Full Text Of "Lý Thuyết Mạch (dùng Cho Sinh Viên Hệ đào Tạo đại Học ...

Skip to main content

Ask the publishers to restore access to 500,000+ books.

Hamburger icon An icon used to represent a menu that can be toggled by interacting with this icon. Internet Archive logo A line drawing of the Internet Archive headquarters building façade. Web icon An illustration of a computer application window Wayback Machine Texts icon An illustration of an open book. Texts Video icon An illustration of two cells of a film strip. Video Audio icon An illustration of an audio speaker. Audio Software icon An illustration of a 3.5" floppy disk. Software Images icon An illustration of two photographs. Images Donate icon An illustration of a heart shape Donate Ellipses icon An illustration of text ellipses. More Donate icon An illustration of a heart shape "Donate to the archive" User icon An illustration of a person's head and chest. Sign up | Log in Upload icon An illustration of a horizontal line over an up pointing arrow. Upload Search icon An illustration of a magnifying glass. Search the Archive Search icon An illustration of a magnifying glass.

Internet Archive Audio

Live Music Archive Librivox Free Audio

Featured

• All Audio
• Grateful Dead
• Netlabels
• Old Time Radio
• 78 RPMs and Cylinder Recordings

Top

• Audio Books & Poetry
• Computers, Technology and Science
• Music, Arts & Culture
• News & Public Affairs
• Spirituality & Religion
• Podcasts
• Radio News Archive

Images

Metropolitan Museum Cleveland Museum of Art

Featured

• All Images
• Flickr Commons
• Occupy Wall Street Flickr
• Cover Art
• USGS Maps

Top

• NASA Images
• Solar System Collection
• Ames Research Center

Software

Internet Arcade Console Living Room

Featured

• All Software
• Old School Emulation
• MS-DOS Games
• Historical Software
• Classic PC Games
• Software Library

Top

• Kodi Archive and Support File
• Vintage Software
• APK
• MS-DOS
• CD-ROM Software
• CD-ROM Software Library
• Software Sites
• Tucows Software Library
• Shareware CD-ROMs
• Software Capsules Compilation
• CD-ROM Images
• ZX Spectrum
• DOOM Level CD

Texts

Open Library American Libraries

Featured

• All Texts
• Smithsonian Libraries
• FEDLINK (US)
• Genealogy
• Lincoln Collection

Top

• American Libraries
• Canadian Libraries
• Universal Library
• Project Gutenberg
• Children's Library
• Biodiversity Heritage Library
• Books by Language
• Additional Collections

Video

TV News Understanding 9/11

Featured

• All Video
• Prelinger Archives
• Democracy Now!
• Occupy Wall Street
• TV NSA Clip Library

Top

• Animation & Cartoons
• Arts & Music
• Computers & Technology
• Cultural & Academic Films
• Ephemeral Films
• Movies
• News & Public Affairs
• Spirituality & Religion
• Sports Videos
• Television
• Videogame Videos
• Vlogs
• Youth Media

Search the history of more than 1 trillion web pages.

Search the Wayback Machine Search icon An illustration of a magnifying glass.

Mobile Apps

• Wayback Machine (iOS)
• Wayback Machine (Android)

Browser Extensions

• Chrome
• Firefox
• Safari
• Edge

Archive-It Subscription

• Explore the Collections
• Learn More
• Build Collections

Save Page Now

Capture a web page as it appears now for use as a trusted citation in the future.

Enter a URL to save

Please enter a valid web address

• About
• Blog
• Events
• Projects
• Help
• Donate
• Contact
• Jobs
• Volunteer

• Sign up for free
• Log in

Search metadata Search text contents Search TV news captions Search radio transcripts Search archived web sites Advanced Search

• About
• Blog
• Events
• Projects
• Help
• Donate Donate icon An illustration of a heart shape
• Contact
• Jobs
• Volunteer

Full text of "Lý thuyết mạch (dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa)"

