Euclid – Wikipedia Tiếng Việt
Có thể bạn quan tâm
| Euclid | |
|---|---|
| Εὐκλείδης | |
 Euclid bởi Jusepe de Ribera, k. 1630–1635[1] | |
| Nổi tiếng vì |
|
| Sự nghiệp khoa học | |
| Ngành | Toán học (Hình học) |
Euclid (/ˈjuːklɪd/; tiếng Hy Lạp cổ: Εὐκλείδης; h.đ. năm 300 trước Công nguyên) là một nhà toán học người Hy Lạp cổ đại hoạt động tích cực trong các lĩnh vực hình học và logic học.[2] Được mệnh danh là "cha đẻ của hình học",[3] ông được biết đến nhiều nhất với bộ sách chính luận Cơ sở; tác phẩm này đã đặt nền tảng cho ngành hình học và làm kim chỉ nam cho lĩnh vực này cho đến tận đầu thế kỷ 19. Hệ thống toán học của ông, giờ đây được gọi là hệ thống hình học Euclid, là sự kết hợp giữa những đổi mới cá nhân và việc tổng hợp các lý thuyết từ những nhà toán học Hy Lạp đi trước như Eudoxus xứ Cnidus, Hippocrates xứ Chios, Thales và Theaetetus. Cùng với Archimedes và Apollonius xứ Perga, Euclid được coi là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thời cổ đại và là một trong những người có ảnh hưởng nhất trong lịch sử toán học.
Hiện có rất ít thông tin về cuộc đời của Euclid; hầu hết các tư liệu đều đến từ các học giả Proclus và Pappus xứ Alexandria nhiều thế kỷ sau đó. Các nhà toán học Hồi giáo thời Trung cổ từng dựng lên một tiểu sử mang tính tưởng tượng, trong khi các học giả sống ở giai đoạn đầu của thời kỳ Phục hưng và ở Byzantine vào thời Trung Cổ từng nhầm lẫn ông với triết gia Euclid xứ Megara. Ngày nay, giới khoa học chấp nhận rộng rãi một điều rằng ông đã xây dựng sự nghiệp của mình tại Alexandria và sống vào khoảng năm 300 trước Công nguyên (sau các môn đệ của Platon và trước Archimedes). Có một số giả thuyết cho rằng Euclid đã học tập tại Học viện Platon và sau đó giảng dạy tại Musaeum.
Trong bộ Cơ sở, Euclid đã suy diễn các định lý từ một tập hợp nhỏ các tiên đề. Ngoài ra, ông còn viết thêm các tác phẩm khác về phối cảnh, đường conic, hình học cầu, lý thuyết số và sự chặt chẽ trong toán học. Bên cạnh bộ Cơ sở, Euclid còn viết Quang học – một văn bản quan trọng trong thời kỳ đầu của lĩnh vực quang học, cùng các tác phẩm ít được biết đến hơn như Dữ kiện và Các hiện tượng. Việc Euclid có thực sự là tác giả của cuốn Về việc chia cắt các hình và Phản xạ hay không vẫn còn là một dấu hỏi chấm. Người ta cũng cho rằng ông đã để lại nhiều tác phẩm hiện đã bị thất lạc.
