Đường Cao Tam Giác Vuông Bằng Nửa Cạnh Huyền

Tam giác vuông cân là một tam giác đặc biệt và đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất rất là quan trọng là liên quan hầu hết tới các bài tập toán hình học. Vậy đường cao là gì và cách tính đường cao trong tam giác vuông cân sẽ được tính như thế nào thì các bạn hãy cùng Dapanchuan.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Nội dung chính Show

• Đường cao trong tam giác?
• Công thức tính đường cao trong tam giác
• Công thức tính đường cao trong tam giác đều
• Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
• Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Định nghĩa đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác

Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Đối với các bài toán về hình tam giác vuông cân và các loại tam giác khác, ngoài công thức tính diện tích, tính chu vi thì cách tính đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác cũng là một trong những dạng bài toán hình học được đưa vào các bài kiểm tra.

Để giải được các bài toán về đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác, việc đầu tiên mọi người cần phải nắm rõ được công thức tính đường cao của vuông và các loại tam giác khác. Mỗi loại tam giác lại có một công thức tính đường cao riêng biệt, điều này khiến nhiều người gặp khó khăn khi giải bài tập toán. Để nắm rõ hơn về công thức tính đường cao vuông và các loại tam giác khác

Công thức Tính đường cao trong tam giác vuông cân:

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

Trong đó:

a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;

c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân

Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại

Trong đó:

c là cạnh huyền của tam giác vuông cân

a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán

Công thức tính đường cao trong tam giác thường

Công thức để tính đường cao trong tam giác là công thức Heron:

Trong đó:

a, b, c: Là độ dài các cạnh.

ha: Là khoảng cách độ dài từ đỉnh A tới cạnh đáy BC.

p: Là nửa chu vi.

Nửa chu vi được tính theo công thức:

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ:

Trong đó:

h là đường cao của tam giác đều

a là độ dài cạnh của tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, số đo 2 góc đáy bằng nhau. Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình bên:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

Các bạn đang cần tính đường cao trong tam giác nhưng các bạn lại không nhớ công thức tính đường cao trong tam giác. Vậy các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính đường cao trong tam giác.

Dưới đây là công thức tính đường cao trong tam giác, mời các bạn cùng theo dõi.

Đường cao trong tam giác?

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

\[{h_a} = 2\frac{{\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} }}{a}\]

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

\[p = \frac{{\left( {a + b + c} \right)}}{2}\]

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như sau:

Công thức tính đường cao: \(h = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình sau:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

2. \({b^2} = a.b'\) và \({c^2} = a.c'\)

3. ah = bc

4. \({h^2} = b'.c'\)

5. \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\)

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

\( \Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2}\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\( \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Trên đây là công thức tính đường cao trong tam giác, các bạn chỉ cần tính các thành phần chưa biết trong công thức tính đường cao trong tam giác là có thể tính được đường cao trong tam giác. Chúc các bạn thành công!