Động Lượng – Xung Lượng - Vật Lý Đại Cương

Trang chủ » Delta P Trong Vật Lý » Động Lượng – Xung Lượng - Vật Lý Đại Cương

Có thể bạn quan tâm

Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại CươngCùng nhau phát triển Tương lai

2.6. Động lượng – Xung lượng

A. Lý Thuyết

1) Động lượng

Động lượng của chất điểm là đại lượng vectơ bằng tích khối lượng với vận tốc của chất điểm:  \( \vec{p}=m\vec{v} \)     (2.34)

Từ định nghĩa (2.34), ta thấy, vectơ động lượng  \( \vec{p} \) luôn cùng hướng với vectơ vận tốc  \( \vec{v} \). Trong hệ SI, động lượng có đơn vị là kgm/s.

Đối với hệ chất điểm, động lượng của một hệ bằng tổng động lượng của các chất điểm trong hệ:  \( {{\vec{p}}_{\text{hệ }}}=\sum{{{{\vec{p}}}_{i}}} \)  (2.35)

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
  • Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
  • Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
  • Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

2) Các định lí về động lượng

Gọi  \( \overrightarrow{F} \) là tổng các lực tác dụng lên chất điểm, thì theo (2.6) ta có:

 \( m\vec{a}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=\overrightarrow{F} \) hay  \( \frac{d\left( m\vec{v} \right)}{dt}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\overrightarrow{F} \)    (2.36)

Lấy đạo hàm (2.35) theo thời gian t và sử dụng hệ thức (2.36), ta có:

\( \frac{d{{{\vec{p}}}_{\text{hệ }}}}{dt}=\sum{\frac{d{{{\vec{p}}}_{i}}}{dt}}=\sum{\left( {{\overrightarrow{F}}_{i}}+{{\overrightarrow{f}}_{i}} \right)}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}+\sum{{{\overrightarrow{f}}_{i}}}} \)

Trong đó  \( {{\overrightarrow{F}}_{i}} \) và  \( {{\overrightarrow{f}}_{i}} \) là tổng các ngoại lực và nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i.

Theo định luật III Newton, các vật trong hệ tương tác nhau bằng những cặp lực trực đối, vì thế  \( \sum{{{\overrightarrow{f}}_{i}}}=0 \).

Suy ra:  \( \frac{d{{{\vec{p}}}_{\text{hệ }}}}{dt}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}=\overrightarrow{F}} \)

Định lí 1: Đạo hàm của vectơ động lượng của một chất điểm (hay hệ chất điểm) theo thời gian bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm (hay chất điểm) đó.

 \( \frac{d{{{\vec{p}}}_{\text{hệ }}}}{dt}=\sum{{{\overrightarrow{F}}_{i}}=\overrightarrow{F}} \)   (2.37)

Nếu viết (2.36) hoặc (2,37) dưới dạng  \( d\vec{p}=\overrightarrow{F}dt  \), rồi lấy tích phân hai vế, ta được: \( \int\limits_{{{{\vec{p}}}_{1}}}^{{{{\vec{p}}}_{2}}}{d\vec{p}}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\overrightarrow{F}dt} \)  hay  \( \Delta \vec{p}={{\vec{p}}_{2}}-{{\vec{p}}_{1}}=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\overrightarrow{F}dt} \)    (2.38)

Đại lượng \(\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\overrightarrow{F}dt}\) gọi là xung lượng của ngoại lực  \( \overrightarrow{F} \) trong thời gian từ t1 đến t2; còn đại lượng \(\Delta \vec{p}={{\vec{p}}_{2}}-{{\vec{p}}_{1}}\) chính là độ biến thiên động lượng của vật. Vậy ta có thể phát biểu (2.38) dưới dạng định lí sau:

Định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm (hay hệ chất điểm) trong khoảng thời gian  \( \Delta t  \) bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm (hay hệ chất điểm) ấy trong khoảng thời gian đó.

3) Ý nghĩa của động lượng và xung lượng

Ta biết rằng, vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt Động học. Nhưng khi khảo sát chuyển động của vật về mặt Động lực học, ta thấy vận tốc của vật còn tùy thuộc vào cả khối lượng của nó. Động lượng là đại lượng bao hàm cả vận tốc lẫn khối lượng, nên nó đặc trưng cho chuyển động về mặt Động lực học. Trong các va chạm, động lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động.

