectơ (1,2,3,4) và (-3,-6,-9,5) là độc lập tuyến tính.
(1,2) và (-2,-4) không độc lập tuyến tính vì tồn tại λ1 = 1 và λ2 = 2 thỏa mãn λ1(-2,-4) + λ2(1,2) = 0.

Trong không gian Rn một hệ gồm nhiều hơn n vectơ {v1,...,vm} luôn là phụ thuộc tuyến tính.
Nếu hệ các vectơ {v1,...,vm} là độc lập tuyến tính trong không gian Rn, thì tập hợp tất cả các vectơ có dạng:

k1 v1 +... + km vm là một không gian con đẳng cấu với Rm.

Một hệ n vectơ {v1,...,vn} là độc lập tuyến tính trong không gian Rn, khi và chỉ khi ma trận lập thành từ các tọa độ của chúng có định thức khác không (det A ≠ 0).
Một hệ n vectơ {v1,...,vn} là phụ thuộc tuyến tính trong không gian Rn, khi và chỉ khi ma trận lập thành từ các tọa độ của chúng có định thức bằng không (det A = 0).

x t s Các chủ đề trong Đại số tuyến tính
Khái niệm cơ bản	Vô hướng Vectơ Không gian vectơ Phép nhân vô hướng Chiếu vectơ Hệ sinh Ánh xạ tuyến tính Phép chiếu tuyến tính Độc lập tuyến tính Tổ hợp tuyến tính Cơ sở Chuyển cơ sở Vectơ hàng và cột Không gian hàng và cột Hạt nhân Giá trị riêng và vectơ riêng Ma trận chuyển vị Hệ phương trình tuyến tính
Ma trận	Khối Phân rã Nghịch đảo Định thức con Tích Hạng Biến đổi Quy tắc Cramer Phép khử Gauss
Song tuyến tính	Trực giao Tích vô hướng Không gian tích trong Tích ngoài Quá trình Gram–Schmidt
Đại số đa tuyến tính	Định thức Tích vectơ Tích ba Tích vectơ 7 chiều Đại số hình học Đại số ngoài Song vectơ Đa vectơ Tenxơ Cấu xạ ngoài
Xây dựng không gian vectơ	Không gian đối ngẫu Tổng trực tiếp Không gian hàm Thương Không gian con Tích tenxơ
Đại số tuyến tính số	Floating-point Bình phương tối thiểu tuyến tính Ổn định số Basic Linear Algebra Subprograms Ma trận thưa Comparison of linear algebra libraries
Thể loại Mục lục Chủ đề Toán học Wikibook Wikiversity