Cuộc đời
[sửa | sửa mã nguồn]
Ghi chép truyền thống
[sửa | sửa mã nguồn]Cái tên "Euclid" là phiên bản Anh hóa của tên tiếng Hy Lạp cổ đại "Eukleídes" (Εὐκλείδης).[4][a] Tên này được ghép từ thành tố eu- (εὖ; 'tốt, giỏi') và thành tố klês (-κλῆς; 'danh tiếng'), tựu trung lại có nghĩa là "nổi danh, vẻ vang".[6] Trong tiếng Anh, theo phép hoán dụ, từ Euclid còn có thể dùng để chỉ tác phẩm nổi tiếng nhất của ông - bộ Cơ sở - hoặc một bản sao của nó;[5] đôi khi từ này còn được dùng như một từ đồng nghĩa với từ geometry ('hình học').[2]
Cũng giống như nhiều nhà toán học người Hy Lạp cổ đại khác, các chi tiết về cuộc đời của Euclid hầu như không được biết đến.[7] Ông được công nhận là tác giả của bốn bộ chính luận quan trọng còn tồn tại đến ngày nay bao gồm: Cơ sở, Quang học, Dữ kiện và Các hiện tượng. Ngoài thông tin này ra, không còn thông tin nào khác về ông có thể khẳng định chắc chắn.[8][b] Những ghi chép truyền thống về ông chủ yếu dựa trên lời kể của Proclus vào thế kỷ thứ 5 SCN trong cuốn Bình luận về Quyển đầu tiên của bộ Cơ sở của Euclid, cùng một vài giai thoại từ Pappus xứ Alexandria vào đầu thế kỷ thứ 4 SCN. [4][c]
Theo Proclus, Euclid sống ngay sau thời của các môn đệ của Platon (Platon mất năm 348/347 TCN) và trước nhà toán học Archimedes (k. 287 - 212 TCN). Cụ thể hơn, Proclus cho rằng ông sống vào thời kỳ trị vì của vua Ptolemaios I (trị vì vào k. 305/304 - 282 TCN). Ngày sinh của ông hiện vẫn chưa rõ. Một số học giả ước tính vào khoảng năm 330 hoặc 325 TCN, trong khi những người khác từ chối đưa ra suy đoán vì thiếu bằng chứng rõ ràng. Ông được cho là một người có gốc gác Hy Lạp, nhưng nơi sinh cụ thể vẫn là một ẩn số. Proclus (một người theo chủ nghĩa Tân Platon) cho rằng Euclid đi theo truyền thống triết học của Platon, tuy nhiên điều này chưa có sự xác nhận chắc chắn. Euclid khó có thể là người cùng thời với Platon, nên giới sử học thường cho rằng ông được đào tạo bởi các học trò của Platon tại Học viện Platon ở Athens. Nhà sử học Thomas Heath ủng hộ giả thuyết này vì phần lớn các nhà hình học lỗi lạc thời đó đều sống ở Athens. Tuy nhiên, sử gia Michalis Sialaros lại coi đây chỉ đơn thuần là một sự phỏng đoán. Dù thế nào đi chăng nữa, nội dung trong các tác phẩm của Euclid cho thấy ông rất am tường về truyền thống hình học của Platon.
Trong bộ Tuyển tập, Pappus có nhắc đến việc Apollonius từng học tập với các học trò của Euclid tại Alexandria. Điều này ngụ ý rằng Euclid đã làm việc và sáng lập ra một truyền thống toán học tại thành phố này. Alexandria được thành lập bởi Alexandros Đại đế vào năm 331 TCN. Dưới sự trị vì của Ptolemaios I từ năm 306 TCN trở đi, thành phố này có được sự ổn định tương đối hiếm hoi giữa những cuộc chiến tranh hỗn loạn chia cắt đế chế của Alexandros. Ptolemaios đã khởi xướng quá trình Hy Lạp hóa và ra lệnh xây dựng nhiều công trình vĩ đại, trong đó có Musaeum - một viện nghiên cứu và giáo dục hàng đầu thời bấy giờ. Euclid được cho là một trong những học giả đầu tiên của viện. Ngày mất của Euclid hiện vẫn chưa rõ, dù có một số suy đoán cho rằng ông qua đời vào khoảng năm 270 TCN.
Ghi chép từ các nguồn sử liệu Hồi giáo Trung cổ
[sửa | sửa mã nguồn]Các nguồn tiểu sử Hồi giáo chứa đựng nhiều ghi chép chi tiết về cuộc đời của Euclid; tuy nhiên, những ghi chép này phần lớn được coi là xuất hiện muộn và không có căn cứ xác thực. Một trong những ghi chép như vậy được viết bởi Ali Ibn Yusuf al-Qifti:
"Euclid, một kỹ sư, một người thợ mộc xứ Tyre, con trai của Naucrates, cháu nội của Berenice, người đã hiển lộ hình học và đạt đến sự tinh thông trong [lĩnh vực này], được tôn vinh là bậc thầy của Hình học. Tên cuốn sách về hình học của ông trong tiếng Hy Lạp là Stoicheia, có nghĩa là Cơ sở của Hình học. Ông là một nhà hiền triết cổ đại, gốc Hy Lạp, cư trú tại Syria, là người thành Tyre và làm nghề thợ mộc. Ông có một bàn tay quyền năng trong khoa học hình học. Cuốn sách nổi tiếng của ông, mang tên Sách Cơ sở, là cái tên mà các nhà hiền triết Hy Lạp vẫn thường dùng. Người La Mã sau này gọi nó là Các khảo sát, và người Hồi giáo gọi đó là Các nguyên lý."
