Đường Cát Tuyến Là Gì? Tổng Hợp Kiến Thức Bài Tập Về đường Cát Tuyến

Trong chương trình môn toán học lớp 9, các bạn học sinh đã được học về đường cát tuyến, định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết đường tiếp tuyến là gì. Tuy nhiên, nhiều bạn vẫn nhầm lẫn giữa khái niệm đường tiếp tuyến, đường cát tuyến. Vậy đường tiếp tuyến là gì? Tính chất của đường cát tuyến là gì? Những thông tin kèm theo dạng bài minh họa sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về mảng kiến thức này. 

Contents

Đường cát tuyến là gì?

Định nghĩa đường cát tuyến là gì xuất hiện và được sử dụng khá rộng rãi trong chương trình toán học, đặc biệt là mảng hình học. Thực chất, cát tuyến là một từ có nguồn gốc từ Hán Việt. Trong đó, từ cát được hiểu là cắt, còn từ tuyến có nghĩa chỉ đường thẳng. 

Như vậy, một cách dễ hiểu và ngắn gọn thì cát tuyến là một đường thẳng cắt một đường thẳng hoặc bề mặt khác như đường cong, đường tròn… 

Cát tuyến đường tròn là gì?

Theo khái niệm cát tuyến là gì lớp 9 thì cát tuyến của đường tròn được định nghĩa là một đường thẳng cắt một đường tròn tại hai điểm bất kỳ không giống nhau. 

Trong một số trường hợp đặc biệt thì đường cát tuyến của thể đi qua tâm đường tròn. Ngoài ra, cát tuyến của hai đường thẳng là một đường thẳng cắt hai đường thẳng được nêu ở trên. 

Những tính chất của đường tiếp tuyến là gì?

Việc nắm rõ tính chất đường cát tuyến sẽ giúp các bạn học sinh giải nhanh chóng và chính xác bài tập về chúng. Đồng thời, đây cũng là mảng kiến thức quan trọng trong chương trình thi Trung học phổ thông quốc gia những năm gần đây. Dưới đây là một số tính chất của đường cát tuyến mà bạn cần ghi nhớ để vận dụng linh hoạt: 

Cho đường tròn tâm 0, hai đường thẳng là AB và CD. Từ đó, ta có:

• Trường hợp hai đường thẳng chứa hai đoạn thẳng AB và CD của một đường tròn tại điểm M thì ta có tích MA x MB = MC x MD. 
• Ngược lại, hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Đồng thời  tích MA x MB = MC x MD thì ta có bốn điểm A, B, C, D sẽ cùng thuộc vào một đường tròn. 
•  Nếu đường thẳng MC là tiếp tuyến và MAB là đường cát tuyến thì ta có  MC^2 = MA x MB = MO^2 R^2. Trong đó, R là bán kính đường tròn. 
• Từ điểm K bất kỳ nằm ngoài đường tròn, lần lượt kẻ các đường tiếp tuyến KA, KB, đường cát tuyến KCD. H là trung điểm của đường thẳng CD thì ta có 5 điểm A, B, K, H cùng nằm trên một đường thẳng.  
• Vẫn từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, lần lượt kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường cát tuyến KCD. Ta có AC/AD = BC/BD. Đồng thời cũng có: Góc KAC = góc ADK suy ra AC/AD = KC/KA.

Cách vẽ đường cát tuyến

Để vẽ, xác định cát tuyến bất kỳ của một đường cong hoặc đường tròn cũng không quá khó khăn. Để vẽ đường cát tuyến nhanh chóng, các bạn chỉ cần thực hiện theo các bước như sau: 

• Bước 1: Trước tiên, bạn cần xác định được hai điểm bất kỳ nằm trên đường cong, đường tròn… 
• Bước 2: Từ hai điểm trên, bạn kẻ một đoạn thẳng đi qua là ta sẽ có đường cát tuyến của đường tròn, đường cong… 

Tương tự cách vẽ tiếp tuyến bất kỳ hai đường thẳng như sau: 

• Bước 1: Từ hai đường thẳng ta xác định hai điểm bất kì lần lượt thuộc hai đường thẳng.
• Bước 2: Sau đó kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó, là ta đã có cát tuyến của hai đường thẳng.