See other formats

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIÊN THÔNG CHƯƠNG In" ƑZ /Ƒ 'ww.e-ptit.edui.vn Ð, À0 TẠO ĐẠI HỌC TỪ XA LÝ THUYẾT MẠCH (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006 LÝ THUYẾT MẠCH Biên soạn: ThS. NGUYÊN QUỐC DINH LỜI GIỚI THIỆU Lý thuyết mạch là một trong số các môn cơ sở của kỹ thuật điện tử, viễn thông, tự động hoá, nhằm cung cấp cho sinh viên khả năng nghiên cứu các mạch tương tự, đồng thời nó là cơ sở lý thuyết để phân tích các mạch số. Với ý nghĩa là một môn học nghiên cứu các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu, nội dung cơ sở lý thuyết mạch (basic circuits theory) chủ yêu đi sâu vào các phương pháp biểu diễn, phân tích, tính toán và tổng hợp các hệ thống điện tạo và biến đối tín hiệu dựa trên mô hình các các thông số & các phần tử hợp thành điền hình. Tập bài giảng này chủ yêu đề cập tới lý thuyết các phương pháp biểu diễn và phân tích mạch kinh điền, dựa trên các loại phần tử mạch tương tự, tuyến tính có thông sỐ tập trung, cụ thể là: - Các phần tử & mạng hai cực: Hai cực thụ động, có hoặc không có quản tính như phần tử thuần trở, thuần dung, thuần cảm và các mạch cộng hưởng; hai cực tích cực như các nguồn điện áp & nguồn dòng điện lý tưởng. -Các phần tử & mạng bốn cực: Bốn cực tương hỗ thụ động chứa RLC hoặc biến áp lý tưởng; bốn cực tích cực như các nguồn phụ thuộc (nguồn có điều khiến), transIstor, mạch khuếch đại thuật toán... Công cụ nghiên cứu lý thuyết mạch là những công cụ toán học như phương trình vi phân, phương trình ma trận, phép biến đổi Laplace, biến đổi Fourier... Các công cụ, khái niệm & định luật vật lý. Mỗi chương của tập bài giảng này gồm bốn phần: Phần giới thiệu nêu các vấn đề chủ yếu của chương, phần nội dung đề cập một cách chỉ tiết các vấn đề đó cùng với các thí dụ minh họa, phần tổng hợp nội dung hệ thống hóa những điểm chủ yếu, và phần cuối cùng đưa ra các câu hỏi và bài tập rèn luyện kỹ năng. Chương I đề cập đến các khái niệm, các thông số cơ bản của lý thuyết mạch, đồng thời giúp sinh viên có một cách nhìn tổng quan những vấn đề mà môn học này quan tâm. Chương II nghiên cứu mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của mạch điện, các định luật và các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện. Chương III đi sâu vào nghiên cứu phương pháp phân tích các quá trình quá độ trong mạch. Chương IV trình bày các cách biểu diễn hàm mạch và phương pháp vẽ đặc tuyến tần số của hàm mạch. Chương V đề cập tới lý thuyết mạng bốn cực và ứng dụng trong nghiên cứu một số hệ thống. Cuối cùng là một số phụ lục, các thuật ngữ viết tắt và tài liệu tham khảo cho công việc biên soạn. Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng cũng không thê tránh khỏi những sai sót. Xin chân thành cảm ơn các ý kiến đóng góp của bạn đọc và đồng nghiệp. Người biên soạn THUẬT NGỮ VIẾT TẮT AC (Alternating Current) chế độ dòng xoay chiều. ADC_ (Analog Digital Converter) bộ chuyên đổi tương tự -số. DC (Direct Current) chế độ dòng một chiêu. FT (Fourier transform) biến đổi Fourier KĐTT Bộ khuếch đại thuật toán. LT (Laplace transform) biến đổi Laplace. M4C Mạng bốn cực. NIC __ (Negative Impedance Converter) bộ biến đổi trở kháng âm. Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYÉT MẠCH GIƠI THIỆU Chương này đê cập đên các khái niệm, các thông sô và các nguyên lý cơ bản nhât của lý thuyết mạch truyền thông. Đồng thời, đưa ra cách nhìn tổng quan những vấn đề mà môn học này quan tâm cùng với các phương pháp và các loại công cụ cân thiệt đê tiêp cận và giải quyêt các vân đê đó. Cụ thê là: e _ Thảo luận quan điêm hệ thông về các mạch điện xử lý tín hiệu. e _ Thảo luận các loại thông sô tác động và thụ động của mạch dưới góc độ năng lượng. e _ Cách chuyển mô hình mạch điện từ miền thời gian sang miền tần số và ngược lại. e _ Các thông sô của mạch trong miên tân sô. e Ưng dụng miên tân sô trong phân tích mạch, so sánh với việc phân tích mạch trong miên thời gian. NỘI DUNG 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ MẠCH ĐIỆN Tín hiệu Tín hiệu là dạng biểu hiện vật lý của thông tin. Thí dụ, một trong những biểu hiện vật lý của các tín hiệu tiếng nói (speech), âm nhạc (music), hoặc hình ảnh (image) có thể là điện áp và dòng điện trong các mạch điện. Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn chính xác hoặc gần đúng bởi hàm của các biến độc lập. Xét dưới góc độ thời gian, mặc dù trong các tài liệu là không giống nhau, nhưng trong tài liệu này chúng ta sẽ thống nhất về mặt định nghĩa cho một số loại tín hiệu chủ yếu liên quan đến hai khái niệm liên tục và rời rạc. Tín hiệu liên tục Khái niệm /: hiệu liên fục là cách gọi thông thường của loại tín hiệu ến fực về mặt thời gian. Nó còn được gọi là tín hiệu tương fự. Một tín hiệu x(t) được gọi là liên tục về mặt thời gian khi miền xác định của biến thời gian t là liên tục. Hình 1.1 mô tả một số dạng tín hiệu liên tục về mặt thời gian, trong đó: Hình 1.la mô tả một tín hiệu bất kỳ; tín hiệu tiếng nói là một thí dụ điển hình về dạng tín hiệu này. Hình I.Ib mô tả dạng tín hiệu điều hòa. Hình 1.1c mô tả một dãy xung chữ nhật tuần hoàn. Hình 1.1d mô tả tín hiệu dạng hàm bước nhảy đơn vị, kỹ hiệu là u(t) hoặc 1(9): ¬ " uữ)= 0, t<0 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Còn hình I.le mô tả tín hiệu dạng hàm xung đơn vị, còn gọi hàm delta. Hàm này có phân bồ Dirac và ký hiệu là õ(Ð: ởŒ)=0, t0 và [ð(Đdt=l (1.2) Cần lưu ý rằng, về mặt biên độ, tín hiệu liên tục về mặt thời gian chưa chắc đã nhận các giá trị liên tục. Nêu biên độ của loại tín hiệu này là liên tục tại mọi thời điểm, thì tín hiệu đó mới là /fn hiệu liên tục thực sự. (b) "—@ u() ö() Ƒ — CỐ 0 t 0 f (đ) (e) Hình I.1 Một số dạng tín hiệu liên tục theo thời gian Tín hiệu rời rạc Về mặt toán học, /íø hiệu rời rạc là một hàm trong đó biến thời gian chỉ nhận các giá trỊ rời rạc. Thông thường, loại tín hiệu rời rạc đơn giản nhất chỉ được định nghĩa các giá trị tại các điểm thời gian rời rạc t =n.Ts, trong đó n nguyên; do đó trong các tài liệu, tín hiệu rời rạc x(nT;) thường được ký hiệu là x(n). Hình 1.2a mô tả dạng một tín hiệu rời rạc về mặt thời gian. 1 0.1 2Ð j4 4 an TL ý 558. 4 am Hình 1.2a Hình 12b. Minh họa tín hiệu rời rạc Minh họa tín hiệu sô nhị phân Tín hiệu sô Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Tín hiệu số là loại tín hiệu rời rạc chỉ nhận các giá trị trong một tập hữu hạn xác định. Nếu tập giá trị của tín hiệu số chỉ là hai giả trị (0 hoặc 1) thì tín hiệu đó chính là #n hiệu số nhị phân. Hình 1.2b là một thí dụ minh họa cho trường hợp này. Sự lây mầu Lấy mẫu là thuật ngữ đề chỉ quá trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục. Nói cách khác, đây là quá trình chuyên đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu rời rạc s(n) tương ứng. Ta gọi s(n) /à phiên bản được mẫu hóa từ tín hiệu gốc s(t). Nếu s(n) quan hệ với tín hiệu gốc s(t) theo biểu thức: sự) = s( | _„„ thì người ta gọi đây là quá trình lấy mẫu đêu. trong đó T; được gọi là bước lấy mẫu hay chu kỳ lấy mẫu. Có thê mô hình hóa quá trình lẫy mẫu này thành bộ lấy mẫu như hình 1.3. Trong đó, phần tử hạt nhân là một chuyền mạch hoạt động đóng/ngắt theo chu kỳ Tì. Tín hiệu gốc s(t) T; Phiên bản được mẫu hóa s(n) Hìnhl3 =- Mô hình hóa quá trình lây mâu Chuyển đổi AD/DA Chuyển đổi AD là quá trình số hóa tín hiệu liên tục. Nói cách khác, đây là quá trình chuyển đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu số tương ứng. Thông thường, trong các hệ thống điện tử, quá trình này bao gồm ba công đoạn: Trước tiên là công đoạn rởi rạc hóa tín hiệu về mặt thời gian. Kế tiếp là công đoạn làm tròn các giá trị đã lấy mẫu thành các giá trị mới thuộc một tập hữu hạn; công đoạn này còn gọi là công đoạn lượng fứ hóa. Cuối cùng, tùy thuộc vào hệ thống sỐ được sử dụng mà các giá trị đã được lượng tử hóa sẽ được mã hóa tương thích với thiết bị xử lý và môi trường truyền dẫn. Ngược lại quá trình chuyên đổi AD là quá trình chuyền đôi DA. Đây là quá trình phục hồi tín hiệu liên tục s(‡) từ tín hiệu số tương ứng. Xử lý tín hiệu Xử lý tín hiệu là một khái niệm rộng để chỉ các quá trình biến đổi, phân tích, tổng hợp tín hiệu nhằm đưa ra các thông tin phục vụ cho các mục đích khác nhau. Các hệ thống khuếch đại và 7 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch chọn lọc tín hiệu; Các hệ thống điều chế và giải điều chế tín hiệu; các hệ thống phân tích, nhận dạng và tổng hợp thông tin phục vụ các lĩnh vực an ninh-quốc phòng, chân đoán bệnh, dự báo thời tiết hoặc động đất... là những thí dụ điển hình về xử lý tín hiệu. Mạch điện Sự tạo ra, tiếp thu và xử lý tín hiệu là những quá trình phức tạp xảy ra trong các thiết bị & hệ thống khác nhau. Việc phân tích trực tiếp các thiết bị và hệ thống điện thường gặp một số khó khăn nhất định. Vì vậy, về mặt lý thuyết, các hệ thống điện thường được biểu diễn thông qua một mô hình thay thê. , , Hình 1.4 Trên quan điêm hệ thông, mạch điện là mô Mạch tích phân hình toán học chính xác hoặc gần đúng của một hệ thống điện, nhằm thực hiện một toán tử nào đó lên các tác động ở đầu vào, nhằm tạo ra các đáp ứng mong muốn ở đầu ra. Mô hình đó thường được đặc trưng bởi một hệ phương trình mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu xuất hiện bên trong hệ thống. Trong miền thời gian, các hệ thống mạch liên tục được đặc trưng bởi một hệ phương trình v1 tích phân, còn các hệ thống mạch rời rạc được đặc trưng bởi một hệ phương trình sai phân. Về mặt vật lý, mạch điện là một mô hình tương đương biểu diễn sự kết nối các thông số và các phần tử của hệ thống theo một trật tự logic nhất định nhằm tạo và biến đổi tín hiệu. Mô hình đó phải phản ánh chính xác nhất & cho phép phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra, đồng thời là cơ sở để tính toán & thiết kế hệ thống. Thí dụ hình 1.4 là mô hình một mạch điện liên tục thực hiện toán tử tích phân, trong đó mối quan hệ vào/ra thỏa mãn đăng thức: MU =k Ỉ» „đf. Hình I.Š là một trong những mô hình tương đương của biến áp thường. Trong mô hình tương đương của phần tử này có sự có mặt của các thông số điện trở R, điện cảm L và hỗ cảm M. Những thông sỐ M Rị Tờ R¿ đó đặc trưng cho những tính chất vật lý khác nhau cùng À # tồn tại trên phần tử này và sự phát huy tác dụng của chúng U | | U LÀ PA TẠ -A , I 2 phụ thuộc vào các điêu kiện làm việc khác nhau. Lị La Cần phân biệt sự khác nhau của hai khái niệm phần tử và thông số. Phẩn ## (trong tài liệu này) là mô hình vật Hình I.5 Một mô hình tương x ệ : : : đương của biên áp cuộn dây, biên áp, diode, transistor... 72ông số là đại thường lý của các vật liệu linh kiện cụ thể như dây dẫn, tụ điện, lượng vật lý đặc trưng cho tính chất của phần tử. Một phần tử có thể có nhiều thông số. Về mặt điện, vẽ mạch tương đương của các phần tử có nghĩa là biểu diễn các tính chất về điện của phần tử đó thông qua các thông số e, ¡, r, C,L, M, Z„ Y.... nối với nhau theo một cách nào đó. Cuối cùng để biểu diễn cách đấu nói tiếp nhiều thông số người ta vẽ các ký hiệu của chúng đầu nọ nối với đầu kia tạo thành một chuỗi liên tiếp, còn trong cách đấu nối song song thì các cặp đầu tương ứng được nối với nhau. Trong sơ đồ mạch điện các đoạn liền nét nối các ký hiệu thông số đặc trưng cho các dây nối có tính chất dẫn điện lý tưởng. Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Cũng nên lưu ý, về mặt hình thức, sơ đồ mạch điện trong lý thuyết mạch khác với sơ đồ chi tiết của một thiết bị. Sơ đồ mạch điện (trong lý thuyết mạch) là một phương tiện lý thuyết cho phép biểu diễn và phân tích hệ thống thông qua các thông số và các phần tử hợp thành, còn sơ đồ chỉ tiết của thết bị là một phương tiện kỹ thuật biểu diễn sự ghép nối các linh kiện của thiết bị thông qua các ký hiệu của các linh kiện đó. Mạch tương tự & mạch rời rạc Xét trên phương diện xử lý tín hiệu thì các hệ thống mạch là mô hình tạo và biến đổi tín hiệu chủ yếu thông qua ba con đường, đó là: - Xử lý tín hiệu bằng mạch tương tự (analog circuits). - Xử lý tín hiệu bằng mạch rời rạc (discrete circuits). - Xử lý tín hiệu bằng mạch số (digital cireuits), gọi là xử lý số tín hiệu. Như vậy, cách thức xử lý tín hiệu sẽ qui định tính chất và kết cấu của các hệ thống mạch. Trên hình 1.6 là sự phân loại mạch điện xử lý tín hiệu liên tục. “———— Tín hiệu liên tục ——————> bau ˆự | Mạch tươngtự - tương tự ^V Khu: :®——— tín hiệu rời rạc =—œ phục Mạch lây mẫu + tnhiệusô ——> Hình 1.6 Các hệ thông mạch điện xử lý tín hiệu liên tục Ghi chú: ADC - Analog to Digital Converter: mạch chuyển đổi tương tự - số. DAẠC - Digital to Analog Converter: mạch chuyển đổi số - tương tự. Mạch có thông số tập trung & mạch có thông số phân bố Một hệ thống mạch được cấu thành từ phần lớn các phần tử mạch tuyến tính & không tuyến tính. Trong đó, mạch tuyến tính lại được chia thành mạch có thông số phân bồ (như dây dẫn, ống dẫn sóng, dụng cụ phát năng lượng...) và mạch có thông số tập trung. Ở đải tần số thấp, khi kích thước của các phần tử cũng như khoảng cách vật lý từ phần tử này tới các phần tử lân cận là rất nhỏ so với bước sóng của tín hiệu, các mạch điện được phân tích như tập hợp các /hồng số tập trung. Lúc này khái niệm dòng dịch trong hệ phương trình Maxwell 9 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch là không đáng kế so với đỏng dẫn (dòng chuyền động có hướng của các điện tích trong dây dẫn và các phần tử mạch, quy ước chảy trên tải từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp), những biến thiên của từ trường và điện trường trong không gian có thể bỏ qua được. Ở tần số rất cao, kích thước của các phần tử cũng như khoảng cách vật lý từ phần tử này tới các phần tử lân cận có thể so sánh với bước sóng của tín hiệu truyền lan, các mạch điện được xem như có /hông số phân bó. Lúc này năng lượng từ trường tích trữ được liên kết với điện cảm phân bố trong cấu trúc, năng lượng điện trường tích trữ được liên kết với điện dung phân bó, và sự tôn hao năng lượng được liên kết với điện trở phân bố trong cấu trúc. Lúc này khái niệm đỏng dịch (những biến thiên của từ trường và điện trường phân bố trong không gian) trở nên có ý nghĩa. Nhiều trường hợp các vi mạch được coi là có các tham số phân bố đù nó làm việc ở dải tần thấp vì giới hạn kích thước của nó. Các trạng thái hoạt động của mạch Khi mạch ở trạng thái làm việc cân bằng & ốn định, ta nói rằng mạch đang ở Trạng thái xác lập. Khi trong mạch xảy ra đột biến, thường gặp khi đóng/ngắt mạch hoặc nguồn tác động có dạng xung, trong mạch sẽ xảy ra quá trình thiết lập lại sự cân bằng mới, lúc này mạch ở 7rạng thái quá độ. Xét mạch điện như hình 1.7. nguồn tác động là một chiều hoặc điều hòa. Ban đầu khóa K hở, mạch ở trạng thái xác lập (ồn định). Khi khóa K đóng, trong mạch sẽ xảy ra quá trình quá độ để thiết lập lại trạng thái xác lập mới. Quá trình quá độ là nhanh hay chậm tùy thuộc vào các thông số nội tại của mạch. Hình 1.7 : Mạch điện có khóa đóng ngắt Các bài toán mạch Có hai lớp bài toán về mạch điện: phân tích và tổng hợp mạch. Phán tích mạch cỗ thể hiểu ở hai góc độ, với một kết cấu hệ thống sẵn có thì: + Các quá trình năng lượng trong mạch, quan hệ điện áp & dòng điện trên các phần tử xảy ra như thế nào? Nguyên lý hoạt động của mạch ra sao? Đây là các vấn đề của lý thuyết mạch thuần tuý. + Ứng với mỗi tác động ở đầu vào, chúng ta cần phải xác định đáp ứng ra của hệ thống trong miễn thời ø1an cũng như trong miễn tần số là gì? Quá trình biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch Ta sao? Ngược lại, tổng hợp mạch là chúng ta phải xác định kết cấu hệ thống sao cho ứng với mỗi tác động ở đầu vào sẽ tương ứng với một đáp ứng mong muốn ở đầu ra thỏa mãn các yêu cầu về kinh tế và kỹ thuật. Chú ý rằng phân tích mạch là bài toán đơn trị, còn tổng hợp mạch là bài toán đa trị. 1.2. CÁC THÔNG SỐ TÁC ĐỘNG VÀ THỤ ĐỘNG CỦA MẠCH 10 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Như phần trên đã nêu, để biểu diễn hệ thống phải xác định được các thông số của nó. Có hai loại thông số cơ bản là thông số tác động và thông số thụ động. ` , _—_ y1) Xét dưới góc độ năng lượng, một phân tử (hình 1.8), nêu dòng điện trong phần tử là i(t) và điện áp trên nó là u(t) thì công Ẩ # $ú A À 3 _. â Phần tử suât tức thời trên phân tử tại thời điêm t là: p(7) = z(7)./(). Trong u@) khoảng thời gian T = t; - tị, năng lượng có trên phần tử là: ¡2 W„_= t)đt. r= | pữ) Hình 1.8 1 + Nếu u() và i(t ngược chiều thì p() có giá trị âm, thì tại thời điểm t phần tử cung cấp năng lượng, nghĩa là nó có chứa các /hông số tác động (thông số tạo nguồn). + Nếu u() và i(t) cùng chiều thì p(t) có giá trị dương, tức tại thời điểm t phần tử nhận năng lượng. Lượng năng lượng nhận được đó có thể được tích luỹ tồn tại dưới dạng năng lượng điện trường hay năng lượng từ trường, mà cũng có thể bị tiêu tán dưới dạng nhiệt hoặc dạng bức xạ điện từ. Đặc trưng cho sự tiêu tán và tích luỹ năng lượng đó là các thông số thụ động của phần tử. 1.2.1 Các thông số thụ động cuả mạch điện -Xét về mặt phản ứng của phần tử khi chịu tác động kích thích, các thông số thụ động đặc trưng cho phản ứng thụ động của phần tử đối với tác động kích thích của nguồn và thể hiện qua mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện chạy trong nó. Người ta phân các thông số thụ động này thành hai loại /hồng số quản “cả tính và thông số không quán tính. a. Thông số không quán tính (điện trỏ): —> Ï_ Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử u() khi điện áp và dòng điện trên nó tỉ lệ trực tiếp với nhau. Nó được gọi là điện trở (r), thường có hai kiểu kí hiệu như hình 1.9 Hình 1.9 và thỏa mãn đẳng thức: Kí hiệu điện trở u() = r.1(Ð) . 1 hay 1(†) = —u(f) = g.u(f) (1.3) T ` , l _. kXO r có thứ nguyên vôn/ampe, đo băng đơn vị ôm (O). Thông sô g=— gọi là điện dân, có thứ nguyên ; 1/⁄Q, đơn vị là Simen(S). Về mặt thời gian, dòng điện và điện áp trên phần tử thuần trở là trùng pha nên năng lượng nhận được trên phần tử thuần trở là luôn luôn dương, r đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng dưới dạng nhiệt. b. Các thông số quán tính: Các thông số quán tính trong mạch gồm có điện dung, điện ¡(9 C cảm và hỗ cảm. — | | HI u() Hình 1.10 Kí hiệu điện dung Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch - Thông số điện dung (C): Điện dung là thông số đặc trưng cho tính chất của phần tử khi dòng điện trong nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp, có thứ nguyên ampe.giây/vôn, đo bằng đơn vị fara (F), kí hiệu như hình 1.10 và được xác định theo công thức: II) = cC” (1.4) hay w()= = | i()đi = ma (1.5) trong đó g(/) = Ĩ i()đ: là điện tích tích luỹ được trên phần tử ở thời điểm t. và năng lượng tích luỹ trên C: W,= | p(t)dt = | C.*! sẩb ,á Š ng) (1.6) dt ^ Xét về mặt năng lượng, thông số C đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng điện trường, thông số này không gây đột biến điện áp trên phần tử và thuộc loại thông số quán tính . Xét về mặt thời gian điện áp trên phần tử thuần dung chậm pha so với dòng điện là z/2. ¡(9 L ¿ —==` . v Y: - Thông số điện cảm (L): —— Điện cảm đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp Mế) trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện, có thứ nguyên vôn x giây/ampe, đo bằng đơn vị hery(H), kí hiệu Hình 1.11 như hình 1.11 và được xác định theo công thức: Kí hiệu điện cảm di(t) u(t)=L 1.7 () ni (1.7) h (@=¬. [ sữa (1.8) a /()=—|u l ý L và năng lượng tích luỹ trên L: di 1 W„ = |L—1()dt =—L 1.9 ¡[TL 1(Đát =2 (19) Xét về mặt năng lượng, thông số L đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng từ trường, thông số này không gây đột biến dòng điện trên phần tử và thuộc loại thông sỐ quán tính. Xét về mặt thời gian, điện áp trên phần tử thuần cảm nhanh pha so với dòng điện là 7/2. -Thông số hỗ cảm (M): Ẻ 1 Hỗ cảm là thông SỐ CÓ cùng bản chất vật lý với điện cảm, nhưng nó đặc trưng cho sự ảnh hưởng qua lại của hai phần Hình l.12 - 12 Hai cuộn dây có ghép hỗ cảm Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch tử đặt gần nhau khi có dòng điện chạy trong chúng, nối hoặc không nối về điện. Ví dụ như trên hình 1.12 ta thấy dòng điện ¡¡ chạy trong phần tử điện cảm thứ nhất sẽ gây ra trên phần tử thứ hai một điện áp hỗ cảm là: u.=M. —L (1.10) Ngược lại, dòng điện ¡; chạy trong phần tử điện cảm thứ hai sẽ gây ra trên phần tử thứ nhất một điện áp hỗ cảm là: „ =M —2 (1.11) Như vậy do tác dụng đồng thời của các thông số điện cảm và hỗ cảm, trên mỗi phần tử sẽ có tương ứng một điện áp tự cảm và một điện áp hỗ cảm. Tổng hợp ta có hệ phương trình: đi dĩ, u.=L,_—+k +M _*S L2 L1 dt c X đã Ệ dị. = ——+ —= 1.13 3 d!/ 2 đẹ ng trong đó Ä⁄ = k2|L,L„ (k là hệ số ghép, thường có giá trị nhỏ hơn 1). Nếu các dòng điện cùng chảy vào hoặc cùng chảy ra khỏi các đầu cùng tên thì điện áp hỗ cảm lấy dấu “+°, nêu ngược lại lấy dấu “-°. Trong các sơ đồ, các đầu cùng tên thường được ký hiệu bằng các dấu *. c. Thông số cuả các phân tử mắc nỗi tiếp và song song: Trong trường hợp có một sô các phân tử cùng loại mặc nôi tiêp hoặc song song với nhau thì các thông số được tính theo các công thức ghi trong bảng I.1. Thông số điện trở Thông số điện cảm Thông số điện dung nối tiếp Song song Bảng 1.1: Thông sô cuả các phân tử mặc nôi tiêp và song song 1.2.2 Các thông số tác động cuả mạch điện Thông số tác động còn gọi là thông số tạo nguồn, nó đặc trưng cho phần tử có khả năng tự nó (hoặc khi nó được kích thích bởi các tác nhân không điện bên ngoài) có thể tạo ra và cung cấp năng lượng điện tác động tới các cấu kiện khác của mạch, phần tử đó gọi là nguồn điện. Thông số tác động đặc trưng cho nguồn có thể là: 13 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch + Sức điện động của nguồn (en,): một đại lượng vật lý có giá trị là điện áp hở mạch của nguồn, đo bằng đơn vị “vôn” và được ký hiệu là V. + Dòng điện nguôn (in;): một đại lượng vật lý có giá trị là dòng điện ngắn mạch của nguồn, đo bằng đơn vị “ampe” và được ký hiệu là A. 1.2.3. Mô hình nguồn điện Sự xác định các thông số tạo nguồn dẫn đến sự phân loại nguồn tác động thành hai loại sau: + Nguồn điện áp, bao gồm nguồn áp độc lập & nguồn áp phụ thuộc (tức là nguồn áp có điều khiển). + Nguồn dòng điện, bao gồm nguồn dòng độc lập & nguồn dòng phụ thuộc (tức là nguồn dòng có điều khiển). Nguồn điện lý tưởng là không có tồn hao năng lượng. Nhưng trong thực tế phải tính đến tôn hao, có nghĩa là còn phải tính đến sự tồn tại nội rở frong của nguồn (R¡z). Trong tài liệu này, qui ước chiêu dương sức điện động của nguôn ngược lại với chiêu dương dòng điện chạy trong nguôn. a. Nguồn độc lập e Nguồn áp độc lập: ký hiệu nguồn áp độc lập có hai kiểu như hình 1.13. R¿¡ Rị đC—I—= SE + SngÝ €ng Hình 1.13 Hình 1.14 Nguôn áp độc lập Nguồn áp nối với tải Bây giờ ta xét điện áp mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.14): E Ư, = —R 1.14 ab R, + R, { ( ) (công thức phân áp trên các phần tử mắc nối tiếp) Như vậy ta thấy rằng trong trường hợp nguồn áp lý tưởng, tức nội trở nguồn bằng không, điện áp mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải. e Nguôn dòng độc lập: ký hiệu nguồn dòng độc lập có hai kiểu như hình 1.15. Ìng | Bị Ìng Rị Hình 1.15 Hình 1.16 Nouôn dònơ đốc lâp NounÖn đònơ nối với tải Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Bây giờ ta xét dòng điện mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.16): I Í.=--5--R, 1.15 ” R,+R, ` Điển) (công thức phân dòng trên các phần tử mắc song song) Như vậy ta thấy rằng trong trường hợp nguồn dòng lý tưởng, tức nội trở nguồn bằng vô hạn, dòng điện mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải. Trong các ứng dụng cụ thể, các nguồn tác động có thể được ký hiệu một cách rõ ràng hơn như nguồn một chiều, nguồn xoay chiều, nguồn xung... Cũng cần chú ý rằng, trừ trường hợp nguồn lý tưởng, nguồn áp có thể chuyền đối thành nguồn dòng và ngược lại. Bạn đọc hoàn toàn có thể tự minh chứng điều này. b. Nguồn phụ thuộc Nguồn phụ thuộc còn được gọi là nguồn có điều khiến và nó được phân thành các loại sau: + Nguồn áp được điều khiển bằng áp (A-A), Nguồn A-A biểu diễn trong hình 1.17. Trong đó Sức điện Hình 1.17 động của nguồn E„„ liên hệ với điện áp điều khiển U; theo công thức: ng =kUn (1.16) ( k là hệ số tỷ lệ ) Trong trường hợp lý tưởng thì Rị=œ, R;=0 và khi l R¿ 1 đó lị=0, Ủ; =Eig — KU¡. + Nguồn áp được điều khiển bằng dòng (A-D), biểu diễn trong hình 1.18. Trong đó suất điện Nguồn A-D động của nguồn E„„ liên hệ với dòng điện điều Hình 1.18 khiến I¡ theo công thức: Eng =rlh (1.17) ( r là hệ số tỷ lệ ) Trong trường hợp lý tưởng thì R¡=0, R;=0, khi đó U; =0 và U; =Eng = rÍ. Nguồn D-A Hình 1.19 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lỷ cơ bản của lý thuyết mạch + Nguồn dòng được điều khiển bằng áp (D-A), biêu diễn trong hình 1.19. Trong đó dòng điện nguồn I,„ liên hệ với điện áp điều khiển U¡ theo công thức: lyg =gU; (1.18) ( g là hệ số tỷ lệ ) Trong trường hợp lý tưởng thì Rị=œ, R;ạ=œ và khi L b đũ I=f | ¡|| =ky=effi, + Nguôn dòng được điều khiển bằng dòng (D-D), Ú; biểu diễn trong hình 1.20. Trong đó dòng điện nguồn I„„ liên hệ với dòng điều khiển I¡ theo công thức: Nguồn D-D Hình 1.20 Ủng =œÏ (1.19) ( ơ là hệ số tỷ lệ ) Trong trường hợp lý tưởng thì R=0, Rạ=œ và khi đó U¡ =0, |I;Ì =l,„ =ơli. Za P ĩ Vượng |: |A4 ~y) | Ộ | (b) Hình I.21 Ký hiệu và mô hình tương đương của KĐTTT -Trong thực tế thường quy các phần tử tích cực về các loại nguồn có điều khiến. Thí dụ, phần tử khuếch đại thuật toán, ký hiệu và mô hình tương đương của nó được mô tả thành nguồn áp được điều khiến bằng áp như hình 1.21, trong đó A là hệ số khuếch đại vòng hở của phần tử này. Còn với fransisfor, ở miền tín hiệu nhỏ và tần số thấp, người ta hay dùng sơ đồ tương đương vật lý như hình 1.22. Trong sơ đồ này có nguồn dòng phụ thuộc œl; . Các điện trở trên sơ đồ là các điện trở vi phân của các thành phần dòng xoay chiều có biên độ nhỏ đảm bảo đoạn làm việc tuyến tính, và được xác định bởi hệ đặc tuyến vào/ ra của transIstor. œÏE —> lồ B Hình 1.22: Mô hình tương đương vật lý của transistor Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Tương tự như các nguồn độc lập, các loại nguồn có điều khiển cũng có thể chuyên đổi lẫn nhau. Khi phân tích mạch điện trên máy tính, thường sử dụng dạng nguồn D-A làm chuẩn. Vì vậy những loại nguồn còn lại khi cần phải chuyền về dạng D-A theo yêu cầu. 1.3. BIẾU DIỄN MẠCH TRONG MIÈN TẢN SỞ Trong các phương pháp phân tích mạch điện, có một phương pháp rât có hiệu quả dựa trên cách biểu diễn phức, vì vậy trước khi bước vào phần này sinh viên cần năm chắc các kiến thức toán về sô phức. 1.3.1 Cách biểu diễn phức các tác động điều hoà x4) Theo lý thuyết chuỗi và tích phân Fourier, các tín hiệu ngẫu nhiên theo thời gian và hữu hạn về biên độ đều có thể phân tích thành các các thành phần dao động điều hoà. Bởi vậy việc phân tích sự hoạt động của mạch, đặc biệt là mạch tuyến tính, dưới tác động bất kỳ, có thể được quy về việc phân tích phản ứng của mạch dưới các tác động điều hòa. Hình 1.23 Ở một góc độ khác, xuất phát từ công thức của nhà toán học Euler: exp(J@) = cos@ + Jsino (1.20) bất kỳ một dao động điều hoà x(t) trong miền thời gian với biên độ X„, tần số góc @= “imd / s], và pha đầu là œo[rađ] (hình 1.23), đều có thể biểu diễn dưới dạng phức trong miền tần SỐ: Ä = X„.exp(af + øy) = Ä„.exp(jø#) (1.21) trong đó biên độ phức của x(t) được định nghĩa: N. = X„.exp(7Øạ) (1.22) Thí dụ, một nguồn sức điện động điều hoà có biểu diễn phức E_=E„exp[j(@t + @„)], thì biểu thức thời gian của nó sẽ là: e(t) =Emsm(@tf + @ụ) <> Im[E ] hoặc e() =Emcos(œtf +@„) <> Re[E ] Việc phân tích nguồn tác động thành các thành phần điều hoà và biểu diễn chúng dưới dạng phức làm cho sự tính toán các thông sỐ trong mạch điện trở nên thuận lợi dựa trên các phép toán về số phức. Đặc biệt khi các nguồn tác động là điều hòa có cùng tần số, thì thành phần exp(jo@t) trở nên 17 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch không còn cần thiết phải viết trong các biểu thức tính toán nữa, lúc này biên độ phức hoàn toàn đặc trưng cho các thành phần dòng và áp trong mạch. 1.3.2 Trở kháng và dẫn nạp Bây giờ hãy nói đến định luật ôm tổng quát viết dưới dạng phức: Ủ=Z.I (1.23) hay I= xŨ =YUŨ (1.24) trong đó Z. chính là một toán tử có nhiệm vụ biến đổi dòng điện phức thành điện áp phức và gọi là 2 z ? . * ^ ọ 1 ` ^ z ? z PA *à LS tÀ trở kháng của mạch, đơn vị đo băng ôm (©), còn Y = là một toán tử có nhiệm vụ biên đôi điện áp phức thành dòng điện phức và gọi là đẩn nạp của mạch, đơn vị đo bằng Siemen (S). Chúng được biểu diễn dưới dạng phức: Z=R+jX= |Z|exp(7argZ) =|Z|exp(7øØ;) (1.25) Y =G +jB = |Y|exp(7argY) = |Y|exp(7Øy) (1.26) trong đó R là điện trở, X là điện kháng, G là điện dẫn và B là điện nạp. Mặt khác: Ủ U_exp[j(@t+o )]} U .