Danh tính và sử tính
[sửa | sửa mã nguồn]Công trình
[sửa | sửa mã nguồn]Cơ sở
[sửa | sửa mã nguồn] Bài chi tiết: Cơ sở (Euclid)
Euclid được biết đến nhiều nhất với bộ sách chính luận gồm 13 quyển mang tên Cơ sở (tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα; Stoicheia); đây được coi là kiệt tác để đời của ông. Phần lớn nội dung của bộ sách có nguồn gốc từ những nhà toán học đi trước như Eudoxus, Hippocrates xứ Chios, Thales và Theaetetus; một số các định lý khác trong tác phẩm cũng từng được Platon và Aristoteles nhắc tới. Rất khó để phân định rõ đâu là đóng góp riêng của Euclid và đâu là của những người tiền nhiệm, đặc biệt là bởi bộ Cơ sở về cơ bản đã thay thế hoàn toàn những tài liệu toán học Hy Lạp cổ hơn đã bị thất lạc. Nhà nghiên cứu cổ điển Markus Asper cho rằng: "Rõ ràng thành tựu của Euclid là nằm ở việc tập hợp những tri thức toán học đã được thừa nhận thành một trình tự chặt chẽ và bổ sung thêm các chứng minh mới để lấp đầy vào những khoảng trống". Nhà sử học Serafina Cuomo thì lại mô tả bộ sách giống như một "kho tàng các kết quả". Dù vậy, học giả Sialaros đã nhấn mạnh rằng: "Cấu trúc chặt chẽ đến đáng kinh ngạc của bộ Cơ sở cho thấy quyền kiểm soát của tác giả vượt xa giới hạn của một người biên tập đơn thuần".
Bộ Cơ sở không chỉ thảo luận riêng về hình học như đôi khi người ta vẫn lầm tưởng. Theo truyền thống, bộ sách được chia thành ba phần chính: hình học phẳng (quyển 1-6), lý thuyết số cơ bản (quyển 7-10) và hình học không gian (quyển 11-13). Tuy nhiên, quyển 5 (nói về tỷ lệ) và quyển 10 (về các đường vô tỉ) không hoàn toàn phù hợp với hệ thống phân loại này. Trọng tâm của bộ sách là các định lý nằm rải rác xuyên suốt mười ba quyển. Sử dụng các thuật ngữ của Aristoteles, nội dung bộ sách có thể được chia thành hai nhóm: "nguyên lý thứ nhất" và "nguyên lý thứ hai". Nhóm nguyên lý thứ nhất bao gồm các "định nghĩa" (tiếng Hy Lạp cổ: ὅρος hoặc ὁρισμός), "định đề" (αἴτημα), và "khái niệm chung" (κοινὴ ἔννοια). Chỉ có quyển đầu tiên là có các định đề (sau này được gọi với cái tên "tiên đề") và các khái niệm chung. Nhóm nguyên lý thứ hai bao gồm các mệnh đề được trình bày cùng với các chứng minh toán học và sơ đồ hình họa. Hiện vẫn chưa rõ liệu Euclid có ý định biên soạn bộ Cơ sở làm một bộ sách giáo khoa hay không, nhưng phương pháp trình bày của nó khiến nó trở nên cực kỳ phù hợp với việc giáo dục. Nhìn chung, giọng văn của tác giả luôn mang tính khái quát và khách quan.