Hướng dẫn cách giải bài tập về đường cát tuyến

Đường cát tuyến được áp dụng rất nhiều trong các câu hỏi, bài thi hình học. Những bài tập dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường cát tuyến là gì. 

Một bài tập rất hay gặp về cát tuyến của một đường tròn như sau:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O, hãy vẽ đường cát tuyến MCD không đi qua tâm của đường tròn. Đồng thời có hai được tiếp tuyến lần lượt là MA, MB. Trong đó, A, B lần lượt là các tiếp điểm, và C nằm giữa hai điểm M và D. Hãy:

1. Chứng minh bất đẳng thức MA.MA = MC.MD
2. Gọi I là trung điểm đường thẳng CD. Chứng minh 4 điểm A, B, M, I cùng nằm trên đường tròn O.
3. Gọi giao điểm hai đường thẳng HB và MO là H. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp với đường tròn (O) và đường thẳng HB là tia phân giác của góc CHD.
4. Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến lần lượt tại C và D của đường tròn. Chứng minh 3 điểm A, B và K cùng nằm một đường thẳng. 

Đối với dạng tập trên, bạn có thể tham khảo chi tiết cách giải như sau: 

a. Ta có, MA là đường tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Nên suy ra: Góc MAC =  Góc MDA. Từ đó  suy ra  ΔMAC đồng dạng ΔMDA (g.g). 

Suy ra MA/MD = MC/MA (tính chất đồng dạng). Suy ra MA.MA =  MC.MD

b. Ta có I là trung điểm BC, suy ra Góc MIO = 90 độ.

 Góc MIO bằng góc MAO = góc MBO. 

Từ đó, ta kết luận được 4 điểm M, A, I, B cùng thuộc 1 đường tròn.

c. Ta có, MA vuông góc OA, OM vuông góc OB tại H. Suy ra, MO x MH = MA x MA = MC x MD. Từ đó, ta cũng suy ra MA/MD bằng MC/MA suy ra ΔMHC đồng dạng ΔMDC. Suy ra góc MHC bằng góc MDO. Suy ra tứ giác HDCO nội tiếp đường tròn tâm O. Từ đó, suy ra góc OCD = góc OHD = góc ODC = góc MHC. Mặt khác, 90 độ – góc MHC = 90 độ – góc OHD. Từ đó suy ra góc CHB = góc BHD. Kết luận HB chính là tia phân giác góc CHD. 

d. Ta có, HB là tia phân giác góc CHD. Vì KC và KD lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Suy ra tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn. Mặt khác, tứ giác OHCD cũng là tứ giác nội tiếp (chứng minh ý c). Như vậy, ta suy ra được 4 điểm K, C, H, D cùng nằm trên 1 đường tròn. Mà HK là đường phân giác góc CHD (Vì KC =KD). Từ đó, ta có 3 điểm A, B, K thẳng hàng. 

Một số lưu ý khi giải bài tập về đường cát tuyến

Câu hỏi, bài tập liên quan đề đường cát tuyến cũng không quá khó. Dưới đây là những chú ý quan trọng sẽ giúp bạn tự tin khi làm dạng bài tập này.

• Hiểu rõ định nghĩa cát tuyến là gì ví dụ, tính chất của của cát tuyến là gì?
• Nắm vững định lý, tính chất liên quan đề đường tiếp tuyến, đường tròn nội tiếp tứ giác để vận dụng linh hoạt trong các bài tập. 
• Biết cách phân biệt đường tiếp tuyến và cát tuyến là gì?
• Biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính toán số đo các góc chính xác và tiết kiệm thời gian. 

Và lưu ý cuối cùng đó chính là luyện tập thêm các bài tập liên quan về đường cát tuyến trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách nâng cao (nếu có). 

Đường cát tuyến là gì? Qua bài viết chắc hẳn bạn đọc đã nắm chắc và hiểu rõ hơn mảng kiến thức này. Hy vọng, bài viết cung cấp thông tin tham khảo hữu ích giúp các bạn học sinh giải dạng bài về đường tiếp tuyến, cách vẽ nhanh chóng và chính xác. 

Continue Reading

Previous: Máy cắt decal HBC 720 có ưu điểm gì nổi bật?Next: Tìm hiểu thông tin về máy cắt decal ART 380