= I _ T xp[ j(@t + DỊ : y °“PL®ụ -9/) Kon my m Hà, We I — ImSPI\ @t+ Ø, )| C In guải/ `. )Ị (1.28) U U, @pli(øtrøv,)| U„, 1u Như vậy, từ các biểu thức trên ta có thê rút ra: U X Z|= R2+x2 FT ` = arg Z = ATCET = Ọụ — Ợj (1.29) m J ` —AlCG2. p2 Am B và: |YÌ= G“+B VẶ HH aẽ an 0; —u =~0z (1.30) m Sau đây ta xét trở kháng và dẫn nạp của các phần tử lý tưởng tương ứng với các tham số thụ động: -Đối với phần tử thuần trở: Ủ =Z..I=r.l Ề T vậy Z:=T và Y;=l/r (1.31) -Đối với phần tử thuần dung: 18 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch l 1 Ũ, =e[Ñdt = I1. exp[j(@t + @)]Jdt=-—=1 exp[j(@t+@0)]==——I= Z I JœC mM J@C ẹ ẳ l vậy Z =—==-j* € Jœ@CŒ C Yc=1@C =IBc trong đó Xa. ; Be=@C (@CŒ -Đôi với phán tứ thuân cảm: 3 —¡ để —, 4m explifot+@)]) U =L = j@LI,_ exp[j(ot+@)]= j@LI=Z. I C hi nụ đi J@Ll exp[J(@t + @)]= J : vậy ZL=j@L =]XL 1 Y =—~=-P | , J@L “r ; 1 trong đó XL=@L ; B]Ì=—— LÌ œL (1432) (1.33) (1.34) (135) (1.36) (1437) Như vậy nhờ có cách biểu diễn phức, ta đã thay thê các phép lấy đạo hàm bằng toán tử nhân p, còn phép lấy tích phân được thay thế bằng toán tử nhân 1/p (trong trường hợp cụ thể này thì p9). Tổng quát hơn, với p là một biến nằm trên mặt phẳng phức, sẽ được đề cập chi tiết trong các chương sau. -Trở kháng tương đương của nhiều phân tử: a vi Z2 Zn +Trường hợp mắc nối tiếp (hình 1.24): U„=1„, =l k Hình 1.24 VẬY 2= „Z4 (138) k +Trường hợp mắc song song (hình 1.25): - UẾT ~ U/Y, = hành Hình 1.25 vậy Y„=È_Yy (139) k Trở kháng và dẫn nạp của các phần tử mắc nối tiếp và song song cho trong bảng 1.2. 19 ———-——¬ r—> Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch nối tiếp Song song Bảng 1.2: Trở kháng và dẫn nạp của các phần tử mắc nói tiếp và song song . 1.3.3 Đặc trưng của mạch điện trong miên tân sô Khi phức hóa mạch điện sang miền tần số, tất cả các thông số của mạch đều được phức hóa. Mạch được đặc trưng bởi dòng điện phức, điện áp phức và các thành phần trở kháng hay dẫn nạp tương ứng với các thông số thụ động của mạch. Ỹ nghĩa của việc phức hóa mạch điện liên tục trong miền thời gian (còn gọi là mạch điện truyền thống) chính là chuyển các hệ phương trình vi tích phân thành hệ phương trình đại số (trong miền tần số). 1.4 CÁC YÊU TÓ HÌNH HỌC CỦA MẠCH Một khi mạch tương đương của một hệ thống đã được xây dựng, việc phân tích nó được tiến hành dựa trên một số các định luật cơ bản và các định luật này lại được xây dựng theo các yếu tô hình học của sơ đồ mạch. Đây là những khái niệm mang tính chất hình học, tạo cơ sở cho việc phân tích mạch được thuận tiện, chúng bao gồm: + Nhánh: là phần mạch gồm các phần tử mắc nối tiếp trong đó có cùng một dòng điện chảy từ một đầu tới đầu còn lại của nhánh. + Nút: là giao điểm của các nhánh mạch. + Cây: là phần mạch bao gồm một số nhánh đi qua toàn bộ các nút, nhưng không tạo thành vòng kín. Xét một cây cụ thể, nhánh thuộc cây đang xét gọi là nhánh cây và nhánh không thuộc cây gọi là nhánh bù cây. + Vòng: bao gồm các nhánh và các nút tạo thành một vòng khép kín. Vòng cơ bản (ứng với một cây) là vòng chỉ chứa một nhánh bù cây. Nếu mạch điện có số nhánh Nạn, số nút Nạ, ứng với một cây có số nhánh bù cây là Nụ và số vòng cơ bản là N, thì ta có: Nụ =Nv =Nm - Nụ + 1 (1.40) Hình 1.26 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch ĐỀ minh họa, ta xét mạch điện hình 1.26. Mạch điện này có các nút A, B, C, O (tức Nụ =4); có các nhánh Z¡, Z2, Z4 Z4, Zs, Zs (tức Nạn =6). Các nhánh Z4, Z:, Zs tạo thành một cây có ba nhánh, gốc tại O, các nhánh còn lại là các nhánh bù cây. Ứng với cây có gốc O, các vòng VI, V2, V3, là các vòng cơ bản; còn vòng V4, chứa 2 nhánh bù cây, nên không phải vòng cơ bản. 1.5 TÍNH CHÁT TUYẾN TÍNH, BÁT BIÊN VÀ NHÂN QUÁ CỦA MẠCH ĐIỆN Tính tuyến tính 1I[mA] (a) Một phần tử được gọi là tuyến tính khi các thông số của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy qua nó, nếu không thoả mãn điều này thì phần tử đó thuộc loại không tuyến tính. Mạch điện được gọi là tuyến tính khi các thông số hợp thành của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy trong mạch. Như vậy, trước ị Hình 1.27 hết mạch tuyến tính phải gồm các phân tử tuyến tính, chỉ cần trong mạch có một phần tử không tuyến tính thì mạch đó cũng không phải là mạch tuyến tính. Đề hiểu rõ khía cạnh này, ta xét ngay đối với các phần tử thụ động: +Điện trở là phần tử tuyến tính nếu đặc tuyến Vôn-Ampe của nó là một đường thăng như trường hợp (a) trên hình 1.27, quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên nó có dạng: U=R.I hay T =R (với R là một hằng số) và nó sẽ là không tuyến tính (phi tuyến) nếu đặc tuyến Vôn-Ampe của nó không phải là một đường thắng mà là một đường cong như trường hợp (b) trên hình 1.27, quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên nó có dạng một hàm: UEfI) hay R=f(U,I +Tương tự như vậy, một tụ điện được gọi là tuyến tính nêu có quan hệ: q=CU hay = =C_ (với C là một hằng số) và nó sẽ là phần tử phi tuyến nếu có quan hệ hàm số: q=fU) hay C=f(UJI) +Cũng như thê, một cuộn cảm được gọi là tuyên tính nêu có quan hệ: È=LI hay T- L (với LL là một hằng số) 21 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch và nó sẽ là phần tử phi tuyến nếu có quan hệ hàm số: Ò=f(l) hay L=fU,I) * Các tính chất của các phân tử và mạch tuyến tính bao gỗm: +Có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng. +Đặc tuyến đặc trưng cho phần tử là một đường thắng. +Phương trình của mạch là phương trình vi phân tuyến tính. +Dưới tác động với tần số bất kỳ, trong mạch không phát sinh ra các hài mới. * Đối với mạch không tuyến tính, thì các tỉnh chất nói trên không còn đúng nữa: -Không áp dụng được nguyên lý xếp chồng. -Đặc tuyến đặc trưng cho phần tử không là đường thẳng. -Phương trình của mạch là phương trình vi phân không tuyên tính. -Dưới tác động với tần số bất kỳ, trong mạch có thê phát sinh ra các hài mới. Tính bắt biến Một mạch được gọi là bất biến nếu các thông số của mạch không phụ thuộc thời gian, khi một trong các thông số của nó chịu ảnh hưởng của thời gian thì mạch đó là mạch không bất biến (mạch thông số). Với mạch bắt biến, giả thiết mạch không có năng lượng ban đầu, nếu y(t) là đáp ứng của mạch tương ứng với tác động x(£), thì y(t-t¡) sẽ là đáp ứng của mạch tương ứng với tác động x(t-ti). Tính nhân quả Mạch điện (với giả thiết không có năng lượng ban đầu) được gọi là có tính nhân quả nêu đáp ứng ra của mạch không thê có trước khi có tác động ở đầu vào. Cũng cần phải nhắc rằng tính chất tuyến tính và bất biến của mạch điện chỉ đúng trong điều kiện làm việc nhất định, khi điều kiện làm việc bị thay đối thì các tính chất đó có thể không còn đúng nữa. Việc phân chia tính tuyến tính /không tuyến tính và bất biến /không bắt biến chỉ mang tính chất tương đồi. 1.6 KHÁI NIỆM VÉ TÍNH TƯƠNG HỖ CỦA MẠCH ĐIỆN Phân tử tương hỗ là phần tử có tính chất dẫn điện hai chiều, thoả mãn điều kiện: Z„; = Z„¿. Mạch điện trơng hỗ là mạch điện bao gồm các phần tử tương hỗ. Nói một cách tổng quát nó thoả mãn điều kiện: ZkE Z⁄4I hay YwN= YNM (1.41) trong đó: Z: trở kháng chung giữa vòng ÏÌ và vòng k, Z4: trở kháng chung giữa vòng k và vòng Ï, Ywn: dẫn nạp chung giữa nút M và nút N, YNw: dẫn nạp chung giữa nút N và nút M. 22 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Như vậy trong mạch tương hỗ, dòng điện trong vòng l (sinh ra bởi các nguồn đặt trong vòng k) bằng dòng điện trong vòng k (sinh ra bởi chính nguồn đó chuyên sang vòng ]). Hay nói một cách khác, dòng điện trong nhánh ¡ (sinh ra bởi nguồn E đặt trong nhánh j) bằng dòng điện trong nhánh j (sinh ra bởi chính nguồn đó chuyền sang nhánh ï). Các phần tử và mạch tuyến tính có tính chất tương hỗ (như các phần tử thụ động dẫn điện hai chiều R, L, C ...) đã làm cho việc phân tích mạch trong các phần đã đề cập trở nên thuận lợi. Đối với các phần tử và mạch không tương hỗ (như đèn điện tử, tranzito, điót...) thì việc phân tích khá phức tạp, khi đó cần phải có thêm các thông số mới. 1.7 CÔNG SUÁT TRONG MẠCH ĐIỆN ĐIÊU HÒA 1.7.1 Các loại công suất ¡(9 Xét một đoạn mạch như hình 1.28. Ở chế độ xác lập điều hòa, dòng điện và điện áp trên mạch được biểu diễn dưới dạng: u() Ho mạc u() =Umcos(@f + (0u) 1{t) =ln€cos(@f + @¡) Ậ T Suy À ¬... : Hình 1.28 -công suất tức thời trên đoạn mạch tại thời điêm t là: pứ) =w()4() (1.42) Trong khoảng thời gian T = t; - t¡, năng lượng mà đoạn mạch nhận được là: t2 W; = [ pứ)ái 1l -Công suất trung bình, còn gọi là công suất tác dụng trên mạch này là: LÝ l P= | pữ)& = U„1„,.cos(p, — Ø,) = UĨ.cos ø q4) 1 trong đó U,[I là các giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện, còn ọ là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong đoạn mạch. Công suất tác dụng có ý nghĩa thực tiễn hơn so với công suất tức thì. Trong mạch thụ động, sự lệch pha của áp và dòng luôn nằm trong giới hạn + n nên P luôn luôn dương. Thực chất P chính là tổng công suất trên các thành phần điện trở của đoạn mạch. Đơn vị công suất tác dụng tính bằng W. -Công suất phản kháng trên đoạn mạch này được tính theo công thức: G, = SU/,1„.sin(ø, —Ø,) = UI.sin ø (1.44) Trong mạch thụ động, công suất phản kháng có thể có giá trị dương hoặc âm. Nếu mạch có tính cảm kháng, tức điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện, thì q sẽ có giá trị đương. Nếu mạch có tính dung kháng, tức điện áp chậm pha hơn so với dòng điện, thì Q, sẽ có giá trị âm. Thực chất Q, chính là công suất luân chuyền từ nguồn tới tích lũy trong các thành phần điện kháng của mạch và sau đó lại được phóng trả về nguồn mà không bị tiêu tán. Nó có giá trị bằng hiệu đại số giữa công suất trên các thành phần điện cảm và công suất trên các thành phần điện dung. Khi Q, bằng 23 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch không, có nghĩa là công suất trên các thành phần điện cảm cân băng với công suất trên các thành phần điện dung, hay lúc đó mạch là thuần trở. Đơn vị công suất phản kháng tính bằng VAR. -Công suất biểu kiến, còn gọi là công suất toàn phần trên đoạn mạch này được tính theo công thức: S=AJP?+Q? =—U,„I„ =UI (1.45) Đơn vị công suất toàn phần tính bằng VA. Công suất toàn phần mang tính chất hình thức về công suất trong mạch khi các đại lượng dòng và áp được đo riêng rẽ mà không chú ý tới sự lệch pha giữa chúng. Tổng quát công suất trong mạch còn được biểu diễn dưới dạng phức: S=P+/O, (1.46) -Hệ số công suất là tỉ sô giữa P và Š: F =cosp (147) S Về mặt lý thuyết, mặc dù Q, không phải là công suất tiêu tán, nhưng trong thực tế dòng điện luân chuyển năng lượng giữa các thành phần điện kháng và nguồn lại gây ra sự tiêu hao công suất nguồn do nội trở trên các đường dây dài tải điện. Vì vậy trong kỹ thuật điện, để nâng cao hiệu suất truyền tải điện năng (giảm dòng điện trên đường dây) người ta thường phải sử dụng biện pháp đặc biệt đề nâng cao hệ số công suất. 1.7.2 Điều kiện để công suất trên tải đạt cực đại Xét một nguôn điêu hòa có sức điện động E (giá trị hiệu dụng). Giả thiệt răng nội trở trong của nguôn là Zạy =Ras†JXa;. Trong trường hợp không chú trọng đên hiệu suât của nguôn, nêu trở kháng tải nôi với nguôn thỏa mãn điêu kiện: 7... -:*)- ⁄, (1.48) khi đó công suất trên tải sẽ đạt cực đại và có giá trị bằng: E 2 VÕ (1.49) ` 4R ng 1.8 KỸ THUẬT TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUYÉT MẠCH 1.8.1 Kỹ thuật chuẩn hóa qua các giá trị tương đối Ta biết rằng giá trị của các phần tử và các thông số trong mạch điện thường nằm trong một khoảng rất rộng và liên quan tới các giá trị mũ của 10, điều này gây khó khăn nhiều làm ảnh hưởng đến tốc độ tính toán. Để khắc phục nhược điểm này trong lý thuyết mạch thường sử dụng một số kỹ thuật tính toán, đặc biệt là sử dụng các giá trị đã được chuẩn hoá. Nguyên tắc: Bằng việc chọn các giá trị chuẩn thích hợp, người ta thay việc phải tính toán trên các giá trị thực tế bằng việc tính toán qua các giá trị tương đối, điều đó cho phép giảm độ phức tạp trong biểu thức tính toán. Sau khi đã tính toán xong, người ta lại trả kết quả về giá trị thực của nó. 24 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch <Giá trị tương đối> = <Giá trị thực tế> / <Giá trị chuẩn>. Sau đây ta xét trường hợp mạch điện tuyến tính chứa các thông số R,L„C, và œ. Như vậy cần phải lựa chọn bốn giá trị chuẩn. Bốn giá trị chuẩn đó có mối liên hệ: Rụ = @®¿- Ly 1 (1.50) Rụ = C ® ùn ch Như vậy trong bốn giá trị chuẩn, có hai giá trị được chọn tự do và hai giá trị chuẩn còn lại được suy ra từ hệ thức trên. Thí dụ: để chuân hóa các thông số của bi lómH mạch điện hình 1.29, ta có thể chọn hai Ÿêi 0,8HF giá trị chuẩn một cách tuỳ ý, chăng hạn 3| _ H ta chọn: R.u = 100; Lụ = 4mH, và ta có ——] hai giá trị chuẩn còn lại: Z 1000 R 100 Hình 1.29 ®ạp =— =——=25 Krad/s Lự„ 410 ÿ 4 3,5 ¡ 1 1 : @„.R„ 25107100 Ị l Từ hệ đơn vị chuẩn vừa tính được, ta có tỉình 1 30 thể biểu diễn giá trị các phần tử của mạch điện theo các giá trị đã được chuẩn hoá, tức là theo các giá trị tương đối như hình 1.30. Rõ ràng việc tính toán trên các giá trị tương đối được đơn giản đi khá nhiều. 1.8.2 Các đại lượng lôgarit Trong lý thuyết mạch ta luôn gặp những đại lượng có giá trị nằm trong một khoảng rất rộng, hơn nữa các khâu khuếch đại thường được nối ghép theo kiểu dây chuyền. Việc dùng các đơn vị lôgarit sẽ giúp cho sự tính toán và biêu diễn các đặc tuyến được thuận lợi. Sau đây là một số đại lượng logarit thường dùng: -Đôi với tỉ số công suất: P a=10.log——, đdB (1.51) Pọ P hoặc .-. Np (1.52) HD... l. -Đối với tỉ số điện áp: xuất phát từ hai công thức trên, người ta định nghĩa: a=20.log—*, dB (1.53) x U; hoặc a= HC Š NÑp (1.54) Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Quan hệ giữa dB và Np: INp=8,/7dB hay 1dB=0,115Np (1.55) -Đối với tỉ số của tần số: v=log; ó5 [oct] (1.56) Œ®ọ Ý @ hoặc v=lg— [DỊ (1.57) Œ®ọ Quan hệ giữa [oct] và [DỊ: loct=0,3D hay 1D=3,33oct (1.58) CÁC THÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 1.1: Tính điện cảm tương đương của của hai phần tử điện cảm L¡ và Lạ trong hai trường hợp mắc nối tiếp và mắc song song vn (giả sử giữa chúng có hỗ cảm M). —“YWfWfW`fWñWƒ`— Lị La Giải: 5. Hình 1.31 a. Trong trường hợp mắc nôi tiêp (hình 1.31): dì di di di Ta có: u =L— #M — ;vàu =L— #M — I đá dt 2 Zdt dt di di Mặt khác: u =u,+u, =(L,+L,#+2M)=—==L„— dt dt Vậy La= L, + L, + (1.59) Dấu “-' lấy khi đầu nối chung giữa hai phần tử là cùng cực tính, ngược lại thì lấy dấu “+°. b. Trong trường hợp mắc song song (hình 1.32): Ea Ta xét trong cách biểu diễn phức: PIÊN I=l,+1, )w — -ấ = =- — 0000 U=Z. LẠ *7„l +Z.L lz Từ các phương trình trên rút ra: Hình 1.32 DI (21223277, Z„ = j@L„ “acc (1.60) J- si y2 2gy “T Vậy đụ (1.61) j@ trong đó: Z¡=j@Li, Zz=j@L¿ là trở kháng của hai phần tử trong cách biểu diễn phức. Z=j@M là trở kháng hỗ cảm giữa hai phần tử. Z¿4 =j@La là trở kháng tương đương của hai phần tử. 26 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Dấu “-* được lấy khi dòng điện cùng chảy vào hoặc cùng chảy ra khỏi các đầu có ký hiệu “*°, nếu ngược lại thì biểu thức lấy dấu “+”. Thí dụ 1.2: Tính trở kháng của đoạn mạch hình 1.33, biết R=l100O, X¡=20O0, Xc=5O (lấy theo giá trị môđun) Giải: R XI Xc Z24b= ZR† ZL †Zc = R+JX( — JXc —E¬+—Ặh thay số ta có: hình 1.33 Z„ = 100+ j20- JŠ = (100+ j5) O Thí dụ 1.3 : Cho mạch điện hình 1.34, trong đó: Z¡ = I-5J O; Z2= 3+3J O; Z4= 6+ó6J O. Điện áp vào có biên độ phức: ,„ =9A/2.e-? V, a. Xác định U¡(Ð, 1(9, 12() và 1:(£). Z¡ b. Tính công suất tác dụng của đoạn mạch. . 2e |9 4 Z4 Giải: Hình 1.34 . “4 Z Z a.Ta có:Z„ =Z¡ + —=3-—3j l ` 2u 215g r 5, vợ đn — Ủng = 3/75 “4a T lạ 715 Hình 1.35 2m =—— — 2: =2. l 222 27a n. = Tu 22 RA 1. VỆ -Vậy: _ ;(#)=9^/2 sin( 30) 1i(Ð =3sin(œt + 15”) 1a(Ð =2sin(œt + 15°) 1a(f) =sin(@t + 15”) b. Công suất tác dụng: P=U.I cosọo = 13,5W. Thí dụ 1.4: Cho mạch điện như hình 1.35, với các số liệu viết dưới dạng phức: Z¡=(2.4 + 5j) ©; Z2=Œ-J) ©; Z2=j Q; Z=Ó - J4) O; ZŒ + j4) Ó. a. Vẽ sơ đồ tương đương chỉ tiết theo các tham số r, X„ Xc b. Đặt lên mạch điện áp điều hòa có giá trị hiệu dụng là 5V, viết biểu thức thời gian của dòng điện chạy trong mạch. Giải: 27 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch a. Sơ đồ tương đương chIi tiết theo các tham số r, Xị, Xe có dạng như hình 1.36, lấy đơn vị là ©. b. Ta có: Tu 20 r=2.4 Xi=5 X¡=1 “4 = 2; tu — S+J)O Z;Z„ 26 Z+4„c=———~—=—=26Q Piển “1ã ấn đuyn THỦ Zv =Z\ + 2345 (S Ƒ 5) €1. Hình 1.36 x Ũ, 5/2 . Z th = exp[ J(f — ml Z„-- (t7) Vậy biểu thức thời gian của điện áp và dòng điện trong mạch là: u(t) = 5/2.cosot Yn Ys Ys 1(†) = coS(@f — HẠ) 4 Y; Ya Thí dụ 1.5: Cho mạch điện như hình 1.37, với các số liệu dưới dạng phức (đơn vị là Siemen): Hình 1.37 Y¡=Š † 5J Y„=0.5 + 4J Y¿=4 + 5j Y;z=0.5 - 3J Yz=l -J a. Vẽ sơ đồ tương đương chỉ tiết theo các tham số ø, B.„ Bc b. Cho dòng điện điều hòa chạy qua mạch có giá trị hiệu dụng là 5A, hãy viết biểu thức thời gian của điện áp đặt trên hai đầu mạch điện. Giải: a. Sơ đồ tương đương chi tiết của mạch theo các tham số g, B., Bc có dạng như hình 1.38, (đơn vị là Siemen). =0.5 b. Ta có: Y„; = Y/@Yƒ+= l++j 5 ˆ Y,.Y„, ề 344 —” Xe. n¬= 1 Y, The MT = Y, m Yuy; =5+ 5] ` Hình 1.38 Y.V. : Yy==— ~=25+235j Xi + Yyy ~ ¬ 5 Ư, == = — —=2exp[/( — “)] Y„ 2.5I+7j) 4 28 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Vậy biểu thức thời gian của điện áp và dòng điện trong mạch là: 1(t) = 5/2 cosœt 7t u(£) = 2cos(@f — n Thí dụ 1.6: Hãy xét các đặc tính về điện (theo tần số) ở chế độ xác lập của mạch RLC nối tiếp như hình 1.39. Giải: Trở kháng của mạch: _Y Š ng /] Z===RF+/(2X,-*,)=R+j/ể U | mị| Si X, =øL năm ở nửa dương của trục ảo; Hình 1.39 ĐÀ 1c l Zc =—— năm nửa âm của trục ảo. œ@Œ X =X, —X., là thành phần điện kháng của mạch. 2 2 2 2 x lZ[<JÄ*+(Y„= Xa)? =4R?+X”4 Ø = arg[Z] = arc/g T- Mỗi tương quan của các thành phần trở kháng của mạch được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình 1.40a. Còn hình 1.40b mô tả đặc tính các thành phần điện kháng của mạch theo tần số. Khi tần số nhỏ hơn fụ, Xe lớn hơn Xị, khi đó X có giá trị âm, mạch có tính điện dung, điện áp chậm pha hơn so với dòng điện. Khi tần số lớn hơn fụ, Xc nhỏ hơn Xị, khi đó X có giá trị dương, mạch có tính điện cảm, điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện. XI X ⁄ @ R Xc (a) Hình 1.40 1 Tại tần số cộng hưởng của mạch fạ= , Xu cân bằng với Xc, thành phần điện kháng X 27 LC của mạch bị triệt tiêu, trở kháng của mạch là bé nhất và thuần trở, dòng điện trên mạch đạt cực đại và đồng pha với điện áp. Khi tần số lệch khỏi giá trị cộng hưởng, phần điện kháng X của mạch sẽ tăng, tức là trở kháng của ị 29 "iu : BW i<€—>' Hình 1.4I Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch mạch tăng, nghĩa là dòng trong mạch sẽ giảm. Sự phụ thuộc của biên độ dòng điện vào tần số dẫn đến tính chọn lọc tần số của mạch. Hình 1.41 mô tả tính chọn lọc tần số của mạch (với nguồn tác động là nguồn áp lý tưởng). -Dải thông của mạch: ⁄o BW =ƒ,- ƒ.=?° 1.62 % —Íi o (1.62) trong đó ft, f› là các tần số biên của dải thông, còn gọi là ẩn số cất, được xác định tại vị trí mà biên độ đặc tuyến bị giảm đi 3đB (tức bằng 0,7Iạ); còn Q là đại lượng đặc trưng cho tính chọn lọc tần số của mạch và gọi là phẩm chất của mạch (tại tần số cộng hưởng). Khi Q tăng thì dải thông của mạch càng hẹp, độ chọn lọc càng cao. RÌỲÌC -Tại tần số cộng hưởng, điện áp trên L và C ngược pha nhau và đều gấp Q lần điện áp tác động: Do E (1.63) Ủ, =Ủ _ (điện áp trên R bằng điện áp tác động cả về biên độ và pha). r Ũ, " —/OÙ điện áp trên C chậm pha 72 so với U. Ủ, = jOÙ — điện áp trên L nhanh pha z/2 so với U. Chú ý rằng, thực tế, tại tần số cộng hưởng, điện áp tổng U sẽ đạt cực tiểu, nhưng trong L và C tồn tại các điện áp ngược pha nhau với độ lớn bằng nhau và gấp Q lần điện áp tổng. Vì vậy người ta nói mạch RLC nối tiếp là mạch cộng hưởng điện áp. Thí dụ 1.7: Hãy xét các đặc tính về điện (theo tần số) ở chế độ xác lập của mạch RLC song song như hình 1.42. Giải: Dân nạp của mạch: J= +/(B.c—-B,)=G+ 7B x~|— = H CHỈ hài 1 : 5. = @C =——— năm ở nửa dương của trục ảo; £ 1 I.. , =— =—— năm nửa âm của trục ảo. œbL- Ä, Hình 1.42 B=B,—B, là thành phần điện nạp của mạch. VÌ~gi=(gr +6. =8)! ={07+8 l ø = arg[Y]= arelgC Mối tương quan của các thành phần dẫn nạp của mạch được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình 1.43a. Bc 30 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Còn hình 1.43b mô tả đặc tính các thành phần điện nạp của mạch theo tần số. Khi tần số nhỏ hơn fp, Bị lớn hơn Bc, khi đó B có giá trị âm, mạch có tính điện cảm, điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện. Khi tần số lớn hơn fạ, Bị nhỏ hơn Bc, khi đó B có giá trị dương, mạch có tính điện dung, điện áp chậm pha hơn so với dòng điện. Tại tân sô cộng hưởng Đ f fUúẦDf l l ¡ BW j của mạch ƒạ =—————, B‹ cân băng ị ị ` 2zVLC = Hình 1.44 với Bc, thành phần điện nạp B của mạch bị triệt tiêu, trở kháng của mạch là lớn nhất và thuần trở, điện áp trên mạch đạt cực đại và đồng pha với dòng điện. Khi tần số lệch khỏi giá trị cộng hưởng, phần điện nạp B của mạch sẽ tăng, tức là trở kháng của mạch giảm, nghĩa là điện áp trên mạch sẽ giảm. Hình 1.44 mô tả tính chọn lọc tần số của mạch (với nguồn tác động là nguồn dòng lý tưởng). - Dải thông của mạch: Jụ Bf.=.Ƒ.* ƒ,=® 1.64 Jx.. o (1.64) - Phẩm chất của mạch (tại tần số cộng hưởng): C ÓO= RÌC (1.65) Khi Q tăng thì dải thông càng hẹp, độ chọn lọc của mạch càng cao. -Tại tần số cộng hưởng, dòng điện trên các thành phần của mạch đều đạt cực đại, trong đó dòng trên L và C ngược pha nhau và đều gấp Q lần dòng điện tác động: T = 7 (dòng điện trên R bằng dòng tác động cả về biên độ và pha). J ;=T 7OT _ dòng trên L chậm pha z2 so với I. Tà =jOI dòng trên C nhanh pha ø/2 so với I. 3i Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch Chú ý rằng, thực tế, tại tần số cộng hưởng, dòng điện tổng I qua mạch sẽ đạt cực tiểu, nhưng tồn tại một đòng điện luân chuyền và khép kín trong LC với độ lớn gấp Q lần dòng điện tông. Vì vậy người ta nói mạch RLC song song là mạch cộng hưởng dòng điện. Các đặc tính đầy đủ về điện ở chế độ xác lập điều hòa của các mạch đao động đơn có thê tìm thấy trong phần phụ lục. TỎNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG I Mạch điện là một mô hình chính xác hoặc gần đúng của một hệ thống điện, nhằm thực hiện một toán tử nào đó lên các tác động ở đầu vào, nhằm tạo ra các đáp ứng mong muốn ở đầu ra. Mạch điện bao gồm các thông số tác động và thụ động. Mỗi loại thông số đặc trưng cho một tính chất nhất định của các phần tử nói riêng và mạch điện nói chung. Điện trở thuộc loại thông số thụ động không quán tính, đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng, trên đó dòng điện và điện áp đồng pha. Điện dung thuộc loại thông số quán tính, đặc trưng cho sự phóng và nạp năng lượng điện trường. Trong chế độ AC, trên điện dung dòng điện nhanh pha hơn 90° so với điện áp. Điện cảm cũng thuộc loại thông số quán tính, đặc trưng cho sự phóng và nạp năng lượng từ trường. Trong chế độ AC, trên điện cảm dòng điện chậm pha 90° so với điện áp. Nguồn điện ở chế độ phát thuộc loại phần tử tích cực, nhưng bản thân nó cũng có tôn hao đặc trưng bởi nội trở của nguồn. Khi phân tích mạch, thường triển khai nguồn thành sơ đồ tương đương nguồn áp hoặc nguồn dòng. Khi Ra; rất nhỏ hơn so với R„¡ thì sự lựa chọn nguồn áp là thích hợp nhất, ngược lại thì lựa chọn nguồn dòng lại có ý nghĩa thực tiễn hơn. Sự phức hóa các dao động điều hòa có bản chất khai triển tín hiệu thành chuỗi Fourier hoặc tích phân Fourier. Nó cho phép chuyền mạch điện và tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần SỐ. Mạch điện truyền thống trong miền thời gian đặc trưng bởi một hệ phương trình vi phân, còn trong miền tần số đặc trưng bởi một hệ phương trình đại SỐ. Trở kháng và dẫn nạp của một đoạn mạch hoàn toàn đặc trưng cho tính chất của đoạn mạch đó trong miền tần số tại tần số làm việc xác định. Trở kháng đại diện cho sơ đồ tương đương nối tiếp, còn dẫn nạp đại diện cho sơ đồ tương đương song song của đoạn mạch. Việc phân tích nguồn tác động thành các thành phần điều hoà và biểu diễn chúng dưới dạng phức làm cho sự tính toán các thông số trong mạch điện trở nên thuận lợi dựa trên các phép toán về số phức, đặc biệt là khi các nguồn tác động là điều hòa có cùng tần số. Từ miền thời gian, bằng cách phức hóa mạch điện, bạn có thể chuyển mạch điện sang miền tần số đề tính toán đáp ứng của mạch theo các phép tính đại số đơn giản, sau đó, nếu cần thiết, bạn có thê chuyền đôi ngược kết quả về miễn thời gian. Công suất tác dụng P của mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên các thành phần điện trở của mạch. Công suất phản kháng của mạch không phải đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng, nó đặc trưng cho sự chuyền hóa năng lượng giữa các thành phần điện kháng của mạch và nguồn. +Z Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch e_ Tại tần số cộng hưởng, mạch cộng hưởng LC nối tiếp cho trở kháng bé nhất và thuần trở, đồng thời làm cho điện áp trên các thành phần điện kháng gấp Q lần điện áp lối vào nhưng ngược pha nhau. e _ Tại tần số cộng hưởng, mạch cộng hưởng LC song song cho trở kháng lớn nhất và thuần trở, đồng thời làm cho dòng điện trên các thành phần điện kháng gấp Q lần dòng điện lối vào nhưng ngược pha nhau. e _ Hệ sô phâm chât Q của các mạch LC liên quan đên nội trở R gây ra sự tôn hao năng lượng của mạch; nó quy định tính chât chọn lọc tân sô của mạch. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I 1.1 Mô hình toán học của mạch điện trong miễn thời gian có thể đặc trưng bởi: a. Các thành phần trở kháng hoặc dẫn nạp của mạch. b. Một hệ phương trình vi phân hoặc sai phân. c. Các thành phần dòng điện và điện áp trong mạch. 1.2 Hiệu quả khi chuyền một mạch điện analog từ miễn thời gian sang miền tần số là: a. biến đổi Fourier. b. sự phức hóa dòng và áp trong mạch điện. c. sự thay thế các thông số thụ động của mạch bằng các đại lượng phức. d. sự thay thê hệ phương trình vi phân bằng một hệ phương trình đại số. 1.3 Trở kháng của phần tử thuần dung là : : ] l : a) Z„= J@C b)Z.=——=-jJX*, c) Z,=-j@C J7@C 1.4 Trở kháng của phần tử thuần cảm là : 1 7 : l a) Z¡ =—— B) Z-=-—~ c) 2, = jœL = JX, J@L (@L 1.5 Dẫn nạp của phần tử thuần dung là : .lÿ Ø . 1 a)ŸÔ,=j—=JB, b) ŸJ¿, = JjœC = JB„ c)Ÿ„=——=-J7B, œ@Œ J@C 1.6 Dẫn nạp của phần tử thuần cảm là : " l 1 l : . 1 › äỊ tị =J— 7 =jB,; 0D) == =Jjb¡¡t) l=j0L=/JBrị 0) le =-JBị (0k J0 j@hk 1.7 Xác định trở kháng tương đương của đoạn mạch như hình 1.45. a. Z=1-j5 € R=l@Ø X=52 — Xe=l02 3a———VffŒ———]|Ì——s Hình 1.45 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch b.Z=11J5 O c.Z=l1-jJ15 O d.Z=1+j15 O 1.8 Xác định trở kháng tương đương của đoạn mạch như hình 1.462 a. Y=5+j5 (S) 5§ __ | b. Y=5+j15 (S) 55 c. Y=5-j15 (S) d. Y=5-j5 (S) 10 S Hình 1.46 1.9 Xác định trong hình 1.47 sơ đồ tương đương của đoạn mạch có trở kháng Z= 2+j2 ©? R=2O Xc=29 R=29 Xi=292 X=22 Xc.=2O øœ———r——|L—s œ————-——rtš—› a)o——TWWf——||——s 3) b) ©) Hình 1.47 1.10 Xác định trong hình 1.48 sơ đồ tương đương của đoạn mạch có trở kháng Z. =3-j2 ©? R=3@ Xc=29 R=3 XI=29 X32 X22 oe———+——|L—oo 0——_———fffƒi`—o a) o——fff——] — a) b) c) Hình 1.48 1.11 Xác định trong hình 1.49 sơ đồ tương đương của đoạn mạch có dẫn nạp Y=2+j5 (S)? G=2 S G=2 Bc=2 S Bc=5 S B¡=S S a) b) Hình 1.49 1.12 Xác định trong hình 1.50 sơ đồ tương đương của đoạn mạch có dẫn nạp Y=3-j5 (S)? " Bc= 35 ý H-ếS % ¬ B,=5S Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 1.13 Xét một nguồn có Trở kháng ZngCRag Li ng. Điều kiện phối hợp đề công suất tác dụng trên tải đạt cực đại là: a. Trở kháng tải là thuần kháng. b. Trở kháng tải là thuần trở. c. Trở kháng tải bằng trở kháng nguồn (Z;= Zng” RasfXap} d. Trở kháng tải bằng liên hợp của trở kháng nguồn (Z, =Rag-JXng ). 