Nội dung
[sửa | sửa mã nguồn] Xem thêm: Nền tảng của hình học| No. | Các định đề |
|---|---|
| Cùng quy ước rằng | |
| 1 | Có thể vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm bất kì.[d] |
| 2 | Có thể kéo dài liên tục một đoạn thẳng thành đường thẳng. |
| 3 | Có thể vẽ một hình tròn với tâm và bán kính bất kì. |
| 4 | Tất cả các góc vuông đều bằng nhau. |
| 5 | Nếu một đường thẳng (gốc) cắt hai đường thẳng khác tạo thành các góc trong cùng một phía có tổng nhỏ hơn hai góc vuông, thì hai đường thẳng đó, khi được kéo dài vô hạn sẽ cắt nhau ở phía của đường thẳng gốc mà tổng hai góc trong nhỏ hơn hai góc vuông. |
| No. | Các khái niệm chung |
| 1 | Những thứ cùng bằng một thứ thì bằng nhau. |
| 2 | Nếu cùng thêm những thứ bằng nhau vào những thứ bằng nhau (khác) thì những tổng thể sẽ bằng nhau. |
| 3 | Nếu cùng bớt những thứ bằng nhau khỏi những thứ bằng nhau (khác) thì phần còn lại sẽ bằng nhau. |
| 4 | Những thứ trùng nhau thì bằng nhau. |
| 5 | Một tổng thể thì lớn hơn bộ phận lẻ của nó. |
Quyển 1 của bộ Cơ sở đóng vai trò nền tảng cho toàn bộ tác phẩm. Nó bắt đầu bằng một danh sách gồm 20 định nghĩa về các khái niệm hình học cơ bản như đường thẳng, góc và các loại đa giác đều. Sau đó, Euclid đưa ra 10 giả định (xem bảng, bên phải) được chia thành hai nhóm gồm 5 định đề (tiên đề) và 5 khái niệm chung. Những giả định này được thiết kế nhằm cung cấp cơ sở logic cho mọi định lý về sau, đóng vai trò như một hệ tiên đề hoàn chỉnh. Trong đó, năm khái niệm chung chỉ tập trung vào chủ đề so sánh các đại lượng. Bốn định đề đầu tiên tương đối đơn giản và trực diện, nhưng định đề thứ năm, còn được gọi là định đề về đường thẳng song song, lại nổi tiếng hơn cả. Quyển 1 chứa đựng 48 mệnh đề, ta có thể phân loại các mệnh đề một cách tương đối thành các nhóm như sau: các định lý cơ bản, phép dựng hình phẳng và tương đẳng của hình tam giác (từ mệnh đề 1 đến 26); đường thẳng song song (27-34); diện tích hình tam giác và hình bình hành (35-45); định lý Pythagoras (46-48). Ba định lý cuối bao gồm cả chứng minh cổ xưa nhất còn tồn tại của định lý Pythagoras, một chứng minh được học giả Sialaros đánh giá là "vô cùng tinh tế".
Theo truyền thống, quyển 2 được xem là bàn về "đại số hình học", tuy nhiên, cách hiểu này đã gây ra nhiều tranh cãi gay gắt kể từ những năm 1970. Những người chỉ trích cho rằng cách hiểu này là sai lệch so với thời đại mà Euclid sống, bởi vì nền móng của đại số sơ khai chỉ xuất hiện nhiều thế kỷ sau đó. Quyển 2 có phạm vi tập trung hơn, chủ yếu cung cấp các định lý đại số đi kèm với các hình hình học khác nhau. Nội dung trọng tâm của quyển 2 là về diện tích của hình chữ nhật và hình vuông (xem Phép cầu phương), từ đó dẫn dắt tới một dạng tiền thân mang tính hình học của định lý cos. Quyển 3 tập trung vào đường tròn, trong khi Quyển 4 lại thảo luận về các đa giác đều, đặc biệt là hình ngũ giác. Quyển 5 là một trong những phần quan trọng nhất của toàn bộ tác phẩm, trình bày "lý thuyết tổng quát về tỷ lệ". Đến Quyển 6, Euclid vận dụng "lý thuyết về tỷ số" vào trong bối cảnh của hình học phẳng. Toàn bộ quyển 6 hầu như được xây dựng dựa trên mệnh đề đầu tiên của quyển: "Các hình tam giác và các hình bình hành mà có cùng chiều cao thì có tỷ lệ bằng với tỷ lệ của các cạnh đáy của chúng".
