[ĐÚNG NHẤT] Nguyên Hàm 1/cosx? - TopLoigiai

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi: “Nguyên hàm 1/cosx?” cùng với kiến thức tham khảo do Top lời giải biên soạn là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán lớp 12

Mục lục nội dung Trả lời câu hỏi: Nguyên hàm 1/cosx?Kiến thức mở ộng về nguyên hàmI. Lý thuyết về nguyên hàmII. Các dạng bài toán về nguyên hàmIII. Bài tập về nguyên hàm

Trả lời câu hỏi: Nguyên hàm 1/cosx?

Cùng Top lời giải trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về nguyên hàm ở dưới đây nhé!

Kiến thức mở ộng về nguyên hàm

I. Lý thuyết về nguyên hàm

1. Khái niệm nguyên hàm

- Trong bộ môn giải tích, một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, F′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Tìm một biểu thức cho nguyên hàm là công việc khó hơn so với việc tìm đạo hàm, và không phải luôn luôn thực hiện được.

- Tuy nhiên, bất kỳ hàm số liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên. 

- Nguyên hàm được liên hệ với tích phân thông qua định lý cơ bản của giải tích, cung cấp một phương tiện tiện lợi để tính toán tích phân của nhiều hàm số.

2. Các tính chất của nguyên hàm

3. Bảng tính nguyên hàm thường gặp

4. Ý nghĩa của nguyên hàm

* Định lý 1:

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

* Định lý 2:

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C với C là một hằng số tùy ý.

- Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Khi đó:

II. Các dạng bài toán về nguyên hàm

Dạng toán 1. Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm 

1. Tích của đa thức hoặc lũy thừa → khai triển.

2. Tích các hàm mũ → khai triển theo công thức mũ.

3. Chứa căn → chuyển về lũy thừa.

4. Tích lượng giác bậc một của sin và cosin → khai triển theo công thức tích thành tổng.

5. Bậc chẵn của sin và cosin → hạ bậc

Dạng toán 2. Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

1. Nếu bậc của tử số P(x) ≥ bậc của mẫu số Q(x) → Chia đa thức.

2. Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x) → Xem xét mẫu số và khi đó:

+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.

+ Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).

Dạng toán 3. Tính nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi số

1. Đổi biến số dạng 1: t = φ(x).

2. Đổi biến số dạng 2: x = φ(t).

Dạng toán 4. Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

+ Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân với nhau.

+ Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv = phần còn lại. Nghĩa là nếu có In hay log thì chọn u = ln hay u

= log và dv = còn lại. Nếu không có ln, log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u

= lượng giác …

+ Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của In tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.

+ Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.

III. Bài tập về nguyên hàm

Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(1 - x)cosxdx

A. (1 + x)cosx - sinx + C.

B. (1 - x)sinx - cosx + C.

C. (1 - x)cosx + sinx + C.

D. (1 - x)cosx - cosx + C.

Đáp án đúng: B. (1 - x)sinx - cosx + C.

Giải thích: 

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2(x - 2).sin2x

Đáp án đúng:

Giải thích: Ta có: 2(x - 2).sin2x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1- 2sin2x)

Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

Giải thích: 

 

Bài tập 4: Tính ∫xsin(2x+1)dx ta được kết quả

Đáp án đúng:

Giải thích: 

Hỏi có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định nêu trên?

A. 0        

B. 1        

C. 2        

D. 3

Đáp án đúng: B. 1        

Giải thích: 

Vậy chỉ có khẳng định 2 là đúng