Đường Trung Bình – Wikipedia Tiếng Việt
Có thể bạn quan tâm
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
Đường trung bình của hình bình hành là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình bình hành. Đường trung bình của hình bình hành thì song song với hai đáy và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
Định lý đường trung bình
[sửa | sửa mã nguồn]Trong tam giác
[sửa | sửa mã nguồn] Định lý 1Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.[1]
Đề bài minh hoạ:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh . Chứng minh định lý: Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): (1) (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra . Định lý được chứng minh. Định lý 2Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và . Chứng minh định lý: Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: (trường hợp cạnh - góc - cạnh) suy ra . Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên hay . Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên , suy ra (vì ). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra hay . Mặt khác, , mà (tính chất hình bình hành), nên . Định lý được chứng minh.Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.[2]
Trong hình thang
[sửa | sửa mã nguồn] Định lý 3Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC. Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng minh. Định lý 4Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và . Chứng minh định lý: Gọi H là trung điểm AC. Áp dụng định lý 2 về đường trung bình trong tam giác đối với đường EH (tam giác ACD) và đường HF (tam giác CAB), thu được: và và Do và (vì mà ) nên ba điểm E, H và F thẳng hàng. Suy ra và . Định lý đã được chứng minh.Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.[3]
Tam giác đường trung bình
[sửa | sửa mã nguồn]Ba đường trung bình trong tam giác tạo thành một tam giác nhỏ hơn gọi là tam giác đường trung bình. Tam giác đường trung bình có chu vi bằng một nửa chu vi tam giác gốc.[4]
Chú thích
[sửa | sửa mã nguồn]- ^ Libeskind, Shlomo (2008). Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry. Jones & Bartlett Publishers. tr. 50. ISBN 9781449650094.
- ^ Sandall, Barbara R. (2005). “5 - Triangles”. Helping Students Understand Geometry, Grades 7 - 9. Carson-Dellosa Publishing. tr. 80. ISBN 9781580373029.
- ^ Leff, Lawrence S. (2008). Let's Review: Geometry. Barron's Educational Series. tr. 149. ISBN 9780764140693.
- ^ Leff 2008, tr. 147
Liên kết ngoài
[sửa | sửa mã nguồn]- Đường trung bình của hình thang (tiếng Anh)
- Các tính chất của hình thang, trong đó có phần nói về đường trung bình Lưu trữ 2013-10-31 tại Wayback Machine (tiếng Anh)
- Đường trung bình của tam giác và hình thang (tiếng Anh)
Bài viết liên quan đến hình học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Từ khóa » đường Trung Bình Của Hình Thang Có Tính Chất Gì
-
Đường Trung Bình Của Hình Thang Là Gì, định Nghĩa, Tính Chất Hay, Chi ...
-
Lý Thuyết đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
-
Đường Trung Bình Của Hình Thang - TopLoigiai
-
Công Thức Tính đường Trung Bình Của Hình Thang
-
Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
-
Đường Trung Bình Của Hình Thang Và Các Dạng Bài Tập
-
[Toán Lớp 8] Lý Thuyết đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
-
Đường Trung Bình Của Tam Giác, Hình Thang Chi Tiết Từ A - Z [VD Minh ...
-
Công Thức Tính đường Trung Bình Của Hình Thang Và Bài Tập Có Lời Giải
-
Tính Chất đường Trung Bình Của Hình Thang
-
Đường Trung Bình Là Gì? - Luật Hoàng Phi
-
[Chi Tiết] Tính Chất đường Trung Bình Của Tam Giác & Hình Thang!
-
Đường Trung Bình Của Hình Thang Là Gì, định Nghĩa, Tính Chất Hay, Chi ...
-
Đường Trung Bình Của Tam Giác Của Hình Thang Và Những điều ...