Phương trình (2.36) chỉ là một dạng khác của phương trình cơ bản (2.6), nhưng nó tổng quát hơn dạng (2.6). Vì thực ra, khối lượng của vật không phải là “bất biến”, nó phụ thuộc vào vận tốc, nhất là khi vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng (300000 km/s). Tuy nhiên, trong khuôn khổ các hệ vĩ mô, vận tốc của vật là không đáng kể so với vận tốc ánh sáng, nên khối lượng của vật coi như không đổi. Nói tóm lại, phương trình (2.36) là phương trình động lực học cho bất kì vật nào, còn (2.6) chỉ là trường hợp riệng của (2.36) khi vật có vận tốc nhỏ.

Từ (2.38) suy ra, với một lực khá lớn, nhưng tác dụng vào vật trong thời gian rất ngắn thì chưa chắc đã làm thay đổi vận tốc của vật bằng một lực nhỏ nhưng thời gian tác dụng lâu. Vậy xung lượng của lực trong khoảng thời gian  \( \Delta t  \) đặc trưng cho tác dụng của lực vào vật trong khoảng thời gian ấy.

4) Định luật bảo toàn động lượng

Nếu hệ mà ta khảo sát là hệ cô lập (hay hệ kín \( \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0} \)) thì từ (2.37) suy ra động lượng của hệ không đổi. Ta có định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn.

\( {{\vec{p}}_{\text{hệ }}}=\sum{{{{\vec{p}}}_{i}}}=\overrightarrow{const} \)    (2.39)

Trên thực tế không có hệ nào cô lập tuyệt đối cả! Tuy nhiên, định luật bảo toàn động lượng vận được áp dụng trong các trường hợp sau:

+ Hệ cô lập theo một phương Ox nào đó. Trường hợp này hệ có ngoại lực tác dụng, nhưng hình chiếu của ngoại lực lên phương Ox luôn bằng không thì động lượng của hệ theo phương Ox cũng được bảo toàn.

+ Hệ có ngoại lực, nhưng tổng các ngoại lực triệt tiêu.

+ Hệ có nội lực rất lớn so với ngoại lực. Trong các bài toán về va chạm, đạn nổ thì trong thời gian va chạm là rất ngắn, ngoại lực là rất nhỏ so với nội lực, nên hệ cũng được coi là kín và động lượng của hệ được bảo toàn.

5) Một số ứng dụng của định luật bảo toàn động lượng

a) Súng giật khi bắn

Ta có thể giải thích hiện tượng súng giật khi bắn bằng cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng. Gọi M và m là khối lượng của súng và đạn;  \( \overrightarrow{V} \)và  \( \vec{v} \) là vận tốc của súng và đạn khi đạn rời nòng. Hệ (súng + đạn) là hệ kín (vì tổng các ngoại lực triệt tiêu) nên động lượng của hệ được bảo toàn. Mà trước khi bắn, động lượng của hệ bằng không, nên sau khi bắn, ta cũng có:

 \( {{\vec{p}}_{\text{h }\!\!\ddot{\mathrm{O}}\!\!\text{ }}}={{\vec{p}}_{s\acute{o}ng}}+{{\vec{p}}_{\text{ }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ n}}}=\overrightarrow{0} \)

Hay  \( M\overrightarrow{V}+m\vec{v}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\vec{v} \)    (2.40)

Dấu trừ trong (2.40) chứng tỏ súng chuyển động ngược chiều với đạn, ta nói súng bị “giật”. Súng giật càng yếu khi khối lượng của súng càng lớn. Vì thế, khi bắn súng trường hay súng AK, người ta phải tì chặt súng vào vai để người và súng tạo thành một hệ có khối lượng M lớn. Nếu là súng cối hay pháo, thì phải có đế nặng để nó ít bị giật lùi.

