Đường Thẳng Và đường Tròn Cắt Nhau Có Bao Nhiêu điểm Chung

Mục lục

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]

2. Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]

3. Một số dạng toán [edit]

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]

a. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là độ dài đường vuông góc \(OH\) kẻ từ \(O\) đến \(a. \)

b. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường tròn \((O;\ R) \) và đường thẳng \(a\) trên mặt phẳng. Kẻ \(OH \bot a\) tại \(H. \)

Đặt \(OH=d. \) Khi đó, \(d\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a. \)

• \(a\) cắt \((O)\)

Hệ thức: \(dR\)

Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]

Định nghĩa:

Định lí:

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết b) còn được phát biểu thành định lí sau:

Một số dạng toán [edit]

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Phương pháp giải:

So sánh khoảng cách \(d\) với bán kính \(R:\)

• Nếu \(dR\) thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Ví dụ 1:

Biết \(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.

Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau:

• Vì đường thẳng \(d\) và đường tròn \( (O) \) tiếp xúc nhau nên \(d=R=9cm. \)
• Vì \(d5cm) \) nên đường thẳng \(d\) và đường tròn \( (O) \) không giao nhau.

Khi đó, ta có bảng sau:

Dạng 2: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất của tiếp tuyến: Nếu đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) tại \(A\) thì \(a \bot OA\) tại \(A. \)

Ví dụ 2:

Từ điểm \(A\) cách \(O\) một khoảng \(d\ (d >R) \) vẽ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn \( (O;\ R)\) (\(B\) là tiếp điểm ). Tính độ dài đoạn \(AB. \)

Giải

Vì \(AB\) là tiếp tuyến của \( (O) \) tại \(B\) nên \(AB \bot OB\) tại \(B. \)

Áp dụng định lí Py ta go vào \(\Delta AOB\) có:

\(AB=\sqrt{OA^2-R^2}=\sqrt{d^2-R^2}.\)

Vậy \(AB=\sqrt{d^2-R^2}.\) \(\square\)

Dạng 3: Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải:

• Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng đó.
• Áp dụng tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:

Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h. \)

Ví dụ 3:

Cho trước đường thẳng \(a. \) Tâm \(O\) của tất cả các đường tròn có đường kính \(2cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(a\) nằm trên đường nào?

Giải

Đường kính của \( (O) \) bằng \(2cm\) nên bán kính của \( (O) \) bằng \(1cm. \)

Mà đường tròn \( (O) \) tiếp xúc với đường thẳng \(a\) nên \(d=R=1cm. \)

Vậy \(O\) nằm trên hai đường thẳng \(b\) và \(b’\) song song với \(a\) và cách \(a\) một khoảng \(1cm.\)\(\square\)

Một số kiến thức liên quan

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này tới đường thẳng kia.

Ta có: \(a//b;\ A\) bất kì nằm trên \(a. \)

\(AH \bot b;\ H \in b.\)

Đường thẳng song song cách đều

Định lí 1:

Những đường thẳng song song chắn trên một đường thẳng cho trước những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

Định lí 2:

Những đường thẳng song song cách đều chắn trên một đường thẳng bất kì những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.