1.14 Trong mạch cộng hưởng RLC nối tiếp, nếu U¡, lớn hơn Uc thì: a. Mạch có tính cảm kháng. b. Mạch có tính dung kháng c. Mạch là thuần trở. 1.15 Tại điểm cộng hưởng của mạch cộng hưởng RLC nối tiếp: a. Mạch có tính dung kháng, dòng điện nhanh pha so với áp. b. Mạch có tính cảm kháng, dòng chậm pha so với áp. c. Mạch có tính thuần trở, dòng với áp là đồng pha. 1.16 Hệ số phẩm chất Q của mạch cộng hưởng RLC nối tiếp có thê tăng bằng cách: a. Tăng R. b. Giảm R. c. Giảm XL. 1.17 Trở kháng của mạch RLỤC song song tại tần số cộng hưởng là a. Cực tiêu và thuần trở. b. Cực đại và thuần trở. c. Không xác định. d. Bằng không 1.18 Mạch điện hình 1.51 có (nhiều nhất) bao nhiêu nút và nhánh ? a. 4 nút, 5 nhánh b. 4 nút, 7 nhánh c. 3 nút, 7 nhánh d. 3 nút, 5 nhánh Hình 1.51 35 Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 1.19 đoạn mạch như hình 1.52. Điện áp tác động có biên độ phức Ứ,„„ =3.e*”ˆ. Tính dòng điện và điện áp trên các phần Z=ijðÐ tử của mạch. . Zz=2-2jO Hình 1.52 1.20 Cho mạch điện AC như hình 1.53 với Z¡=1.5-2J(O); Y¿=l1+*J (s); Yz= I-J (s). Điện áp tác động có biên độ phức: by =642.e-, — Z¡ a. Xác định U¡(, i¡(, ia( và ia(Ð. | Uin b. Vẽ sơ đồ tương đương đoạn mạch theo tính chất các thông số thụ động. Hình 1.53 c. Tính công suất tác dụng của đoạn mạch. 1.21 Đoạn mạch điện như hình 1.54, trong đó: Z¡= I+5JO; Z¿= 3-3JO; Z4= 6-6J O. Điện áp vào có biên độ phức: ,„ = 64/2. Z2 a. Xác định U:(®, (9, 1›() và a(£). ““ b. Vẽ sơ đồ tương đương đoạn mạch theo tính chất Ì" Z, các thông số thụ động. c. Tính công suất tác dụng của đoạn mạch. Hình 1.54 1.22 Cho mạch điện (hình 1.55): Y¡=0.5-0.5J (sS); Y¿= 0.5+0.51 (s); Z2=0.5-1.5J(C). Đặt lên mạch một điện áp có biên v ] độ phức: Ũ, =2N2e?9. L— a. Xác định U(), i:(£), ia(£) và it). |“ Y. - b. Vẽ sơ đồ tương đương đoạn mạch theo tính chất các thông số thụ động. c. Tính công suất tác dụng của đoạn mạch. Hình 1.55 36 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện CHƯƠNG II CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN GIỚI THIỆU Trong chương một chúng ta đã xét các khái niệm cơ bản của mạch điện, trong đó chủ yếu dựa vào hai thông số trạng thái cơ bản là điện áp và dòng điện. Sang chương này sẽ đi sâu vào nghiên cứu mối quan hệ của các thông số trạng thái đó, mối quan hệ này được quy định bởi các định luật cơ bản và chúng là căn cứ để xây dựng các phương pháp phân tích mạch điện. Cụ thể là: se Giới thiệu hai định luật cơ bản về dòng điện và điện áp trong mạch. e_ Thảo luận các phương pháp phân tích mạch kinh điển, bao gồm phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng, phương pháp điện áp nút. Cơ sở của các phương pháp phân tích mạch là các định luật Kirchhoff. e© - Áp dụng các biến đôi tương đương để tìm đáp ứng trên một nhánh mạch. e _ Vận dụng nguyên lý xếp chồng trong phân tích mạch tuyên tính. NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH Bao trùm lên hầu hết các hiện tượng cơ bản trong mạch điện là các định luật Kirchhoff, các định luật này liên quan tới dòng điện tại các nút và sụt áp trong các vòng kín. 2.1.1 Định luật Kirchhoff I Định luật này phát biểu về dòng điện, nội dung của nó là: “ 7: ổng các dòng điện đi vào một núi bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó ”. Hoặc là: “Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không”: =. 2<) trong đó: ay= 1 nếu dòng điện nhánh đi ra khỏi nút đang xét ay=-l nếu dòng điện nhánh đi vào nút đang xét ay= 0 nêu nhánh không thuộc nút đang xét. Như vậy định luật I có thể mô tả dưới dạng ma trận: A.I =0 (2-2) =—= =nh trong đó A là ma trận hệ số có kích cỡ tối đa [Na x Nm] gọi là ma trận nút, và Ï xế có kích cõ [Nan x ]] gọi là ma trận dòng điện nhánh. Trong khi phân tích mạch điện, có thể quy ước chiều dương dòng điện trong các nhánh một cách tuỳ ý, sau khi áp dụng định luật I thì kết quả phân tích sẽ cho chúng ta biết chiều thực của các dòng điện đó. Nếu dòng điện sau khi phân tích tại thời điểm t có kết quả dương thì chiều thực của dòng điện tại thời điểm đó chính là chiều mà chúng ta đã chọn, ngược lại, nếu giá trị là âm thì chiều thực của dòng điện ngược chiều quy ước. Chúng ta có thể thấy mặc dù /ờ định luật 37 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện KirchhoƒfƑ 1 có thể viết được N„ phương trình, nhưng chỉ có N„-l phương trình độc lập. Như vậy sẽ có Nmn- N„u+l dòng điện nhánh coi như những giá trị tự do. 2.1.2 Định luật Kircehhoff H Định luật này phát biểu về điện áp, nội dung của nó là: “ 7: ống đại số các sụt áp trên các phân tử thụ động của một vòng kí băng tông đại số các sức điện động có trong vòng kí đó ”. Hoặc là: “Tông đại số các sụt áp của các nhánh trong một vòng kí băng không”: 201M= 0 (2-3) trong đó: b¿= 1 nếu chiều điện áp trên nhánh cùng chiều vòng quy ước, b„=-L nếu chiều điện áp trên nhánh ngược chiều vòng quy ước, b¿= 0 nếu nhánh đó không thuộc vòng đang xét. Khi phân tích mạch điện, để việc áp dụng định luật II được thuận tiện, nếu trong mạch chứa nguồn dòng thì cần phải chuyển nó về dạng nguồn áp. Ta có thê chọn các vòng cơ bản hoặc không cơ bản với chiều vòng kín tuỳ ý. Nhưng mặc dù có thê viết định luật II cho nhiều vòng thì cũng nên chú ý rằng không phải tất cả các phương trình đó đều độc lập với nhau. Chúng ta cũng có thể chứng minh được íừ định luật kirchhofƒ 2 chỉ có thể viết được (Nạn - N„+ 1) phương trình độc lập (tương ứng với số nhánh bù cây, hay số vòng cơ bản tương ứng với mỗi cây được lựa chọn). Như vậy định luật Kirchhof 2 có thể mô tả dưới dạng ma trận: B.U,, =0 @-9 trong đó Ð là ma trận hệ số thường có kích cỡ [Nụ x Nm] gọi là ma trận mạch, và U„ có kích cỡ [Nm x I] gọi là ma trận điện áp nhánh. Thí dụ, xét mạch điện như hình 2-la. Với qui ước chiều các dòng điện nhánh như hình vẽ, theo định luật KirchhoffL ta có thể viết được bốn phương trình, nhưng trong đó có một phương trình phụ thuộc: Nút A: 1Ị + 16 =0 Nút B: l2 Ta Ha =0 Hình 21 ình 2.la Nút C: “l4 -H1s “16 =0 Nút O 1 -l3 -Ìs =0 hị I 0 0 0 hy : Ú =1: | 1 Ð 0 lý Việt dưới dạng ma trận: J. |=Ũ 38 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Trở lại mạch điện đã nêu ở trên, nếu áp dụng định luật Kirchhoff II cho các vòng cơ bản ứng với cây gốc tại O (hình 2-1b) thì ta có thể viết được các phương trình tương ứng: VI: -uy +uạ +uạ =U VH: -Uas TU #Uus =0 VI -ui Tus tua =0 Viết dưới dạng ma trận: Ủì -1 1 1 00 0122 b Ú =1: ƒ 1:01) l0 Mạ =l:Ù Ú 0 1-1 U; Hình 2.Ib Mẹ Chú ý: Kết hợp cả hai định luật Kirchhoƒf' ta sẽ viết được Nạụ phương trình độc lập. 2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH CƠ BẢN Xét bài toán tông quát: Cho mạch điện với số nút mạch là Nạ, số nhánh mạch là N„ạ. Hãy tìm dòng điện chạy trong các nhánh. Các thông số nguồn giả thiết cho đưới dạng hiệu dụng phức. - Trong mạch hình 2.2, ta có: N„=5, N¡n=S như vậy tương ứng sẽ có 8 biến số (là 8 dòng điện chạy trong § nhánh tương ứng). Để giải bài toán này, có một số phương pháp cơ bản sau đây: 2.2.1 Phương pháp dòng điện nhánh Cơ sở: áp dụng trực tiếp 2 định luật kirchhof để lập hệ phương trình trạng thái của mạch, ấn số là các dòng điện nhánh. Chú ý rằng sẽ có Nạ-l phương trình theo định luật 1, và N¡n-Na+l phương trình theo định luật 2. Cụ thể như sau: Bước ï: Đặt tên cho các nút của mạch (A, B,C,D,O), chọn một nút bất kỳ làm sốc (cụ thể ta chọn O làm nút gốc) như hình 2.2b. Chú ý rằng cây tương ứng với nút gốc O sẽ Hình 2.2b chứa các nhánh lẻ, các nhánh chẵn là các nhánh bù cây. 39 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Bước 2: Giả định chiều dòng trong các nhánh một cách tùy ý (cụ thể ta chọn chiều dòng trong 8 nhánh như hình 2.2b). Chú ý rằng việc chọn chiều dòng trong các nhánh chỉ ảnh hưởng tới việc viết phương trình, còn dấu của kết quả cuối cùng mới cho ta biết chiều thực tế của dòng trong các nhánh. Es Bước 3: thành lập các vòng cho mạch (mỗi vòng chứa I nhánh mới). Số vòng phải thành lập là Nm-Na+1. Thường vòng lựa chọn là các vòng cơ bản ứng với một cây nào đó. Chiều vòng có thể lựa chọn tùy ý. Cụ thể ta thành lập 4 vòng như hình 2.2c. Bước 4: thành lập hệ có Nạn: phương trình dòng điện nhánh, bao gồm: + (N;-1) phương trình theo định luật I (viết cho các nút, trừ nút gôc), cụ thê như sau: EnHổ) Z/; Nút A: I¡+l;+Ïls =0 Nút B: I;-I;-L¿ =0 Nút C: I¿-I:-Ïs =0 Nút D: Iạ-I;+ls =0 + (Nm-Nạ+1) phương trình theo định luật 2 (viết cho các vòng đã lập). Cụ thê như sau: p.trình cho VI: Z2.b + Z4.lạ+ (-Ei-Z¡.lị) =0 p.trình cho V2: Z4.la + (Zz.ls+ Ea) - Za.lạ =0 p.trình cho V3: Z4.l¿ + (22.lytE+) + (-Es - Zs.lz) = 0 p.trình cho V4: ( Z4.ls-Es )+(Z+.lz+E;)+(-E\ - Z¡.l) =0 Bước 5: giải hệ phương trình đã thành lập để tính dòng điện trong các nhánh. Thí dụ 2.1: Rị=5 O R;=I0Q Tính dòng trong các nhánh của mạch điện _ như hình 2.3a bằng phương pháp dòng điện E nhánh (giả thiết nguồn tác động là một chiều 10V có giá trị 10V). Giải: mạch có N„=2, Nuụ=3. Hình 2.3a +Đặt tên các nút là A, O. Chọn O làm góc. Ri=5 Q R:=10O +Giả định chiều dương dòng trong các nhánh và thành lập 2 vòng của mạch như hình 2.3b. +Viết hệ phương trình: l¡i+l=lạ Hình 2.3b R¡l,+Ral¿-E=0 40 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện -Ral:- Ralb;=0 Thay số liệu của mạch ta được: Ii+la=l¿ Ii+2l;=2 1;-I;=0 Giải hệ ta có: l¡= 1A, lạ= 0,5A, ls= -0,5A. Điều này chức tỏ dòng l; thực tế chạy ngược lại 2.2.2 Phương pháp dòng điện vòng Ta đã biết từ hai định luật Kirchhoff có thê lập được các phương trình của mạch, trong đó định luật Kirchhoff 1 cho Nạ - l phương trình độc lập, định luật Kirchhoff 2 cho. Nm -Nn + 1 phương trình độc lập. Trên cơ sở các phương trình đó, người ta đã tìm cách biến đổi từ các mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong các nhánh để đưa các phương trình này về dạng có thê giải theo các ân số mới, đó chính là ý tưởng cho các phương pháp phân tích mạch điện. Điện áp nút hay dòng điện vòng là những phương pháp đổi ấn số điển hình. Trở lại bài toán tổng quát hình 2.2, bây giờ ta sẽ tìm dòng điện chạy trong các nhánh bằng một phương pháp khác, trong đó ta thay các ân số thực là dòng trong các nhánh bằng các ân số trung gian là dòng điện vòng giả định chạy trong các vòng kín. Ea Bước I: Thành lập các vòng cho mạch như hình 2.4 (mỗi vòng tương ứng với một dòng điện vòng giả định). Chú ý rằng vòng thành lập sau phải chứa tối thiểu một nhánh mới so với các vòng đã thành lập trước. Các vòng cơ bản ứng với mỗi cây sẽ thỏa mãn điều kiện này. Số vòng phải thành lập là N„-N„+l1. Cụ thể, ta thành lập bốn dòng điện vòng của mạch là ly, lụa, lự; › lựa. Bước 2: Thành lập hệ gồm Nm-N„+l phương trình cho mạch tương ứng với các vòng kín, trong đó ân số là các dòng điện vòng giả định, dựa trên cơ sở chỉ áp dụng định luật kirchhof 2. Để Hình 2.4 làm rõ quy luật thành lập hệ phương trình, ta hãy xét một vòng cụ thể, chẳng hạn ta xét vòng thứ tư (Iw¿). Định luật 2 áp dụng cho vòng bốn, nguyên thủy theo ẩn số thực (là dòng điện nhánh) được viết như sau: ( Zs.la -Es )+(Z:.lz+E;)+(-Ei = Z4.h) =0 Chú ý rằng: lạ=lva; l+= lva-lva; và lị= -( lựi+ lụa). Khi đó, phương trình của vòng bốn được viết lại theo các ân số mới (là dòng điện vòng giả định) như sau: Z4.lI +0.ly; “Z2. + (Zi†Zr†Z3).l\4 = Eị T+Ea -E+ Từ đó ta thấy quy luật thành lập về trái và về phải của phương trình viết cho vòng đang xét (Iva): 4I Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Các dòng điện vòng lân cận Dòng điện vòng đang xét Về phải Ei +Ea -E; Trở kháng chung giữa các Tông các trở Về phải là tổng đại số các sức điện động có vòng lân cận và vòng đang kháng trong xét (lấy dấu dương nếu vòng đang vòng lân cận cùng chiều xét vòng đang xét, lấy dấu âm nêu hai vòng đó ngược nguồn ngược chiều vòng đang xét chiều nhau). trong vòng đang xét, lấy dấu đương khi chiều dòng của nguồn cùng chiều vòng đang xét, lấy dấu âm khi chiều dòng của Từ quy luật đó, ta viết được hệ phương trình dòng điện vòng cho mạch như sau VI: (Z+Z222)u 7Z:l¿ ZŠ 1a +31 = Bị V2: -Z2u +(ZztZ4tZ⁄2)utÖ52lÁ +04 / =-B; V3: 0.1 +Z4lụ + (Z21ZetZ2)IuŠ7;u =E;-E; V4: Z.ui - +0lL¿ -Z2Lka +(ŒrtZftZ2)LC Ei+tEs-E; Bước 3: giải hệ phương trình đòng điện vòng để tìm giá trị các dòng điện vòng giả định. Bước 4: chuyên kết quả trung gian về đòng điện trong các nhánh, cụ thể là: 1,=-(i†lu) J=lš 1z=lui-lv2 Lu=L¿ Is=ly;†l\a l¿=-l\a l;=lua-la lsạ=lụ4 Chư ý: Hệ phương trình dòng điện vòng có thể viết đưới dạng phương trình ma trận Z¡+2;+: 7; 0 đi Ẩn h. mức 4, 9N +2 0 đua m, 0 MZ2z. z2 -;y |7.| |r.-ẽ, Và 0 Ship x5 Sen E2 || -E và li St da trong đó ta gọi ma trận: shš ta Pa h« 0 2 [z Ẻ -2; Xống TP 2g hướng đhờnc 0 h 0 +52, Z,+Z,+Z, v 2ì 0 —2. vị tp ¿thếng 42 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện là ma trận trở kháng vòng. Ma trận vuông này có đặc điểm là: -Nằm trên đường chéo chính là các trở kháng vòng. -Hai bên đường chéo là trở kháng chung đối xứng nhau qua đường chéo chính. Thídụ 2.2: Tính dòng trong các nhánh của mạch điện trong thí dụ 2.1 bằng phương pháp dòng điện vòng. Giải: Thành lập 2 vòng, tương ứng lựi và lyạ như hình 2.5. Hệ phương trình được viết thành: (R¡iTR¿) Ivi-Ralva= E -Ralvi†(Rz†+Rạ) Iv;=0 R=g R;=10 9 Thay số liệu, ta có: 15 Ivi-10lv¿= 10 -10Iv¡+20 Iv;=0 Giải hệ ta được: Hình 2.5 lvi=1A, Iva=0,5A. Vậy dòng trong các nhánh là: li=lvi=lA, Ibs=lvi- Ilva=0,5A, Iz=lv;=0,5A. Các kết quả này hoàn toàn trùng với kết quả trong cách giải bằng phương pháp dòng điện nhánh. Thí dụ 2.3: Cho mạch điện hình 2.6. a. Viết hệ phương trình dòng điện vòng khi không tính đến hỗ cảm giữa các cuộn cảm. b. Tính dòng điện chạy qua các nhánh trong trường hợp có tính đến ghép hỗ cảm, cho biết các giá trỊ: R;:=1©O; Rz=l1©; Xi¡=1Ó; X¡2=2; Xw=l©; E=lV. Giải: a. Các phương trình dòng điện vòng khi không tính đến hỗ cảm: (Ri†JXLi+†R›)ly¡ -R2l¿=E -Rali - +X¡i¿†R¿)l¿=0 b. Các phương trình dòng điện vòng khi có tính đến Hình 2.6 hỗ cảm: (Ri†JXLi+†R¿)¡ -(R›¿ +JXM)a = E -(Rz+JXw)ki - +0Xi¿†R¿)l¿ =0 trong đó thành phần -IXwk là điện áp hỗ cảm do dòng điện l¿„; chạy trong X¡› gây ra trên Xi, còn thành phần -IXwl¿¡ là điện áp hỗ cảm do dòng điện l¿¡ chạy trong Xị¡ gây ra trên Xa. Thay số ta có: 43 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện (2+jJ1„=(+jL; =1 -+ jJI„+(1+2j1; =0 áp dụng quy tắc Crame ta tính được: cuẾ Iằị 1ụ = “A 1 = —ảA 3 7 Theo công thức biến đổi vòng: in l=ƒ+„. -¿ 1 =“— TA: ly =l;= TC TA; ly =la-l¿„=—A vị 3 Xi; 2 3 R¿ 1 2 3 Thí dụ 2.4: hãy tính các dòng điện nhánh của mach điện hình 2.7. =Ĩ ï Xi Giải: Trước hết ta phải chuyển nguồn dòng l;s› về dạng nguồn áp: Es= Ing›.R›, và mạch điện được vẽ lại như hình 2.8. Bây giờ ta viết hệ phương trình dòng điện vòng cho mạch mới: l +jXiTJX,)Jlị - +(CJX,#+JXv)L¿ = Bị (-]X. + JXu)l¿¡ nh (R; SP JXu¿ — JX,)L¿ =b; Theo quy tắc Crame ta có: l; . F, R,+JŒX,;-#,) lạ = AZ, . sử Hình 2.7 — —JjX,+%⁄y) Eq v2 AZ ụ Các công thức biên đôi vòng của mạch điện: lì =lI; la=l¿; lc=lạ † đò. Chú ý rằng dòng điện trong R¿ của mạch điện ban đầu sẽ được tính theo công thức: laạ= Íng2 . lụ. Hình 2.8 Thí dụ 2.5: Tính dòng các điện nhánh của mạch điện hình 2.9 với các số liệu nguồn dưới dạng hiệu dụng phức: EI:=l1V;E¿=J Vị Z¡=1O; Z2=-JO; Z:2=JO; Z4=1O; Zz=JQ©; Z2=19. Giải: Ta sẽ sử dụng phương pháp dòng điện vòng để giải bài toán này: Hình 2.9 44 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện (Z, +; + )l — 2l — 241; = E;¡ —Z2l¡ + (2¿ + 2; + V — 4l; = 0 —Z4l¿¡ — 22L; + (Z, +¿+ Z4)la =—B, G = J)l¡ + J¿ ” 1; = l Thay số: 4 jÏ„ + jl„„ — jl„; = 0 =ÍU x 1ha + @ + U = -] Giải hệ phương trình này theo phương pháp định thức: 7+ jj- =Ï AZ.,=|j 1 -]|=2+4j -Ì -—J 2+] Tính được: Ì: #- sỉ ml sĩ 4w / 1 Ụ. j =7 j. Ụ 7. #@/7 0 _FƑ2j TJj 2+7 3-7, -] —jÿ 2†17_ 1137, 3.§J =7 -j| 1-Tỷ ˆ 3147 10 `” 2+47 5 “â 2+4/ 10 Theo các công thức biến đôi vòng của mạch điện ta tính được các dòng điện hiệu dụng phúc: =7 |; 7 I+37 I+37 1 =l 1g” 1, “lạ “ha hi 1 =ử; == 5 › L, mm ưu 3—7 I- Ty Thông” sgẾ””” "an V3 1, = la = 2.2.3 Phương pháp điện áp nút Trở lại xét bài toán tổng quát hình 2.10a. Bây giờ ta sẽ tìm dòng điện chạy trong các nhánh bằng một phương pháp khác, trong đó ta thay các ân số thực bằng các ân số trung gian là điện áp của các nút. Trong bài toán này có một sự thay đổi nhỏ đó là biểu diễn các nhánh mạch theo dẫn nạp. Bưóc Ïï: đánh ký hiệu cho các nút A,B,C,D,O và chọn một nút làm sốc như hình 2.10b. Nút gốc sẽ có điện thế quy ước là điểm chung (0V). Điện thế các nút còn lại chính là điện áp của nó so với gốc. Trong trường hợp cụ thê này ta chọn gốc là nút O. Hình 2.10a Bước 2: thành lập hệ phương trình điện áp nút cho mạch. Hệ phương trình viết cho Nạ-1 nút, trừ nút gốc. Cơ sở là định luật Kirchhoff 1. Để tìm quy luật thành lập, ta hãy xuất phát từ phương trình gốc của nút A: l¡+ls+lạ=0 45 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Chú ý rằng các dòng này có thê tính từ điện áp của các nút: = U,—b ƒ.= U,—U; ƒ'© U,-Up+h "x.. rẻ. % l/Y, khi đó, phương trình của nút A được viết lại 1 theo các ân sô mới (là điện áp các nút) như Sau: U,—B..U/—Ùy_U,T~Up+; _ EỸ, ” 1, lấT, Hình 2.10b nhóm số hạng và chuyền về ta được: (Y¡+Y;z+Yg).UA > Y;.Up = 0.UC - Yạ.Dp - EztÌazš trong đó, các dòng điện nguồn được tính theo biểu thức: 5, b, làm =— = EỲ, 1 =—ˆ=ÈH.} 2¡ Các dẫn nạp chung giữa các nút lân cận so với nút đang xét. Tât cả đêu lây dâu âm. A: (Y¡+tY¿rY§).UA k Y;.UŨp - 0.Uc k Ys.Up = Ïngi-Ïngg Tống các dẫn Các nút lân cận Về phải là tông đại gioi Ìng ¬ Tàn Đi vào nút đang xét. Lây dâu + nêu nạp nối vao nut đang xét chiều của I„; đi vào nút đang xét, ngược lại thì lây dâu - Từ quy luật đó, ta viết được hệ phương trình điện áp nút cho mạch như sau: A: (VIV IV: Ua -Ya.Us -0.Uc -YsUp Si rTe B -Y GP T(YzÍYztY¿).Us -Y¿Uc -0Up = 0 C: 0.UA -Y4Us +(Yz+Yz+Y¿).Uc -Y¿Up = lạg D -Y¿.UA -0.Ug -Y¿Uc +(YetYz+Y¿).Up = Ing+Ing Bước 3: giải hệ phương trình đề tìm ra điện áp các nút. Bước 4: Chuyên đôi kết quả trung gian về dòng trong các nhánh, cụ thê là: 46 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Keo 1. la Ji ZT Mua VỆ Ta he sẽ Km} le 0 sơ #1 vn Xấu Tổ Zụ Chú ý: Hệ phương trình trên có thể viết đưới dạng phương trình ma trận: 1+ =1 0 3y Đa K2 đa =1, 1, +. t1, mm, 0 L7} 0 0 —Y, 1. -Y,_ |Uc| | clạ; —Ÿ} 0 =. T,+1,+1, |LUp đuyy + ng§ trong đó, ta gọi ma trận: 1n củ. tư, 0 — l =1, T„ +1; ty =. 0 0 ba, T,+Ÿ, +, K T2 Bn 0 my KT /+ừ là ma trận dẫn nạp nút, nó có đặc điểm là: -Nằm trên đường chéo chính là các dẫn nạp nút. -Hai bên đường chéo là dẫn nạp chung đối xứng nhau qua đường chéo chính. Thí dụ 2.6: Tính dòng trong các nhánh của mạch điện hình 2.1 I bằng phương pháp điện áp nút. Giải: đặt tên các nút mạch là A,O. Chọn nút O làm gốc. Mạch chỉ có I phương trình cho nút A: Ri=5O ` Ra=l0OQ 1 1 1 5 —+—+—)U,=— tạ Ẳ, R : R ua 10V \Ệ} Ra Thay số ta được: 109 11 1 10 = Cuối cùng, đôi kết quả trung gian về dòng trong các nhánh: "w>ề U U =-lA, J,= +=054 1= *=0.54 h R Ẳ, R Dấu “- “ của I¡ có nghĩa là dòng thực tế của I¡ chạy vào nút A. Thí dụ 2.7: Hãy viết hệ phương trình điện áp nút cho mạch điện hình 2.12. Giải: Ký hiệu các nút là A, B, C, O và chọn nút O làm sốc. Như vậy ta sẽ có hệ ba phương trình, ba ẩn số Hình 2.12 47 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện UA, Dạ, Úc: 1 1 1 1 1 E E Ctc cn 50. ..ẻ6sSC R,¿ R; JX¡ JX¡i R; R, R, 1 1 1 1 1 Qua thí dụ trên ta thấy trong sơ đồ mạch việc biểu diễn nguồn dòng rất thuận tiện để áp dụng phương pháp điện áp nút, do đó trước khi viết phương trình bạn có thể chuyên đổi các nguồn áp về nguồn dòng. Thí dụ 2.8: Cho mạch điện hình 2.13. Hãy tính các dòng điện chạy qua R; và X¡ bằng phương pháp điện áp nút. Giải: Chọn nút gốc là O, khi đó hệ hai phương trình điện áp nút là: 1 1 1 1 E = s ‹ mm Ũp =— R_ -JX, M¡, JX, R E š = . _ U`% Hình 2.13 JX, Ẳ, › JẤ¡ 5 +, 1 ƒ 1 1 B; — - 3 —— + + — ® JX¡ Rị¿ -—jX. JẤt R, "„, 1 §  B; l› R, R, R,_ M, le JX, R, 1 1 1 1 1 1 1 1 R_ —JM, j, J1, R, -JX. jX, JX¡ 1 1 1 1 1 1 1 1 SH <Sš 1 = A ¬..ằẰ J1, R, R, j¡, JXL R, R;, JjÄ, Theo công thức biến đôi nút của mạch ta tính được: ] ca U, — Eì ] _c U„ =Ù, RT n _Ă-. 1 J{„_ Thí dụ 2.9: Cho mạch điện điều hòa hình 2.14 với các số liệu đưới dạng phức: E¡=lV; Ea=JV; Zi=lO; Z¿=-jO; Z4=jO; Z4=1O; Zs=jO; Z¿=lO. Tính các dòng điện nhánh bằng phương pháp điện áp nút. Giải: Chọn nút B làm gốc, khi đó: 48 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 1 1 l l 1 E, E ?+ 1= )JU,== U~c1yee= "Na da Ti Sh, cac 1 l l l l E ——U,+(—+—+—)U, II = “4 4 4 “% 4 “ 1 l 1 1 1 E ——U,-—U,+(—+—+—)U,=— “ 4 “ 4; 4 “¡ Thay số ta có: Hình 2.14 BŨI =1). 11n=Iằ] ~U¿ +(I-2j)U, + JÙ; = j —Ù, +1JU,+Uy =1 Dùng qui tắc Crame: ¬ i -Í J 1-2] j 1 J 1 ị l U,= __#5j _ quất, 2 t3ý 3 -l -l 5 Z, 5 JSÍ — 1zỹi j ` j 1 3 -l-] ẪÍ z j j ƒ] 1 1 ị z. U,= = 1†37 ch, 2Ý buổi S TỬ ¿ 3 ẪÍ ẪÍ 10 ⁄: 10 .j đưổi j 3Ì j 1 3 sỈ' bei MỊ, đổi j Ẫ J ] Sợ, ; Up= : -ằ : ĐI 20 TỰ 3 -1 -l 2 Ấy 2 sĩ - 1i j -1 j 1 Và dòng điện nhánh sẽ là: ¡ UAxUp+Bị_ 3-j_ 1 ⁄ Z¡ 10 A/10/⁄-185 ị _ U =Ủp lạ] 2 l 5s 10/7155 "..... mi : nn 10 4J2/⁄98" Thí dụ 2.10: Cho mạch điện hình 2. I 5. a. Thành lập hệ phương trình điện áp nút cho mạch. 49 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện b. Dựa vào câu a, hãy viết công thức tính dòng trong các nhánh theo điện áp các nút. Giải: -Chọn 0 làm gốc: a. Hệ phương trình điện áp nút: UA(YItY¿†Ya¿) - Up.Y;= li -UA.Y;y +Up(Y;tY4a) = -lng¿4 b. Dòng trong các nhánh: l¡=(UA-E¡XR+. la=U,A/ Zcœ. Hình 2.15 I;=(UA = Us)/(Rs+Za). : lz=Ubp/ Ra. Thí dụ 2.11: Mạch điện như hình 2.16a, với các số liệu: Rị= Ra=Ra= 2O; Ei= 1,5V; Ea= 3V. Hãy tính dòng điện trong các nhánh bằng phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp nút? Giải: z ` *À ` Rị R; a. Theo phương pháp dòng điện vòng: -Giả thiết chọn chiều các vòng như hình 2.16b: Xét vòng I:Ivi(RA+R:) - Ivs.R¿ =EI. Xét vòng 2: -lviR: +lva(Rạ+tR:) =Ea¿. -Dòng trong các nhánh: ĐHNH ni 9 lại = lvi= IA. lạ = lụ= 125A. Rị h lạ = lva— lvi= 0,25A. b. Theo phương pháp điện áp nút: -Chọn 0 làm gốc như hình 2. lóc. -Phương trình điện áp nút: UA(Gi+G2+Ga) = Inyi-lng2 -Thay số tính được: UA= -0,5V. -Với chiều dương của dòng trong các nhánh chọn như hình 2.1óc, ta có: lịc 1,0 A. Hình 2.lóc l= 1,25 A. l= -0,25A. 50 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2.3 PHƯƠNG PHÁP NGUỎN TƯƠNG ĐƯƠNG Trong một số trường hợp, nhiệm vụ phân tích mạch không đòi hỏi phải tính tất cả dòng và áp của tất cả các nhánh, mà chỉ đòi hỏi tính toán trên một nhánh hay một phần mạch nào đó. Lúc đó việc vận dụng các phương pháp nêu trên sẽ dẫn đến các phép tính không cần thiết và các kết quả thừa. Phương pháp nguồn tương đương mà cơ sở của nó là định lý Thevenine-Norton cho phép chúng ta giải các bài toán như vậy một cách đơn giản hơn bằng cách thay thế phần mạch có chứa nguồn bởi một nguồn áp hay nguồn dòng tương đương. Nội dung định lý Thevenine-Norton Trong mạch điện, phần mạch AB có chứa nguồn (và nối với phần còn lại Z. của mạch tại cặp điểm AB, đồng thời giữa hai phần không có ghép hỗ cảm với nhau), có thể được thay thế tương đương bằng một nguồn áp có sức điện động bằng điện áp hở mạch trên cặp điểm AB (hay một nguồn dòng có dòng điện nguồn bằng dòng điện ngắn mạch trên cặp điểm AB), còn trở kháng trong của nguồn bằng trở kháng tương đương nhìn từ cặp điểm AB với nguyên tắc ngắn mạch các nguồn sức điện động và hở mạch các nguồn dòng có trong phần mạch này. Nội dung định lý được mô tả như hình 2.17. Sơ đô tương đương Thevenine Phân mạch có chứa nguôn Sơ đồ trơng đương Norton Hình 2.17: Minh họa định lý Thevenine-Norton Định lý này có thể suy ra trực tiếp từ sự mở rộng định nghĩa của nguồn điện và nếu phần mạch gốc chỉ chứa các phần tử tuyến tính thì nguồn A 23 B tương đương của nó cũng là nguồn tuyến tính. Như vậy, định lý Thevenine-Norton cho phép biến đổi phần mạch điện có chứa nguồn thành 2 sơ đồ tương đương: sơ đồ tương đương nguồn áp (còn gọi là sơ đồ Thevenine), và sơ đồ tương đương nguồn dòng (còn gọi là sơ đồ Norion). Tình 2.1§a 51 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Thí dụ 2.12: Cho mạch điện như hình 2.1 8a, hãy tính dòng điện chạy qua Z⁄4. Giải: Ta thấy ở đây chỉ tính dòng chạy qua một nhánh, do đó để đơn giản hãy áp dụng phương pháp nguồn tương đương. -Trước hết cắt bỏ Z4, phần mạch còn lại chính là phần mạch có chứa nguồn như hình 2.18b. -Xác định điện áp hở mạch trên cặp điểm AB: E¡ B; U..{=I:<Ú.===—=7.-==-= "Xu %w ai: N6 4 -Xác định Z2„As nhìn từ cặp điểm AB, ngắn mạch nguồn sđđ E¡ & Es như hình 2.18c: 22 : 2.2: cau cai Du tdAB — -Từ đó suy ra được dòng điện ngắn mạch trên cặp điểm AB là: — uuyäp Hình 2.1§c nm.AB —_ Z J tdAB Sơ đồ tương đương Thevenine và Norton có dạng như hình 2.18d. Sơ đồ Thevenine Sơ đồ Norton Hình 2.18d Rõ ràng việc tính dòng trên Z: lúc này trở nên đơn giản hơn nhiều: 4Ó Dpu¿p — ly đã 3 tdAB “aap + “as + Thí dụ 2.13: Cho mạch điện hình 2.19a, với các SỐ liệu: R:=Rz= 100; R:= Ra= 20; I¡;i= 3A; Enga= 30V. Hãy tính dòng điện In¿ bằng nguyên lý nguồn tương đương. Giải: Biến đổi tương đương thành sơ đồ Thevenine hoặc Norton: - Tĩnh điện áp hở mạch tại cặp điểm AB như hình 2.19b. Ta có: Hình 2.19a S Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện II =. 0V. Unnm=15V. Vậy suy ra: UApnhm=Eng=lSV. - Tính dòng điện ngắn mạch trên cặp điểm AB như hình 2.19c, ta có: lAp„„„ =3/4 A. làp ng.m Hình 2.I9c Hình 2.19d - Tính điện trở tương đương nhìn tại cặp điểm AB như hình 2.19d, ta được: R,¿=20©. - Tổng hợp, sơ đồ tương đương Thevenine và Norton có dạng như hình 2.19e: Hình 2.19e Vậy ta tính được: Iạa= 0.5A (A sang B). 1. Rị Thí dụ 2.14: Cho mạch điện hình 2.20, hãy tính dòng lọ bằng phương pháp nguồn tương đương. Giải: -Ngắt Rọ và Xọ ra khỏi mạch. Để tính UimaAn, thì trước hết ta tính dòng điện vòng I, chạy trong Ra mạch theo công thức: _ bị TE; Hình 2.20 ”— R+R,+/(X,+X,-2X¿) > Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện Mặt khác: (R; + 1X; — JXu)L — Dưuan = E¡ Vậy: U,àp =—P¡ +†(R.+/AX (j9), -Bây giờ ta phải tính Z44Ap. Sau khi ngắn mạch hai nguồn sđđ, nhìn từ cặp điểm AB có hai nhánh mạch như hình 2.2la. Do có tính đến ghép hỗ cảm nên ta không thể tính Z¿zAp theo quan niệm hai nhánh mạch Hình 2.21a ghép song song với nhau mà phải áp dụng phương pháp dòng điện vòng, đặt: Z¿=R¡+jX; Z;=R;+j]X, 2u =JẤu khi đó sơ đồ hình 2.21a có thể vẽ lại như hình 2.2lb: Z = tdAB —| C¡ theo kết quả của thí dụ đã xét trong chương L, áp dụng Hình 2.2Ib trong trường hợp cụ thể này ta có: LẬP Ty di) Ẩn) SE dế "Uống tdAB —— Như vậy theo sơ đồ tương đương Thevenine ở hình 2.21c ta tính được kết quả cuối cùng: D gan “an kã ® — J2 0 Thí dụ 2.15 Cho mạch điện như hình 2.22. Hãy xác định các thông số của mạch Thevenine. Giải: -Hở mạch tải Zs, ta xác định được sức điện động của nguồn tương đương là điện áp UAs hở mạch: v Độc E„=E|————-— hay Z+2, "NHỆN/, 2 lấn Em In... j) tiểu sa Tiểu Hình 2.22 Ngắn mạch nguồn E, nhìn từ cặp điểm AB ta xác định được nội trở của nguồn tương đương: dt hiển da đun ta 54 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2.4. PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG NGUYÊN LÝ XÉP CHỎNG Trong chương I chúng ta đã có dịp bàn đến khái niệm phần tử tuyến tính và mạch tuyến tính. Một trong những tính chất quan trọng nhất của loại mạch này là có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng để phân tích các đáp ứng và các quá trình năng lượng xảy ra trong hệ thống. Nội dung nguyên lý xếp chồng Trong hệ thống tuyến tính, nếu y; là đáp ứng tương ứng với tác động x¡, thì a.y¡+b.ys sẽ là đáp ứng tương ứng với tác động a.xị+b.Xa. Cụ thể, nếu một mạch điện tuyến tính có chứa nhiều nguồn tác động, thì dòng điện vòng sinh ra trong vòng l bởi tất cả các nguồn của mạch bằng tông các dòng điện vòng sinh ra trong vòng l bởi riêng các nguồn đặt trong mỗi vòng k của mạch. Hay nói một cách khác, dòng điện vòng sinh ra trong vòng l nào đó của mạch, bởi tất cả các nguồn của mạch bằng tông các dòng điện vòng sinh ra trong vòng l đó bởi mỗi nguồn riêng rẽ của mạch ( khi đó các nguồn không làm việc sẽ ngắn mạch nếu nó là nguồn sức điện động và hở mạch nếu nó là nguồn dòng ). Nguyên lý xếp chồng hoàn toàn đúng cho dòng điện nhánh, dòng điện vòng và cả điện áp nút. Việc mô tả nguyên lý này sẽ thông qua một số thí dụ minh hoạ dưới đây. Thí dụ 2.16: Cho mạch điện tuyến tính như hình 2.23a, hãy tính dòng điện chạy qua Z; bằng cách áp Hình 2.23a dụng nguyên lý xếp chồng. Giải: Nếu nguồn E;¡ gây nên trong Z: một dòng điện I;z¡ và nguồn E; gây nên trong Z4 một dòng điện I:;s thì dòng tổng qua Z4 sẽ là sự xếp chồng của l:z¡ và lạps. -Đề tính dòng I:z¡ trước hết ta ngăn mạch nguồn E:s, khi đó mạch trở thành như hình 2.23b: VV/ 43s ——~; Z44s = Z4 + Z4s “ạt, Z.zZ Tim ——.—: Zu=ZI†Z23442 ¿+ 24s E Z và như vậy: l;;¡ =——————— (từ A sang B) Hình 2.23b “4 ⁄4, + “ụa -Đề tính dòng l;p; ta phải loại bỏ nguồn E¡, khi đó mạch trở thành như hình 2.23c. Với cách tính tương tự ta sẽ tính được: Zz 12” ———;: Z123 =Za † Z12 Z ta V/ Z1z34 = ————; Z4s=Zs†ZIz4 “4+2 Hình 2.23c 55 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện b M; và ta có: l;„¿ =—————— (từ Bsang A). 2a: 24 +2 Như vậy nếu tính đến chiều dòng điện ta sẽ có: h =hm — hs Thí dụ 2.17: cho mạch điện như hình 2.24a với các số liệu: Rị= Rạ= 4O; R;=R¿= 2O. E¡j„i = 6V (nguồn một chiều). Ingạ= 3A (nguồn một chiều). Hãy tính dòng điện lạa, Hình 2.24a Giải: Mạch là tuyến tính, nên có thể vận dụng nguyên lý xếp chồng: -Khi EI tác động, I;s4 bỊ hở mạch, lúc này mạch có dạng như hình 2.24b: Sau một vài phép tính đơn giản, ta có dòng điện trên R3 là I; ¡ =0,5A (chiều từ A sang B). -Khi I¡z4 tác động, E¡ bị ngắn mạch, lúc này mạch có dạng như hình 2.24c. Ta cũng dễ dàng tìm được dòng điện trên R3 là I;; =1A (chiều từ B sang A). Hình 2.24b Hình 2.24c - Vậy khi cả hai nguồn đồng thời tác động, ta có dòng điện tổng hợp trên R3 là: ls= ba - lạ¡ =0,5A (chiều từ B sang A). TỎNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG II e _ Phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng và điện áp nút là các phương pháp cơ bản để phân tích mạch. e _ Phương pháp dòng điện nhánh vận dụng cả hai định luật Kirchhoff với ân số là các dòng điện nhánh, vì vậy số phương trình của mạch chính là số nhánh mạch. Phương pháp này không thuận lợi khi số nhánh của mạch tăng lên. e_ Để giảm số phương trình của mạch, có thể sử dụng các phương pháp khác bằng cách đưa vào các ẩn số trung gian: - _ Nếu ấn trung gian là các dòng điện giả định chạy trong các vòng kín, thì hệ gồm N„-N„+1 phương trình. Cơ sở là định luật kirchhof 2. Phương pháp này không thuận lợi đối với mạch có chứa nguồn dòng. - - Nếu ấn trung gian là điện áp các nút, thì hệ gồm N;-1 phương trình. Cơ sở là định luật kirchhof 1. Phương pháp này không thuận lợi đối với mạch có ghép hỗ cảm. 56 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện e _ Phương pháp biến đổi tương đương mạch điện (như phương pháp nguồn tương đương) có thê chuyển mạch điện có cấu trúc phức tạp về dạng cấu trúc cơ bản. Phương pháp này không thích hợp trong một số trường hợp ghép hỗ cảm. e _ Với mạch tuyến tính chịu các tác động phức tạp, thì việc vận dụng nguyên lý xếp chồng cũng là một phương pháp làm đơn giản hóa quá trình phân tích và tính toán mạch. Khái niệm tuyến tính là mang tính tương đối. e _ Việc vận dụng định lý Thevenine-Norton hoặc nguyên lý xếp chồng rất thích hợp đề tìm đáp ứng trên một nhánh mạch đơn lẻ. e - Nói chung, việc vận dụng phương pháp phân tích nào đề đạt được hiệu quả tối ưu là tùy thuộc vào từng mạch và yêu cầu của từng bài toán cụ thể. e_ Có những bài toán, nếu cần thiết, có thể phải vận dụng nhiều phương pháp để đạt được kết quả nhanh nhất. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG II 2.1 Trong một mạch vòng khép kín, tổng đại số các sụt áp trên các nhánh: a. luôn luôn khác không. b. bằng không nếu có các dòng điện chảy trong mạch. c. biến thiên phụ thuộc vào điện áp nguồn. d. bằng không. 2.2 Một đoạn mạch mắc nối tiếp bao gồm 3 phần tử thụ động. Nếu điện áp nguồn cung cấp và sụt áp của hai phần tử đã biết, sụt áp của phần tử thứ ba: a. không thê xác định được b. bằng không c. có thể xác định được bằng cách áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp. d. không phải các phương án trên 2.3 Nếu tính toán của bạn cho thấy tông đại số các sụt áp trong một mạch vòng là khác không thì: a. kết quả của bạn là đúng b. mạch vòng đó có chứa nguồn c. mạch vòng đó không chứa nguồn d. tính toán của bạn chưa đúng 2.4 Cơ sở chính của phương pháp dòng điện vòng dựa vào : a. Định luật Ohm b. Định luật Kirchhoff về dòng điện c. Định luật Kirchhoff về điện áp d. Định lý Thevenine- Norton 2.5 Nếu khi giải mạch điện thu được dòng trong một nhánh mạch có giá trị âm thì: 3 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện a. Giá trị dòng điện là đúng nhưng chiều ban đầu của nó là không đúng. b. Giá trị dòng điện là không đúng, nhưng chiều ban đầu là đúng. c. Cả giá trị và chiều đều đúng. d. Cả giá trị và chiều đều không đúng. 2.6 Khi phân tích một mạch điện có Nạ nút và Nạ; nhánh bằng phương pháp điện áp nút, thì số phương trình tạo ra là: a. Nmn-l phương trình độc lập b. Nạ-1 phương trình độc lập €. Nạn-Nn-1 phương trình độc lập d. Nnn- N¡+1 phương trình độc lập 2.7 Khi phân tích mạch điện tuyến tính áp dụng nguyên lý xếp chồng, thì: a. Các nguồn điện phải được loại bỏ đồng thời b. Lần lượt chỉ giữ lại một nguồn, các nguồn còn lại cần được loại bỏ. c. Các nguồn được giữ nguyên d. Các nguồn được cộng lại 2.8 Cơ sở phân tích mạch bằng phương pháp nguồn tương đương dựa vào : a. Định lý Thevenine- Norton b. Nguyên lý xếp chồng c. Định luật Kirchhoff về dòng điện d. Định luật Kirchhoff về điện áp 2.9 Trong mạch hình 2.25, áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp, xác định điện áp rơi trên R2. a. 50 Vdc b. 25 Vdc co -=— c. 15 Vdc d. 10 Vdc TT Hình 2.25 2.10 Hãy tìm phương trình nào đưới đây là không đúng đối với mạch điện hình 2.26? J, .j 1 E (+—+—)U„,=— ® ®, ® ® b. (Ri+R¿) 1¡-Ral¿= E b. -R›¿l¡+(R;+R) l;=0 d. lạ = lị+l Hình 2.26 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2.11 Cho mạch điện hình 2.27, chọn chiều dòng điện trong các vòng như hình vẽ. Hãy viết các biểu thức dòng điện vòng cho mạch. 2.12 Cho mạch điện như hình 2.28: Hình 2.27 a. Thành lập hệ phương trình dòng điện vòng cho mạch. b. Dựa vào câu a, hãy viết công thức tính dòng trong các nhánh thea eáe đòng điên vòng. Hình 2.28 Hình 2.29 2.13 Cho mạch điện hình 2.29, chọn chiều dòng điện trong các vòng như hình vẽ. Rị=R¿=Rz=2; Ei=10 V; E¿=4 V. Hãy xác định dòng điện trên các nhánh theo phương pháp dòng điện vòng ? 2.14 Cho mạch điện hình 2.30, chọn chiều dòng điện trong các vòng như hình vẽ. Hãy viết các biểu thức dòng điện vòng theo phương pháp dòng điện vòng ? Hình 2.30 2.15 Cho mạch điện và chiều dòng điện trong các vòng như hình 2.31. Hãy viết các phương trình vòng theo phương pháp dòng điện vòng ? Rị L¡ L¿ R¿ Hình 2.31 Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2.16 Mạch điện hình 2.32 với các số liệu: Rị R; Rị= R;a=R:= 200. E,= 3V. Ea = 6V. Hãy tính dòng điện trong các nhánh bằng phương pháp Hình 2.32 điện áp nút. 2.17 Cho mạch điện như hình 2.33. Chọn nút O là nút gốc, hãy viết các phương trình nút theo phương pháp điện áp nút ? R: Xc Ra Hình 2.33 2.18 Cho mạch điện như hình 2.34. Chọn nút O làm nút gốc. Hãy viết các phương trình nút cho mạch theo phương pháp điện áp nút. A R¿ La B Ra ly | Rìị €: ;” ÓO Hình 2.34 2.19 Cho mạch điện như hình 2.35. Tính điện áp Ea và nội trở trong Ra của nguồn tương đương khi chuyên sang mạch Thevenine. Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2.20: Xét mạch điện như hình 2.36. Tính điện áp Ea và nội trở trong Ra của nguồn tương đương khi chuyên sang mạch Thevenine. Hình 2.36 2.21 Cho mạch điện hình 2.37. Hãy tính dòng điện Iaa theo phương pháp nguồn tương đương với các số liệu I„„= 4A; E„s=6V; R¡=R;=R;=R„=R;=R,=2O. Hình 2.37 2.22 Cho mạch điện như hình 2.38. Tính trở kháng tương đương R„ của mạch Thevenine. ^ Hình 2.38 6l Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2.23 Cho mạch điện như hình 2.39 với các số liệu: Ri=Rz= 5O. R;= Ra= 10O. lạgi= 6A. Euua= 15V. Hãy tính dòng điện Iạ› Hình 2.39 bằng nguyên lý xếp chồng. 62 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC CHƯƠNG III HIỆN TƯỢNG QUÁ ĐỘ TRONG CÁC MẠCH RLC GIỚI THIỆU Trong chương II chúng ta đã xét các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện ở chế độ xác lập, trong đó chủ yêu dựa vào hai định luật Kirchhoff về điện áp và dòng điện. Sang chương này sẽ đi sâu vào nghiên cứu phương pháp phân tích mạch điện ở chế độ quá độ. Cụ thể là các nội dung sau: e Nhắc lại cơ bản về biến đổi Laplace của các tín hiệu liên tục, đặc biệt nhân mạnh phương pháp biến đổi Laplace ngược. e_ Rèn luyện kỹ năng phân tích các quá trình quá độ của mạch bằng phương pháp toán tử dựa trên cặp biến đôi Laplace. e ĐI sâu phân tích một số bài toán quá độ với các mạch RLUC dưới tác động một chiều và xoay chiều. NỘI DUNG 3.1 BIẾN ĐỎI LAPLACE Như chúng ta đã biết, việc phân tích mạch điện trong miền thời gian đã gây nên những khó khăn về tính toán cho các phương trình vi phân và tích phân. Nhờ có cách biểu diễn trong miền tần số œ mà xuất phát của nó là cặp biến đôi Fourier, ta đã thay thế được các phép lấy tích phân và vi phân bằng các phép toán đại số: ä — — jØ) Lá 1 Ỉ đf => —— J@ Như vậy thực chất ở đây là người ta đã thực hiện toán tử hóa mạch điện bằng biến đổi Fourier. Trong mục này chúng ta sẽ xét phương pháp toán tử hóa mạch điện một cách tổng quát hơn, thông qua biến đổi Laplace. Các nội dung đưới đây sẽ được đề cập một cách ngắn gọn. 3.1.1 Biến đỗi Laplace thuận Biến đổi Laplace thuận (viết tắt là LT) của hàm gốc ƒữt) trong miễn thời gian sẽ tương ứng là một ảnh F(p) trong miên tân số phức p, được tính theo công thức: LT[ƒZ0)]= FŒœ)= Ï ƒ0).exp(—p0).4 (3.1) trong đó p là một đại lượng phức được định nghĩa: j@® p=E 6†j@ và nó được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình 3.1. ¿ G Như vậy F(p) là một hàm phức của biên phức p. Có nghĩa là với mỗi giá trị phức pị= ơ¡ + j@¡ ta sẽ có F(pj)= a¡+jb; tổng Hình 3.1: quát cũng là một số phức. Mặt phăng phức 62 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Biến đổi Laplace một phía của f(t) được định nghĩa: F()= | 70).exp(p!).r (3.2) ñ trong đó F(p) chỉ phụ thuộc vào giá trị của ft) với t>0, bắt đầu từ lân cận trái 0. Khác với biến đôi hai phía, biến đổi Laplace một phía cho phép tổ hợp một cách rõ ràng các giá trị đầu của f(t) và các đạo hàm của nó vào trong miền làm việc p, do đó nó đặc biệt hữu dụng khi giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình vi phân có điều kiện đầu. Vì vậy trong tài liệu này chỉ đề cập tới Biến đổi Laplace một phía. Chú ý rằng mặc dù với mỗi hàm gốc x(t), ảnh F(p) tương ứng chỉ được định nghĩa cho các giá trị của biến phức p nằm trong vùng hội tụ ( tức là vùng giá trị của p mà tại đó tích phân trong công thức trên tồn tại), nhưng trong hầu hết các áp dụng không cần thiết phải cân nhắc tới vùng hội tụ, vì vậy trừ trường hợp đặc biệt, vùng hội tụ của các biến đổi Laplace trong tài liệu này sẽ không được nhắc tới. Mặt khác, biến đối Laplace là sự tổng quát hóa của biến đôi Fourier. Mặc dù một số trường hợp hàm số tồn tại biến đổi Laplace nhưng không tồn tại biến đổi Fourier, nhưng nói chung, có thê tính toán trực tiếp biến đổi Fourier từ biến đôi Laplace bằng cách thay thê p =j œ: F()= F(p)| Ø3) p=jœ 3.1.2 Các tính chất của biến đỗi Laplace Ngoại trừ một vài tính chât, nói chung các tính chât của biên đôi Fourier cũng là tính chât của biên đôi Laplace. Sau đây là mô tả một sô tính chât chủ yêu của biên đôi Laplace: +Tính tuyến tính: Nếu LT[x¡()]EX¡(p) và LT[xz()]EXz(p). ta có: LT[a.x,()+bx,(f)]= aX,(p)+bX,(p) (3.4) +Dịch phải trong miền thời gian: Nếu LT[x()]=X(p) thì với số thực dương a bắt kỳ, ta có: LT|xŒ— a).u(f—a)|=e ”.X(p) (3.5) chú ý rằng không có kết quả cho trường hợp dịch trái trong miền thời gian +Thay đổi thang tỉ lệ trong miễn thời gian: Nếu LT[x(t)]EX@) thì với số thực đương a, ta có: /T[xaÐI=L.x(°) (3.6) qạ q +Nhân với hàm mũ: Nếu LT[x(t)]=X(p) thì với số a thực hoặc phức bắt kỳ, ta có: LT[e “.xŒ)]= X(p+a) (3.7) +Nhân với hàm điều hòa: Nếu LT[x(t)]EX(p) thì với số thực œ bất kỳ, ta có: LTx().sine]=2[X(p+.j@)~ X(~ j@) (3.8) LTIx(0)eoser]= S[X(p+ jø)+ X(p— jø) (3.9) +Vi phân trong miễn thời gian: Nêu LT[x(9)]=X@) thì ta có: 63 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC LTLE x0) =p.X(p)—x(0) 2 ä _ DJ tì T00) = p”.X(p)- px(0")—x (0) +Tích phân trong miền thời gian: Nếu LT[x()]=X(@) thì ta có: ( 1 LT[[xứ)4:]= Fe P) ñ +Giá trị đầu: Nếu LT[x(t)]EX@) thì ta có: +(0ˆ)= Iim[p.X()Ì x(0')= lim[ pˆ.X (p)~ p.x(0")] +Giá trị cuối: Giả sử LT[x(t)]EX(p), nếu tồn tại lim[x()] thì ta có: /£>œ Iim[x()]= lm| p.X()] (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) cần cần thận khi áp dụng định lý này, bởi vì có tồn tại giới hạn bên về phải nhưng chưa hắn đã tồn giới hạn bên về trái. 3.1.3 Biến đỗi Laplace của một số hàm thường dùng Hàm gốc f(t) Ảnh F(p) 1. a.u() hay a.1(t) q P 2. tu n mÌ 3. ð(Đ 1 4. (cosœof).u() P p`+ø§ 5. _ (simm@gf).u( g pˆ`+® 6. _exp(-af).u() 1 práa nÌ T] 7. exp(—z/) .u( ——— rẽ VỚN HE 2220 (0 —DỊ ĐC 2) 106) (p+a) 8. exp(-af).cosot.u(f) pra (p+ a)`+ø@” 9. exp(-at).sinœft.u(t) @ (p+ a)`+ø@” 64 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Đây là bảng biến đổi Laplace của một số hàm thường gặp. Trong bảng, trừ trường hợp đầu tiên, việc sử dụng hàm bước nhảy đơn vị u(†) thực chất là đề loại bỏ phần ứng với t<0 của tín hiệu. 3.1.4 Biến đổi Laplace ngược, phương pháp Heaviside 3.1.4.1 Biến đổi Laplace ngược Từ ảnh F(p), ta có thể tìm lại hàm gốc trong miền thời gian theo công thức biến đổi Laplace ngược ( viết tắt là LTT): c+jœ ƒ0)=LT "[F(p)]=— | F).exp(p)dp (3.16) c-Jjœ trong đó c là một số thực bất kỳ sao cho tích phân trên theo đường p=e+j@œ (từ c-jœ đến c†jœ) nằm trong vùng hội tụ. Việc tính trực tiếp f(t) theo công thức tích phân LT thường rất khó khăn, vì vậy phần sau ta sẽ chỉ tập trung nghiên cứu một giải pháp đại số để thay thế cho việc tính tích phân, đó là phương pháp Heaviside. Phương pháp này áp dụng cho trường hợp F(p) có dạng phân thức hữu tỉ. Trước hết ta cần bắt đầu từ một số khái niệm liên quan. 3.1.4.2 Dụng phân thức của ảnh F(p) Một lớp nhiều trường hợp các biến đổi Laplace của tín hiệu sẽ cho ảnh F(p) là một phân thức hữu tỷ và thường được đưa về dạng chuân tắc: m b,p _ bạ +bịp+ XS tụy” = > _- Hữ) tị ta ,Ð + 2g, Pˆ c H(p) 0 1 3, đ, p 2 4=0 t0) (3.17) trong đó an=l và bậc của mâu sô lớn hơn bậc của tử sô (n >m). Điểm không của F(p) là các điểm p¡ là nghiệm của đa thức H;(p) và đương nhiên tại đó F(p,)=0. Điểm cực của hàm mạch là các điểm pạ là nghiệm của đa thức H;(p) và tại đó F(p¿)=œ. Các giá trị Di Và D có thể là nghiệm đơn hay nghiệm bội, có thể là nghiệm thực hay các cặp nghiệm phức liên hợp, và sẽ phức tạp hơn nếu có tô hợp nhiều loại nghiệm. 3.1.4.3 Phương pháp Heaviside Ý tưởng của Heaviside là xuất phát từ hàm mạch F(p) có dạng phân thức hữu tỷ, để tìm ra hàm gốc f( trước hết phải phân tích F(p) thành những phân thức tối giản. Sau đó dựa vào bảng các hàm gốc - ảnh cơ bản đã biết để xác định các hàm gốc thành phần, sau đó sử dụng tính chất tuyến tính của biến đổi Laplace để tổng hợp. Đề phân tích thành các phân thức tối giản, ta sẽ phải xét tới các điểm cực pạ là nghiệm của H;(p). Sau đây là một số trường hợp thường gặp: a. Trưởng hợp H›(p) chỉ có các nghiệm đon: Viết lại H;(p) dưới dạng tích: H;(p)=(p-pi)(p-p›) ... (P-pa) Khi đó có thể khai triển: Á, A, A ¬ 4, F(p)= + +..+————= P—Đ" P-P› PP. tỊPTDP‹ 6S Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Theo hàm gốc - ảnh (trường hợp số 6): —E— ›exp(pf) PP. Vậy khi F(p) chỉ có các nghiệm đơn ta có: 70 =3 2e (3.18) k=l Trong đó các hệ số A¿ được tính theo biểu thức: A, = Lâm, .„ [F(p)(p— p2)]= HO (3.19) Đề chứng minh A¿ có đạng (3.19) ta nhân cả hai về của (3.19) với (p-pk): A A F(p)(P~ p,)= - É=- y3 uetsf, đhaaSP ——(Pp~P,) 1 n khi cho p —>pv thì về phải của biểu thức trên chỉ còn lại A¿ do đó: A,= THỦ vơ, [FŒ).(?~ p,)]= lim „„, [ .- 0 nai 2ý › giới hạn trên có dạng ì , áp dụng quy tặc lôpital ta có: [Hi@)@=PUDÏ _a 00=p)+H,/0),_ H0) HP “Và ấ H;(p) H0) vậy công thức đã được chứng minh. 4, =lim ⁄ , 3p+6 Thí dụ 3.1: Tìm hàm gốc khi biết F(p)=—— “—— ?_+4óˆ +ầp 3p+6 Mi 3p+6 _ H(p) Giải: Phân tích #(p) = p`*+4p?+3p p(p+l\(p+3) H,(p) Như vậy H;(p) có 3 nghiệm đơn p:=0, p;=-l, pz=-3. Do đó: rŠ2Ø . 4 Ø- p+l p+3 3p+6 Ai = Lim[Ƒ(p).(P— p,)]= nương, : 3p+6 5 A, = Lim[F(p).(p— —. 75 4 —_- 2 T (?).(P~ Ø;)] pp+3|.. 2 3p+6 l 4= Lim[F(p)(p— p;)]= = ì có) (p).(p— p:)Ì TT 2 66 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC 1 Vậy ta có: ƒ00=2~S£ ch, t>0 Thí dụ 3.2: Tính u(t) nếu biết ảnh của nó là: ——.-.__- p(2p+4)(3p+9)(4p +16) Giải: Trước hết ta xử lý đưa mẫu số về dạng chuẩn với các hệ số băng 1 và đặt hàm mạch: U(p)= ø #1 p`+] _ 24 _ My) 2.3.4.p.(p+2)(p+3)(p+4) p(p+2\(p+3)(p+4)- H,(p) Nghiệm của H;(p) là các nghiệm đơn nằm bên trái mặt phẳng phức: p=0, p;=-2, ps=-3, p4=-4. U(p)= Từ công thức Heaviside cho trường hợp nghiệm đơn ta có: u(£) = HUÚP) ớ , TÚ) ẹ , THOA) cá. HhữU) pựt ' nh. —nn .€ H,(p) H,(p;) H,(p;) H,(p.) Thay số ta Soi se. ve? TS. _ t>0 576 96 36 192 b. Trường hợp H›(np) có cặp nghiệm phúc liên họp: DkE Ơk +j@y VÀ D 1= Øk - j@k (3.20) khi đó Hz(p) có thể viết dưới dạng: 7,(p)=(p- p,)(З m) * (3.23) A Coi như trường hợp hai nghiệm đơn, ta có: (ø)=——®“—+ 4 S PP. PTDP¿ Do đó, ta có: ƒ0)= A,e”" + Aje"u = 2|4,|e”/.cos(ø,f + arg 4, ) (3.21) H Trong đó: A, = Lữm[F(Pp).(p— p,)Ì= thứ) (3.22) p>P¿ đa (PP, } H |4,| -| ¡Ú¿) H,(p,) H arg Á, = mg] H,(p,) Thí dụ 3.3: Tính u(t) nếu biết ảnh của nó là (p) = : p+4 Giải: Đặt hàm mạch có dạng: U(p) =—“— = thứ?) p+4 H,W) H;(p) =p”+4 có nghiệm phức liên hợp: 67 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC li: JP * - = Dạ =—2j @, =2 1 Ă j=. 4 =lim[F(p(p~p)]=2PS= se" m “i|“2 Vậy „{f)= 214, le“ coS(,f + arg Á, ) = 2e" cos(2/ + 0) = cos2/ e. Trường hợp H›(0) có nghiệm bội p (bội r): Hz(p) có thê viết dưới dạng: H;(p)=(p-p)' Lúc đó F(p) có thể khai triển dưới dạng: tụ)= l (p~ P,) Viết lại ta có: 4A, 4A, 4A, c 4, F(p)= = —'e ——= _= (3.24) (p—P,) (P—P,) (p—P.i) =s(P-—P,) Nếu pị là số thực, từ bảng hàm gốc - ảnh ta suy ra được: rl }P nh l f)=>È 4,.————c'' 3.22 #0) » ''c¬ ẩn (3.25) Cách xác định A, : Nhân cả hai về của (3.24) với (p— p,)' khi đó: 4A, — LH [FŒœ)‹(p - P,) Ì 4,=l e : họ” In, 2p W)r p) ] T đ7 : 4, = 2m, „ quấ” UP} s?;¡) | Tổng quát hoá ta có: l§ đ! : 4A, =m 7 á —lF(?).‹(p~ P,) ] (3.26) ï dịp Thí dụ 3.4: Tính u(9 nếu biết ảnh của nó là Ứ(p) = . 2 Giải: Hz(p) = pŸ có nghiệm p¡=0 (bội r=2), do đó có thê triển khai: U(p) ^ ^ = ——————+d———— ”ˆ tp-p)? (@œ-p) 68 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC 0 = { Pứ CC Pứ SUY Ta u() = Á, ĩ eẴ“+A, ñ e : Äđ°. 2 -š trong đó 4= 0102; ap°Lp2P ]=2 1 đ 4, TT hòn 2159 Vậy u()= 2.t.e”+0.e” = 2t -Chú ý: Trong trường hợp H;(p) có nhiều loại nghiệm thì hàm sốc cần tìm chính là sự xếp chồng của các hàm gốc thành phần. p>-2/£]I Thí dụ 3.5: Tính hàm gốc nếu biết ảnh của nó: F(p) = —zm .7 ` (p +2p+2)Œœ +) p`~2p+l _ p`-~2p +3 _ Hữ) (pˆ+2p+2)(p+l) (p+I-j(p+1+ÿj(p+Ù) H,(p) Giải: F(p) = Hz(p) có cặp nghiệm phức py=-l+j, py =-l-j, và nghiệm đơn pạ=-1 nên có thể khai triển: A A A F(@=— ““—+—“t,+— 2Š PP. PP. PTDP: Vậy ta có: #Œ) = 2|A,|e”“”.cos(,f + arg A,) + 4;.e?* Trong đó các hệ số được tính theo biêu thức: 5 J(180°+areig—^) : : vé. A= bím LF(p)(p+l~=j)]|=—>+2j=>e p—>-l+j 2 2 4, = Lim[F(p).(p+)]=4 Thay số ta có: ƒŒ) =5.e f.cos[f + (180” +arc/g =¬! 4c”, t>0 p+rÌì (p+2)(p° +9) n1 _ Hữ) (p+2)(p°+9) H,(p) Thí dụ 3.6: Tính i(t) nếu biết ảnh của nó: 7(p) = Giải: Đặt hàm mạch: 7(p) = jị.= Nghiệm của Hz(p)=(p†+2)(p”+9) là: =0 ?=33j {+ _ @ =3 H H Vậy ¡@= ThữU ¿m +2|thŒ;) e” cos(ø# + Ø) H,(p.) H,(p;) 69 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Hứp,) K pị+Ì ".- trong đó : = =-0,08 H,(0) pị +9 13 vở Hữ/) - p; +Ì " 1+3j H(0) (p;+9)+2p,(py+2) 2 -9+6j sai cm lmc 0137. VlJ0= v09 H,(p,)| |2 -9+6j| 234 234 234 — @= m0] = nn n = arcfg(— BS = yt8rctg3 5 ! H.(p;) 2 -90+6j 9 Thay số: i() =-—0,08e ”' + 0,3cos(3t — arctg3,37) Thí dụ 3.7: Tính f(t) nếu biết ảnh của nó: #(p) = 10” mơ se ện p”p+10° ? An A A Giải: Ƒ(p)= TU =—>+—=+—) p?(p+10*)} p? P p+10? Trong đó: 4;= Him [F(p).(p+10°)]=10 p>-10 ấ.e + ?]=10° lọ mm HT „sọ 2p ứ)P ]= 1. ảd Nào. 4A, =1 HH ag 2p)? J= 10 Vậy: ZŒ)=10°—10—e*!°) Thí dụ 3.8: Tính i(t) nếu biết ảnh của nó là: P líp)=—————————- uy p+ẩ? Giải: đặt hàm mạch: p _H,Œœ) (p+l)W(p+3)“ H;(p) Hz(p) có nghiệm đơn p;=-l và nghiệm bội pz=-3 (bội r=2). Vậy theo tính chất xếp chồng ta có: líp)= H i@= vớ +Ái Á dt +Ái -- sgủ H;(p,) hỊ °0J trong đó: 1 A;¡ =—l _ : : = : 70 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC l.. du. p : Ai, = 1 lim... ; dpIp+T = lim,_. ;[ Điớ T puc (p+1)” 4 1 3 1 Vậy: IÌ===€ tt 1£ de" ày (t) ? : 3.1.5 Môi quan hệ giữa vị trí các điềm cực và tính xác lập của hàm gôc Giới hạn khi t—>© của ft) có thể tính được từ vị trí các điểm cực của F(p) trên mặt phẳng phức hình 3.2. Về mặt toán học, ta có thể chứng minh được rằng: Điêu kiện cân đê f(t) không tiên tới vô hạn khi t—>œ là các điêm cực phải năm bên nửa trái mặt phăng phức, cùng lăm là trên trục ảo. Hàm gốc f(t) sẽ hội tụ về 0 khi t—>œ khi và chỉ khi mọi điêm cực năm trên nửa trải mặt Hình 3.2: Minh họa vị trí điểm cực phăng phức, tức là Re[p.]<0, k=1,2,...,n. Tôn tại giới hạn Íf{t) khi t—>œ khi và chỉ khi mọi điểm cực nằm trên nửa trái mặt phẳng phức, ngoại trừ có một điểm cực đơn nằm tại gốc. Giới hạn đó chính là hệ số tương ứng với điểm cực tại gốc và được tính theo công thức tính giá trị cuối đã biết: lim[/0)]= lim[p.F(p)]=[ø.F()],.. (3.27) Thí dụ, ảnh đã xét trong mục trước: A F@)= 3p+6 Xz A, .. p(p+l(p+3) p- p+l p+3 F(p) có một điểm cực nằm tại gốc (p¡=0), các điểm cực còn lại nằm trên nửa mặt phẳng trái (pz=- L, pa=-3), đo đó tồn tại giới hạn ft) khi t—>œ. Giới hạn đó chính bằng: 3p+6 A=tLim[F(p)(p-p)]=————T = I Lm) (p).(p— pị)Ì (œ+0+5| Bạn có thê kiêm chứng lại trên hàm gôc của nó: 3 + Ì f£)=2-—e -—e”, t>0 ⁄ữ) ä : 3.2 CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN TRONG MIÈN P 3.2.1 Mô hình các phần tử thụ động trong miền p Bây giờ ta xét tới mô hình của các phần tử thụ động và cách biểu diễn trở kháng và dẫn nạp của chúng trong miễn tần số phức p. Việc chuyên mô hình một phần tử từ miền thời gian sang miễn p được khởi đầu từ việc Laplace hóa phương trình trạng thái của nó trong miền thời gian. -Đối với phần tử thuần trở: Laplace hóa phương trình từ miền thời gian: u@)=Ri@)_ = U(p)=R.I(p) 7 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC P ——>y ... Jno R E—= |» Z¿=R Hình 3.3: Laplace hóa mô hình điện trở Vậy mô hình của điện trở trong miễn thời gian và miễn p có dạng như hình 3.3. Trở kháng và dẫn nạp của điện trở trong miên p có dạng: l Z¿(p)=R, Yg(p)= ã (3.28) - Đối với phần tử thuần cảm: Phương trình và mô hình phần tử điện cảm trong miền thời gian và miền p có dạng như hình 3.4. Trong đó ¡(0) là dòng điện tại thời điểm ban đầu và gọi là điều kiện đầu, còn thành phần L.i(0) đóng vai trò là một nguồn sđổ được sinh ra do điều kiện đầu của phần tử thuần cảm, ngược chiều U(p). u(t) = LT tới =:ofiWsat0 = L.i(0) —>/YYYY__ p — => — Hình 3.4: Laplace hóa mô hình điện cảm Trở kháng và dân nạp của điện cảm trong miên p có dạng: l Z,0)= ph, ,,(P)=—— (3.29) DL - Đối với phân tử thuần dung: Phương trình và mô hình phần tử điện dung trong miền thời gian và miền p có dạng như hình 3.5. Trong đó u,(0) là điện áp tại thời điểm ban đầu và gọi là điều u.(0) ., ¬. À . `... ..ố.Ề .(9) đóng vai trò là một nguôn sđđ được sinh ra do điêu kiện đâu của kiện đầu, còn thành phần phần tử thuần dung, cùng chiều U(p) . "` U(p)=Z,1@)+ €9 ⁄@)=]76)4 +u,(0) (p)=Z,.I(p)+ h C ——> u,(0) "._ Iíp) TP, =—m-=..-= == Hình 3.5: Laplace hổế mô hình điện dung Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Trở kháng và dẫn nạp của điện dung trong miền p có dạng: 1 “ho(P)== T,(p) = pC (3.30) pŒ -Chú ÿ : Trở kháng và dẫn nạp của các phần tử thụ động trong miền tần số thường œ hoàn toàn có thê suy ra từ cách biểu diễn trong miễn tần số phức p bằng sự thay thế p=J0. Zg=R Z¿=R ¬ . J@C —=”" > pC Z¡= J@L Z¡,= PP Zv = J@M Z„=pM Trở kháng của các phần tử quán tính thụ động trong miễn tần số phức p chỉ được l Ỳ :Ä , -- —- L] tính băng biêu thức Z=U(p)/I(p) khi năng ÐUN lượng ban đầu trong phần tử đó bằng e()=1(9.Eo.sinoœt &- —— không. 3.2.2 Nguyên tắc chuyển các thông số của mạch từ miền thời gian sang miền Hình 3.6 p -Lây biến đổi Laplace hệ phương trình đặc trưng của mạch trong miền thời gian, chú ý tới trạng thái ban đầu trong các phần tử quán tính thụ động. - Chuyên mô hình các thông số của mạch sang miễn p. Thí dụ 3.9: Xét mạch điện hình 3.6. Phương trình đặc trưng của mạch trong miền thời gian khi xét tới điều kiện đầu ¡¡(0) và uc(0) được viết dưới dạng: ® 1 f e(f) =u„(f) +, (f)+c(f) = R4) +, + [i0)4t +(06) 0 Lấy biến đổi Laplace phương trình của mạch trong miền thời gian: E(p)=U,(p)+U,(p)+U,(p)= R.I(p)+ pL.I(p)~ Lá,(0)+ sc1t do ` Ip) Z.=K Z¡=pL L.(0) Hình 3.7 73 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Sau khi thực hiện Laplace hóa các thông sỐ dòng điện và điện áp trong mạch, mô hình mạch điện trong miền p có dạng như hình 3.7. 3.3 ỨNG DỤNG BIÊN ĐÓI LAPLACE ĐỀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH QUÁ ĐỘ RLC 3.3.1 Khái niệm chung q-Quá trình quá độ: Quá trình quả độ trong mạch điện là quá trình mạch chuyển từ trạng thái ban đầu này tới một trạng thái xác lập khác dưới một tác động kích thích nào đó. Bài toán quá độ là bài toán tìm các quá trình quá độ xảy ra trong mạch điện. Về mặt lý thuyết, thời gian quá độ của mạch là vô cùng lớn, song trong thực tế thường chỉ tính bằng đơn vị nano giây đến mili giây. Thông thường loại bài toán này gắn liền với một khoá đóng ngắt các nhánh mạch hoặc là nguồn tác động làm việc ở chế độ đột biến. Thời điểm trong mạch xảy ra đột biến thường được quy ước làm gốc (t=0). Về mặt hình thức, quá trình quá độ trong mạch có thể coi như sự xếp chồng của dao động tự do và dao động cưỡng bức. Đối với các hệ ôn định tĩnh, dao động tự do không có nguồn duy trì nên tắt dần theo thời gian. Khi dao động tự do tắt hắn, trong mạch chỉ còn lại dao động cưỡng bức và khi đó mạch đạt đến trạng thái xác lập mới. Đối với các hệ không ổn định tĩnh, dao động tự do có thê tăng dần theo thời gian và trong mạch xuất hiện hiện tượng tự kích. Có nhiều phương pháp phân tích mạch quá độ. Đầu tiên, cần phải nhắc đến là phương pháp kinh điển. Việc giải quyết bài toán quá độ bằng phương pháp này đồng nghĩa với việc giải một hệ phương trình vi tích phân có điều kiện đầu, trong đó các thông số nguồn tác động thường được xếp sang về phải. Thành phần dao động tự do chính là nghiệm của hệ phương trình vi tích phân thuần nhất (ứng với nguồn tác động vào mạch bị loại bỏ). Thành phần dao động cưỡng bức chính là nghiệm riêng của hệ phương trình không thuần nhất và nó phụ thuộc vào nguồn tác động. b -Luật đóng ngắt: Khi giải các bài toán quá độ, đặc biệt theo phương pháp tích phân kinh điển, có một điều quan trọng là phải xác định được các điều kiện đầu. Điều kiện đầu nói lên có tồn tại năng lượng ban đầu trong các phần tử quán tính thê hiện dưới dạng dòng điện iọ hay điện áp uọ tại thời điểm đóng ngắt mạch điện hay không. Các điều kiện đầu này tuân theo luật đóng ngắt của các phần tử quán tính, cụ thể như sau: +Luật đóng ngắt của phần tử thuần cảm: “trong cuộn dây không có đột biến dòng điện, kế cả tại thời điểm đóng ngắt mạch”. I(0+) =1¡(0-) = (0) +Luật đóng ngắt của phần tử thuần dung: “trong tụ điện không có đột biễn điện áp, kế cả tại thời điểm đóng ngắt mạch”. ue(0+) = ue(0-) = u.(0) Tuy nhiên, trong một sỐ trường hợp đặc biệt (trường hợp không chỉnh) thì phát biểu trên không áp dụng được. Khi đó ta phải áp dụng luật đóng ngắt tổng quất: “Tổng từ thông móc vòng trong một vòng kín phải liên tục, kế cả tại thời điểm có đột biến trong vòng. Tổng điện tích tại một nút của mạch phải liên tục, kế cả tại thời điểm có đột biến trong các nhánh nối vào nút đó”. 74 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC c- Sử dụng phép biến đổi Laplace để giải các bài toán quá độ: Việc sử dụng phép biên đôi Laplace để giải các bài toán quá độ là một giải pháp hữu hiệu vì nó cho phép biến hệ phương trình vi tích phân thành hệ phương trình đại số. Các bước cơ bản đề giải mạch điện quá độ bao gồm: b1: Xác định điều kiện đầu của bài toán ( chính là xác định gốc thời gian, cùng với các giá trị ban đầu của các phần tử quán tính). Cũng cần chú ý rằng, với phương pháp toán tử, giá trị ban đầu của các phần tử quán tính trong tất cả các dạng các bài toán quá độ đều được quy về tại lân cận bên trái thời điểm không u,(0) và i¡(0). b2: Chuyên mô hình mạch điện sang miền p (tức là Laplace hóa mạch điện). b3: Sử dụng các phương pháp phân tích mạch đã biết đề tìm ảnh F(p) của đáp ứng. b4: Biến đổi Laplace ngược đề tìm hàm gốc f(t) của đáp ứng trong miền thời gian. 3.3.2 Thí dụ với các mạch RL, RC Sau đây ta xét một số thí dụ cụ thể trên các mạch RL, RC đưới các tác động một chiều, hoặc các tác động dưới dạng xung. Người ta đã rút ra được một kết quả mang ý nghĩa vật lý quan trọng: Đáp ứng ft) của các mạch RL & RC dưới tác động một chiều bao giờ cũng có dạng: { f()=f(©)+A.e + (3.31) với A=f(0)—-f() 7, =r„.C; pm (3.32) f(0)=f()|_„ là giá trị ban đầu của đáp ứng. f(œ)= f(|.. giá trị xác lập của đáp ứng. {† A.e '.. đặc trưng cho giai đoạn quá độ xảy ra trong mạch. ra là điện trở tương đương nhìn từ cặp đầu của C hoặc L, khi đó các nguồn suất điện động bị ngắn mạch còn các R 10 nguồn đòng bị hở mạch. =-== Thí dụ 3.10: |e(0 _ Cho mạch điện như hình 3.8a, với các số liệu R=150O L=0,15H Hình 3.8a Hãy tính dòng điện i(t) chạy qua mạch nếu đặt vào hai đầu nó một điện áp e(t)=300V, cho biết i(0)=1,5A. Giải: Vì có dòng i(0) nên ban đầu cuộn dây có tích trữ năng lượng. Khi chuyển sang miền p mạch sẽ có dạng như hình 3.8b. Hình 3.8b I(p)[R + pL]= E(p) + Li(0) TỔ Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC 29 '015.1,5 W jGU P 1U +l15p H,(?) XIN TT: 150+0l5p p(p+10) H,(œ) H;(p) có hai nghiệm đơn là Bí=U pz=-10” H H Vậy 1(t) = : (P¡) ẹPt á: : (p;) ẹPt H;(p,) H;(p;) 2Ú cự, ÔSIU” -;ấ: siấy Thay sô 1(t)= e +— e =2-0,%e : ——. -10° Kiểm tra lại kết quả đã tính trên bằng công thức (3.31) ta thấy kết quả hoàn toàn trùng nhau, trong đó: i(o)=1,5A 1Œ) iu ŠSC) = s. =2A R 1250 NT = nó = lữ” fụy TÔU Đồ thị thời gian của i(t) là một đường cong tăng từ I,5A đến 2A theo quy luật hàm số giai đoạn giai đoạn mũ như hình 3.9. Tại T đủ lớn, 1(t) tiên đên quá dộ xác lập 1á trỊ xác lập. Giá trị này thường được qu 8 Ị Ập Ị nay ø được quy Hình 3.9 định là 7 =3z với r= =_ gọi là hằng số td thời gian của mạch RL, trong đó Ra là điện trở tương đương của mạch nhìn từ cặp đầu L. Thí dụ 3.11: Cho mạch điện như hình 3.10a, với các số liệu: Ri=300 Rz=200 C=S0UHF e()=300V Tại t=0 đóng khoá K, hãy xác định u.