Đường Thẳng Song Song - Giải Toán Nhanh

Định nghĩa

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Các định lí và hệ quả.

Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng. có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Định lí 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Định lí 3: (Định lí giao tuyến 1)

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thi giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

Góc giữa hai đường thẳng

Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc  \(\varphi(0\leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2})\) tạo bài hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Kí hiệu (a,b).

Nếu (a b) = \(\frac{\pi}{2}\) thì ta nói a vuông góc với b, kí hiệu a \(\perp\) b.

Các dạng toán

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp

Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (chẳng hạn như định lí Ta-let đảo, tính chất đường trung bình …)

Cách 2: Áp dụng định lí giao tuyến 1. Cách 3: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Dạng 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2).

Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và nếu hai mặt phẳng đó lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó (hay trùng với một trong hai đường thẳng đó).

Ghi chú: Ta có hai cách cơ bản để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách 1. Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung, (cách này đã được đề cập đến trong phần đường thẳng và mặt phẳng.)

Cách 2. Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và xác định phương của giao tuyến (tức là chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã biết). Để xác định phương của giao tuyến, ta thường dùng các định lí về giao tuyến, chẳng hạn như định lí giao tuyến 1 đã trình bày ở trên, các định lí giao tuyến khác sẽ được đề cập đến trong các phần sau.

Thiết diện của mặt phẳng (P) với một khối hình chóp (S)

Tìm các đoạn giao luyến của (P) với các mặt cùa hình chóp (S)

Dạng 3: Góc giữa hai đường thẳng

Bước 1. Dựng góc

* Tìm trên hình vẽ xem góc giữa hai đường thẳng đã có sẵn hay không?

* Nếu không có thì

• Chọn một điểm ở trong không gian.
• Qua O dựng đường thẳng a’ // a và đường thẳng b’ // b.

Góc nhọn hay vuông tạo bởi a’, b’ là góc giữa a và b.

Chú ý.

i) Ta cũng có thể chọn O thuộc a hoặc thuộc b.

ii) Thường chọn O sao cho góc giữa a’, b’ là góc của một tam giác mà các cạnh của nó đã biết hoặc có thể tính được dễ dàng.

Bước 2. Tính góc

Dùng hệ thức lượng trong tam giác: tỉ số lượng giác (tam giác vuông) hay định lí hàm cosin, định lí hàm sin (tam giác thường).

* Nếu (a,b) = 90o thì a \(\perp\)b.