Từ quyển 7 trở đi, nhà toán học người Đức Benno Artmann bình luận rằng: "Euclid bắt đầu lại từ đầu. Không có nội dung nào từ các quyển trước đó được sử dụng lại". Nội dung chính của quyển 7 đến quyển 10 xoay quanh chủ đề lý thuyết số. Quyển 7 bắt đầu bằng một tập hợp 22 định nghĩa về tính chẵn lẻ, số nguyên tố và các khái niệm khác liên quan đến số học. Ngoài ra, quyển này còn bao gồm giải thuật Euclid, một phương pháp được dùng để tìm ước chung lớn nhất của hai số. Quyển 8 thảo luận về cấp số nhân, trong khi quyển 9 bao hàm một mệnh đề mà ngày nay được gọi là định lý Euclid, khẳng định rằng có vô số số nguyên tố. Trong bộ Cơ sở, quyển 10 là tập sách dài và phức tạp nhất, giải quyết vấn đề về số vô tỉ trong bối cảnh so sánh các đại lượng.
Ba quyển cuối cùng (11-13) chủ yếu thảo luận về hình học không gian. Bằng cách đưa ra một danh sách gồm 22 định nghĩa, quyển 11 thiết lập bối cảnh cho hai quyển kế tiếp. Mặc dù tính chất tạo nền tảng của nó tương tự như quyển 1, nhưng khác với quyển 1, quyển này không có hệ tiên đề hay các giả định ban đầu. Quyển 11 được chia ra làm 3 phần: hình học không gian (mệnh đề 1-19), góc khối (20-23) và các hình khối lục diện (24-37).
Các tác phẩm khác
[sửa | sửa mã nguồn]
Bên cạnh bộ Cơ sở, có ít nhất năm tác phẩm khác của Euclid vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Các tác phẩm này đều tuân theo cấu trúc logic tương tự như bộ Cơ sở, bao gồm hệ thống các định nghĩa và những mệnh đề đã được chứng minh.
- Khúc xạ bàn luận đến các lý thuyết toán học liên quan tới gương, đặc biệt là các hình ảnh được tạo bởi gương phẳng và gương cầu lõm, tuy nhiên, quyền tác giả của ông đôi khi vẫn bị nghi ngờ.
- Dữ kiện (tiếng Hy Lạp cổ: Δεδομένα) là một văn bản tương đối ngắn, phân tích bản chất và hệ quả của những thông tin "đã cho" trong các bài toán hình học.
- Về việc chia cắt các hình (tiếng Hy Lạp cổ: Περὶ Διαιρέσεων) hiện chỉ còn tồn tại một phần dưới dạng một bản dịch tiếng Ả Rập. Nội dung cuốn sách bàn về việc chia các hình hình học thành hai hoặc nhiều phần bằng nhau, hoặc thành các phần theo tỷ số cho trước. Tác phẩm này bao gồm 36 mệnh đề và có nhiều điểm tương đồng với cuốn Các đường conic của Apollonius.
- Quang học (tiếng Hy Lạp cổ: Ὀπτικά) là tác phẩm chính luận cổ xưa nhất của Hy Lạp về đề tài phối cảnh còn tồn tại. Nó bao gồm phần thảo luận mở đầu về quang học hình học và những quy tắc cơ bản của phép phối cảnh.
- Các hiện tượng (tiếng Hy Lạp cổ: Ὀπτικά) là một tác phẩm chính luận nói về đề tài thiên văn học hình cầu hiện còn lưu giữ được bản tiếng Hy Lạp. Tác phẩm này có sự tương đồng với cuốn Về khối cầu chuyển động của Autolycus xứ Pitane - một người sống vào khoảng năm 310 TCN.
Các tác phẩm hiện đã bị thất lạc
[sửa | sửa mã nguồn]Xem thêm
[sửa | sửa mã nguồn]- Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Chú thích
[sửa | sửa mã nguồn]- ^ Getty.
- ^ a b Bruno 2003, tr. 125.
- ^ Sialaros 2021, § "Summary".
- ^ a b Sialaros 2021, § "Life".
- ^ a b OEDa.
- ^ OEDb.
- ^ Heath 1981, tr. 354.
- ^ Asper 2010, § para. 1.
- ^ a b Sialaros 2021, § "Works".
- ^ Heath 1911, tr. 741.
- ^ Fowler 1999, tr. 210–211.
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]
- "Euclid (Greek mathematician)". Encyclopædia Britannica, Inc. 2008. Truy cập ngày 18 tháng 4 năm 2008.
- Artmann, Benno (1999). Euclid: The Creation of Mathematics. New York: Springer. ISBN 0-387-98423-2.
- Ball, W.W. Rouse (1960) [1908]. A Short Account of the History of Mathematics (ấn bản thứ 4). Dover Publications. tr. 50–62. ISBN 0-486-20630-0.
- Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (ấn bản thứ 2). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
- Heath, Thomas (ed.) (1956) [1908]. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Quyển 1. Dover Publications. ISBN 0-486-60088-2. {{Chú thích sách}}: |first= có tên chung (trợ giúp)
- Heath, Thomas L. (1908), "Euclid and the Traditions About Him Lưu trữ ngày 27 tháng 1 năm 2010 tại Wayback Machine", in Euclid, Elements (Thomas L. Heath, ed. 1908), 1:1–6, at Perseus Digital Library Lưu trữ ngày 27 tháng 1 năm 2010 tại Wayback Machine.
- Heath, Thomas L. (1981). A History of Greek Mathematics, 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8 / ISBN 0-486-24074-6.
- Kline, Morris (1980). Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-502754-X.
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Euclid of Alexandria", Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor, Đại học St. Andrews
- Proclus, A commentary on the First Book of Euclid's Elements, translated by Glenn Raymond Morrow, Princeton University Press, 1992. ISBN 978-0-691-02090-7.
- Struik, Dirk J. (1967). A Concise History of Mathematics. Dover Publications. ISBN 0-486-60255-9.
Đọc thêm
[sửa | sửa mã nguồn]- DeLacy, Estelle Allen (1963). Euclid and Geometry. New York: Franklin Watts.
- Knorr, Wilbur Richard (1975). The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and Its Significance for Early Greek Geometry. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 90-277-0509-7.
- Mueller, Ian (1981). Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid's Elements. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0-262-13163-3.
- Reid, Constance (1963). A Long Way from Euclid. New York: Crowell.
- Szabó, Árpád (1978). The Beginnings of Greek Mathematics. A.M. Ungar, trans. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 90-277-0819-3.
- Fabirel Magahagat (2075). C++ How to programming ?
Liên kết ngoài
[sửa | sửa mã nguồn]
Wikiquote có bộ sưu tập danh ngôn về: Euclid 
Tư liệu liên quan tới Euclid tại Wikimedia Commons- Các tác phẩm của Euclid tại Dự án Gutenberg
- Các tác phẩm của hoặc nói về Euclid tại Internet Archive
- Tác phẩm của Euclid trên LibriVox (sách audio thuộc phạm vi công cộng)
- Euclid Collection at University College London (c.500 editions of works by Euclid), available online through the Stavros Niarchos Foundation Digital Library.
Cơ sở dữ liệu tiêu đề chuẩn  | |
|---|---|
| Quốc tế |
|
| Quốc gia |
|
| Học thuật |
|
| Nghệ sĩ |
|
| Nhân vật |
|
| Khác |
|
| |
|---|---|
| Nhà toán học |
|
| Chính luận |
|
| Vấn đề |
|
| Trung tâm |
|
| |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Lỗi chú thích: Đã tìm thấy thẻ <ref> với tên nhóm “lower-alpha”, nhưng không tìm thấy thẻ tương ứng <references group="lower-alpha"/> tương ứng
Từ khóa » Cuộc đời Của Euclid
-
Tiểu Sử, đóng Góp Và Công Việc Của Euclide / Khoa Học - Thpanorama
-
Euclid - Nhà Toán Học Lỗi Lạc Của Nhân Loại - SIU REVIEW
-
Nhà Toán Học Euclid
-
Euclid - “Cha Đẻ Hình Học” Và Bộ Sách Vĩ Đại Nhất Lịch Sử Toán Học
-
Tiểu Sử Euclid - Website Toán Học
-
Tieu Su Cac Nha Toan Hoc - Tài Liệu Text - 123doc
-
GIAI THOẠI VỀ NHÀ TOÁN HỌC LỖI LẠC ƠCLIT - MathChallenge
-
Euclid ở Alexandria Và Những đóng Góp Của ông Cho Hình Học
-
Euclid
-
Euclid – Tác Giả Bộ Sách Giáo Khoa Hình Học Của Nhân Loại
-
Euclid - Wikimedia Tiếng Việt
-
Hy Lạp Euclid Nhà Toán Học: Tiểu Sử Của Các Nhà Khoa Học, Sự Kiện ...
-
Sách Của Nhà Toán Học Lỗi Lạc Euclid - Zing
-
Euclid Chết Như Thế Nào?