b) Chuyển động bằng phản lực

Xét chuyển động của tên lửa: Giả sử ở thời điểm t, tên lửa có khối lượng m, chuyển động với vận tốc  \( \overrightarrow{V} \), thì động lượng của tên lửa là  \( {{\vec{p}}_{1}}=m\overrightarrow{V} \). Ở thời điểm  \( t+dt  \), vận tốc của tên lửa là  \( \overrightarrow{V’}=\overrightarrow{V}+d\overrightarrow{V} \). Lực này khối lượng của tên lửa giảm một lượng dm và khối lượng nhiện liệu phụt về phía sau là  \( -dm  \) (dm < 0). Gọi \( \vec{v} \) là vận tốc nhiên liệu, ta có động lượng của hệ ở thời điểm t’ là:

 \( {{\vec{p}}_{2}}=\left( m+dm \right)\overrightarrow{V’}+\left( -dm \right)\vec{v}=\left( m+dm \right)\left( \overrightarrow{V}+d\overrightarrow{V} \right)-dm\vec{v} \)  \( \approx m\overrightarrow{V}+md\overrightarrow{V}+dm\overrightarrow{V}-dm\vec{v} \)

Suy ra:  \( d\vec{p}={{\vec{p}}_{2}}-{{\vec{p}}_{1}}=\left( \overrightarrow{V}-\vec{v} \right)dm+md\overrightarrow{V} \) và  \( \frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{\left( \overrightarrow{V}-\vec{v} \right)dm}{dt}+\frac{md\overrightarrow{V}}{dt} \)

Gọi  \( \overrightarrow{F} \) là tổng ngoại lực tác dụng vào hệ thì theo (2.37)  \( \overrightarrow{F}=\frac{d\vec{p}}{dt} \), do đó ta có:

 \( m\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=\overrightarrow{F}+\frac{\left( \vec{v}-\overrightarrow{V} \right)dm}{dt}=\overrightarrow{F}+\vec{u}.\frac{dm}{dt} \)    (2.41)

Trong đó:  \( \vec{u}=\vec{v}-\overrightarrow{V} \) là vận tốc tương đối của nhiên liệu phun ra so với tên lửa.

(2.41) chính là phương trình chuyển động của tên lửa. Vế phải chính là tổng các lực tác dụng lên tên lửa, trong đó số hạng thứ 2 có thứ nguyên của lực nên được gọi là phản lực.

Nếu ngoại lực rất nhỏ so với phản lực thì ta có:  \( m\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=\left( \vec{v}-\overrightarrow{V} \right)\frac{dm}{dt}=\vec{u}\frac{dm}{dt} \)    (2.42)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa, ta có:

 \( mdV=-u  \) hay  \( dm\frac{dm}{m}=-\frac{dV}{u} \)  (2.42a)

Giả sử vận tốc phụt khí của tên lửa không đổi (u = const), lấy tích phân hai vế (2.42a), ta có: \(\ln m=-\frac{V}{u}=C\)   (2.42b)

Ở thời điểm ban đầu (trước khi phóng), khối lượng của tên lửa là m = mO và vận tốc V = 0. Thay điều kiện này vào (2.42b) ta tìm được hằng số tích phân  \( C=\ln {{m}_{0}} \). Từ đó ta có vận tốc của tên lửa:  \( V=u\ln \frac{{{m}_{0}}}{m} \)    (2.43)

Phương trình (2.43) được gọi là phương trình Xioncopxki. Nó là một trong những phương trình cơ bản, được sử dụng trong ngành khoa học không gian vũ trụ. Dựa vào đó, ta có thể điều khiển được vận tốc của tên lửa.

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Một toa xe chở đầy cát đang chuyển động tự do với vận tốc v = 9 km/h trên đường ray nằm ngang. Khối lượng cả toa xe là 1000 kg. Một tảng đá khối lượng 10 kg bay với vận tốc u = 20 m/s đến cắm vào xe cát theo hướng tạo với phương ngang một góc 30O (hình 2.18). Tính vận tốc của toa xe ngay sau đó.

Hướng dẫn giải:

Hệ kín theo phương ngang (Ox) nên động lượng của hệ được bảo toàn theo phương này. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của toa xe.