(t) Giải: Hình 3.10a Xác định điều kiện đầu của bài toán: uA(0)=u,(0)=300V Đóng khoá K, khi đó mô hình mạch trong miền p như : à 300 hình 3.10b cùng với nguôn #(p)=—— sẽ có thêm Rị P - (0 nh giận SỐ”, p 76 Hình 3.10b Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Áp dụng phương pháp điện áp nút: 1 1 E(p) u,(0) U ==‡E£= =-.. BH, ^()LR p R.) R, ũ p thay số: 300 “^— +300.50.105 . l U, (p)= -20P _210°+310?p_ H,(p) -= c- 20109p+.L— ( sa _H,() 3a” 20D PƯ” ¿ H¿(p) có hai nghiệm đơn 10! =0 —=“—=_— Dị Pa 6 H H _1y Vậy 1= F0) vóc „ HỊP2) cox —120 + E80,e 5 H;(p,) H;(p;) Ta có thể kiểm tra lại kết quả với các số liêu sau: { Ty c( uẠ(t) = uẠ(%)+[u,(0)— uạ ()]e ^ Xà 300 trong đó: u„(0) =u,(0)= 300V 0 2 T s giai đoạn giai đoạn 1.=C1r =c-RR: _ ¿g2 quá độ xác lập C *“td _ * " Hình 3.11 Đồ thị thời gian của u,(t) là một đường cong giảm (C phóng điện) từ 300V xuông 120V theo quy luật hàm sô mũ như hình 3.11. Tại T đủ lớn, u¿(t) tiến đến giá trị xác lập. Giá trị này thường được quy định là 7 = 3z, với z =7„.C gọi là hằng số thời gian của mạch RC. trong đó R„ là điện trở tương đương của mạch nhìn từ cặp đầu C. trong mạch cụ thê này ta có: RÑR r„ = R NT ¡T®Í¿ | Thí dụ 3.12: | e(Ð C¡ C; Cho mạch điện như hình 3.12a, với các số liệu: R=lO C¡=1F C;=3F e(t=1V 77 Hình 3.12b Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Tại t=0 đóng khoá K, hãy xác định uA(t) Giải: Xác định điều kiện đầu của bài toán: uc¡(0E1V, ucz(0)=0V Khi đóng K, trong miền p mô hình mạch có dạng như hình 3.12b. Bằng các phương pháp phân tích mạch đã biết ta có thể đễ dàng tìm được: i0) =ÚU75 2° và uA(£) = e() — in(9.R = 1 - 0,75.e°22 Chú ý rằng kết quả trên cho thấy uc;(0”) = ucz(0)=0,25V, tức là điện áp trên C¡ và C; không thỏa mãn tính liên tục tại thời điểm đóng mạch. Bài toán này thuộc loại không chỉnh. Nếu áp dụng luật đóng ngắt tổng quát: tổng điện tích tại một nút của mạch phải liên tục, kể cả tại thời điểm có đột biễn trong các nhánh nối vào nút ẩó, ta sẽ có tại nút A: q(0)=q(0-) l =CŒ,.u.(0 )=11=1V q(0,)= (C¡ + C;).u, (0,) C;.u.(0_) =ŨU,25V G+C; trong đó —> [i02 = Điều này chứng tỏ kết quả tính toán trên là đúng đắn. Thí dụ 3.13: Mạch điện với: C=luF, R=R;=200O, nguồn điện áp tuần hoàn e(t) như hình 3.13. Xác định uc(t). Giả thiết các điều kiện đầu của mạch bằng không. e()[Voll e( uc@) Hình 3.13 Giải: a. Trong khoảng <f<7, (7, =100/⁄): -Nguồn tác động: e(t)=2.10't. -Điều kiện đầu: Uc(0)=0. -Sử dụng phương pháp toán tử, với EF(p) = = , mạch có dạng như hình 3.14a: Lập phương trình cho mạch: CC++—+Œ0,(0=S= uc(p) R.—ñ, p R, E(p) Biên đôi dân đên: Hình 3.14a 78 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC UJ092 1l 10 10, 10 ĐÝP p?{p+10*) p P p+10? U,()=10Ÿ:—10(—e !*) -Tại t,=100us: 1 g:†6Xe ˆ =Ứ, s89, €e b. Trong khoảng ƒ <f<T: -Gốc thời gian tại t„. -Nguồn tác động: e(t)=0 -Điều kiện đầu: Uc(0)=Uu. -Sử dụng phương pháp toán tử, mạch có dạng như hình 3.14b: Lập phương trình cho mạch: 11 ¿tứ 0) =Uyế mr ì P)U,(p)= Ug 1 2 Rị Biến đổi dẫn đến: L/pC R¿ U Uc0)=- TT | Up _. (0 ~ Ug e10°0-1,) Hình 3.14b -Tại tFT=1000us: b0) £ ý” TH 0. Ệ 10 Nhận xét: kết thúc một chu kỳ mạch trở về trạng thái ban đầu. Chu kỳ sau đáp ứng của mạch lại lặp lại giống chu kỳ trước. 3.3.3 Thí dụ với các mạch dao động đơn Có một dạng mô hình mạch rất quan trọng trong thực tế, đó là các mạch dao động đơn. Mạch dao động đơn đầy đủ là các mạch gồm có ba thông số thụ động r, L, C mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Trong chương [ ta đã xét tới một sô đặc điêm của các mạch dao động đơn ở chê độ xác lập điều hòa. Trong phần này, tông quát hơn, ta sẽ ứng dụng phương pháp toán tử trong miền tần sô phức p đê xét quá trình quá độ của các mạch dao động này dưới các tác động điêu hoà và đột biễn một chiều. Thí dụ 3.14: Xét mạch dao động đơn nối tiếp như hình 3. I5, L sL Q1 YÁU À PS. A , ` l§ giả thiệt răng nguôn tác động có dạng hàm: e(t)= cosoœgf |e(0 Ki Hình 3.15 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Bây giờ ta sẽ tìm dòng điện chạy trong mạch, với điều kiện đầu bằng không. áp dụng phương pháp toán tử: E(p) l p°'C 1 manh. na... 0 r+pk+—— LC(pˆ+@ + 11+ =—= PT V THÍOĐ VU THị 1c? p Ỷ H,®) I(p) — 2 2 2 2 = (pˆ. +ø¿)(pˆ +2øp+@¿) H,(p) 1 ặ¡ =ù Trong đó: kC (3.33) .. 205 Giả thiết rằng tổn hao trong mạch rất nhỏ, tức là r rất nhỏ, sao cho: œ<<@ (3.34) như vậy dẫn đến H;(p) sẽ có các nghiệm phức: Dị¿ =#J@g Ps¿=-ơ+2 ®% —œ7 Nếu đặt @, =vj@2, - œ” (3.35) trong đó œ, là tần số riêng của mạch LC, ta sẽ có @„ % œ „„. Ta có thê viết lại: Pi2 =#J@o P;sa¿ =—-0+j@) Theo công thức Heaviside ta có: H H 1()=2 1B.) .e”"' ,eos(@¡t + @¡) + 2 1(B›) .e”*!,cos(@ ;f + @;) H,(p,) H;(p;) , , =U Về. —œ trong đó 6@¡ =@o @¿=0, Thay số và tính đến các yếu tố liên quan đến các giả thiết ở trên ta có: : l Aœ Aœ 1{}=—————————.[cos(@t — aretg———) — e “”.eos(@,†— aretg——)] (3.36) 2LAg? + Ao? , œ œ (@) (2) (1): là thành phần cưỡng bức (xác lập) (2): là thành phần tự do Aœ : là độ lệch cộng hưởng tuyệt đối S0 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC A@ = @¿ —@_ (3.37) Từ (3.36) ta thấy dòng điện i(t) gồm có hai thành phần: + Thành phần cưỡng bức (xác lập) với tần số œạ. Độ dịch pha phụ thuộc vào độ lệch cộng hưởng Ao giữa œạ đặc trưng cho nguồn cưỡng bức và œ„¡ đặc trưng cho các thông số của mạch. + Thành phần tự do, dao động gần điều hoà với tần số dao động riêng của mạch œ„„ biên độ giảm dần theo hàm mũ, độ dịch pha cũng phụ thuộc vào độ lệch cộng hưởng Aoœ. Sau đây ta xét chi tiết từng thành phần. a. Dòng điện tự do (hình 3.16): 1„(Ð = —l„.e ““.eos(@®,f + Ø) (3.38) 1u(t) L£ 1 sôi ` 2LNœ?+Aœ? Aœ ( = arctg—— œ +Thời gian tắt (): là thời gian mà dòng quá độ chỉ còn bằng 0,1.lm: 1 .e h =0/11, —ơœr, =ln0,] Hình 3.16 x§ 10-2322 J4 ° @agi œ T T + Lượng giảm logarit (6): đặc trưng cho tốc độ suy giảm của dòng điện quá độ, đo bằng In của tỉ số biên độ ở hai chu kỳ kế tiếp nhau: 8 Ị e“u œ = *. 1x ro, = œT, = 27—— (3.40) e @ T + Điện trở tới hạn (ru): Đặc điểm quan trọng nhất của i¿ là nó được xác định chủ yếu bởi các thông số của mạch. Nguồn tác động ở đây chỉ có tác dụng kích thích để dao động tự do trong mạch hình thành, nên nó chỉ ảnh hưởng đến các giả trị ban đầu như l„, Ọ. Về mặt vật lý, lạa được sinh ra nhờ sự chuyền đổi năng lượng điện và năng lượng từ tích luỹ trong các thông số L, . Năng lượng đó chính là năng lượng ban đầu do nguồn tác động cung cấp tại thời điểm đóng mạch. Trong quá trình trao đôi năng lượng, nó bị thông số r làm tiêu hao nên giảm dần. Tốc độ suy giảm phụ thuộc vào giá trị của r, nếu nó tăng quá lớn thì biểu thức: : : 1 F @,=— @Àp, —Ơ =Ý uy Ồ LC 4L sẽ bị giảm dân về 0 và có thê biên thành ảo, lúc đó nó không còn ý nghĩa tân sô nữa mà trở thành một hệ sô suy giảm. Điện trở tới hạn là giá trị tại đó nó làm triệt tiêu tân sô dao động tự do (œ„=0), tức là: S1 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC L œ”—@„ =0 =1. =2|E (3.41) Như vậy nếu tổn hao trong mạch càng ít thì biên độ và thời gian của dao động tự do sẽ tăng lên. b. Dòng điện cưỡng bức : 1 Aœ 1„(t}=————————.cos(0 ạt — arctg——) = Ì„„.COS(@ ạt — 0) (3.42) 2LNơ” + Ao” œŒ 1= 1 với | 2Lla?°+Ao? lạ = arct ˆo kú ST lr Thành phần cưỡng bức là dao động điều hoà với tần số của nguồn tác động œ. Biên độ và pha đầu phụ thuộc chủ yếu vào độ lệch cộng hưởng A@=@g-@¿. Hình 0 AO@ 3.17a biểu diễn sự phụ thuộc của lạ vào độ lệch cộng hưởng. Hình 3.17a -Nếu œ=@¿p, tức A@=0 thì l„ sẽ bằng l„ : T1 =——= 3.43 ` 3 Lữ F khi như vậy mạch tôn hao càng ít (r càng nhỏ) thì biên độ cộng hưởng càng lớn. Sự phụ thuộc của I„ vào Aœ dẫn đến tính chọn lọc tần số của mạch: tần số nào càng gần œ„; thì cho đi qua mạch, tân sô càng xa @¿n thì sẽ bị chặn lại. Đê đánh giá độ chọn lọc tân sô của mạch, người ta dùng khái niệm dải thông: giả sử các tín hiệu có cùng biên độ tác động, tân sô nào sinh ra dòng điện có biên độ: 1 ly > _ I s7, Tẹụ thì tần số đó nằm trong dải thông (xem hình 3.17b). Biên của dải thông thỏa mãn: 1 1u (3.44) — ——.-S.Sỏ.s 1;„ 2L\œ° + A02 42 2La 1 1 hay —————= ^|0ˆ + A02 207 A@¿=œ= = 2L Vậy dải thông: Hình 3.17b 2Aœ„ = ¡ (3.45) S2 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC Khi r giảm thì dải thông càng hẹp, độ chọn lọc càng cao. Dòng điện cưỡng bức khác với dòng điện tự do ở chỗ nó tôn tại lâu dài, còn dòng điện tự do chỉ tôn tại trong giai đoạn đâu, về sau này trong mạch chỉ còn lại dòng điện cưỡng bức. c. Dòng điện tổng hợp trong mạch Dòng điện trong mạch được phân ra thành giai đoạn quá độ và giai đoạn xác lập. Dòng điện tổng hợp trong giai đoạn quá độ là tổng dòng điện tự do và dòng điện cưỡng bức, kéo dài trong suốt thời gian t, Khi hai vectơ thành phần dao động theo những tần số khác nhau sẽ dẫn đến hiện tượng phách, nội dung của hiện tượng này như sau: + Khi hai vectơ thành phần cùng phương & chiều (tức cùng pha) thì biên độ vectơ tông hợp sẽ đạt giá trị max (bằng tông đại số của hai thành phần). + Khi hai vectơ thành phần cùng phương nhưng ngược chiều (tức ngược pha) thì biên độ vectơ tổng hợp sẽ đạt giá trị min (bằng hiệu đại số của hai thành phần). Nhưng trong trường hợp phách lạ tổng hợp cụ thê này có một điêu cân lưu ý là vectơ dòng điện tự do giảm dần, làm cho giá trị max giảm dần, giá trị min tăng dần. Cuối cùng khi dao động tự do tắt hắn, giá trị max trùng với giá trỊ min thì hiện tượng phách không còn nữa và mạch chuyển sang giai đoạn xác lập. Hiện tượng phách nói trên gây ra trong mạch dòng điện tổng hợp có biên độ biến thiên theo tần số phách (hình 3.18). Với giả thiết mạch tốn hao ít và làm việc ở chế độ lệch cộng hưởng nhỏ, tần số phách được tính theo biểu thức: Hình 3.18 @„=@, — 0, Á@ (3.46) Khi độ lệch cộng hưởng bằng 0, thì dòng điện tổng hợp không còn biến thiên nữa. Nghĩa là tại cộng hưởng không xảy ra phách (œp=0). Kết luận: - Trong trường hợp lệch cộng hưởng: biên độ dòng điện tổng hợp ở giai đoạn quá độ sẽ dao động theo œp trong khoảng thời gian 1¡. Tần số dòng điện tổng hợp được xác định bởi góc 9 (có thể tính theo phương pháp vectơ dựa vào hai tần số thành phần): ÓC) = @¿-Ÿ (3.47) Ta có thể biểu diễn đồ thị thời gian của dòng điện trong trường hợp lệch cộng hưởng như hình 2.19! - Trong trường hợp cộng hưởng (Ao =0), tức là œ„ =œ„„ ~œ,: khi đó biểu thức (3.36) có thể r viết lại: 83 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC 1 1Te 1„(t)=——.cosœ _t.(I—e “)= „¡ấU) 2Lœ o ( ) .COSG@f= l„„..COSG „f (3.46) 1u(Ð Œ traa : ồ ỗ thxI P o Giai đoạn quá độ Giai đoạn xác lập Hình 3.19 Như vậy dòng tổng hợp sẽ có tần số œ=œo, biên độ của nó biến thiên theo quy luật hàm mũ và tiến tới giá trị xác lập là 1/r (tại thời điểm t). Đồ thị thời gian của nó biểu diễn trên hình 3.20. 1u(Ð) Giai đoạn quáđộ ~* có Hình 3.20 Chú ý- 1. Nếu ta thay đôi nguồn tác động là một chiều, thí dụ như e(t)=Eo, khi đó áp dụng lại công thức Heaviside thì dòng điện trong mạch chỉ là thành phần dao động tự do tắt dần: i)= T .- “,sin@,f lọ (0, S4 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC 2. Nếu nguồn tác động là một dãy xung (thí dụ dãy xung vuông tuần hoàn như hình 3.21), khi đó một trong những phương pháp giải là ta xét trong từng khoảng thời gian, cụ thể như sau: -Trong khoảng 0-t¡: gốc thời gian tại 0, nguồn tác động e(t)=Eo, u¿(0)E0, i¡(0)E0. Với các điều kiện như vậy ta sẽ tìm được đáp ứng 1(£) và u.(t) tương ứng. e() Hình 3.21 -Trong khoảng t¡-T: gốc thời gian dịch đến t¡, nguồn tác động e(t)=0 tức đầu vào bị ngắn mạch, ue(0) và 1¡(0) chính là các giá trị tính được trong giai đoạn trước đó tại thời điểm tị. -Xét tương tự cho các khoảng kế tiếp. Cần lưu ý rằng, nếu kết thúc một chu kỳ mà mạch trở về trạng thái ban đầu thì chu kỳ sau có đáp ứng lặp lại như chu kỳ trước đó. 3. Mạch dao động đơn song song là mạch đối ngẫu của mạch dao động đơn nối tiếp, do đó ta có thể áp dụng tính chất đối ngẫu để suy ra kết quả của mạch dao động đơn song song từ mạch dao động đơn nối tiếp hoặc ngược lại. Lý thuyết đối ngẫu có thể tìm thấy trong phần phụ lục. TỎNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG III Việc giải bài toán quá độ có thể bắt đầu bằng hệ phương trình vi phân mô tả trạng thái mạch điện trong miền thời gian và việc giải nó thường là gặp khó khăn. Đề giải dễ dàng, người ta thường dùng phương pháp toán tử, tức là biến đổi hệ phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số. Một trong những công cụ thường dùng trong phương pháp toán tử là biến đổi Laplace một phía. Về mặt toán học, biến đôi Laplace tông quát hơn biến đổi Fourier, vì vậy thích hợp đề giải các lớp mạch quá độ. Các bài toán quá độ thường rất đa dạng. Nhưng luôn tuân thủ 4 bước cơ bản đã nêu trong bài học, trong đó cần tuần tự lưu ý các điều kiện đầu của mạch, bao gồm cả việc quy định sốc thời gian; Laplace hóa mạch và áp dụng các phương pháp phân tích mạch đề tìm ra ảnh F(p) của đáp ứng; cuối cùng là biến đổi Laplace ngược đề lấy lại đáp ứng gốc f() trong miền thời g1an. Để giải quyết tốt bài toán quá độ, điều cốt lõi là phải nắm chắc biến đổi Laplace, đặc biệt là biến đổi Laplace ngược. Phương pháp Heaviside là một phương pháp hữu hiệu để tính biến đổi Laplace ngược, phương pháp này triệt để lợi dụng tính chất tuyến tính (xếp chồng) của biến đôi Laplace đề khai triển F(p) thành tông của các thành phần ảnh ảnh đơn giản. Việc khai triển này hoàn toàn dựa trên tính chất các điểm cực của F(p). Mạch dao động đơn có quá trình quá độ phức tạp. Dù tác động là một chiều thì trên mạch vẫn có thể nảy sinh các dao động tự do sinh bởi sự áp đặt năng lượng ban đầu trên mạch. Thời gian tồn tại dao động tự do tùy thuộc vào phẩm chất Q của mạch. Thông số điện trở (r) sẽ quy định sự tổn hao năng lượng, phẩm chất (Q) và tính chất chọn lọc tần số (dải thông) của mạch. Mạch điện sẽ ôn định nêu các điêm cực năm bên nửa trải mặt phăng phức. 85 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG II 3.1. Khi mọi điểm cực của hàm mạch F(p) nằm bên nửa trái mặt phẳng phức (không bao hàm trục ảo), đáp ứng Í{£) sẽ: a. hội tụ về 0 khi t—>œ. b. hội tụ khi t—>œ. c. không hội tụ khi t—>œ. d. tiễn đến vô hạn khi t—>©. 3.2. Khi mọi điểm cực của hàm mạch F(p) nằm bên nửa trái mặt phẳng phức, cùng lắm nằm trên trục ảo, đáp ứng Í{£) sẽ: a. hội tụ về 0 khi t—>œ. b. hội tụ khi t—>œ. c. không hội tụ khi t—>œ. d. không tiến đến vô hạn khi t—>s. 3.3. Khi tồn tại điểm cực của hàm mạch F(p) nằm bên nửa phải mặt phăng phức, đáp ứng f(t) sẽ: a. hội tụ về 0 khi t—>œ. b. hội tụ khi t—>œ. c. không hội tụ khi t—>œ. d. tiễn đến vô hạn khi t—>œ. 3.4. Luật đóng ngắt của các phần tử quán tính được phát biểu : a. Trong cuộn dây không có đột biến điện áp, trong tụ điện không có đột biến dòng điện, kế cả tại thời điểm đóng ngắt mạch. b. Trong cuộn dây không có đột biến dòng điện, trong tụ điện không có đột biến điện áp, kế cả tại thời điểm đóng ngắt mạch. c. Trong cuộn dây, tụ điện không có đột biến điện áp, kế cả tại thời điểm đóng ngắt mạch. d. Cả ba phát biểu trên đều không đúng 3.5. Xác định hàm gốc Uc(U nếu biết ảnh của nó là U„(p)=————— pŒOp+6) l l =Y/ l l —3/ a.Ư ()=—-—e b.U,()=_—-+_—e cữ) 2 cũ) II 1 1 _3/ l 1 —3/ c.Ữ (ƒ)=—-+—e d.Ư ()=—-—— cữ) sd cũ) : 3.6. Dùng công thức biến đổi Heaviside hoặc bảng gốc- ảnh, hãy xác định hàm gốc i¡(t) nếu biết à Am"... P ảnh của nó là 7 (?)=———————— — (p+2+3” SỐ Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC -3/ a. (0 =—2£ ” +3e ” + 2e” b. ()=-—2e”+3te”+ 2e” c. ,()=—2£” +3e””+2e” d. ÿ,()=—2e ”—3te ” —2e ” 3.7. Cho mạch điện như hình 3.22, với các số liệu: Rị ‡ K Rị=l0O; Rạ=900; C=2HF e()=100V (DC). | e( Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định uc(t) ? Hình 3.22 3.8. Cho mạch điện như hình 3.23, với các số liệu: R¡=300 Rz=20O K - R C=S50UHF lei(Ð |esz(Ð e¡(=60V (DC) e(9)=10V (DC) Tại t=0 đóng khoá K, hãy xác định uc(t) ? Hình 3.23 3.0. Cho mạch điện như hình 3.24, với các số liệu: Rị K Ri=l0O; R;ạ=90O; C=2HF e()=100V_ (DC). le) Tại t=0 đóng khoá K, hãy xác định uc(t) ? R¿ Hình 3.24 3.10. Cho mạch điện như hình 3.25, với các số liệu: Ri=300 R;z=200 C=S50UHF e¡()=6V (DC) e(=1V (DC) Hình 3.25 Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định uc(t) ? 3.11. Cho mạch điện như hình 3.26 với các số liệu: Ri=5O Rz=R;=10O C=0,1 HF Hình 3.26 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC e(t)=10V (DC). Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định uc(t)? 3.12. Cho mạch điện như hình 3.27 với các số liệu: É Ri=5O Ị R;=R:=10O L=1,5mH e(t=10V (DC). Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định ¡¡(t) ? Hình 3.27 3.13. Cho mạch điện như hình 3.28 với các số liệu: Rị=S5O R:z=R:=100 L=2mH e(t)=10V (DC). Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định i¡(t) ? Hình 3.28 3.14. Cho mạch điện như hình 3.29 với các số liệu: K Rị= R¿=R;:=10O Ỉ L=2mH e¡(t=ez()= 15V (DC). Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định ñ()? 3.15. Cho mạch điện như hình 3.30 với các số liệu: Ri=5O R;z=100 L=1l mH e¡(=ea(Ð)= 10V (DC). Tại t=0 ngắt khoá K, hãy xác định ¡¡(t)? Hình 3.30 3.16. Cho mạch điện như hình 3.31 với các số liệu: Rị= R;=R:z=10O C=2uF Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC e(t)=30V (DC). Tại f=0 đóng khoá K, hãy xác định uc(f)? 3.17. Xét mạch điện như hình 3.32. Nếu i(f) =sinøgf, t>0, giả thiết hệ không có năng lượng ban đầu, tức uc(0)=0, tính uŒ). 3.18. Mạch điện cấp hai, RLC nối tiếp như hình 3.33a với L=0.5mH, R=§, C=2nF. -Nguồn tác động: e(t)=1().s() [Voll. -Dạng của s(t) như hình 3.33b. Hình 3.33b a. Tính và vẽ đồ thị dòng điện 1(t) sinh ra trong mạch và điện áp Uc(£). b. Trong trường hợp R=1© ( tức là phâm chất của mạch tăng lên 5 lần ), các thông số khác không thay đổi, hãy xét i(t) và Uc() trong trường hợp này. 3.19. Mạch điện cấp hai, RLC song song hình 3.34a với C=10nF, R=50KO. Nguồn tác động Tng)=10).50). Như mô tả ở hình Iz(Ð) R C uc() 3.34b, biêu thức của s(£) trong một chu kỳ: 102cos10°:, 0</<2z (ms) sứ) = 0, 27 (m§) < t < 6Z (ms) Hình 3.34a Hình 3.34b a. Với giá trị điện cảm L=0. ImH, hãy xác định và vẽ dòng điện 1¡(£) sinh ra trong điện cảm L và điện áp Uc(t) trên điện dung C. S9 Chương 3: Hiện tượng quá độ trong các mạch RLC b. Giá trị điện cảm L được điều chỉnh để mạch lệch cộng hưởng: ø„„ =(10” +10”)[rad/s] Các số liệu khác không thay đồi. Hãy xét Uc(f) trong trường hợp này. 90 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch CHƯƠNG IV HÀM TRUYÉN ĐẠT VÀ ĐÁP ỨNG TẢN SÓ CỦA MẠCH GIỚI THIỆU Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống có một tầm quan trọng đặc biệt trong kỹ thuật điện tử. Nội dung được đề cập trong chương này bao gồm: e Khái niệm hàm truyên đạt và một sô yêu tô liên quan đên hàm truyện đạt của các hệ thông liên tục, tuyên tính, bât biên và nhân quả. e Phương pháp phân tích mạch trên quan điểm hệ thống qua việc xác định đáp ứng tần số của mạch. e _ Cách vẽ đặc tuyến tần số của mạch theo phương pháp đồ thị Bode. NỘI DUNG 4.1 HÀM TRUYN ĐẠT CỦA HỆ THỎÔNG 4.1.1 Biểu diễn hệ thống liên tục, tuyến tính, bất biến và nhân quả Xét hệ thống liên tục, tuyến tính, bất biến và nhân quả (bậc hữu hạn n) trong miền thời gian như hình vẽ: Hệ thống Tác động x(Ð LT.TT.BB.NQ Đáp ứng y() Hình 4.1 Quan hệ giữa đáp ứng ra và tác động vào có thể tồn tại dưới hình thức là một phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng (bậc n) chuẩn hóa: d'y0) 6 3 yữ) _s¬, d xứ) TƯ Xa, _ =}Èb, 4.1 dự" > b Vấ % W- nỉ 4.1.2 Hàm truyền đạt của hệ thống Với điều kiện đầu của hệ thống bằng không, khi Laplace hóa hệ thống cùng các phương trình tương ứng sang miền D (bằng biến đôi Laplace (LT)) ta có hàm truyền đạt của hệ thống: Y(p) H =—*+Z~ 4.2 MS (p) (4.2) Chú ý rằng: H(p) =Y(?Ì| (4.3) Dạng tổng quát của hàm truyền đạt thường là một phân thức hữu tỷ, có thê xác định trực tiếp từ các hệ số của phương trình vi phân đã nói ở trên: _ bạ tbip+ .. tbạịp” tbạp” _ H0) đạ+aip+...+a,ip"h+p" H,(p) H(p) 44) e _ Điểm không của hệ thống là các điểm p¡ mà tại đó H;(pj)=0. 90 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch se Điểm cực của hệ thống là các điểm px mà tại đó H›(p¿)=0. Khi đó H(p) có thể biểu diễn dưới dạng tích: 11 HIlœ- p.) H(p) =b„-=“———— (4.5) Hơ — Đ¿,) Nếu các nghiệm khác không, dạng tích còn được biểu diễn theo một cách khác: In H(p)=kạ-C———Ê—_ (4.6) 0 H Dị 4.1.3 Tính ôn định của hệ thống Tính ổn định của hệ thống liên quan tới vị trí của các điểm không và các điểm cực của H(p) trên mặt phăng phức như hình 4.2. Chúng là một cơ sở quan trọng để xác định Im[p] đặc trưng của hệ thống. @ k/hiệu điểm cực + Trên các hệ thống ồn định, với mọi O khiệu điểm không tác động hữu hạn thì đáp ứng cũng phải hữu hạn. Hệ thống là ổn định khi và chỉ khi mọi điểm cực của H(p) nằm bên nửa trái của mặt phẳng phức, tức là Re[py|<0, với mọi k=l1,2,...,n. ° Tn KHỘTDUENN"D dit giới Ô/NQ áp, Hình 4.2: Mặt phẳng phức nêu khi và chỉ khi các điêm cực của H(p) nằm bên nửa trái mặt phẳng phức, ngoại trừ có thê tồn tại các điểm cực không lặp nằm trên trục ảo. + Hệ thống là không ổn định khi tồn tại điểm cực của H(p) nằm bên nửa phải mặt phẳng phức, hoặc tồn tại điểm cực lặp nằm trên trục ảo. Điều kiện ôn định của các mạch điện tuyến tính, bất biến, có thông sỐ tập trung là mọi điểm cực của H(p) nằm bên nửa trái của mặt phẳng phức. Đối với các mạch thụ động, có thể tồn tại các điểm cực (không lặp) nằm trên trục ảo mà mạch vẫn ổn định bởi vì mạch không bao giờ bị tự kích với bất kỳ sự thay đối nào của các thông số. Còn đối với các mạch tích cực, nếu tồn tại các điểm cực nằm trên trục ảo, thì dưới tác động của bất kỳ sự thay đổi nhỏ nào của các thông số mạch, các điểm cực hoàn toàn có thể nhảy sang nửa mặt phẳng phải và mạch sẽ bị tự kích. 4.2 ĐÁP ỨNG TẢN SỐ CỦA HỆ THÔNG 4.2.1 Khái niệm Khi Fourier hóa hệ thống (cùng các phương trình tương ứng) sang miễn tần số ta có khái niệm đáp ứng tần số của hệ thống: 9] Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch HÚø)=FTÍI@]= 0 =|H0e)|ennn 4) trong đó |H(7ø)| là đáp ứng biên độ và arg (7ø) là đáp ứng pha của hệ thống. Từ đặc tuyến tần số, ta có thể nhận biết được đặc trưng của hệ thống trong miền tần số và phản ứng của hệ thống khi các tác động đầu vào có dạng điều hòa. 4.2.2 Mối quan hệ giữa đáp ứng tần số và hàm truyền đạt Từ kết quả của chương trước, ta thấy rằng nếu vùng hội tụ của H(p) bao hàm cả điều kiện tồn tại biến đổi Fourier thì ta có thể tính trực tiếp (7ø) từ H(p) bằng cách thay thế p =jo. H(7ø) = H(p)| _ (4.8) p=J@ Đối với các hệ thống nhân quả và ồn định, luôn tồn tại (7ø). Thí dụ 4.1 Xét mạch điện như hình 4.3. Khi đó mối giữa ¡(t) là dòng điện tác động, và u(t) là đáp ứng ra sẽ là ptf vi phân - 1: KUI _. _ g7) = 10) x(0 =i@(Ä R[Jy@=u() -Hàm Nà đạt tương ứng với các hệ số của phương trình là: U 1/C Hình 4.3 Htz)= U() _ _LC - TỨ) so CR Hệ thống tuyến tính, bất biến và nhân quả này là ồn định vì có một điểm cực đơn pe-l/RC nằm bên nửa mặt phẳng trái. -Do hệ nhân quả ôn định nên tôn tại đáp ứng tân sô: 1/C lC —jarcl @ HỢø) = H(ÌÌ,_.„ —1 = Z . J IŒ) 2 CR J ch + /Húœ)/ R 0 @ Hình 4.4 Cho tần số biến thiên từ 0 đến vô cùng, đặc tuyến tần số của hệ gồm đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha có thể vẽ định tính như hình 4.4. 02 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch Đặc tuyên này mô tả mối tương quan về biên độ và pha của điện áp ra đối với dòng điện vào theo Uz(72) 1ø) Từ đặc tuyên tân sô, ta có thê nhận biệt được đặc trưng của hệ thông trong miền tân sô là mạch tần số: |H(7ø)|= „và: argH(J@) = 0u, —Ø, lọc thông thấp. Vùng tần số thấp tín hiệu vào và ra đồng pha, ở vùng tần số cao tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc 72. -Đề minh chứng, nếu 7) = sin œgf, t>0U, giả thiết hệ không có năng lượng ban đâu, tức là uc()=0, khi đó ta có: 1/C @ U(p)= H(p).X(p) = ĩ P Tứ, P*> CR Biến đổi Laplace ngược ta được đáp ứng ra là: 1 f Ị =- |. {)————————| @ạ€ *° — @, kS)ÄU cà T240 C(@§ +——>) RˆC rõ ràng bạn có thể kiểm chứng ở chế độ xác lập thì thành phần exp đầu tiên không còn nữa. Ở vùng tần thấp thì thành phần sin có tác dụng đáng kể với biên độ gấp R lần và đồng pha với tác động. Khi tần số tăng lên thì thành phần cos có tác dụng đáng kê nhưng có biên độ giảm dần và chậm pha dần tới 7⁄2 so với tác động. 4.3 ĐỎ THỊ BODE Trong thí dụ trước, ta đã ngẫu nhiên đề cập tới phương pháp vẽ định tính đặc tuyến tần số của hệ thống một cách trực tiếp theo đáp ứng tần số /( 7). Trong mục này, chúng ta sẽ nói đến phương pháp vẽ định tính đặc tuyến tần số của mạch trên cơ sở các điểm cực và điểm không của H(p) theo phương pháp vẽ đồ thị Bode. 4.3.1 Nguyên tắc đồ thị Bode Nguyên tắc đồ thị Bode là vẽ đáp ứng tần số (biên độ & pha) của mạch bằng cách tổng hợp trực tiếp các đặc tuyến tần số thành phần ứng với các điểm cực và điểm không của H(p), cụ thể như Sau: -Đặc tuyến biên độ: a(@) = In|F(j@)| Np (4.9) hoặc a(@) = 20. Ig|F(j@)| đB (4.10) -Đặc tuyến pha: b(@) = arg[F(@)] rad (4.11) Các đặc tuyến này được thực hiện trên thang tỉ lệ logarithmic đối với œ, ký hiệu là trục v, đơn vị Decade: 93 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch ve = [D] (4.12) @ 0 E @ hoặc đơn vị octave: v=log,—— [oct| (4.13) Œ®ọ trong đó og là tần số chuân dùng đề chuẩn hoá giá trị cho ø. Trong tài liệu này, ta quy ước các thí dụ về đồ thị Bode được thực hiện trên hệ trục tọa độ logarIf như hình 4.5. a(ø), đB b(@), rad v[DỊ v[D] Đặc tuyến biên độ Đặc tuyến pha Hình 4.5 4.3.2 Ý nghĩa của phương pháp đồ thị Bode Đồ thị Bode là một công cụ đắc lực đặc biệt để vẽ định tính đặc tuyến tần số của hệ thống. Điều đó thể hiện qua sự phân tích về hệ đo lường của phương pháp này: Xuất phát từ biểu diễn của H(p) dưới dạng tích của các thừa số thành phần: 11 [l(z-ø. [IIa-# H(p)=b„ -= „ hay. H(p)=Äe TT —“— [lŒœ=~,) [Id- k=l k=I Dị : 1IH,œ) Tông quát: H(p)=XK ———— (4.14) 11H, (p) Khi đó, với sự thay thế p=J@, ta sẽ có: 111,02) H(7ø)=K——————— (4.15) -Vậy đáp ứng pha sẽ là: b(@) = argLH(7@)] = arg[K]+ 3 _arg[H,(7ø)]— Ề›arg[H, (7ø)] (4.16) /=l k=l -Còn đáp ứng biên độ sẽ là: a()„„ = 20log|H(7ø)|=|K| „+ |H,ø)| —3.|H,0ø)}|„ (4.17) ¡=l dB k=l 94 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch Về mặt toán học, việc sử dụng đơn vị đB cho phép phân giải tích các thừa số thành tổng đại số của các đại lượng thành phần, làm đơn giản hoá phép nhân đồ thị bằng phép cộng các thành phần đồ thị Bode cơ bản. Ngoài ra sự lôgarit hoá còn làm đơn giản việc phân tích các khâu mắc dây chuyên (mắc chuỗi xích) trong hệ thống. Bây giờ ta xét tới sự biểu diễn tần số. Hình vẽ dưới đây minh hoạ cho một số giá trị tần số theo đơn vị Decad và tương ứng theo đơn vị rad/s ( tần số chuẩn œ được chọn là Irad/s): z7 sÏ 0 l ) v[DỊ n-ắấnễắ—ễ-----.---x>- => 0,01 0.1 1 10 100 rad/s rad/s rad/s rad/s rad/s Vậy trục Decade giúp cho việc biểu diễn các vùng tần số dễ dàng hơn dù nó biến thiên trong một Z K À 1 l : l l Ẵ ˆ œ khoảng rât rộng. Đông thời cho phép các đường phi tuyên trên trục œ (dạng (2) „ = 4.lg—— ) 0 biến thành đường thẳng trên trục v (dạng z(2),„ = .4.) và do đó việc tổng hợp các đường cong sẽ được đơn giản hóa thành việc tổng hợp các đoạn thắng tiệm cận gần đúng của các đồ thị thành phần cơ bản. Như vậy đồ thị Bode của đáp ứng tần số H(œ) đựa trên các thành phần thừa số K, H/(p) và Hị(p) [IH,() của hàm truyền đạt: 77(p) = K —————— , ở đây còn có một số chú ý quan trọng: IIH,() k=l 1. Ngoại trừ thành phần hệ số K, dạng của các thành phần còn lại phụ thuộc hoàn toàn vào vị trí của các điểm không p; ( nghiệm của thừa số Hi(p) ) và vị trí của các điểm cực p¿ ( nghiệm của thừa số Hạ(p) ). 2. Xét hai thành phần: Hi(p) và „` đồ thị Bode (biên độ và pha) của hai thành phần này 2; hoàn toàn đối xứng nhau qua trục Decade. Vì vậy chúng ta chỉ cần xét dạng đồ thị Bode của các thành phần cơ bản ứng với điểm không, từ đó suy ra dạng đồ thị của các thành phần ứng với điểm cực theo nguyên tắc lấy đối xứng. Cũng cần phải nhắc lại rằng các điểm cực không nằm bên nửa phải của mặt phẳng phức. 4.3.3 Các thành phần đồ thị Bode cơ bản 1. Đồ thị của thành phần hệ số K: a(@)[dB] b(@){rad| 20.Ig[K] TL K<0 v[D] KÈ9 — „v[D] 0 0 Hình 4.6 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch a(œ) = 20. Ig|K dB 0 khK>0 b(œ) = argK= : 7 khK<0 Đồ thị Bode của thành phần này được minh hoạ trên hình 4.6. 