Đường Thẳng X = K Cắt đồ Thị Hàm Số Y = Log 5x Và đồ ... - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5x và đồ thị hàm số y = log 5( x + 4 ). Khoảng cách giữa

Câu hỏi

Nhận biết

Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}\left( {x + 4} \right)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng

A. \(7\) B. \(6\) C. \(8\) D. \(5\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(x > 0.\)

Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) tại điểm \(A\left( {k;{{\log }_5}k} \right)\) với \(k > 0\).

Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}\left( {x + 4} \right)\) tại điểm \(B\left( {k;{{\log }_5}\left( {k + 4} \right)} \right)\).

\(\begin{array}{l}AB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {{{\log }_5}\left( {k + 4} \right) - {{\log }_5}k} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {{{\log }_5}\frac{{k + 4}}{k}} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{k + 4}}{k} = \frac{1}{2}\\\left( {do\,\,\,\,k + 4 > k > 0 \Rightarrow \frac{{k + 4}}{k} > 1 \Rightarrow {{\log }_5}\frac{{k + 4}}{k} > {{\log }_5}1 = 0} \right)\end{array}\)

Khi đó \(k + 4 = k\sqrt 5 \Leftrightarrow k\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow k = \frac{4}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{4\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{5 - 1}} = 1 + \sqrt 5 \)

Vậy \(k = 1 + \sqrt 5 \Rightarrow a = 1,b = 5 \Rightarrow a + b = 6\).

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết