Đường Tròn Công Thức Lượng Giác. Vòng Tròn Lượng Giác

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích rất chi tiết định nghĩa của một vòng tròn số, tìm ra tính chất chính của nó và sắp xếp các số 1,2,3, v.v. Giới thiệu về cách đánh dấu các số khác trên vòng tròn (ví dụ: \ (\ frac (π) (2), \ frac (π) (3), \ frac (7π) (4), 10π, - \ frac (29π) (6) \)) hiểu.

Vòng tròn số gọi một vòng tròn bán kính đơn vị, các điểm của chúng tương ứng với được sắp xếp theo các quy tắc sau:

1) Gốc tọa độ tại điểm cực bên phải của đường tròn;

2) Ngược chiều kim đồng hồ - chiều dương; theo chiều kim đồng hồ - âm tính;

3) Nếu chúng ta vẽ khoảng cách \ (t \) trên đường tròn theo chiều dương, thì chúng ta sẽ đến điểm có giá trị \ (t \);

4) Nếu chúng ta vẽ khoảng cách \ (t \) trên đường tròn theo hướng âm, thì chúng ta sẽ đến điểm có giá trị \ (- t \).

Tại sao một vòng tròn được gọi là một số?Bởi vì nó có những con số trên đó. Trong điều này, đường tròn tương tự như trục số - trên đường tròn, cũng như trên trục, đối với mỗi số có một điểm nhất định.

Tại sao biết vòng tròn số là gì?Với sự trợ giúp của một vòng tròn số, giá trị của sin, cosin, tiếp tuyến và cotang được xác định. Vì vậy, để biết lượng giác và vượt qua kỳ thi với 60 điểm trở lên, nhất thiết phải hiểu vòng tròn số là gì và cách đặt dấu chấm trên đó.

Các từ "... của đơn vị bán kính ..." có nghĩa là gì trong định nghĩa?Điều này có nghĩa là bán kính của vòng tròn này là \ (1 \). Và nếu chúng ta dựng một đường tròn có tâm tại điểm gốc, thì nó sẽ giao với các trục tại các điểm \ (1 \) và \ (- 1 \).

Không nhất thiết phải vẽ nó nhỏ, bạn có thể thay đổi “kích thước” của các vạch chia dọc theo các trục, khi đó bức tranh sẽ lớn hơn (xem bên dưới).

Tại sao bán kính lại chính xác là một? Sẽ thuận tiện hơn, vì trong trường hợp này, khi tính chu vi bằng công thức \ (l = 2πR \), chúng ta nhận được:

Chiều dài của vòng tròn số là \ (2π \) hoặc xấp xỉ \ (6,28 \).

Và "... điểm tương ứng với số thực" nghĩa là gì?Như đã đề cập ở trên, trên vòng tròn số đối với bất kỳ số thực nào, chắc chắn sẽ có “vị trí” của nó - một điểm tương ứng với số này.

Tại sao phải xác định gốc tọa độ và phương trên đường tròn số? Mục đích chính của vòng tròn số là xác định duy nhất điểm của nó cho mỗi số. Nhưng làm thế nào bạn có thể xác định vị trí cần chấm dứt nếu bạn không biết phải đếm từ đâu và chuyển đi đâu?

Ở đây, điều quan trọng là không được nhầm lẫn gốc tọa độ trên đường tọa độ và trên đường tròn số - đây là hai hệ quy chiếu khác nhau! Ngoài ra, đừng nhầm lẫn \ (1 \) trên trục \ (x \) và \ (0 \) trên hình tròn - đây là các điểm trên các đối tượng khác nhau.

Những điểm nào tương ứng với các số \ (1 \), \ (2 \), v.v.?

Hãy nhớ rằng, chúng ta đã giả định rằng bán kính của một vòng tròn số là \ (1 \)? Đây sẽ là phân đoạn duy nhất của chúng ta (tương tự với trục số), chúng ta sẽ đặt trên vòng tròn.

Để đánh dấu một điểm trên vòng tròn số tương ứng với số 1, bạn cần đi từ 0 một khoảng bằng bán kính theo chiều dương.

Để đánh dấu một điểm trên vòng tròn tương ứng với số \ (2 \), bạn cần di chuyển một khoảng cách bằng hai bán kính từ điểm gốc, sao cho \ (3 \) là một khoảng cách bằng ba bán kính, v.v.

Nhìn vào bức tranh này, bạn có thể có 2 câu hỏi: 1. Điều gì sẽ xảy ra khi vòng tròn "kết thúc" (tức là chúng ta tạo thành một vòng tròn đầy đủ)? Trả lời: chúng ta hãy đi đến vòng thứ hai! Và khi phần thứ hai kết thúc, chúng ta sẽ đến phần thứ ba và cứ tiếp tục như vậy. Do đó, một số vô hạn số có thể được áp dụng cho một đường tròn.

2. Các số âm sẽ ở đâu? Trả lời: ngay đó! Chúng cũng có thể được sắp xếp, đếm từ số không số bán kính cần thiết, nhưng bây giờ theo hướng âm.

Thật không may, rất khó để chỉ định các số nguyên trên vòng tròn số. Điều này là do độ dài của vòng tròn số sẽ không phải là số nguyên: \ (2π \). Và tại những nơi thuận tiện nhất (tại các điểm giao nhau với các trục) cũng sẽ không có số nguyên mà là phân số

Vòng tròn đơn vị là gì. Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm tại gốc tọa độ. Nhắc lại rằng phương trình đường tròn có dạng x 2 + y 2 = 1. Một vòng tròn như vậy có thể được sử dụng để tìm một số mối quan hệ lượng giác "đặc biệt", cũng như trong việc xây dựng các hình ảnh đồ họa. Với sự trợ giúp của nó và dòng kèm theo nó, người ta cũng có thể ước tính các giá trị số của các hàm lượng giác.

Học thuộc 6 tỉ số lượng giác. nhớ lấy

• sinθ = đối diện / cạnh huyền
• cosθ = cạnh / cạnh huyền
• tgθ = chân đối diện / chân liền kề
• cosecθ = 1 / sin
• giâyθ = 1 / cos
• ctgθ = 1 / tg.

Radian là gì. Một radian là một trong những thước đo để xác định độ lớn của một góc. Một radian là giá trị của góc giữa hai bán kính được vẽ sao cho độ dài cung giữa chúng bằng giá trị của bán kính. Lưu ý rằng kích thước và vị trí của vòng tròn không đóng bất kỳ vai trò nào. Bạn cũng nên biết số radian cho một hình tròn đầy đủ (360 độ) là bao nhiêu. Nhớ lại rằng chu vi của hình tròn là 2πr, bằng 2π lần độ dài của bán kính. Vì theo định nghĩa, 1 radian là góc giữa hai đầu của cung tròn có độ dài bằng bán kính, nên có một góc bằng 2π radian trong một đường tròn.

Biết cách chuyển đổi đơn vị rađian sang độ. Một vòng tròn đầy đủ chứa 2π radian, hoặc 360 độ. Như vậy:

• 2π radian = 360 độ
• 1 radian = (360 / 2π) độ
• 1 radian = (180 / π) độ
• 360 độ = 2π radian
• 1 độ = (2π / 360) radian
• 1 độ = (π / 180) radian

Tìm hiểu các góc "đặc biệt". Các góc này tính bằng radian là π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π và tích của các đại lượng này (ví dụ, 5π / 6)

Tìm hiểu và ghi nhớ ý nghĩa của các hàm số lượng giác đối với các góc đặc biệt.Để xác định độ lớn của chúng, bạn phải nhìn vào vòng tròn đơn vị. Hãy nghĩ về một đoạn có độ dài đã biết nằm trong một vòng tròn đơn vị. Điểm trên đường tròn tương ứng với số radian trong góc tạo thành. Ví dụ, góc π / 2 tương ứng với một điểm trên đường tròn, bán kính mà tại đó tạo với góc π / 2 với bán kính ngang dương. Để tìm giá trị của một hàm lượng giác của một góc bất kỳ, người ta xác định tọa độ của điểm tương ứng với góc này. Cạnh huyền luôn bằng một, vì nó là bán kính của đường tròn, và vì bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng chính nó và chân đối diện bằng độ dài dọc theo trục Oy, nên giá trị của sin của một góc bất kỳ là tọa độ y của các điểm tương ứng trên đường tròn. Giá trị cosine có thể được tìm thấy theo cách tương tự. Côsin bằng độ dài của chân kề chia cho độ dài cạnh huyền; vì giá trị sau bằng một và độ dài của chân lân cận bằng tọa độ x của điểm trên đường tròn, nên sau đó côsin bằng giá trị của tọa độ này. Tìm tiếp tuyến phức tạp hơn một chút. Tiếp tuyến của một góc của tam giác vuông bằng chân đối diện chia cho chân kề. Trong trường hợp này, không giống như những trường hợp trước, thương không phải là một hằng số, vì vậy các phép tính có phần phức tạp hơn. Nhớ lại rằng độ dài của chân đối diện bằng tọa độ y và chân kề bằng tọa độ x của một điểm trên đường tròn đơn vị; Thay các giá trị này vào, ta được tiếp tuyến bằng y / x. Bằng cách chia 1 cho các giá trị tìm được ở trên, người ta có thể dễ dàng tìm được các hàm lượng giác nghịch đảo tương ứng. Do đó, có thể tính tất cả các hàm lượng giác chính:

• sinθ = y
• cosθ = x
• tgθ = y / x
• cosec = 1 / y
• giây = 1 / x
• ctg = x / y

Tìm và ghi nhớ giá trị của sáu hàm số lượng giác đối với góc nằm trên trục tọa độ, nghĩa là, các góc là bội số của π / 2, chẳng hạn như 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π, v.v. e. Đối với các điểm đường tròn nằm trên các trục tọa độ, điều này không có vấn đề gì. Nếu điểm nằm trên trục x, sin bằng 0 và cosin là 1 hoặc -1, tùy thuộc vào hướng. Nếu điểm nằm trên trục Oy, sin sẽ bằng 1 hoặc -1, và cosin bằng 0.

Tìm và ghi nhớ giá trị của 6 hàm số lượng giác đối với góc đặc biệt π / 6. Áp dụng góc π / 6 cho đường tròn đơn vị. Bạn biết cách tìm độ dài tất cả các cạnh của các tam giác vuông đặc biệt (với các góc 30-60-90 và 45-45-90) với độ dài của một trong các cạnh và vì π / 6 = 30 độ, tam giác này là một trong những trường hợp đặc biệt. Đối với anh ta, như bạn nhớ, chân ngắn bằng 1/2 cạnh huyền, tức là tọa độ y là 1/2, và chân dài dài hơn chân ngắn √3 lần, nghĩa là bằng (√3) / 2 nên tọa độ x sẽ là (√3) / 2. Như vậy, ta nhận được một điểm trên đường tròn đơn vị có tọa độ như sau: ((√3) / 2,1 / 2). Sử dụng các phương trình trên, chúng tôi tìm thấy:

• sinπ / 6 = 1/2
• cosπ / 6 = (√3) / 2
• tanπ / 6 = 1 / (√3)
• cosecπ / 6 = 2
• giâyπ / 6 = 2 / (√3)
• ctgπ / 6 = √3

Tìm và ghi nhớ giá trị của 6 hàm số lượng giác đối với góc đặc biệt π / 3. Góc π / 3 được biểu diễn trên một đường tròn bởi một điểm có tọa độ x bằng tọa độ y của góc π / 6 và tọa độ y bằng tọa độ x của góc đó. Như vậy, điểm có tọa độ (1/2, √3 / 2). Kết quả là, chúng tôi nhận được:

• sinπ / 3 = (√3) / 2
• cosπ / 3 = 1/2
• tgπ / 3 = √3
• cosecπ / 3 = 2 / (√3)
• giâyπ / 3 = 2
• ctgπ / 3 = 1 / (√3)

Tìm và ghi nhớ giá trị của 6 hàm số lượng giác đối với góc đặc biệt π / 4. Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với các góc 45-45-90 liên quan đến độ dài các chân của nó là √2 đến 1, và các giá trị của tọa độ của một điểm trên đường tròn đơn vị cũng sẽ liên quan đến nhau. Kết quả là, chúng tôi có:

• sinπ / 4 = 1 / (√2)
• cosπ / 4 = 1 / (√2)
• tgπ / 4 = 1
• cosecπ / 4 = √2
• giâyπ / 4 = √2
• ctgπ / 4 = 1

Xác định xem giá trị của hàm là dương hay âm. Tất cả các góc thuộc cùng một họ cho cùng các giá trị tuyệt đối của các hàm lượng giác, nhưng các giá trị này có thể khác nhau về dấu (một là dương, kia âm).

• Nếu góc nằm trong góc phần tư thứ nhất thì mọi hàm lượng giác đều dương.
• Đối với một góc trong góc phần tư thứ hai, tất cả các hàm ngoại trừ sin và cosec đều âm.
• Trong góc phần tư thứ ba, giá trị của tất cả các hàm, ngoại trừ tg và ctg, đều nhỏ hơn 0.
• Trong góc phần tư thứ tư, tất cả các hàm, ngoại trừ cos và sec, đều có giá trị âm.

Trên một đường tròn lượng giác, ngoài các góc tính bằng độ, ta quan sát được.

Thông tin thêm về radian:

Một radian được định nghĩa là giá trị góc của một cung có độ dài bằng bán kính của nó. Theo đó, vì chu vi là , thì rõ ràng là radian nằm trong vòng tròn, nghĩa là

1 rad ≈ 57.295779513 ° ≈ 57 ° 17′44.806 ″ ≈ 206265 ″.

Mọi người đều biết rằng radian là

Vì vậy, ví dụ, a. Đó là cách chúng tôi Tìm hiểu cách chuyển đổi radian thành góc.

Bây giờ ngược lại chúng ta hãy chuyển đổi độ sang radian.

Giả sử chúng ta cần chuyển đổi sang radian. Sẽ giúp chúng tôi. Chúng tôi tiến hành như sau:

Kể từ, radian, sau đó điền vào bảng:

Chúng tôi đào tạo để tìm các giá trị của sin và cosine trong một vòng tròn

Hãy cùng làm rõ những điều sau đây.

Chà, thật tốt nếu chúng ta được yêu cầu tính toán, chẳng hạn như - thường không có sự nhầm lẫn nào ở đây - mọi người bắt đầu nhìn vào vòng kết nối trước.

Và nếu họ được yêu cầu tính toán, chẳng hạn, ... Nhiều người, đột nhiên, bắt đầu không hiểu phải tìm số 0 này ở đâu ... Thường họ tìm nó ở gốc. Tại sao?

1) Hãy đồng ý một lần và mãi mãi! Cái gì đứng sau hoặc là đối số = angle, và góc của chúng tôi là trên hình tròn, đừng tìm chúng trên trục x!(Chỉ là các điểm riêng lẻ rơi trên cả đường tròn và trục ...) Và các giá trị \ u200b \ u200 của chính các sin và cosin - chúng tôi đang tìm kiếm trên các trục!

2) Và hơn thế nữa! Nếu chúng ta khởi hành từ điểm xuất phát ngược đồng hồ khôn ngoan(hướng chính của việc đi qua đường tròn lượng giác), sau đó chúng ta đặt các giá trị dương của các góc sang một bên, các góc tăng lên khi chúng ta di chuyển theo hướng đó.

Nếu chúng ta khởi hành từ điểm xuất phát theo chiều kim đồng hồ, sau đó chúng tôi đặt các giá trị âm của các góc sang một bên.

ví dụ 1

Tìm giá trị.

Quyết định:

Chúng tôi tìm thấy trên vòng tròn. Chúng tôi chiếu điểm lên trục sin (nghĩa là, chúng tôi vẽ một đường vuông góc từ điểm đến trục sin (oy)).

Chúng tôi đến lúc 0. Do đó,.

Ví dụ 2

Tìm giá trị.

Quyết định:

Chúng tôi tìm thấy trên vòng tròn (chúng tôi vượt qua ngược chiều kim đồng hồ và hơn thế nữa). Chúng tôi chiếu một điểm lên trục sin (và nó đã sẵn sàng nằm trên trục xoang).

Chúng tôi rơi vào -1 dọc theo trục sin.