2. Đô thị của thành phần ứng với điểm không ở gốc toạ độ: Trên hình 4.7 mô tả một điểm không ở gốc, p¡ =0, khi đó hàm truyền đạt thành phần sẽ có dạng: H,0)=P SUY Ta: H¡0@)=]J@ Im + Xét đặc tuyến biên độ: a(@) = 20. Ig|jœ@| = 20. lgœ = 20v [dB] ø=Re Lưu ý rằng œ viết ở đây đã được chuẩn hoá, tức là tỉ số của tần số đang xét và tần số chuân. Như vậy Hình 4.7 a(œ) là một đường thăng đi qua gốc và có độ dốc 20dB/D. + Bây giờ ta xét sang đặc tuyến pha: 4 7 b(o) = arg(jo) =2 [rad] Đồ thị pha là một đường thắng song song với trục hoành. Đồ thị Bode của thành phần này được minh hoạ trên hình 4.8. a(@)[dB] b(@)[rad] 20dB/D 7/2 v[D] v[DỊ 0 Hình 4.8 3. Đồ thị của thành phần ứng với điểm không (khác 0) nằm trên trục Ơ: e Nếu điểm không nằm trên nửa trái trục Ø: Trên hình 4.9 mô tả một điểm không p¡ =- @n trên tà nửa trái của trục ơ, với œạ là một hằng sỐ dương, khi đó hàm truyền đạt thành phần sẽ có dạng: o=Re -Œn H,(p)=1+-T= ` Œ), Hình 4.9 + Xét đặc tuyến biên độ: 96 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch 20dB/D a(œ) = 20.Igll+ 2 ”|=10.Ig[1+( )?] [dBỊ h @®p, 0 khi ø < 0.12, a(@) = 34B khi ø@ = ø, 201g-— khiø>10ø, Œ),, a(œ) có thể được xấp xỉ là một đường gẫy khúc tại tần số gãy œạ trên trục D, độ dốc bằng 20dB/D như hình 4.10. Đường chính xác 10 @_ Œ@ụ Hình 4.10 của a(œ) sẽ là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên và đi qua giá trị 3dB tại điêm 0œ. + Bây giờ ta xét sang đặc tuyến pha: b(œ) = arg(I+ 9 " arctg-T— h ®yp 0 khi ø < 0.12, b(œ) = n khi ø = Ø@, : khi ø > 10⁄0, 10Ì@ (@)n 10 le Hình 4.11 Vậy đặc tuyến pha cũng có thể xấp xỉ bằng một đường gãy khúc như hình vẽ: Đường chính xác của b(œ) sẽ là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên và có giá trị là ⁄4 tại điểm œụ. e Nếu điểm không năm trên nửa phải trục ƠØ: Im Khi điêm không năm trên nửa phải của trục ø như hình 4.12, hàm truyền đạt thành phần sẽ có dạng: H,(p)=1—-=— Œ), 1 với œn là một hăng sô dương. 20dB/D v[D] (@n Hình 4.13 97 o=Re (nụ Hình 4.12 b(@){rad| v[D] 101p Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch Đồ thị Bode trong trường hợp này có dạng như hình 4.13. So với trường hợp /7,(p)=1+-—, đồ thị biên độ của thành phần /7,(p)=1—-'— có dạng ( ( h h không thay đổi, nhưng đồ thị pha có dạng lấy đối xứng qua trục hoành. 4. Đồ thị của thành phân ứng với điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp: e _ Nếu điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên nửa trái mặt phẳng phức: Hình 4.14 dưới đây minh hoạ giá trị môđun và argumen của điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên nửa trái mặt phăng phức. Lúc đó tích hai thừa số tương ứng với cặp nghiệm này trong miền tần số phức có dạng: =fL Ế "-.ñ. H0)=0~„Sa=-Sm)" 2 Hình 4.14 =1-2cosØ,-—+ #_ @.__ @/ 1 I 2 Hay: H,(p)= 1+2lg|-+£—, trong đó Š =- cosÔ;, 0< <1], và œ0: @, @; + Đặc tuyến biên độ: @” (0ˆ ‹ä ¬.. a(œ) = 20.lg —s|=10.Ig[(— 222 + 4£ ]_ [IdBỊ 1 1 là¿j # @; i 0 khi ø < 0.]ø, = a(ø) =410lg4é” khiø=ø, 401g“— khi ø > 10ø, (œ@), 1 a(œ) có dạng là các đoạn cong và đoạn gẫy khúc tuỳ thuộc vào giá trị của É ( với 0<š<1) được mô tả như hình 4.15. Hình 4.15 + Bây giờ ta xét sang đặc tuyến pha: 98 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch @ sn b(@)[rad] b(@) = arcfg : Pn 0 khi ø < 0.12, => P() = : khi ø = ø), 10 @; LDỊ Z khi ø > 10ø, Hình 4.16 Đặc tuyến pha cũng có thể xấp xỉ bằng các đoạn cong và gẫy khúc tuỳ thuộc vào giá trị của š ( với 0<É<1) như hình 4.16. e _ Nếu điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên nửa phải mặt phẳng phức (như hình vẽ 4.17): Hàm truyền đạt thành phần sẽ có dạng: là Pp.P H,(p)=1~2|£f|ˆ—~+^: @, @, trong đó: Š = -cosÔ;,(—l< <0) Hình 4.18 là thí dụ đồ thị Bode trường hợp ứng với £ =-0.25 Hình 4.17 b(@){rad| Hình 4.18 So với trường hợp é = 0.25, đồ thị biên độ thành phần ứng với ý =-—0.25 có dạng không thay đổi, nhưng đồ thị pha có dạng lẫy đối xứng qua trục hoành. I mm 5. Thành phần ứng với điển không nằm trên trục ảo: Hình vẽ 4.19 dưới đây minh hoạ điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên trục ảo. Đây là trường hợp đặc biệt của thành phần đã xét ở trên khi ế =0, lúc đó hàm mạch tương ứng với cặp nghiệm này trong miên p có dạng: Hình 4.19 09 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch 2 H,(p)=(—-Ÿ—+-f=1+ J0), J0), ỉ 3 Đặc tuyến biên độ: 2@)JđBÌ ,omựp _9 xa. ỉ a(œ) = 20.lg [45] v[D] Đặc tuyến biên độ được mô tả như hình 4.20. 0 khi ø < 0.12, Hình 4.20 = a(ø) = $—® khi ø = ø, œ 40lg—— khiø >10ø, PO b(@)[rad] -Tại @= AJ2ø, => a(ø)=0 b 10 12; @¡ 1010, + Bây giờ ta xét sang đặc tuyên pha: 2, b(œ) = arg[l— “-] [rad] Hình 4.21 Œ. I Đặc tuyến pha có dạng như hình 4.21: 0 khi ø < ø, =16)={ Z khi ø@ > ø, -Tại œ =@; có sự nhảy vọt của pha. 4.3.4 Tổng hợp đồ thị Bode Đặc tuyến tần số #7 (7ø) của một hệ thống được tổng hợp bằng phương pháp đồ thị Bode như sau: + Phân tích hàm truyền đạt của hệ thống H(p) thành dạng tích của các thành phần cơ bản: HI H0) H(p)=K———— IIH,(n) k=l + Vẽ đặc tuyến biên độ và pha của từng thành phần tương ứng. + Tổng hợp đặc tuyến bằng phương pháp cộng đồ thị. Chú ý việc cộng đồ thị nên được thực hiện từ trái sang phải, chú ý các điểm gãy khúc. 100 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch Thí dụ 4.2 Trở lại xét mạch điện như hình vẽ 4.22, 1(£) là dòng điện tác động, và u(†) là đáp ứng ra của mạch. -Hàm truyền đạt tương ứng là: U(p_ 1C H(p)=—“~~=——— Ve Ha bổ CR -Phân tích hàm truyền đạt H(p) thành dạng tích của các thành phân cơ bản: Hình 4.22 1 H(p)=R.———— (p) : lạ 1/RC - Thành phần (1) ứng với hệ số R, H¡(p)=R, đồ thị biên độ và pha của nó có dạng như hình 4.23: ai(@)|dB] bi(@)[rad] 20.lgR v[D] vị[D] Hình 4.23 -Thành phần (2): tương ứng điểm cực nằm trên nửa trái trục ơ: D : ] 3 H =l+——, trong đó ø, =—— = l0 ;(P) 5 hÒNG h Đồ thị biên độ và pha của nó có dạng như hình 4.24 (đối xứng với đồ thị của điểm không tương ứng qua trục Decade): az(œ)|dB] bz(@)[rad] Hình 4.24 -Xếp chồng hai đồ thị thành phần lên nhau và thực hiện cộng đồ thị (bắt đầu từ trái qua phải, chú ý các vị trí gãy khúc), đồ thị tổng hợp có dạng như hình 4.25. 101 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch b(@)=b¡(@)+bz(@) 2) Hình 4.25 a(œ) được xấp xỉ là một đường gẫy khúc tại tần số gãy œạ =3D, độ dốc bằng 0 khi œ<<ø@¡, và độ dốc bằng -20B/D khi œ>>œạ như hình vẽ. Đường chính xác của a(@) sẽ là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên. b(@) được xấp xỉ là một đường gẫy khúc tại các tần số gãy œạ +1 trên trục D. Đường chính xác của b(œ) là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên. 4.4 ỨNG DỤNG ĐỎ THỊ BODE ĐÈ KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN Trong nhiều trường hợp, đáp ứng tần số dưới dạng các đặc tuyến gãy gần đúng theo phương pháp Bode cũng đủ để khảo sát tính chất của hệ thống, vì vậy không cần phải vẽ đặc tuyến chính xác của nó. Trong thí dụ vừa xét trên: Khi tần số tăng thì đặc tuyến biên độ bị suy hao. Tại điểm œ¡ạ độ Suy giảm là 3đB (so với gốc).Từ đặc tuyến tần số, ta có thể nhận biết được đặc trưng của mạch trong miễn tần số là mạch lọc thông thấp. Ở vùng tần số thấp tín hiệu vào và ra đồng pha, ở vùng tần số cao tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc 72. Cũng cần chú ý rằng đặc tuyến biên độ có đoạn a(œ) >0dB, tuy nhiên điều này không minh chứng được rằng đây là mạch khuếch đại bởi định nghĩa hàm truyền đạt của nó không phải áp dụng cho hai đại lượng vào và ra cùng loại. Sau đây ta sẽ xét một vài thí dụ với định nghĩa hàm truyền đạt của hai đại lượng cùng loại. Thí dụ 4.3: Hãy xác định đồ thị Bode của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 4.26. Cho các số liệu: R;=40kO, R;=10kO, C=100nE. Giải: Hàm truyền đạt điện áp của mạch: TU Y4 Ñ ỒN nà á R,.+R, + pR,R,C __ 1+R,pC R, Hình 4.26 : R,+R; . 1 = n = il+———Cp TL. R,+R; @ụ 102 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch R, ID Ji ý trong đó: k=—————= =0, R,+R, 40+10 _—Ñ@+R, — (40+10).10” = =1250rad.s" R.R,C — 40.10.10/.100.10° h Đồ thị Bode của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện biểu thị trên hình 4.27 gồm có hai đồ thị thành phần, trong đó giá trị biên độ thành phần thứ nhất của đồ thị là: ai = 20lgk=20Ig0,2=-14dB. a,dB b,rad v[D] — To @) -20dB/D Hình 4.27 Thí dụ 4.4: Hãy xác định đồ thị Bode của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 4.28 trong các trường khác nhau của L (L=1H; L=4mH; L=0,4H). Giải: Hàm truyền đạt điện áp của mạch: RLp U R+L LC.p” KP)=0ˆ“'T” Ra SA L —+— th TS IẾ @xÌc?p? pC_ R+lIp R a. Trường hợp L=1H: Khi đó mẫu sô có dạng: Hình 4.28 H;(p)=l+10”.p+10”.pˆ tam thức bậc hai này có hai nghiệm đơn: pi=-Í1210; p;=-8,9.10 l l : pÏ Đặt ø@¿ =———=-—————= l0” =3,16.10°, Tử số có dạng H:(p)= —-. " JJUC. 4.0110 @g p. p` 2 # Œ@ Œ@ SE p PC p p ==MI==") (+; Mr: Đì Đ› | lấy 103 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch Thay số, K(p) có thê viết lại: K(@)=10”_———£E£ —— P P l#=ˆ "likp- -= É* Tag? gopg) Đồ thị Bode của hàm mạch gồm có năm đồ thị thành phần tương Ứng với: K,(ø)=10” K,(p)=K,(p)=p p K,(p)=1+-Ÿ— „(P) 1120 DĐ K,(p)=1+——— s(?) 8000 và đồ thị tổng hợp của chúng như hình vẽ 4.29. a,dB “ (#22) b,rad ()*2)+@) v[D] v[D] q) 4) 6) -20dB/D -20đB/D Hình 4.29 Như vậy ở vùng tần thấp, điện áp ra bị suy giảm nhiều, đồng thời nhanh pha hơn so với điện áp vào. Khi tần số tăng thì độ suy giảm tiến gần đến không và độ dịch pha cũng tiến dần đến không. Mạch đóng vai trò là bộ lọc thông cao (HPE). b. Trường hợp L=4mH: 1 1 o.=— Ÿ 5C -/02:10°-5102 " JLC- 410201105 Mẫu số có dạng: Hz(p)=1+4.105.p+4.10!5.p2 (1) tam thức bậc hai này có cặp nghiệm phức liên hiệp: Dị =-0,5.10!+ j0,5.10” ; pa = -0,5.10!- j0,5.10” Vậy ta sẽ đưa về dạng: 104 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch H;(@)=l+2§-—+ (2) Thực hiện đồng nhất hai biểu thức (1) & (2) ta có: @¡ = 5.10; E=Ún: Vậy K(p) có thể viết lại: PB AT K(p)= — hay K(p)=4.10” K- T0 1+2 6 @; ẫ Œ, ¡ Đồ thị Bode của hàm mạch gồm có 4 đồ thị thành phần tương ứng với: K,(n)=4.10"" K,(p)=K,(p)=p 3 #j)=142e= @, @ ï i và tông hợp đồ thị Bode của chúng như hình vẽ 4.30. a,dB b,rad q)+@}+6) - 40dB/D - ..... v[D] Hình 4.30 Như vậy tại lân cận tần số œ¡ = 5.10, trong mạch xảy ra hiện tượng đặc biệt, đó là điện áp ra có biên độ lớn hơn điện áp vào . Điều đó nghĩa là có sự khuếch đại điện áp (cộng hưởng điện áp) tại ` À à 1A ^ 1 Z TA ^ ~ z Ẫ ® z vùng tân sô lân cận ø@ = xr° ,„ đó là một trong những tính chât quan trọng của các mạch thụ động bậc hai RLC. Lúc này mạch vẫn đóng vai trò là bộ lọc thông cao, nhưng đặc tuyến tần số của nó xuât hiện vùng bứu vông lên. c. Trường hợp L=0,4H: 1 1 ®; =——=——————- 40.2510” =510° " MJLC 0401105 105 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch Mẫu số có dạng: Hz(p)=1+4.10.p+4.10.p” tam thức bậc hai này có nghiệm kép: Pia= -5.10 PP 2 z @®°2 Vậy K(p) có thể viết lại: K(p) = ˆ q+” |p ¡| Đồ thị Bode của hàm mạch gồm có bốn đồ thị thành phần như hình 4.31. a,dB b,rad (1)#@) (0Ø) z 40dB/D - v[D] v[D] @)+(4). -40dB/D " Hình 4.3 I Qua thí dụ trên ta thấy rằng, khi có tam thức bậc hai xuất hiện trong hàm mạch thì trước hết ta đưa về dạng: 1 + b.p + a.pˆ và sau đó tìm nghiệm của đa thức này. Có thê xảy ra ba trường hợp: -Đa thức có hai nghiệm đơn (p¡ và ps): khi đó viết lại đa thức dưới đạng: 1+b.p+a.p?”=(1--“)--T—) 1 D› và đồ thị Bode sẽ có hai đồ thị thành phần tách biệt. -Đa thức có nghiệm kép (pi = pz): khi đó viết lại đa thức dưới dạng: TẬb.7 + đ.p? >(1—--àu—-¬)=q—--^? 1 D› Dì và đồ thị Bode sẽ có hai đồ thị thành phần trùng nhau, hay nói cách khác tương đương một đồ thị có độ dốc gấp đôi. -Đa thức có hai nghiệm phức liên hiệp: khi đó cần phải viết lại đa thức đưới dạng: 2 I+bp+apˆ © D52” -d2 và thực hiện đồng nhất đa thức đề tìm ra các tham số tương ứng. 106 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch TỎNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG IV Hàm truyền đạt của mạch tương tự-tuyên tính-bất biến và nhân quả được định nghĩa trực tiếp từ tỉ số giữa đáp ứng và tác động trong miễn p. Hàm truyền đạt hoàn toàn đặc trưng và thay thế cho mạch điện về mặt toán học trong các bài toán phân tích và tổng hợp mạch. Nó cung cấp một cách nhìn toàn diện mạch điện trên quan điểm lý thuyết hệ thống. Đáp ứng tần số của mạch được định nghĩa trực tiếp từ tỉ số giữa đáp ứng và tác động trong miễn tần số. Đáp ứng tần số có thể suy ra từ hàm truyền đạt bằng cách thay thế pZJ@. Nó mô tả các đặc trưng của mạch đối với tần số thông qua đặc tuyến biên độ và pha . Phương pháp đồ thị Bode là phương pháp vẽ gần đúng đặc tuyến của đáp ứng tần số của mạch. Mục tiêu của nó là đơn giản hóa công việc thực hiện vẽ đặc tuyến của các đáp ứng tần số phức tạp (bậc cao) trên cơ sở phân tích hàm truyền đạt thành tích của các thành phần cơ bản tương ứng với các điểm cực và điểm không, đồng thời biến phép nhân đồ thị thành phép cộng đồ thị trên hệ đơn vị logarit. Đồ thị Bode là một công cụ hữu hiệu để phân tích mạch điện trong miền tần số. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG IV 4.1 Xét các điểm cực của hàm truyền đạt H(p) của mạch. Mạch điện chỉ thực sự ồn định khi và chỉ khi: a. b. by d. mọi điêm cực năm bên nửa trái mặt phăng phức ( bao hàm cả trục ảo). mọi điêm cực năm bên nửa trái mặt phăng phức (không bao hàm trục ảo). tôn tại điêm cực năm bên nửa phải mặt phăng phức. mọi điêm cực là nghiệm đơn năm bên nửa trái mặt phăng phức 4.2 Xác định tính ôn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: H(p)= = p P N.—Z I+-— Ú* 120) soog) 4.3 Xác định tính ôn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: H(p)= =_.- q “HN "T00 4.4 Xác định tính ôn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: nữa" DĐ (+ — p{ nh 4.5 Xác định tính ôn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: Hữ)=— Ề 5 pˆ(1+ ®) 107 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch 4.6 Đối với các mạch điện nhân quả và ôn định, ta luôn có thể tính toán trực tiếp đáp ứng tần số H(ÿ7ø) từ hàm truyền đạt H(p) bằng cách: a. _nhânp với Jø. b. nhân H(p) với ]o. c. thay thếp =jø. d. thay thếp= -j@. 4.7 Đồ thị Bode của điểm cực có dạng thừa số tương ứng với dạng thừa số của điểm không thuộc nửa trái mặt phẳng phức được suy ra từ đồ thị của điểm không theo nguyên tắc: a. Đồ thị Bode biên độ và pha đều được lấy đối xứng qua trục hoành b. Đồ thị Bode biên độ và pha đều được giữ nguyên dạng c. Đồ thị Bode pha giữ nguyên dạng còn đồ thị biên độ phải lấy đối xứng qua trục hoành d. Đồ thị Bode biên độ giữ nguyên dạng còn đồ thị pha phải lấy đối xứng qua trục hoành 4.8 Trường hợp nào trong hình vẽ 4.32 dưới đây tương ứng với đồ thị pha của thành phần ứng với hệ số K<0 của hàm truyền đạt? b(œ) rad b(@) rad b(@) rad 12 1 [DỊ ~7L ph [DỊ a) b) ở Hình 4.32 4.9 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống nếu đồ thị Bode của nó có dạng như hình vẽ 4.33. a(@)[dB] b(@){rad| Ồ v[DỊ -TA |S====nneeeeeA SỐ |--ca 2 sessdere : Hình 4.33 [DỊ [D] Hình 4.34 106 Chương 4: Hàm truyền đạt và đáp ứng tân số của mạch 4.10 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống nếu đồ thị Bode của nó có dạng như hình vẽ 4.34 4.11 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống nếu đồ thị Bode của nó có dạng như hình vẽ 4.35 a,dB b,rad Hình 4.35 4.12 vẽ định tính trực tiếp (không dùng hệ trục tọa độ logarit) đặc tuyến hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 4.36: Hình 4.36 4.13 Vẽ đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp và nhận xét về tính chất của mạch điện hình 4.37. Hình 4.37 4.14 Vẽ đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp và nhận xét về tính chất của mạch điện hình 4.38. Hình 4.38 109 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng CHƯƠNG V MẠNG BÓN CỰC VÀ ỨNG DỤNG GIỚI THIỆU Mạng bốn cực, còn gọi là mạng hai cửa là một hệ thống mạch có bốn đầu ra tương ứng với hai cửa ( thông thường được phối ghép với nguôn tín hiệu và tải ) diễn tả như hình 5. I, trong đó: U¡, l¡: điện áp và dòng điện tại cửa I U¿, lạ: điện áp và dòng điện tại cửa 2 L L Trong tài liệu này, ta quy ước mang tính thống nhất như sau: chiều dương của điện áp từ trên uị xuống, chiều dương của dòng điện đi vào M4C. O Với mục tiêu trang bị khả năng nghiên cứu các , mạch điện dưới góc độ hệ thống mạng bốn cực, Hình 5.1: Mô hình mạng bôn cực các nội dung được đề cập trong chương này bao gồm: se Thảo luận các tham số cơ bản của bốn cực tuyên tính, bất biến, không chứa nguồn độc lập, tương hỗ và không tương hỗ. e© - Sự phối ghép giữa các khối chức năng trong hệ thống mạng bốn cực. e _ Nghiên cứu tính chất và tính toán các thông số của một số mạng bốn cực thường gặp. 5.1 MẠNG BÓN CỰC TUYẾN TÍNH, BÁT BIẾN, TƯƠNG HỖ 5.1.1 Các hệ phương trình đặc tính và thông số tương ứng cuả bốn cực: Dạng tổng quát của phương trình đặc tính: aiiUt + aiaU¿ + bị + bịalạ =0 42iU¡ + a¿¿U; + bại + bạalạ = 0 Từ 4 đại lượng: U¡ U¿ I¡ I; ta có thê rút ra hai thông số bất kỳ theo hai thông số còn lại. Như vậy có tất cả 6 hệ phương trình đặc tính mô tả mối quan hệ giữa dòng và áp trên các cửa của M4C như bảng 5.1. Tuỳ theo từng dạng bốn cực mà ta sử dụng hệ phương trình đặc tính phù hợp nhất để phân tích. Mỗi hệ phương trình đặc tính tương ứng với một loại thông số phù hợp. Hệ phương trình đặc tính Thông số tương ứng l = Zuẩn +2; Ï¿ Trở kháng hở mạch z¡ Ủ¿; =Z;¿¡l¡ +Z¿;l; L =aiiD; +aj;l; Truyên đạt ai; l¡=a,;U; +a;;l; 110 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng l = h1, 5P h;U; 1, = h;,1, nR h„U; Iy>ŸzI x4 ¿0Ú Dẫn nạp ngắn mạch y¡ 1; =y„;U; +yz;Ù; l¡=g,U; +g;l; Hỗn hợp ngược Bi Ủ; =g;¡U; +g„;]; & =b¡U, +bụ,] Truyền đạt ngược bị 1, b„;U, + bạ], Bảng 5.1: Các hệ phương trình đặc trưng của mạng bốn cực. Sau đây ta sẽ xét một số hệ phương trình đặc tính cụ thể: - Hệ phương trình đặc tính trở kháng Dưới dạng ma trận: Ấm ở trong đó Z= "NG | (gọi là ma trận trở kháng hở mạch) Ẩn. 2204 Dưới dạng hệ phương trình: lu =Zii +Z¡2]l; U; =Z¿;¡l+Z¿;l; Các hệ số (thông số trở kháng hở mạch) được tính theo các công thức: U Z ==—= (trở kháng vào hở mạch của cửa 1) L I;=0 U ?¿ “— (trở kháng vào hở mạch của cửa 2) I 2 ÌI=0 U : Zj„= 1ã (trở kháng truyền đạt hở mạch) 2 lIi=0 U $ Z¿¡= na (trở kháng truyền đạt hở mạch) I1 lL=0 Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có: Z12— Z2I - Hệ phương trình đặc tính dẫn nạp III (5-1) (5-2) (5-3) (5-4) (5-5) (5-6) (5-7) Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Dưới dạng ma trận: trong đó l< > r . | ( ma trận dẫn nạp ngắn mạch) J3i Ý3Z Dưới dạng hệ phương trình: ' =YuU;¡ +Yy¡;U; 1; =y;;U; +yz;U; Các hệ số (thông số dẫn nạp) được tính theo các công thức: ] ` ; Yn=—— (dẫn nạp vào ngăn mạch của cửa l) U; U;=0 I + ; My = — (dân nạp vào ngăn mạch của cửa 2) U;› U¡=0 Í F : ÿ Vu —— (dân nạp truyền đạt ngăn mạch) U; U¡=0 ĩ : : , T= cội (dân nạp truyên đạt ngăn mạch) Ủ, U;=0 Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có: YI2—Y2I -_ Hệ phương trình đặc tính truyền đạt Dưới dạng ma trận: ý äj 8; Ặ À trong đó A= ( ma trận truyền đạt) Dưới dạng hệ phương trình: b =ai;U; +ai;]; l¡=a;;U; +a¿;[, Các hệ số (thông số truyền đạt) được tính theo các công thức: 112 (5-8) (5-9) (5-10) (5-11) (5-12) (5-13) (5-14) (5-15) (5-16) (5-17) Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có: Aa=-l - Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược Dưới dạng ma trận: trong đó B= ( ma trận truyền đạt ngược) Dưới dạng hệ phương trình: LỘ =bị,U, + bạ], 1; = bạ¡U, + bạ], Các hệ số (thông số truyền đạt ngược) được tính theo các công thức: U 1 U 1 bị =—” bạ =—^ bị, =—^ bại =—”— Ủ, I,=0 l U¡=0 L U¡=0 Ủ, I=0 Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có: Ab=-I - Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp Dưới dạng ma trận: Ui|_ [Tu | 1; '€ Ũ; -| , h. hạ hạ, Ì ^_ LÑ trong đó H= ( ma trận hôn hợp) = |hạ h„ Dưới dạng hệ phương trình: b =h,1; + h¡;U; 1; =h,„l, + h„„Ù; Các hệ số (thông số hỗn hợp) được tính theo các công thức: — U, 1, U, 1; PS mm l2. —#y | 3) hi l, U;=0 Ú, 1,=0 2 lI,=0 1 |U;=0 Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có: hị; = - hại - Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp ngược Dưới dạng ma trận: 113 (5-18) (5-19) (5-20) (5-21) (5-22) (5-23) (5-24) (5-25) (5-26) Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng uÌsẲ, trong đó G= lề `. ( ma trận hỗn hợp ngược) _— Lai ð22 Dưới dạng hệ phương trình: ¡ =8¡¡U; + gị;]; Ủ; =g8;¡U; +g„;l; Các hệ số (thông số hỗn hợp ngược) được tính theo các công thức: U; Đa — T 1 Đa =—— U¡=0 1, U; 5 n U¡=0 Ủ, Đùn I;=0 I;=0 Đối với trường hợp bốn cực tương hỗ ta có: ĐỊ2—- Đai - Quan hệ giữa các thông số củ mạng bôn cực Trở kháng Ú;=zZ¡lj +Z¡¿1; hở mạch Ú; =Z¿¡l¡ + Z¿;¿l; l¡=g,U; +8]; Ú; =g;;U; + g„;Ï2 Truyền đạt | (U, =b,,U,+bạ], ngược 1; =b„¿U, +b„„Ï; Truyên đạt U,=a,Ua+ L1, l¡=a,;U; +a¿;L; Hỗn hợp Dẫn nạp l¡=y,U¡+y;;Ù; ngăn mạch lj =y;¡U,+yz;U; Bảng 5.2: Bảng quan hệ giữa các thông số cuả mạng bốn cực (5-27) (5-28) (5-29) Bảng 5.2 được sử dụng để thiết lập mối quan hệ giữa các thông số. Đặc điểm của bảng này là: + Trong một hình chữ nhật bất kỳ thuộc bảng, tích các thông số trên đường chéo bằng nhau. Chẳng hạnnhư -z¡z.hại = hị¿.Za. 114 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng + Các hàng tỉ lệ với nhau theo một hệ số nhất định. Hệ số tỉ lệ chính là thông số trên hàng đã biết nằm cùng một cột với chữ số 1 trên hàng thông số chưa biết. Chăng hạn, cho biết Z, để tìm hụ ta làm như sau: Lấy chữ số I trong hàng hị được hỏi, chiếu lên hàng z¡ đã cho ta sẽ tìm được zs; là hệ số tỉ lệ. Dóng theo cột ta sẽ có giá trị các thông số tương ứng, kết quả là: AzZ Z Z 1 Z ¬ š ` = 21. — : - “11 tỊ ? hị; = ? hại =— ? hạ = ? Ah= Z22 Z22 “2 “22 “2 h + Sự tỉ lệ theo quy tắc trên cũng đúng với các cột. Như vậy có thể tìm các thông số trên một cột dựa theo một cột khác đã biết (như quy tắc đã nêu đối với hàng). 5.1.2. Điều kiện tương hỗ cuả bốn cực Bốn cực tương hỗ được xây dựng từ các phần tử tương hỗ ( tức là các phần tử có tính chất dẫn điện hai chiều (như RLC)). Ta có thê tóm tắt điều kiện của bốn cực tương hỗ như sau: “l2 —Z2¡ Đai T12 Y2" T91 (5-31) Aa =-—l hụ„ =-h„; Ab=-I (trong đó ký hiệu Aa, Ab là định thức của ma trận thông số ai¡, Dị) Như vậy, để xác định một bốn cực tổng quát, ta cần phải biết bốn thông sỐ (tương ứng với một hệ phương trình đặc tính). Với bốn cực tương hỗ, ta chỉ cần xác định ba thông số. 5.1.3 Sơ đồ tương đương của bốn cực tuyến tính, thụ động, tương hỗ Như phần trên ta đã biết biết bốn cực tuyến tính, tương hỗ hoàn toàn được xác định bởi ba thông số. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp ở hai cửa của bốn cực sẽ tương đương với quan hệ của ba thông số này trong mạng bốn cực có ba trở kháng được chọn một cách thích hợp. Các sơ đồ tương đương đơn giản nhất chứa ba trở kháng thường gặp là bốn cực hình T và hình m. l Z¡ Z2 ý - §$ø đồ chuẩn hình T: -=—~ -== Kí hiệu các trở kháng của bốn cực hìnhT là Z, U, Z4 U; Za, Za (hình 5.2): Bây giờ ta tính các thông sô Z¡¡ của bôn cực tương hỗ theo các trở kháng trên. Theo định nghĩa ta Hình 5.2 Có: z/=—l| =Z4+Z4 (5-32) 1 lI,=0 U S12 ii s7... (5-33) 1, I¡=0 U 8g a?, (5-34) 1, I,=0 115 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng ha =Zl=¿ (5-35) Và ta có thể suy ngược lại, xác định các trở kháng của sơ đồ tương đương hình T theo các thông số Z¡ của bốn cực: ZIZ2I1-Z12 2222-12 Z2=Z127Z21 (5-36) Đây là các thông số của sơ đồ tương đương chuẩn hình T của bốn cực tương hỗ, sự tương đương này thể hiện trên hình 5.3. “i=4nr-“› Z“2=22-“› hộ Mạng bốn cực ° tương hỗ uị đặc trưng bởi các Zj Hình 5.3: Sơ đồ tương đương chuẩn hình T của bốn cực tương hỗ - $ơ đồ chuẩn hình Kí hiệu các dẫn nạp của bốn cực hình zø là Y¡, Y;, Y¿ (hình 5.4). Bây giờ ta tính các thông số Vị Của bốn cực tương hỗ theo các dẫn nạp trên. Theo định nghĩa ta có: Hình 5.4 ] lấn! =—¬ ZY,+ỲY, G7) Ủ, U;=0 ] T»—_ ễ ân Ha (5-38) U; U¡=0 = T =—Y. (S-39) Yụ =—1 Ú; U¡=0 ] Y2¡ = =Viạ=T—Ÿ; (5-40) Ủ, U;=0 Và ta có thể suy ngược lại, xác định các dẫn nạp của sơ đồ tương đương hình 7r theo các thông số y¡¡ của bốn Cực: YEVyHItFYm3) Y¿= yzz† V12; Yz= -V12E -Vai (5-41) 116 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng 1 Y=-Vyiz=-Vai 1, l T —>———— ao =» SS, Ỷ : ==' W Y¡=Yni†V2 U b Sửa =——= 2 U; đặc trưng bởi |U: ' O các Vụ O Y22†Y1›2 =Y, Hình 5.5: Sơ đồ tương đương chuẩn hình r của bốn cực tương hỗ Đây là các thông số của sơ đồ tương đương chuẩn hình x của bốn cực tương hỗ, sự tương đương này thể hiện trên hình 5.5. 5.1.4 Các phương pháp ghép nối bốn cực Bốn cực phức tạp có thể coi như được ghép nối từ các bốn cực đơn giản theo những cách khác nhau. Với mỗi hình thức ghép nối sẽ có một hệ phương trình và một hệ thông số thích hợp nhất. Có năm cách ghép nối bốn cực, bao gồm: Ghép nối tiếp - nối tiếp (N-N) 1 L Iÿ ], Các bôn cực được gọi là mắc nôi tiêp-nôi tiêp với nhau nêu đôi với mỗi cửa có dòng điện là chung, còn điện áp là tổng các điện U; áp thành phần (hình 5.6). Hệ phương trình thích hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của Gœ—— cách nối này là hệ phương trình trở kháng. Với cách kí hiệu các thông số như trên Hình 5.6: Ghép N-N hình vẽ, ta có: Ấ a2 UY át Đôi với bôn cực I: =" 1L l : U, ẤT, Đối với bốn cực II: 1". |, U; r—. l, Cộng hai phương trình ma trận theo từng về và nhóm thừa số chung, ta có: Vậy ta rút ra: Z7 E7. Z=>,Z. (5-42) 117 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Ghép song song - song song (S¬ŠS) Các bốn cực được gọi là mắc theo kiểu S-S với nhau nếu đối với mỗi cửa có điện áp là chung, còn dòng điện là tổng của các dòng điện thành phần (hình 5.7). Hệ phương trình thích hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của cách nối này là hệ phương trình dẫn nạp. Hình 5.7: Ghép S-S Với cách kí hiệu các thông sô như trên hình vẽ, ta có: ¬- T vu Đôi với bôn cực I: tH:=Y 1, ¬ U; : : l, VI: Đối với bốn cực II: !t=Y 1] ;) l, =— U; Cộng hai phương trình ma trận theo từng về và nhóm thừa số chung, ta có: I Mày LÌE[Y +Y ] ` Ễ == ==|U/ Vậy ta rút ra: Y=Y +Y. Y~ ` (5-43) Ghép nối tiếp - song song (N¬S) Các bốn cực được gọi là mắc theo kiểu N-S với nhau nêu đối với cửa I có dòng điện là chung, còn điện áp là tống các điện áp thành phần. Còn cửa 2 có điện áp là chung, còn dòng điện là tổng của các dòng điện thành phần (hình 5.8). Hệ phương trình thích hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của cách nối này là hệ Hình 5.§: Ghép N-S phương trình hỗn hợp. Với cách kí hiệu các thông số như trên hình vẽ, ta có: : : U, lÌ Đôi với bôn cực I: 'lFm| ì 1, U; Ẩn z4 Ê U, " 1, Đôi với bôn cực lÏ: „J=H : 1, —= U; Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Cộng hai phương trình ma trận theo từng về và nhóm thừa số chung, ta có: 2Ì, ' Vậy ta rút ra: H=H+H. Một cách tổng quát ta có thể viết cho n bốn cực mắc N-S với nhau: H=2,H, (5-44) Ghép nối song song - nổi tiếp (S-N) Các bốn cực được gọi là mắc theo kiểu S-N với nhau nếu đối với cửa 1 có điện áp là chung, còn dòng điện là tổng của các dòng điện thành phần. Còn cửa 2 có dòng điện là chung, còn điện áp là tổng các điện áp thành phần (hình 5.9). Hệ phương trình thích hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của cách nói này là Hình 5.9: Ghép S-N hệ phương trình hỗn hợp ngược. Với cách kí hiệu các thông sô như trên hình vẽ, ta có: , l I | U, Đối với bốn cực I: 'Ì=GỊ| U, là TM: l , ỊP ¡| Ú, Đối với bốn cực II: 'J=G1 GÀ “1, Cộng hai phương trình ma trận theo từng về và nhóm thừa số chung, ta có: Vậy ta rút ra: | l | + lÉ te 3 tập (5-45) Ghép nối theo kiểu dây chuyền Các bôn cực được gọi là mắc theo kiêu dây chuyên với nhau nêu cửa ra của bôn cực này được nôi với cửa vào của bôn cực kia theo thứ tự liên tiêp (hình 5.10). Hình 5.10: Ghép dây chuyền Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Hệ phương trình thích hợp nhất đặc trưng cho đặc điểm của cách nối ghép này là hệ phương trình truyền đạt. Với cách kí hiệu các thông sô như trên hình vẽ, ta có: : : U, JÚ, Đôi với bôn cực I: SE] (1) ý =1 l l U, à| lÚ „ Đối với bốn cực II: lÉA, j 2) 1 2 Bây giờ ta đôi dấu cột hai của ma trận A_ ta sẽ được A”, và (1) có thể viết lại: Phương trình (3) lại có thê viết thành: ;y|_ 4| Ty HH, Thay (2) vào (4) ta có: U,| ,...h 1%. teEJ= « Phương trình (5) được viết lại thành: U, |, ŸÝ S0. Hộ = Dị | =>_.Ầ_—l xt Vậy ta rút ra: .Aˆ l> |° Một cách tông quát ta có thê việt cho n bôn cực mặc dây chuyên với nhau: ] — =[l[I]A;:A, (5-46) F— * J?