Đường Thẳng Pascal- Ứng Dụng- Phát Triển - Chuyên đề THPT

Đăng nhập / Đăng ký

• Trang chủ
• Thành viên
• Trợ giúp
• Liên hệ
• Liên kết web

• Thầy Bằng Vũ
• Cô Lê Thị Thu Hoài
• Thầy Nguyễn Văn Ngãi

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Tài nguyên dạy học

Thông tin

• Giới thiệu bản thân
• Thành tích
• Chia sẻ kinh nghiệm
• Lưu giữ kỉ niệm
• Hình ảnh hoạt động
• Soạn bài trực tuyến

Các ý kiến mới nhất

Kính chào chị Bích Vân. Chị có khỏe không?...

năm nay em dạy lớp 6, cô cho em xin...

Lâu lắm mới ghé thăm nhà. Chúc Bích Vân luôn...

Nhà văn Nam Cao và con gái Trần Thị Hồng ...

2. Nguyễn Đình THi Xung kích tràn lên nước...

1. Hồ Phương Trên biển lớn mênh mông sóng...

1. Hồ Phương Trên biển lớn mênh mông sóng nước ...

...

chúc cô giáo đón ngày 20-11 nam 2018 va. ....

Cập nhật bài mới đi cô. Chúc cô Bích Vân...

Thăm, chúc chủ nhà luôn vui, khỏe!...

Sang năm mới chúc cô Bích Vân có một bầu...

chúc cô giáo vui khoẻ nhân ngày truyền thống...

...

Thành viên trực tuyến

6 khách và 0 thành viên

Thống kê

3804421 truy cập (chi tiết) 2573 trong hôm nay

5761345 lượt xem 4258 trong hôm nay

4115 thành viên

Đưa đề thi lên Gốc > Chuyên đề mônToán THCS-Chuyên đề môn Toán THPT ôn thi Đại học > Chuyên đề THPT >

• Đường thẳng Pascal- Ứng dụng- Phát triển
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

Đường thẳng Pascal- Ứng dụng- Phát triển

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: Thầy Lê Hữu Dũng-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Người gửi: Tôn Nữ Bích Vân (trang riêng) Ngày gửi: 13h:14' 12-06-2009 Dung lượng: 145.5 KB Số lượt tải: 141 Số lượt thích: 0 người ĐƯỜNG THẲNG PASCAL - ỨNG DỤNG - PHÁT TRIỂNLê Hữu DũngTrường THPT chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng ==================== Định lí Pascal về hình lục giác nội tiếp là định lí cơ bản của lý thuyết thiết diện conic do Blaise Pascal công bố vào năm 1640 (lúc ông mới 16 tuổi). Đó là dạng tổng quát của định lí Pappus (Hy lạp cổ đại). Đối ngẫu của nó là định lí Brianchon (công bố năm 1806 tức là gần 200 năm sau định lí Pascal). Bản thân Pascal đã suy ra hơn 200 hệ qủa từ định lí thần kì này! Trong chuyên đềø này ta sẽ chứng minh định lí này theo phương pháp xạ ảnh, phương pháp tọa độâ và trình bày một số bài tóan ứng dụng, mở rộng … 1) Khái niệm, kí hiệu: Hình lục giác nội tiếp trong một đường conic ứng với 6 điểm nằm bất kì trên conic 1, 2, 3, 4, 5, 6 gọi là các đỉnh của lục giác. Các đường nối 12, 23, 34, 56, 61 gọi là các cạnh của lục giác . Các cặp cạnh 12 và 45; 23 và 56; 34 và 61 là các cạnh đối diện của hình lục giác . Theo ngôn ngữ Graph thì mỗi lục giác là một xích Hamilton trên đồ thị đủ K6. Từ đó ứng với 6 điểm trên conic, ta có (6 - 1)!/2 = 60 lục giác khác nhau 2) Định lí Pascal : Ba giao điểm của các cạnh đối diện của hình lục giác nội tiếp trong một conic nằm trên một đường thẳng (gọi là đường thẳng Pascal của lục giác )Chứng minh theo phương pháp xạ ảnh: Trong hình học xạ ảnh, tính chất nêu trong định lí này là tính chất xạ ảnh. Nếu nó đúng trên một lọai conic thì cũng đúng trên mọi conic khác . Vì vậy ta chỉ cần chứng minh nó đúng với 6 điểm A, B, C, D, E, F trên 1 đường tròn như hình vẽ bên cạnh : chứng minh J, K, L thẳng hàng Áp dụng định lí Menelaus cho
GHI và 3 cát tuyến của nó: DKC, AJB and ELF.HK/GK . GC/IC . ID/HD = 1HA/GA. GB/IB . IJ/HJ = 1HF/GF . GL/IL . IE/HE = 1Nhân 3 đẳng thức trên ta có: HK/GK . GL/IL . IJ/HJ . (ID.IE/IB.IC) . (HF.HA/HD.HE) . (GC.GB/GA.GF) = 1.Các thừa số trong ngoặc bằng 1, suy ra:HK/GK. GL/IL . IJ/HJ = 1Do đó K, J, L thẳng hàng (theo định lí Menelaus đảo)* Bình luận: Chứng minh trên phụ thuộc vào hình vẽ và phải dựa trên khái niệm mặt phẳng xạ ảnh và ánh xạ xạ ảnh - một lí thuyết ngoài chương trình phổ thông. Dưới đây là một cách chứng minh thuần túy đại số (chỉ dựa hòan tòan vào kiến thức toán trong trường phổ thông) * Chứng minh bằng phương pháp tọa độ : Gọi (S): F(x, y) = là một đường conic (đường cong bậc 2) trong hệ mặt phẳng tọa độ Oxy và 1, 2, 3, 4, 5, 6 là 6 đỉnh của lục giác nội tiếp trong conic (S) như hình bên . Ta chứng minh các điểm M, N, P thẳng hàngĐặt phương trình các đường thẳng nối điểm i và j là Xét đường cong bậc ba: (C): Dễ thấy (C) cắt (S) tại 6 điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6.Bây giờ nếu chọn thì: với mọi điểm A(x, y) thuộc (S) : F(x, y ) = 0 sao cho
ta có G(x, y) = 0 Suy ra G(x, y) chia hết cho F(x, y)Do đó g(x, y) có thể phân tích thành dạng G(x, y) = F(x, y) (Ax + By + C) = 0 tức là đường bậc ba (C) có thể phân rã thành conic (S) và đường thẳng(d): Ax + By + C = 0Gọi M, N, P có tọa độ (x, y) lần lượt là giao điểm của các cặp cạnh đối 15, 24; 16, 34; 26, 35 thì suy ra M, N, P thuộc (C). Mặt khác M, N, P không thuộc (S). Do đó M, N, P phải thuộc (d), tức là M, N, P thẳng hàng trên đường thẳng (d)Vậy định lí Pascal   ↓ ↓ Gửi ý kiến Bản quyền thuộc về Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng. Website được thừa kế từ Violet.vn, người quản trị: Tôn Nữ Bích Vân