Lưu ý rằng đằng sau điểm "bị ẩn" là các điểm chẳng hạn như (chúng ta có thể đi đến điểm được đánh dấu là, theo chiều kim đồng hồ, có nghĩa là dấu trừ xuất hiện) và vô số điểm khác.

Người ta có thể ví von như sau:

Hãy tưởng tượng một vòng tròn lượng giác như một máy chạy bộ ở sân vận động.

Rốt cuộc, bạn có thể kết thúc ở điểm “Flag”, tôi bắt đầu ngược chiều kim đồng hồ, chạy 300 m. Hoặc chạy 100 m theo chiều kim đồng hồ (chúng tôi coi chiều dài của đường đua là 400 m).

Và bạn cũng có thể kết thúc ở điểm “Flag” (sau “start”) bằng cách chạy 700 m, 1100 m, 1500 m, v.v. ngược chiều kim đồng hồ. Bạn có thể đến Điểm Cờ bằng cách chạy 500m hoặc 900m, v.v ... theo chiều kim đồng hồ từ đầu.

Tinh thần mở rộng máy chạy bộ của sân vận động thành một dãy số. Hãy tưởng tượng nơi trên dòng này sẽ có, ví dụ, các giá trị 300, 700, 1100, 1500, v.v. Chúng ta sẽ thấy các điểm trên trục số, cách đều nhau. Hãy quay lại. Các dấu chấm "dính vào nhau" thành một.

Vì vậy, nó là với đường tròn lượng giác. Đằng sau mỗi điểm có vô số điểm khác.

Giả sử các góc độ, v.v. được hiển thị dưới dạng một dấu chấm duy nhất. Và các giá trị của sin, cosine trong chúng, tất nhiên, là như nhau. (Bạn có nhận thấy rằng chúng tôi đã thêm / trừ hoặc không? Đây là khoảng thời gian cho hàm sin và hàm cosin.)

Ví dụ 3

Tìm giá trị.

Quyết định:

Hãy chuyển đổi sang độ cho đơn giản.

(sau này, khi quen với đường tròn lượng giác, bạn sẽ không cần đổi radian sang độ):

Chúng ta sẽ di chuyển theo chiều kim đồng hồ từ điểm Hãy đi nửa đường tròn () và hơn thế nữa

Chúng tôi hiểu rằng giá trị của sin trùng với giá trị của sin và bằng

Lưu ý rằng nếu chúng ta lấy, ví dụ, hoặc, v.v., thì chúng ta sẽ nhận được cùng một giá trị sin.

Ví dụ 4

Tìm giá trị.

Quyết định:

Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không chuyển đổi radian sang độ, như trong ví dụ trước.

Nghĩa là, chúng ta cần đi ngược chiều kim đồng hồ nửa vòng tròn và một phần tư nửa vòng tròn khác và chiếu điểm thu được lên trục cosine (trục hoành).

Ví dụ 5

Tìm giá trị.

Quyết định:

Làm thế nào để vẽ trên một đường tròn lượng giác?

Nếu chúng tôi vượt qua hoặc, có, ít nhất, chúng tôi vẫn sẽ kết thúc ở điểm mà chúng tôi đã chỉ định là “bắt đầu”. Do đó, bạn có thể ngay lập tức đi đến một điểm trên vòng tròn

Ví dụ 6

Tìm giá trị.

Quyết định:

Chúng ta sẽ kết thúc tại một điểm (dù sao cũng sẽ dẫn chúng ta đến điểm 0). Ta chiếu điểm của đường tròn lên trục cosine (xem đường tròn lượng giác), ta được. I E .

Vòng tròn lượng giác - trong tay bạn

Bạn đã hiểu rằng điều chính là ghi nhớ các giá trị \ u200b \ u200 của các hàm lượng giác của phần tư đầu tiên. Ở các quý còn lại, mọi thứ cũng diễn ra tương tự, bạn chỉ cần làm theo các dấu hiệu. Và tôi hy vọng bạn sẽ không quên "chuỗi thang" các giá trị của các hàm lượng giác.

Làm thế nào để tìm thấy giá trị tiếp tuyến và cotang các góc chính.

Sau đó, khi đã làm quen với các giá trị cơ bản \ u200b \ u200 của tiếp tuyến và phương trình, bạn có thể vượt qua

Trên một mẫu hình tròn trống. Tàu hỏa!

