Đơn Thức Là Gì? Bậc Của đơn Thức Là Gì ... - Tháp Giải Nhiệt LiangChi

Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Bài tập về đơn thức là những kiến thức được rất nhiều bạn học sinh quan tâm tìm hiểu. Chính vì thế qua bài viết sau đây thapgiainhietliangchi sẽ cung cấp đến bạn những kiến thức liên quan đến đơn thức.

Lý thuyết đơn thức

Đơn thức là gì?

Theo khái niệm trong bài đơn thức lớp 7. Đơn thức là một biểu thức đại số nhưng không phải biểu thức đại số nào cũng gọi là đơn thức mà phải thỏa mãn điều kiện chỉ gồm có một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ minh họa đơn thức là gì: 

– Các biểu thức đại số sau đây biểu thức nào là đơn thức: 6; 3xy; 4xyz.

=> 6 chính là đơn thức

– Các biểu thức sau đây biểu số nào KHÔNG PHẢI là đơn thức: 6x – 4y; 5 – 8y; 4(x + y);

=> 6x – 4y; 4(x + y) không phải là đơn thức

=> Lưu ý: Số 0 sẽ được gọi là đơn thức không.

Đơn thức thu gọn là gì? Thu gọn đơn thức như thế nào?

Đơn thức thu gọn là gì? Đơn thức thu gọn là những đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến thì đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương rồi (mỗi biến chỉ được viết lại một lần).

=> Lưu ý:

• Ta cũng coi một số tự nhiên là đơn thức thu gọn.
• Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết đúng một lần, thường viết ở phía trước đơn thức, phần còn lại sẽ được gọi là phần biến của đơn thức viết phía sau hệ số đó, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái tiếng Anh.

Các bước để rút gọn một đơn thức

Bước 1. Xác định dấu chung duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức.

Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức đó không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần có dấu “-“.

Dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp đơn thức đó chứa số lẻ dấu “-“.

Bước 2. Nhóm các thừa số là số hoặc là các hằng số và nhân chúng lại với nhau.

Bước 3. Nhóm các biến và xếp chúng theo thứ tự bảng chữ cái và dùng ký hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau lại.

Ví dụ minh họa về rút gọn đơn thức: 4xy .(- 2)zyx 

Sau khi rút gọn ta được 4xy .(-2)zyx = 4.(-2).x.x .y .y.z = -8x y z.

Bậc của đơn thức là gì?

Bậc của đơn thức là gì? Bậc của đơn thức có hệ số khác số 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Số thực khác 0 được gọi là đơn thức bậc không.

Số 0 sẽ được coi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ minh họa bậc đơn: 3x4 có bậc là 4

Đơn thức 4x4y2có bậc là 6 (vì 6 = (số mũ của x) + (số mũ của y) = 4+2 ).

Phép nhân hai đơn thức

Cách thực hiện nhân hai đơn thức: để nhân hai đơn thức với nhau, ta nhân các hệ số chúng với nhau và nhân các phần biến lại với nhau.

Các dạng bài tập về đơn thức

Dạng 1: Đọc và viết các biểu thức đại số

Phương pháp: Ta sẽ đọc phép toán trước (nhân chia trước, cộng trừ sau), sau đó đọc các thừa số sau.

=> Lưu ý: x² đọc là bình phương của x, x³ là lập phương của x.

Ví dụ minh họa: 

x – 5 sẽ đọc là: hiệu của x và 5;

3.(x+5) đọc là: Tích của 3 với tổng của x và 5

Bài vận dụng 1: Viết các biểu thức đại số sau:

1) Tổng các lập phương của c và b

2) Bình phương của tổng 3 số v, b, c

3) Tích của tổng 2 số a và 4 với hiệu 2 số b và 4

4) Tích của tổng 2 số c và b và hiệu các bình phương của 2 số đó

Lời giải:

1) c + b 

2) (v+b+c) .

3) (a+4)(b-4) 

4) (c-b)(c -b )

Bài vận dụng 2: Đọc lại các biểu thức sau:

a) 4x 

b) (x+4)

Lời giải:

a) Tích của 4 và x bình phương

b) Bình phương của tổng x và 4

Dạng 2: Tính giá trị của các biểu thức đại số

Phương pháp thực hiện:

 Bước 1: Thu gọn lại các biểu thức đại số;

 Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào các biểu thức đại số;

 Bước 3: Tính giá trị của biểu thức số đó.

=> Lưu ý:

|a|=|b| khi a = b hay a = -b

|a|+|b| = 0 chỉ khi a = b = 0

|a|+|b| ≤ 0 chỉ khi a = b = 0

|a|+b ≤ 0 chỉ khi a = b = 0

|a|=b (ĐK: b≥0) ⇒ a = b hay a = -b.

Xem thêm: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Các dạng toán về đa thức

Ví dụ minh họa 1: Tính giá trị của các biểu thức đơn thức sau đây:

1. a) 2xy + 4xy + 2xy với x = -1 ; y = 2

Biểu thức đã ở dạng thu gọn đơn thức, đa thức nên ta thay các giá trị x = -1 và y = 2 vào biểu thức để được như sau:

2.(-1) .2 + 4.(-1) .2 + 2.(-1).2 = -4 -8 + (-4) = -16

1. b) x + 6x – 1 lần lượt tại x = -2, x = 1

– Biểu thức đã ở dạng thu gọn đa thức đơn thức, lần lượt thay x = -2, rồi x = 1 vào biểu thức ta được:

(-2) + 6.(-2) – 1 = -2- 12 – 1 = -15

(1) + 6.(1) – 1 = 1 + 6 – 1 = 6

Bài tập về đơn thức trắc nghiệm

Bài 1: Trong các biểu thức đại số sau đây, biểu thức nào không phải biểu thức đơn thức?

1. 6 
2. 7y + 43 – x 
3. z²y 
4. 4xyz

Biểu thức B. 7y + 43 – x không phải đơn thức.

⇒ Chọn đáp án đúng là B

Bài 2: Trong các biểu thức đại số cho sau đây, biểu thức nào là một đơn thức?

1. 4x + 5 
2. 2x²y³ 
3. 7 + 4y 
4. x² + y² + z²

Biểu thức 2x²y³ là đơn thức

⇒ Chọn đáp án chính xác là B

Bài 3: Sau khi thu gọn đơn thức sau: 4x²yz3xy4z5 ta được đơn thức như thế nào?

1. 12x³y5z6 
2. 6x³y³z² 
3. 6x³y²
4. -6x²y³

Ta có thu gọn đơn thức như sau: 4.x²yz.3xy4z5= (4.3).(x².x).(y.y4).(z.z5)=12x³y5z6

⇒ Chọn đáp án chính xác A

Bài 4: Tính giá trị của đơn thức sau 12.x.y 2.z² tại x = -2, y = 3, z = -1

1. 210 
2. -210 
3. -216 
4. 216

Thay x = -2, y = 3, z = -1 vào đơn thức sau 12.x.y 2.z² ta được 12.(-2).32.(-1)² = -216

⇒ Chọn đáp án chính xác C

Bài 5: Tìm hệ số trong đơn thức sau đây: -12a².7b².x4y³.27 với a, b là hằng số

1. -2268 
2. -2268a²b²
3. 2268a²b² 
4. 2268

Đơn thức -12a².7b².x4y³.27=-2268a²b².x4y3 với a, b là hằng số có hệ số là -2268a²b

⇒ Chọn đáp án chính xác B

Bài 6: Tìm phần biến có trong đơn thức sau đây: 25x²y4zy6x7z8

1. x7z8 
2. x²y 
3. x9y10z9
4. 25

Đơn thức 25x²y4zy6x7z8=25x9y10z9 sẽ có phần biến số là x9y10z9

⇒ Chọn đáp án chính xác C

Bài viết trên là những kiến thức tổng quan nhất về đơn thức, hy vọng qua bài viết các bạn học sinh sẽ nắm được đơn thức là gì, hệ số là gì? Bậc của đơn thức là gì? Và áp dụng làm tốt các bài tập về đơn thức.