Gọi u, v là vận tốc của tảng đá, toa xe lúc đầu; v’ là vận tốc lúc sau của toa xe; M, m là khối lượng của toa xe và tảng đá, ta có:

phệ/Ox lúc đầu = phệ/Ox lúc sau \(\Rightarrow Mv-mu\cos \alpha =\left( M+m \right)v’\)

\(\Rightarrow {v}’=\frac{Mv-muv\cos \alpha }{M+m}=\frac{1000.2,5-10.20.\cos {{30}^{O}}}{1000+10}=2,3\text{ }m/s\)

Câu 2.Một khẩu đại bác có thể chuyển động theo phương ngang. Một viên đạn được bắn khỏi nòng súng với vận tốc vO = 200 m/s, hợp với phương ngang một \( \alpha ={{45}^{O}} \). Tính vận tốc của súng ngay khi đạn rời nòng súng, biết khối lượng của súng là M = 2 tấn, của đạn là m = 5 kg.

Hướng dẫn giải:

Hệ kín theo phương ngang nên động lượng của hệ được bảo toàn theo phương này. Từ (3.26) suy ra vận tốc của súng là:

 \( V=\frac{m{{v}_{0}}\cos \alpha }{M}=\frac{5.200.\cos {{45}^{O}}}{2000}=0,35m/s  \)

Vậy súng bị giật lùi với vận tốc 0,35 m/s.

Câu 3.Tên lửa được phóng lên thẳng đứng từ mặt đất. Vận tốc khí phụt ra so với tên lửa là 1000 m/s. Tại thời điểm phóng, khối lượng tên lửa là 6000 kg. Tính vận tốc của tên lửa sau 5 giây. Biết rằng, cứ mỗi giây khối lượng khí phụt ra là 200 kg. Bỏ qua sức cản không khí, có tính đến ảnh hưởng của trọng lực.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng (2.41), ta có: \(m\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=\overrightarrow{P}+\frac{\vec{u}dm}{dt}\) với \(\overrightarrow{P}\) là trọng lực tác dụng lên tên lửa; \(\vec{u}\) là vận tốc khí phụt ra so với tên lửa.

Do tên lửa phóng theo phương thẳng đứng, nne6 chiếu phương trình vectơ lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta có:

\(m\frac{dV}{dt}=-mg-u\frac{dm}{dt}\) hay \(dV=-gdt-u\frac{dm}{m}\)

Tích phân hai vế và chú ý: từ thời điểm tO = 0 đến thời điểm t thì khối lượng tên lửa biến thiên từ mO đến m và vận tốc tên lửa cũng biến thiên từ 0 đến V.

Ta có:  \( \int\limits_{0}^{V}{dV}=-\int\limits_{0}^{t}{gdt}-u\int\limits_{{{m}_{0}}}^{m}{\frac{dm}{m}} \) \( \Rightarrow V=-gt+u\ln \frac{{{m}_{0}}}{m} \)   (*)

Với t = 5s thì khối lượng còn lại của tên lửa là: m = 6000 – 200.5 = 5000 kg

Thay vào (*), ta có vận tốc tên lửa là:  \( V=-10.5+1000\ln \frac{6}{5}=132\text{ }m/s  \)

Các bài viết cùng chủ đề!

Bài 1 – Các định luật Newton

Xem Chi Tiết

Bài 2 – Lực hấp dẫn – Trọng lực

Xem Chi Tiết

Bài 3 – Lực đàn hồi

Xem Chi Tiết

Bài 4 – Lực ma sát

Xem Chi Tiết

Bài 5 – Phương pháp Động lực học

Xem Chi Tiết

Động lượng – Xung lượng

Xem Chi Tiết

Momen động lượng – Momen lực

Xem Chi Tiết

Nguyên lý tương đối Galilée – Lực quán tính

Xem Chi Tiết

Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các Sách Giải Bài Tập - Đề Thi do Trung tâm phát hành!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 2

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 3

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật

Xem Chi Tiết!

Sách Giải Bài Tập Sức Bền Vật Liệu

Xem Chi Tiết!

University Physics – Mechanics Part 1

Xem Chi Tiết!

University Physics – Mechanics Part 2

Xem Chi Tiết!

University Physics – Electricity and Magnetism

Xem Chi Tiết!

University Physics – Waves and Thermodynamics

Xem Chi Tiết!

University Physics – Optics and Modern Physics

Xem Chi Tiết!

Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương được xây dựng trên WordPress

error: Content is protected !! MENUTrang Chủ
  • p>

Từ khóa » Delta P Trong Vật Lý