Lùi về phía trước

Chú ý! Bản xem trước trang trình bày chỉ dành cho mục đích thông tin và có thể không thể hiện toàn bộ phạm vi của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.

Mục tiêu: dạy cách sử dụng đường tròn đơn vị khi giải các bài tập về lượng giác.

Trong quá trình toán học ở trường, có thể có nhiều lựa chọn khác nhau để giới thiệu các hàm lượng giác. Tiện lợi nhất và được sử dụng phổ biến là “vòng tròn đơn vị số”. Ứng dụng của nó trong chủ đề "Lượng giác" là rất rộng rãi.

Vòng tròn đơn vị được sử dụng cho:

- định nghĩa sin, côsin, tiếp tuyến và côtang của một góc; - tìm giá trị của các hàm lượng giác đối với một số giá trị của đối số góc và số; - dẫn xuất của các công thức cơ bản của lượng giác; - dẫn xuất của các công thức rút gọn; - Tìm miền định nghĩa và phạm vi giá trị của các hàm lượng giác; - xác định tính tuần hoàn của các hàm lượng giác; - định nghĩa của các hàm lượng giác chẵn và lẻ; - xác định khoảng tăng và giảm của hàm lượng giác; - xác định khoảng đồng biến của các hàm lượng giác; - số đo góc rađian; - tìm giá trị của các hàm lượng giác nghịch đảo; - nghiệm của phương trình lượng giác đơn giản nhất; - giải pháp của các bất phương trình đơn giản nhất, v.v.

Như vậy, việc học sinh chủ động có ý thức sở hữu loại hình trực quan này mang lại lợi thế không thể phủ nhận để học thành thạo phần Toán lượng giác.

Việc sử dụng CNTT trong các tiết dạy toán giúp cho việc nắm vững hình tròn đơn vị số trở nên dễ dàng hơn. Tất nhiên, bảng tương tác có ứng dụng rộng rãi nhất nhưng không phải lớp nào cũng có. Nếu chúng ta nói về việc sử dụng các bài thuyết trình, thì trên Internet có rất nhiều lựa chọn về chúng, và mỗi giáo viên có thể tìm thấy lựa chọn phù hợp nhất cho bài học của mình.

Điều gì đặc biệt trong bài thuyết trình của tôi?

Phần trình bày này nhằm mục đích được sử dụng theo nhiều cách khác nhau và không nhằm mục đích minh họa cho một bài học cụ thể về Lượng giác. Mỗi slide của bài thuyết trình này có thể được sử dụng riêng biệt, ở cả giai đoạn giải thích tài liệu, phát triển kỹ năng và để phản ánh. Khi tạo bản trình bày này, người ta đặc biệt chú ý đến tính “dễ đọc” của nó từ khoảng cách xa, vì số lượng học sinh bị giảm thị lực không ngừng tăng lên. Giải pháp màu sắc được nghĩ ra, các đối tượng liên quan về mặt logic được thống nhất bởi một màu duy nhất. Bản trình bày được làm sinh động theo cách mà giáo viên có cơ hội nhận xét về một đoạn của trang chiếu và học sinh có thể đặt câu hỏi. Vì vậy, bản trình bày này là một loại bảng "chuyển động". Các trang trình bày cuối cùng không được làm động và được sử dụng để kiểm tra sự đồng hóa của vật liệu, trong quá trình giải các bài tập lượng giác. Hình tròn trên các trang chiếu được đơn giản hóa tối đa bên ngoài và càng gần càng tốt với hình tròn được học sinh mô tả trên trang vở. Tôi coi điều kiện này là cơ bản. Điều quan trọng là học sinh phải hình thành ý kiến ​​về đường tròn đơn vị như một loại khả năng hiển thị có thể tiếp cận và di động (mặc dù không phải là duy nhất) khi giải quyết các nhiệm vụ lượng giác.

Phần trình bày này sẽ giúp quý thầy cô giới thiệu với các em học sinh về đường tròn đơn vị lớp 9 trong các bài học hình học khi học chủ đề "Tỉ số giữa các cạnh và góc của tam giác". Và tất nhiên, nó sẽ giúp mở rộng và khắc sâu kỹ năng làm việc với đường tròn đơn vị khi giải các bài tập về lượng giác cho học sinh cuối cấp trong các giờ học đại số.

