Ðề Thi Tuyển Sinh đại Học Khối D Năm 2009 Môn Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Giáo Án Khác Ðề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2009 môn thi: Toán (khối D)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn2.

5 trang

trường đạt Lượt xem

2993

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Ðề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2009 môn thi: Toán (khối D)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối D) (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x 2sin3x cos 2x sin x 0   2. Giải hệ phương trình 2 2 x(x y 1) 3 0 5(x y) 1 0 x           (x, y  R) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 x 1 dxI e 1   Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 2 z 1 1 1      và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số 2x x 1y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ----------------------------- BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. 1. m = 0, y = x4 – 2x2 . TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0  x = 0  x = 1; x lim    x  1 0 1 + y'  0 + 0  0 + y + 0 + 1 CĐ 1 CT CT y đồng biến trên (-1; 0); (1; +) y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*) Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và < 2  0 3m 1 4 3m 1 1        1 m 1 3 m 0       Câu II. 1) Phương trình tương đương : 3 cos5x (sin5x sin x) sin x 0 3cos5x sin5x 2sin x        3 1cos5x sin5x sin x 2 2    sin 5x sin x 3        5x x k2 3      hay 5x x k2 3         6x k2 3     hay 24x k2 k2 3 3            1 x y 1 1 0  x k 18 3     hay x k 6 2      (k  Z). 2) Hệ phương trình tương đương : 2 2 22 2 x(x y 1) 3 x(x y) x 3 5 x (x y) x 5(x y) 1 x               ĐK : x ≠ 0 Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành: 2 2 2 t x 3 t x 3 t x 3 t 1 x 1 t x 5 (t x) 2tx 5 tx 2 x 2 t 2                                Vậy 3x(x y) 1 x(x y) 2 y 1y 2 x 2 x 1 x 1x 2                     Câu III : 3 3 3x x x 3x x x 1 1 1 1 1 e e eI dx dx dx 2 ln e 1 e 1 e 1              3 22 ln(e 1) ln(e 1) 2 ln(e e 1)           Câu IV. 2 2 2 29 4 5 5AC a a a AC a     2 2 2 25 4 2BC a a a BC a     H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC Ta coù IH AC / / / 1 2 4 2 3 3 IA A M IH aIH IC AC AA       31 1 1 4 42 3 3 2 3 9IABC ABC a aV S IH a a     (đvtt) Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B Neân SA’BC= 2 1 52 5 2 a a a Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy // 2 2 2 2 5 3 3 3IBC A BC IC A C S S a    Vaäy d(A,IBC) 3 2 3 4 3 2 2 53 9 52 5 5 IABC IBC V a a a S a     Câu V. S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12 Đặt t = x.y, vì x, y  0 và x + y = 1 nên 0  t  ¼ Khi đó S = 16t2 – 2t + 12 S’ = 32t – 2 ; S’ = 0  t = 1 16 S(0) = 12; S(¼) = 25 2 ; S ( 1 16 ) = 191 16 . Vì S liên tục [0; ¼ ] nên : /A A C I M B H C/ Max S = 25 2 khi x = y = 1 2 Min S = 191 16 khi 2 3x 4 2 3y 4        hay 2 3x 4 2 3y 4        PHẦN RIÊNG Câu VI.a. 1) Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0 A = AH  AD  A (1;2) M là trung điểm AB  B (3; -2) BC qua B và vuông góc với AH  BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0  x + 6y + 9 = 0 D = BC  AD  D (0 ; 3 2  ) D là trung điểm BC  C (- 3; - 1) AC qua A (1; 2) có VTCP AC ( 4; 3)    nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0  3x – 4y + 5 = 0 2) AB qua A có VTCP AB ( 1;1;2)   nên có phương trình : x 2 t y 1 t (t ) z 2t         D  AB  D (2 – t; 1 + t; 2t) CD (1 t; t ; 2t)   . Vì C  (P) nên : (P)CD //(P) CD n    11(1 t) 1.t 1.2t 0 t 2         Vậy : 5 1D ; ; 1 2 2      Câu VI.b. 1. (x – 1)2 + y2 = 1. Tâm I (1; 0); R = 1 Ta có IMO = 300, OIM cân tại I  MOI = 300  OM có hệ số góc k = 0tg30 = 1 3  + k =  1 3  pt OM : y= x 3 thế vào pt (C)  2 2 xx 2x 0 3     x= 0 (loại) hay 3x 2  . Vậy M 3 3; 2 2       Cách khác: Ta coù theå giaûi baèng hình hoïc phaúng OI=1, 030IOM IMO  , do ñoái xöùng ta seõ coù 2 ñieåm ñaùp aùn ñoái xöùng vôùi Ox H laø hình chieáu cuûa M xuoáng OX. Tam giaùc 1OM H laø nöûa tam giaùc ñeàu OI=1 => 3 3 3 3 3, 2 63 2 3 OH OM HM     O I 1M 2M H Vaäy 1 2 3 3 3 3, , , 2 2 2 2 M M             2. Gọi A =   (P)  A(-3;1;1) a (1;1; 1)    ; (P)n (1;2; 3)   d đi qua A và có VTCP d (P)a a , n ( 1;2;1)        nên pt d là : x 3 y 1 z 1 1 2 1       Câu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i Vậy z – (3 – 4i) = 2  2 2(x 3) (y 4) 2     (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4 Do đó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2. Câu VII.b. pt hoành độ giao điểm là : 2x x 1 2x m x      (1)  x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 không là nghiệm của (1))  3x2 + (1 – m)x – 1 = 0 phương trình này có a.c < 0 với mọi m nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Ycbt  S = x1 + x2 = b a  = 0  m – 1 = 0  m = 1. ----------------------------- Người giải đề: PHẠM HỒNG DANH - TRẦN VĂN TOÀN (Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn, TP.HCM)

Tài liệu đính kèm:

Toan2009D.pdf

Tài liệu liên quan

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Sinh học Lớp 11 - Mã đề 121 - Trường THPT Thuận Thành số 1
Lượt xem: 1399 Lượt tải: 0
Giáo án môn Ngữ văn 8
Lượt xem: 2243 Lượt tải: 2
Giáo án chủ đề tự chọn 11 cơ bản - Trương THPT số 2 An Nhơn
Lượt xem: 1789 Lượt tải: 1
Giáo án Đại số 7 - Tiết 65: Ôn tập cuối năm
Lượt xem: 1233 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 7 - Tiết 51: Khái niệm về biểu thức đại số
Lượt xem: 1205 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 12 nâng cao: Phương trình mặt phẳng (tiết 2)
Lượt xem: 1435 Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học khối D Môn Toán có đáp án
Lượt xem: 1562 Lượt tải: 0
Giáo án Ngữ văn 8 - Tiết 11, 12: Viết bài tập làm văn số 01
Lượt xem: 1688 Lượt tải: 0
Giáo án Giáo dục quốc phòng và an ninh Khối 11 - Bài 6: Kỹ thuật sử dụng lựu đạn - Lê Văn Nam
Lượt xem: 1508 Lượt tải: 0
Tài liệu phân phối chương trình THPT môn Lịch Sử
Lượt xem: 3579 Lượt tải: 0