Đường Vuông Góc Chung | Mathoflife

Trang chủ » đường Vuông Góc Chung » Đường Vuông Góc Chung | Mathoflife

Có thể bạn quan tâm

1. Bài toán

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’

2. Phương pháp

oxyz-duongthang7

\bullet   Chuyển phương trình đường thẳng d, d’ về dạng tham số

d:\begin{cases}x=x_0+at\\\\y=y_0+bt\\\\z=z_0+ct\end{cases}  và  d':\begin{cases}x=x_0'+a't'\\\\y=y_0'+b't'\\\\z=z_0'+c't'\end{cases}

\bullet   Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của d và d’

A \in d \Leftrightarrow A(x_0+at;y_0+bt;z_0+ct)

B \in d' \Leftrightarrow B(x_0'+a't';y_0'+b't';z_0'+c't')

Tìm tọa độ của \overrightarrow{AB}

\bullet   Điều kiện vuông góc

AB\perp d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{u}_d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{u}_d=0\,\,\,\,(1)

AB\perp d' \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{u}_{d'} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{u}_{d'}=0\,\,\,\,(2)

\bullet   Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2), ta được t và t‘ 

\bullet   Tìm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

\bullet   Kết luận

3. Ví dụ

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’ với

d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{3}

d':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-1}{3}

Giải

\bullet   Phương trình tham số của các đường thẳng d, d’ 

d:\begin{cases}x=1+2t\\\\y=2+t\\\\z=-3+3t\end{cases}  và  d':\begin{cases}x=2+t'\\\\y=-3+2t'\\\\z=1+3t'\end{cases}

\bullet   Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của d và d’

A \in d \Leftrightarrow A(1+2t;2+t;-3+3t)

B \in d' \Leftrightarrow B(2+t';-3+2t';1+3t')

\overrightarrow{AB}=(t'-2t+1;2t'-t-5;3t'-3t+4)

\bullet   Điều kiện vuông góc

AB\perp d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{u}_d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{u}_d=0

\Leftrightarrow -14t+13t'=-9\,\,\,\,\,(1)

AB\perp d' \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{u}_{d'} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{u}_{d'}=0

\Leftrightarrow -13t+14t'=-3\,\,\,\,\,(2)

\bullet   Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2), ta được

 \left\{\begin{matrix} t=\dfrac{29}{9}\\\\ t'=\dfrac{25}{9}\end{matrix}\right.

\bullet   Tìm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

A=\left (\dfrac{67}{9};\dfrac{47}{9};\dfrac{20}{3} \right)  ,     B=\left (\dfrac{43}{9};\dfrac{23}{9};\dfrac{84}{9} \right)

\overrightarrow{AB}=\left (-\dfrac{24}{9};-\dfrac{24}{9};\dfrac{24}{9} \right)

AB:\begin{cases}x=\dfrac{67}{9}-\dfrac{24}{9}t\\\\y=\dfrac{47}{9}-\dfrac{24}{9}t\\\\z=\dfrac{20}{3}+\dfrac{24}{9}t\end{cases}

\bullet   Kết luận

AB:\begin{cases}x=\dfrac{67}{9}-\dfrac{24}{9}t\\\\y=\dfrac{47}{9}-\dfrac{24}{9}t\\\\z=\dfrac{20}{3}+\dfrac{24}{9}t\end{cases}

4. Bài tập

Làm bài

Partager :

  • X
  • Facebook
J’aime chargement…

Từ khóa » đường Vuông Góc Chung