Trang trình bày 3, 4 giải thích sự xây dựng của một vòng tròn đơn vị; nguyên tắc xác định vị trí của một điểm trên đường tròn đơn vị trong các tọa độ I và II; chuyển từ định nghĩa hình học của hàm số sin và côsin (trong tam giác vuông) sang định nghĩa đại số trên đường tròn đơn vị.

Trang trình bày 5-8 giải thích cách tìm giá trị của các hàm số lượng giác đối với các góc chính của một phần tư tọa độ I.

Trang trình bày 9-11 giải thích các dấu hiệu của chức năng trong các khu tọa độ; xác định khoảng đồng biến của hàm lượng giác.

slide 12được sử dụng để hình thành ý tưởng về giá trị tích cực và tiêu cực của các góc; làm quen với khái niệm tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

Trang trình bày 13, 14được sử dụng khi chuyển sang số đo radian của một góc.

Trang trình bày 15-18 không hoạt hình và được sử dụng để giải các nhiệm vụ lượng giác khác nhau, sửa chữa và kiểm tra kết quả làm chủ tài liệu.

1. Trang tiêu đề.
2. Thiết lập mục tiêu.
3. Cấu tạo của một đường tròn đơn vị. Giá trị cơ bản của góc tính bằng độ.
4. Định nghĩa sin và côsin của một góc trên đường tròn đơn vị.
5. Bảng giá trị cho sin theo thứ tự tăng dần.
6. Bảng giá trị cho cosin theo thứ tự tăng dần.
7. Các giá trị dạng bảng cho tiếp tuyến theo thứ tự tăng dần.
8. Bảng giá trị cotang theo thứ tự tăng dần.
9. Dấu hiệu chức năng sinα.
10. Dấu hiệu chức năng cos a.
11. Dấu hiệu chức năng tgα và ctgα.
12. Giá trị âm và dương của các góc trên đường tròn đơn vị.
13. Số đo rađian của một góc.
14. Giá trị âm và dương của góc tính bằng radian trên đường tròn đơn vị.
15. Các biến thể khác nhau của vòng tròn đơn vị để củng cố và xác minh kết quả của quá trình đồng hóa vật liệu.

Bài viết này đã sưu tầm bảng sin, cosin, tiếp tuyến và cotang. Đầu tiên, chúng ta đưa ra một bảng các giá trị chính của các hàm lượng giác, tức là bảng các sin, cosin, tiếp tuyến và cotang của các góc 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 độ ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2,…, 2π rađian). Sau đó, chúng ta sẽ đưa ra một bảng sin và cosin, cũng như một bảng tiếp tuyến và cotang của V. M. Bradis, và chỉ ra cách sử dụng các bảng này khi tìm giá trị của các hàm lượng giác.

Điều hướng trang.

Bảng sin, cosin, tiếp tuyến và góc nghiêng cho các góc 0, 30, 45, 60, 90, ... độ

Thư mục.

• Đại số học: Proc. cho 9 ô. trung bình trường học / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Khai sáng, 1990.- 272 trang: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.Đại số và sự khởi đầu của phân tích: Proc. cho 10-11 ô. trung bình trường học - Xuất bản lần thứ 3. - M.: Khai sáng, 1993. - 351 tr: ốm. - ISBN 5-09-004617-4.
• Đại số học và phần mở đầu của phân tích: Proc. cho 10-11 ô. giáo dục phổ thông các tổ chức / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn và những người khác; Ed. A. N. Kolmogorova. - Xuất bản lần thứ 14. - M.: Khai sáng, 2004. - 384 trang: bệnh. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán học (sách hướng dẫn cho người nộp đơn vào các trường kỹ thuật): Proc. trợ cấp.- M.; Cao hơn school, 1984.-351 p., ill.
• Bradis V. M. Bảng toán học bốn chữ số: Dành cho giáo dục phổ thông. sách giáo khoa các cơ sở. - Xuất bản lần thứ 2. - M.: Bustard, 1999. - 96 trang: bệnh. ISBN 5-7107-2667-2