> = II Thí dụ 5.1: Hãy nêu phương pháp xác định các thông số yị và Z¡ của M4C như hình 5.1]: 120 Hình 5.11 Hình 5.12 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Giải: Có thê có vài phương pháp đề xác định các thông số y¡,zj. Thí dụ như: -Cách 1: Tách mạng điện trên thành hai bốn cực thành phần mắc song song-song song với nhau như hình 5.12. Xác định các thông số YV¡¡ Của Các bốn cực thành phần, sau đó tổng hợp lại thành các thông số Vị của bốn cực theo công thức: l< 2 Tụ k=l -Cách 2: Tách mạch điện trên thành hai bốn cực thành phần mắc nối tiếp-nối tiếp với nhau. Xác định các thông số Z¡¡ của các bốn cực thành phần, sau đó tổng hợp lại thành các thông số Z¡¡ của bốn cực theo công thức: lN x7 2 k-l—C Khi biết Z¡¡ ta CÓ thể tính y¡ (hoặc ngược lại) theo bảng quan hệ thông SỐ. -Cách 3: Xác định các y¡¡ trực tiếp theo định nghĩa trong hệ phương trình trở kháng hoặc dẫn nạp đặc tính của bốn cực. : _ 1h, _ “2Ú ¡+24)+2:(¡+2Z¿ +24) 11L — = tủ Z, ti, + Z„ U Z.(Z.,+Z Zz„ =—t -z.+2 5% 1; Kei 7:7”. 1 Z2 ⁄Ñq^ +12: +24) “la —=—— =Z2¡= 1, nến AM. 2, Thí dụ 5.2: Cho mạng bốn cực hình 5.13, hãy xác định các thông số dẫn nạp ngắn mạch y¡¡ và các thông số truyền đạt a¡ của mạng. Cho biết Rị = 10O, Ra= 2Ó, R;= 3Ó, Ra¿= 5O, R;= 5O, Rs= 100. Giải: Nhìn vào sơ đồ ta nhận thấy mạch điện có thể phân tích thành hai mạng bón cực thành phần hình T và 7 mắc song song-song song như hình 5.14. Ta có: V=EYr+Y„ Như vậy ta sẽ phải tính các thông số y¡ của từng bốn Hình 5.13 cực thành phần. Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng -Xét mạch hình T: là sơ đồ chuẩn của bốn cực (hình 5-15) với các các thông số z¡ được tính theo phần tử của mạch: Z1i-22 2-22 Z1 Ra + Rz Z2=Rs Z1 R + Rz AZ=R;R;+R;R,+R;R, Hình 5-15 Theo bảng quan hệ thông số ta có các thông số y¡¡ của mạch hình T: R,+R yu =.#= —— ==..`. AZ. R;R;+R,R,+RaR;, ð+?0+l5 R 5=. _---.‹ AZ R;,R,+R,R,AR.R, 6+10+15 R,+R Yạy— “lL= 5 ` = , =0,226 AZ R,R,+R,R,+R,R, 6ó+l10+l5 -Xét mạch hình z: đây là sơ đồ chuẩn của bốn cực (hình 5-16) với các các thông số yị được tính theo phần tử của mạch: ] ] II R,+R, 15 Ta : Yi=——+—=—=—=0.35 O——>—— ta «co R, R¿ R.R, 50 VIITYI2 U L_ là YBE R.T T16 Y22†V\›2 1 1 R,+R 1 Yi==—†—=—— Ÿ _Z — 038 R, Â, R.R, 50 Hình 5-16 1L 1 R,+R, 20 +——= =0,2§ R, R, R,R, 100 Ya¿— -Như vậy ta có các thông sô y¡¡ của mạng dựa vào các bôn cực thành phân là: 0,258 Rơi h ni " Y= Y 3F Xạ = + -0,lól 0,226 -0,1 0/2 -0,261 0,426 AY =0,558.0,426 - 0,261? =0,17S7 1” Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng -Theo bảng quan hệ thông số ta tính được các thông số tị: Ti cuc. yạ„ 0,261 7C = W.. J6 7” AY_ 0 7a sẽ y.„ 0/26] _Xn__0558_ 2 1r Z vụ 0261 7 Aa = aipaz; — aisa¿¡ = —1,635.2,14 + 3,84.0,653 = —1 (phù hợp với điều kiện tương hỗ) 5.1.5 Mạng bốn cực đối xứng - Khái niệm bỗn cực đối xứng Một bôn cực được gọi là đôi xứng vê mặt điện nêu các cửa của nó có thê đôi chỗ cho nhau mà các thông sô của bôn cực hoàn toàn không thay đôi. Cụ thể ta xét hệ phương trình trở kháng hở mạch: " =Z¡l¡ +Z¡;l; U; =Z¿¡l¡ + Z„;Ïl; () Nêu bôn cực đôi xứng, ta có thê đôi cửa I thành cửa 2, nghĩa là trong hệ phương trình trên các chỉ sô I và 2 của các đại lượng điện áp và dòng điện có thê đôi lẫn nhau mà các thông số Z¡ vẫn giữ nguyên: lì =Z¡¡l; + Zj¿Ï; (2) Ủ¡=Z¿¡l;¿ +Z„;Ï; Từ (1) và (2) ta rút ra điều kiện đối xứng về mặt điện của bốn cực: Z12— Z2I và ZIi— 222 (5-47) Như vậy đối với bốn cực đối xứng ta chỉ cần xác định hai trong số bốn thông số. Bốn cực gọi là đối xứng về mặt hình học nếu nó tồn tại một trục đối xứng qua trục đứng chia bốn cực thành hai nửa giống nhau (hình 5-17a). ], Hình 5-17a Thí dụ về một M4C đối xứng về mặt hình học như hình vẽ 5-17b dưới đây: 123 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng “¡ “4i “¡ “¡ Z5 Sanh Xác 27. ị DĐ Hình 5-17b Chú ý rằng một bốn cực đối xứng về mặt hình học thì đương nhiên đối xứng về mặt điện, nhưng điều ngược lại thì không đúng. Thí dụ 5-3: Hãy xác định điều kiện để mạng bốn cực (M4C) hình 5-18 thoả mãn điều kiện đối xứng về mặt điện. Giải Ta có: R "N......, ZIi= a R,+R,+R, R,(R,+R 2u =2 ĐẦU) L+R,U) Hình 5-18 R,+R,+R, Điêu kiện mạch điện thoả mãn điêu kiện đôi xứng về mặt điện là z¡¡ = Z¿a, tức là: ¬".-—........ " R,+R,+R, R,+R,+R, Từ đó ta rút ra mối quan hệ giữa các điện trở đề mạch điện đối xứng điện là: R,R, +R Rếb Rộn., R l R.. Ta thấy: Nếu R„ > R, thì mạch điện không thể đối xứng được. Nếu R„ = 0 thì điều kiện sẽ là Ry = Ra và mạch trở thành đối xứng về mặt hình học. Còn nếu R„ = Rạ thì Rạ = © và mạch cũng trở thành đối xứng về mặt hình học. - Định lý Bartleft - Brune Nội dung: Bôn cực đối xứng về mặt hình học bao giờ cũng có thể thay thế bằng sơ đồ cầu tương đương ( còn gọi là hình X, hình 5-19). Trở kháng Z¡ bằng trở kháng vào của nửa bốn cực đối xứng khi ngắn mạch các dây dẫn nối hai nửa bốn cực và cuộn dây thứ cấp của biến áp 1:1, còn đối với các dây dẫn chéo và biến áp 1: -1 thì phải hở mạch. Trở kháng Z¡ bằng trở kháng vào của nửa bốn cực đối xứng khi hở mạch các dây dẫn nối hai nửa bốn cực và cuộn dây thứ cấp của biến áp I:1, còn đối với các dây dẫn chéo và biến áp I: -I thì phải ngắn mạch. “ Mạng bốn O cực đôi xứng = = v 124 0 0 4 N N z iảnN”? và: ' SG: in sa. . ` W2, 'SU se. GỔ” ' Q0) ug Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Nội dung định lý Bartlett-Brune được minh hoạ trên hình 5-20: Hình 5-20: Minh họa cách tính các trở kháng của sơ đồ cầu Trong định lý trên chúng ta thấy sự có mặt của biến áp, đây là một trong số các phần tử bốn cực cơ bản của mạch điện. Biến áp lý tưởng theo định nghĩa là một bốn cực được cách điện một chiều giữa cửa vào và cửa ra và có hệ phương trình đặc trưng: U; =n.U, bả dT (5-48) n Mô hình biến áp lý tưởng minh hoạ trên hình 5-21a. Bộ phận chủ yếu của biến áp thực gồm hai cuộn dây ghép hỗ cảm với nhau, nếu bỏ qua điện trở của các cuộn dây thì biến áp được vẽ như hình 5-2Ib (n là tỉ số vòng dây giữa cuộn thứ cấp và sơ cấp) I, ŠUẾP + ,_ ln 1 U; : U; U; 3Ì3 U; Hình 5-2la Hình 5-2Ib Đối với biến áp lý tưởng ta có: ; U;=U, Nêu n=l thì : (S-49) nhị 122 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng =-U, _ (5-50) Ẫ 3 U; Nêu n=-I thì: 1, 1 Vậy biến áp I:1 tương đương với bốn cực có hai dây dẫn song song hình 5-22a, còn biến áp 1:-l tương đương với bốn cực có hai dây dẫn chéo nhau như hình 5-22b. 1 1, L b 0——>——m< ¬ s 0——— Hình 5-22a Hình 5-22b . . . ] Bây giờ ta sẽ xét tới quan hệ giữa các thông sô e> trong sơ đô câu của bôn cực đôi xứng. Như ta đã U | Ta Jm | U I 2 S biệt, đôi với bôn cực đôi xứng chỉ cân xác định hai thông số, chăng hạn hai thông số đó là z¡¡ và © z¡z. Trong sơ đồ tương đương cầu của bốn cực “4 đối xứng (hình 5-23) ta có: Hình 5-23 Ũ 1 “n =— =>(Z¡+Zn) (S-51) 1 lạ=0 U 1 “j¿= — =-~ŒZạ¡T—Z¡) (5-52) 1; ki 2 Như vậy suy ra mối quan hệ ngược lại: Z1= ZII - Z2 (S-53) Zn=ZiiZ12 (5-54) Sau đây ta xét một thí dụ về ứng dụng của định lý Bartlett-Brune. Thí dụ 5-4: Hãy xác định các thông số Zz¡¡ của mạch điện hình 5-24a. Giải: Theo kết quả tính được từ các thí dụ trước, ta đã biết một số cách để giải: -Cách 1: Tách mạch điện trên thành hai mạng bốn cực thành phần mắc nối tiếp-nối tiếp với nhau. Xác định các thông số Z¡¡ của các bốn cực thành phân, sau đó tổng hợp lại thành các thông số Zị của bốn cực. -Cách 2: Xác định các z¡ trực tiếp theo định nghĩa trong hệ phương trình trở kháng đặc tính của bốn cực. _— R(R+R,)+R,(@R+R,) ° 2R+R, R+R,(@R+R,) Z = ợ 2R+R, 126 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng -Bây giờ ta sử dụng cách dùng định lí Bartleti-Brune để giải bài tập này. Trước hết ta bổ đôi để lấy một nửa bốn cực (hình 5-24b), sau đó tính Z¡ và Z¡¡: R/2. R/2 |u: Zv 2Rj||[ [|J2R; Hình 5-24a Hình 5-24b RỀ 2 —RR, ZI Em TỐN, F2R+R, R+— ĐÔNG C Zn=Zwm=R+2R; 1 I1, R.R R(R+R,)+R,(2R+R z¡=~(Z¡+Z¡)=~[———+R+2R;]= ( J) ;{ 1) 8; 2 2R+R, 2R+R, R.R, l= R?+R,(@R+R,) 2R+R, 2R+R, 1 1 12 =;vấ PS j| Si chu Vậy kết quả này hoàn toàn trùng với kết quả ở cách trên. 5.1.6 Bốn cực có tải Trong mục này ta sẽ đề cập tới các thông số của bốn cực khi nối bốn cực vào giữa nguồn và tải (hình 5-25). Giả sử Z¡ là trở kháng của nguồn tín hiệu ở cửa l, còn Z2 là trở kháng của tải ở cửa 2 của M4C, trong đó: Z¡ =R¡1jXị Hình 5.25 Z2 =R;+1JXa a. Trở kháng vào MẠC: Trở kháng vào của cửa l: Ủ\ _ Zzð2¿+ÀZ _ —đi2; Tay Z5 = (5-55) 1, Z¿ +2; —đ,j¿ +đ„; Trở kháng vào của cửa 2: tà — 8:2. + Aã — asz:¡ đu “y:= 1, Z¡ +7i —đ;j2¡ — địy (5-56) Trường hợp riêng khi cửa 2 bị ngắn mạch hoặc hở mạch thì trở kháng vào cửa I: T7 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng “yumm —- “pm =“u (S-57) M”) đi Tương tự như vậy, khi cửa I1 bị ngắn mạch hoặc hở mạch thì trở kháng vào cửa 2: “y3»„m =_— 1z 'y3im ___ (5-58) ấn đại b. Hàm truyền đạt điện áp của MẠC: U 2. K(@œ)=?>=————^?”——— (5-59) E_ Œii+Z4)Z+;+Z;)—Zi;-Z¿i Trường hợp riêng: khi Z¡=0, ta có: U 22. ⁄ K,@)=—+= 2221 = 2 _/ ` ÈĐ 2 (5-60) Ủ\(_ Zn¿y+2;)TZZa 12; sói 13 #1/Z; Thí dụ 5-5: Cho M4C như hình vẽ 5.26a + Xác định các thông số ay của M4C. + Vẽ định tính đặc tuyến biên độ của hàm truyền đạt t7 nà điện áp 7(7Ø) = U;02) khi đầu ra M4C có Z,=R¿. U,0ø) + Nhận xét tính chất của mạch (đối với tần số). Hình 5.26a Giải: Theo định nghĩa, dễ dàng tính được ma trận thông sỐ truyền đạt: ®,+R,+R,R,Cp — ®\ ®, [4]= ĐC #:—= l1 Ẳ, Hàm truyền đạt điện áp được tính theo biểu thức: /T0œ)/ Z. R T(7œ)= ” = : „. ai2,—a; - 2R.+R,+JR,R,C@ 22R.+R,) Đặc tuyến biên độ định tính như hình vẽ 5.26b. Nhận xét: đây là mạch lọc thông thấp, ở vùng tần 0 sô thâp tín hiệu vào và ra đông pha, ở vùng tân sô cao tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một Hình 5.26b góc 72. c. Hệ số truyền đạt, lượng truyền đạt của bốn cực Nếu từ nguồn lý tưởng ta có thê lấy được công suất lớn bất kỳ, thì với nguồn không lý tưởng có thể đễ dàng chứng minh công suất tác dụng lớn nhất tải có thể nhận được là: 128 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng EF P,=—— 5-61 "ˆR, PHI Công suất tiêu thụ trên tải ở đầu ra M4C được tính theo công thức: U? T5." 5-62 mm (5-62) - Hệ số truyền đạt của bốn cực theo định nghĩa đối với mạch thụ động: P Ir[=-* >1 (5-63) P; : P E J|R Từ đó có thê rút ra: IF|= _*“=—_—j|-~ P, 2U, R, Có thể viết lại biểu thức trên theo hàm của tần số phức p: E ỊR Từ) ==—.—= (S-64) 2U, Y* Hệ số truyền đạt tính theo công thức trên chỉ dùng cho các mạch thụ động, để đặc trưng cho mạch điện tổng quát người ta phải sử dụng thêm biểu thức của hàm truyền đạt điện áp đã nêu ở mục trước. Ta có thẻ viết lại hệ số truyền đạt cho mạch điện tổng quát: " (Z¡ + Rj).(2¿; +R;)— Z¡;:Z2¡ 25.1 5. .R› Như vậy hệ sỐ truyền đạt và hàm truyền đạt điện áp tỉ lệ nghịch với nhau. Trong các mạch I(p) (5-65) khuyếch đại và tích cực thì K(j@) lớn hơn 1, còn trong các mạch thụ động thì I(@) lớn hơn 1. Hệ số truyền đạt là một hàm phức và có thể biểu diễn theo bất kỳ loại thông số nào của bốn cực dựa theo bảng quan hệ giữa các thông số. Xét riêng đối với trường hợp bốn cực đối xứng, trong trường hợp Rị =R¿: (¿+ R).¡ + R) I(p)= (5-66) (“n s— 4 ).R - Lượng truyền đạt được viết đưới dạng lôgarit tự nhiên của hệ số truyền đạt: ø(@) = lnI'= In|T] + J.arg(T)= a(@) + Jb(@) (5-67) trong đó a(@) = In|] gọi là suy giảm, đo bằng Nêpe (Nếu tính theo Đêxiben thì a(@) = 20. log|L|,đB); còn b(@) = arg(T) gọi là dịch pha, đo bằng rad. d. Các thông số sóng (các thông số đặc tính) của M4ẠC Trước hết ta xét tới khái niệm phối hợp trở kháng trong lý thuyết đường dây, khi có nguồn tác động điện áp E với nội trở trong là Z¡ được mắc vào tải có trở kháng Z, (hình 5-27a) . Để có sự 129 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng phối hợp trở kháng đảm bảo không có sự phản xạ tín hiệu thì phải thoả mãn điều kiện: Z, =Z¡, khi đó công suất trên tải sẽ là: „1E n "_4(R?+X?) (với Z¡ =R¡ +]X; ). và hệ số phản xạ khi PHTK sẽ là: _ ri _ ==—-.= Hình Š-27a lo. hiến f Bây giờ ta xét mạng hai cửa như hình 5-27b. Để có sự phối hợp trên cả hai cửa (tức không có phản xạ) thì cần phải có hai điều kiện: -Với tải ở cửa 2 là Zao thì trở kháng vào ở cửa 1 phải là Z0, Hình 5-27b -Với tải ở cửa l là Z¡o thì trở kháng vào ở cửa Nói một cách khác, điều kiện để có sự phối hợp trở kháng ở cả hai cửa là: ¡=2 (5-68) 2: =Z›o trong đó Z4o gọi là ở kháng sóng của cửa Ï và tính theo công thức: z3 (5-69) 82-3 và Z2o gỌI là frở kháng sóng của cửa 2 và tính theo công thức: 82; -3ị› <= “2 “12 (5-70) đại ° ân Khi Bốn cực được phối hợp trở kháng ở cả hai cửa thì hệ số truyền đạt được gọi là hệ số #uyễn đạt sóng và ký hiệu là Lọ: tu (Z¡ + Zio)-(Z2¿ † Z2)— Zi2-Z2i 0 16 59i|s(4| 2n 52rng 3:2 8211/uuš lay + dai hacC hay T,= địa 10 : 322 201560] 7 34152101230 - la.„.a., n la...a„, (5-72) 5 ra (5-71) Lượng truyền đạt lúc này sẽ là /ượng truyên đạt sóng: g;=lhnig= HÍ 8ia82¡ + Xồi8g |= In|T;| + J.arg(Ts)=aa + Jbạ (5-73) 130 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng trong đó: đạ= In|Lạ| gọi là suy giảm sóng, đo bằng Nêpe. bọ=arg(Tọ) gọi là dịch pha sóng, đo bằng rad. e. Môi quan hệ giữa các loại thông số của bôn cực: Z“io= Vingm- ^VIhm ; 220 = V2ngm- ZV2hm (5-74) ⁄ Tnigm 2 nem thgạ = LỆ THẾ | (5-75) Zvinm “V2atm Trong đó Zvingm: trở kháng vào của cửa I khi ngắn mạch cửa 2. Z.vihm: trở kháng vào của cửa I khi hở mạch cửa 2. ZV2ngm: trở kháng vào của cửa 2 khi ngăn mạch cửa 1. Zv2nm: trở kháng vào của cửa 2 khi hở mạch cửa 1. Các thông số sóng Z¡o, Zzo, gọ hoàn toàn xác định bốn cực tuyến tính có thông số tập trung, thụ động và tương hỗ. Từ các thông số sóng ta có: Z 1 |Z “m" =—— Y1i =>. — đị = — -.Chữu thEọ Z¡othEo Z2 đua 1 HAI cu ni na 3... (5-76) Shữg v^‹o-Z2o S8o — 2ø 1 1 y dạ =———— 22 21 TA thEọ Z;othg¿ Z2 Cà, \Ì> 8u “4% .SHØg £ Các thông số sóng của MáC đỗi xứng Nêu là bôn cực đôi xứng với sơ đô tương đương là mạch cầu (hình 5-28), ki dể 5 “ 2 ] ZVinm = ^V2hm = s c< + “n) “4n “4n z ~z 1 Z“‹⁄“›: ° ° Vingm V2ngm Ỷ VÀ 4L Zụ ` Từ đó suy ra frở kháng sóng được tính: a Zio = 220 = Zo = NT ‹“.ụ = = (S-77) \ 21 Nếu các trở kháng của mạch câu là các phân tử đôi ngẫu, nghĩa là: Z¡Z¡¡ = Rj = const 131 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng khi đó Z¿ = Rọ, trở kháng sóng của mạch cầu trong trường hợp này không phụ thuộc vào tần số. Hệ số truyền đạt sóng của mạch cầu được tính theo công thức: : _i*\jZ‹ZnÚn 3/220) 0DX — (Z¡ — ZI)-Y4“4i-“n v Z¡ “ụ - JZ? fỊ Khi đó: lbpy =———” I-q Mặt khác, trong M4C đối xứng có phối hợp trở kháng, Z¡o = Zv¡, do đó: E lZ„, E_ Ủ được TT — h ÔU, Wụ ĐỦ, - Ú, Đồng thời lượng truyền đạt sóng được xác định theo biêu thức: U =lnI,„„ =ln<S+=lIn—+ Sopy 0DY Ũ, 2 Thí dụ 5-6: Xác định các thông số sóng của mạch điện hình 5-29. Giải: Ta xác định các trở kháng vào cửa Ï: ZVingm=JXLt nf Xu lÚ (-JXc)] z 7] Zvinm=JXui RỆ (-JXc) = -2] Vậy trở kháng sóng cửa l là: Z“io = Al“Vungm- ^Vihm "m. € Tương tự đối với cửa 2: . / 7) ZV2ngm=JXu›¿ nf [JXxr: // (JXc)] = z Zv2hm=J]X+2 nf (-JXc) = -J Vậy trở kháng sóng cửa 2 là: 7 Z¿s = A|“V2ngm* ^“V2bm “l Lượng truyền đạt sóng của mạch được tính theo công thức: lý |Z [ 7 thg — Vingm = V2ngm __ 13.5 . , ZVihm ZV2tm 2 152 . ŨU l + J-arg( —) =#qpy + J/Đạny Xu=lO_ X¿=20 X.=3Q Hình 5-29 (5-78) (5-79) (5-80) (5-81) (5-82) Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Thí dụ 5-7: Cho một bốn cực đối xứng có trở kháng sóng Z = 1000O, lượng truyền đạt sóng 8¿=l+J h , trở kháng tải Z4 = 10000, Bốn cực mắc vào nguồn có Em =100V, điện trở trong của nguồn là 1000O. Hãy tính điện áp và dòng điện ở cửa 2. Giải: Theo đề bài, Z, = Z¿= Zo, như vậy bốn cực đối xứng này được phối hợp trở kháng ở cả hai cửa. Theo lý thuyết đã phân tích ta có: U 7 =lIn——|+jbạ=l+j— So U, JDọ J2 U E Vậy Inl—*|=In———|=1 suyra U,=-EŠ C†sều 3 2Lj; 2.€ 2/0 : T Tr va bọ =@u, —@ụ, 5 Suy 1a u, =@g 5 Vậy ta có U,=185e ? (V) Thí dụ 5-8: Cho M4C như hình 5-30, cho biết R = 1đơn vị chuẩn, C = 1 đơn vị chuẩn. a. Xác định các thông số sóng của M4C. b. Tính hệ số truyền đạt T(p) khi mắc M4C trên vào nguồn và tải với các giá trị Rị = R, = Rọ = I đơn vị chuẩn. Giải: a. Đây là bốn cực đối xứng, nên có thể áp dụng định lý Bartlett-Brune để đưa về bốn cực hình X với các thông số: 1 Z¡=[C/R]|E—— p+rl Z¡¡ =[(C ntR) //(C nR)[= P*† Vậy trở kháng sóng của bôn cực là: | 1 Hình 5-30 “¡o = “2o =“4o= V^T:“n E 2p : Hệ số truyền đạt sóng được tính theo công thức: 1 +l+./2 Z lệ Ca Diện (trong đó q=„|—— ) l-q p+l-.2p “¡ b. Trong trường hợp này không còn sự phối hợp trở kháng nên hệ số truyền đạt của mạch được tính theo công thức: (⁄¿+R,)-Œ¡ +R¿) _ (p+2).(3p+ D (Z⁄¡ — Z¡)-Ro I+p' INU- 135 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Bây giờ ta biến đồi T(p) về dạng chứa các thành phần chuẩn: P P (l+ )P + 173 _(p+2).(Gp+D) _„ T : t) 1+pˆ 1+pˆ Đặc tuyến T(@) trong trường hợp này gồm có một thành phần tương ứng với hệ số k, hai thành phần ứng với điểm không nằm trên trục -ơ, và một thành phần tương ứng với điểm cực là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên trục ảo. 5.2 MẠNG BÓN CỰC TUYẾN TÍNH KHÔNG TƯƠNG HỖ Trở lại hệ phương trình đặc trưng của bốn cực tuyến tính, không chứa nguồn tác động độc lập gồm có hai phương trình tuyến tính, thuần nhất: an + ai2U¿ + bị Hị + bịạlạ = 0 aaiÙ + aa2U¿ + bạil¡ + bạ¿lạ = 0 Từ hai phương trình trên ta có thê lập nên 6 hệ phương trình đặc tính. Mỗi một hệ phương trình đặc tính của bốn cực tương ứng với một tập thông số đặc tính. Trong phần trước ta đã nghiên cứu các hệ phương trình đặc tính của bốn cực với giả thiết về sự tương hỗ của mạch điện. Bây giờ ta sẽ xét ở góc độ tông quát hơn, tức là trong mạch có thể tồn tại các phần tử không tương hỗ. Lúc này các điều kiện tương hỗ: j„= “Sụ Sa =—Ê¿ Ÿ1a — X5 Aa=-—l h¡¿ạ =-hạy Ab=-l sẽ không được thoả mãn, như vậy mạch tương đương của bốn cực không tương hỗ cần phải xác định bởi bốn phần tử (tương ứng với bốn thông số). Đa số các mạch không tương hỗ là tích cực, do đó trong phần này cũng sẽ xét một số phần tử tích cực. 5.2.1 Các nguồn có điều khiển Bồn cực không tương hỗ cần có bốn phần tử đề biểu diễn, trong đó có ít nhất một phần tử không tương hỗ. Có một loại phần tử không tương hỗ, tích cực đã được nhắc tới trong chương I, đó là nguồn điều khiển. Đặc trưng của nguồn điều khiển là các thông số của nó chịu sự điều khiển bởi mạch ngoài Và bản thân nó cũng là một bốn cực không tương hỗ. Cụ thể nó được chia thành: -Nguồn áp được điều khiến bằng áp (A-A), hình 5-31a. Sức điện động của nguồn E;¿ liên hệ với điện áp điều khiến U theo công thức: Eng =kUl (S-83) -Nguồn áp được điều khiển bằng dòng (A-D), hình 5-31b. Trong đó sức điện động của nguồn Eng liên hệ với dòng điện điều khiến I¡ theo công thức: Enạ =rÏ (5-84) -Nguồn dòng được điều khiển bằng áp (D-A), hình 5-31c. Trong đó dòng điện nguôn I„„ liên hệ với điện áp điều khiển U; theo công thức: lng =gUi (S-85) 134 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng -Nguồn dòng được điều khiển bằng dòng (D-D), hình 5-31d. Dòng điện nguồn I„¿ liên hệ với dòng điều khiển I¡ theo công thức: lạ; =ơl¡ (5-86) n. hinh b nh ]; — U¡ L kU; |U: Đụ. [ 1Ï |U: 2 ae. 1 ——Ÿ—_.Ý JĂ sua Le để sJã gU) | U; U; ñ œh |u: BN . . »- Ác Hình 5-31 Mô hình hóa các nguồn có điều khiển 5.2.2 Các sơ đồ tương đương của mạng bốn cực không tương hỗ, tích cực Tất cả các loại M4C không tương hỗ, tích cực đêu có thể biểu diễn tương đương có chứa nguôn điêu khiến. Ta sẽ biểu diễn sơ đồ tương đương của bốn cực với sự có mặt của nguôn điêu khiến. a. Sơ đồ tương đương gồm hai trở kháng và hai nguôn điều khiển Nếu xuất phát từ hệ phương trình trở kháng: ll =Zinli + Z¡¿l, Ủ¿; =Z¿¡l¡ +Z„;l; U, ta sẽ biểu diễn được sơ đồ tương đương của bốn cực như hình 5-32a. Nếu xuất phát từ hệ phương trình dẫn nạp: ' =YynU;¡+y;;U; 1l; =y;;U¡+y;;U; thì sơ đồ tương đương của bốn cực sẽ biểu diễn được như hình 5-32b. Tương tự như vậy cũng có thể biểu diễn mạng bốn cực không tương hỗ theo hệ phương trình hỗn hợp H như hình 5-32c. 135 Hình 5.32c Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng b. Sơ đồ tương đương gồm ba trở kháng và một nguôn điều khiển Các sơ đồ có thể được thành lập từ các sơ đồ chuẩn hình T và hình œø bằng cách gắn nối tiếp nguồn điện áp điều khiển vào một trong ba nhánh của sơ đồ hình T, hoặc mắc song song nguồn dòng điều khiển vào một trong ba nhánh của sơ đồ hình z. Như vậy sẽ có rất nhiều các trường hợp có thể, nhưng trong thực tế thường gặp là các sơ đồ hình 5-33, tương ứng với các hệ phương trình trở kháng và dẫn nạp: " =Zil¡ +Zj;l;¿ ®Zj;T; \ =yiU¡ +y¡;Ù; + y¡;Ù, U¿ =Z¿¡l¡ + Z¿;l; +Z4;Ï¡ # Z¡;l; 1l; =y¿;U, +y;;U; +y¡;U, +y,;U; l Z1-Zi2 222-242 L S U/ Z2 (Z2i-4¿)l U; Hình 5-33 Theo các sơ đồ trên, nếu z¡z = zz¡ hoặc y2 = ya¡ thì các sơ đồ này lại trở về dạng bốn cực tương hỗ đã biết. Sau đây ta xét một số phần tử phản tương hỗ, tích cực. 5.2.3 Một số bốn cực không tương hỗ, tích cực thường gặp: a. Bộ biến đổi trở kháng âm (NIC) Hình 5-34 Kí hiệu của bộ biến đổi trở kháng âm như hình 5-34. Hệ phương trình đặc trưng của NIC là hệ phương trình hỗn hợp: § =kU, (5-87) L =kl, U,=U; 1=]; 2 -Nếu k = l, ta sẽ có: 136 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng theo quy ước về dâu của bốn cực, điện áp ở hai cửa sẽ cùng chiều còn dòng điện ở hai cửa sẽ ngược chiều, phần tử NIC trong trường hợp này được ký hiệu là INIC. U;=-DU; ;=-b -Nếu k= -1, ta có: trường hợp này điện áp ở hai cửa sẽ ngược chiều còn dòng điện ở hai cửa sẽ cùng chiều, phần tử NIC với k=-I được ký hiệu là UNIC. 0 1/ ` 0 k Từ đó ta rút ra: tuc “|, nÍ I0ls * Uy 0 Đối với NIC các hệ phương trình trở kháng và dẫn nạp không có ý nghĩa. Trở kháng vào ở cửa I khi mắc tải ở cửa 2: U U ZuiSC S=kP- =-k 2, (5-88) 1, 1, Như vậy NIC đóng vai trò là mạch biến đổi trở kháng âm. Chăng hạn nếu tải là dung kháng thì đầu vào tương đương là dung kháng âm. b. Transisfor ly -Ïlc z E C Transistor được coi là một bôn cực tích cực. Hình 5-35 là ký hiệu chiều dòng điện trong transistor PNP. Dòng lạ Emitter được phân phối giữa Base và Collector, thoả mãn B hệ thức: Hình 5-35 To œ =——=U,98+0,998 Tp 1 =q—ø)l; J %®-- ” › /jl-ứ (5-89) Dòng Emitter chủ yêu được xác định bởi điện áp Ugg , ngoài ra còn phụ thuộc vào điện áp Collector, từ đó dòng lc cũng phụ thuộc một ít vào điện áp Ucr. -Từ các tính chất đó, có thể có nhiều cách biểu diễn sơ đồ tương đương của transistor, tùy thuộc vào từng điều kiện làm việc cụ thể (tuyến tính/ phi tuyến, tần số công tác, hay cách mắc mạch) và yêu cầu tính toán mà người ta sử dụng sơ đồ tương đương thích hợp. Ở miền tín hiệu nhỏ, tần số thấp, người ta hay dùng sơ đồ tương đương hỗn hợp H với hai nguồn điều khiển (đã nói ở trên), hoặc dùng sơ đồ tương đương vật lý với một nguồn điều khiến như hình vẽ 5-36a. œÏE l,=lg ïụ L-Ic 1,=lg Tp TmÌ L=-lc E C E e———r-¬<—— C le C U; Tp U; U; Tp U; ° 137 : Hình 5-36a Hình 5-36b Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Trong sơ đồ này có nguồn dòng phụ thuộc ơIz . Các điện trở trên sơ đồ là các điện trở vi phân của các thành phần dòng xoay chiều có biên độ nhỏ đảm bảo đoạn làm việc tuyến tính và được xác định bởi hệ các đặc tuyến của transistor. Điện trở rg có giá frị vài ôm đến vài chục ôm, rpg khoảng vài trăm ôm, trong khi đó rc có giá trị cao (từ hàng trăm kO đến vài MO). Nguồn dòng cũng có thể được thay thế bởi nguồn áp như hình 5-36b, với eng= rc.dlpg = rm.lg, trong đó rm= Gœ.rc. Tuỳ theo cách chọn đâu vào và đâu ra, có thê có ba loại mạch khuêch đại transIsfor: -Sơ đồ bazơ chung (hình 5-37a). Dưới đây là Trờk= 5 3 r 3 . , rà ¡=ls T ®S= L=-lc ma trận trở kháng của transistor tương ứng với E ,E C trường hợp này: TC U T Ũ fb # Tu Tp Ị ñ : [Zlsc = Tuy đai Tà B Hình 5-37a Tml 1; Tp 4mE 1 -Sơ đồ Emitter chung (hình 5-37b). Dưới đây BS = = <S = là ma trận trở kháng của transistor tương ứng U ".. ` Ủ; Tp 2 với trường hợp này: Ty +T T [Z] _ "| E B E ' E ĐÔ An Hình 5-37b -Sơ đồ collector chung (hình 5-37c). Dưới đây là 1, Tp : L, ma trận trở kháng của transistor tương ứng: B°—>——c-a TC Tc TrÊp fC — Tụ U U; [Zlcc = : TP #mvh To /— Tụ lr I, C Trong thực tế, tùy vào chế độ phân cực bằng các nguồn một chiêu, transistor có thể được ứng dụng để làm các mạch khóa, mạch khuếch đại, mạch biến đối tần số... Trong hình 5-38 là một thí dụ mạch khuếch Uv|^\ „ RtÍ Uz đại tín hiệu sử dụng transistor mặc Emitter 138 Hình 5-38: mạch khuếch đại mắc E chung Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng chung ghép RC. Việc lựa chọn các giá trị linh kiện bên ngoài đảm bảo sao cho transistor làm việc trong miền khuếch đại. Các ứng dụng cụ thê của transistor sẽ được nghiên cứu chỉ tiết trong các học phần kế tiếp. c. Mạch khuếch đại thuật toán: Mạch khuếch đại thuật toán là một trong những bốn cực không tương hỗ, tích cực điển hình. Tên gọi của mạch là dùng để chỉ những mạch khuếch đại liên tục đa năng được nối trực tiếp với nhau, có hệ số khuếch đại lớn, trở kháng vào lớn và trở kháng ra nhỏ, và với các mạch phản hồi khác nhau thì mạch khuếch đại thuật toán sẽ thực hiện những chức năng khác nhau. Ký hiệu và đặc tuyến vòng hở lý tưởng của mạch được vẽ trên hình 5-39. Hình 5-39: Ký hiệu và đặc tuyến truyền đạt của KĐTT Ở chế độ tuyến tính, mạch khuếch đại với hệ số khuếch đại A>0 sẽ cho điện áp đầu ra: U„ =A.ểØO Š^(UZ=uU,) (5-90) Nếu U¡ =0 thì U„=A.U; nghĩa là điện áp ra đồng pha với điện áp vào, do đó đầu vào (+) được gọi là đầu vào không đảo pha (P). Nếu U;ạ =0 thì U„ = -A.U¡ nghĩa là điện áp ra ngược pha với điện áp vào, do đó đầu vào (-) được gọi là đầu vào đảo pha (N). Mạch khuếch đại thuật toán sẽ là lý tưởng khi hệ số khuếch đại A bằng œ, dòng điện ở các đầu vào bằng không, trở kháng vào là œ, trở kháng ra bằng không. Trong thực tế hệ số khuếch đại của mạch là một số hữu hạn, đồng thời phụ thuộc vào tần số. Mô hình của mạch thực tế mô tả trong hình 5-40, trong đó đặc tuyến tần số của A có thể coi như có dạng gần đúng: 139 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng A A(p)=—=* (5-91) « ®oọ Hình 5-40: Mô hình tương đương KĐTT và đặc tuyến tần số hàm truyền đạt của nó Mạch khuếch đại thuật toán có rất nhiều các ứng dụng trong thực tế cả ở chế độ tuyến tính và phi tuyến như các bộ so sánh, khuếch đại các thuật toán xử lý, lọc tích cực, dao động... Đề giữ cho mạch làm việc ở miền tuyến tính thì người ta phải tìm cách gim mức điện áp vào (AU) sao cho điện áp ra không vượt qua ngưỡng bão hòa dương Vụ hoặc bão hòa âm Vị. Điều này có thể thực hiện được nhờ các vòng hồi tiếp âm trong mạch. Thí dụ 5-9: Hãy xét chức năng của mạch điện hình 5-41a. Giải: Nếu coi KĐTT là lý tưởng và làm việc trong miền tuyến tính thì ta có: AU=0 và khi đó điểm N được gọi là điểm đất ảo. Hình 5-4la Ũ U Dòng điện vào: Ï, =—=~—® Ị “; “ Z Từ đó ta rút ra: U„ =—<=Uy; KÑD==—- 1 1 -Nếu Z. _ Z2 là thuần trở thì chức năng của mạch là khuếch đại đảo pha. -Nếu thay Z¡ là thuần trở, Z¿ là thuần dung khi đó hàm truyền đạt của mạch: 1 K(p)=-—— (0) pCR Nghĩa là mạch trên thực hiện chức năng của mạch tích phân. Trong miền tần số mạch đóng vai trò là bộ lọc thông thấp tích cực bậc I. -Nếu thay Z¡ là thuần dung, Z¿ là thuần trở thì: Kíp) = —pRC 140 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Nghĩa là mạch trên thực hiện chức năng của mạch vi phân. Trong miền tần số mạch đóng vai trò là bộ lọc thông cao tích cực bậc l1. Thí dụ 5-10: Hãy xác định hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 5-4Ib, coi KĐTT là lý tưởng và làm việc trong miễn tuyến tính. Giải: Dòng điện chạy trong nhánh hồi tiếp: Ủy — Uà, „= = Mô “Slớt uống Hàm truyền đạt của mạch là: Hình Š5-4Ib 22 K()=2#=1+Š V 1 Như vậy, bằng việc thay đổi tính chất của nhánh hồi tiếp mà mạch có thể thực hiện được các thuật toán ứng dụng khác nhau. Đó là một vài thí dụ về tính đa năng của loại linh kiện này Đề nghiên cứu sâu hơn về các ứng dụng của mạch khuếch đại thuật toán và transistor, đặc biệt là các thông số của mạch tương đương trong mỗi cách mắc, học sinh cần đọc thêm trong các giáo trình và các tài liệu tham khảo của các học phần kế tiếp. 5.3 MẠNG BÓN CỰC CÓ PHÁN HỎI Mạng bốn cực có phản hồi là một dạng kết cấu phổ biến của các hệ thống mạch. Trong đó một phần tín hiệu ra sẽ được đưa quay về khống chế đầu vào. Mô hình tông quát của mạng bốn cực có phản hồi như hình vẽ 5-42: X bí Mạng bốn cực K Khâu h.tiếp B Hình 5-42: Mô hình tông quát M4C có phản hồi Giả thiết: M4C ban đầu có hệ số truyền đạt hở: `: X? Khâu phản hồi có hệ số hồi tiếp: 2 Xu mI (5-93) ợ Y 141 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Như vậy, hệ thống kín (có phản hồi) sẽ có hệ số truyền đạt mới: K =—— 5-04 K . Trong trường hợp hồi tiếp âm (tín hiệu hồi tiếp làm suy yếu tín hiệu vào), khi đó I = KÖ >1, trị số hàm truyền đạt của hệ kín sẽ nhỏ hơn so với hệ hở. Trong trường hợp hồi tiếp dương (tín hiệu hồi tiếp làm tăng cường tín hiệu vào), khi đó I — K8 | <1, trị số hàm truyền đạt của hệ kín sẽ lớn hơn so với hệ hở. Nếu K =1, khi đó trị số hàm truyền đạt của hệ kín sẽ tiến đến vô cùng. Đó là trường hợp hồi tiếp đương gây ra hiện tượng tự kích, mạch rơi vào trạng thái không ôn định. Nếu cắt bỏ tín hiệu vào trong trường hợp này, thì hệ có thể tự đao động cho ra tín hiệu mà không cân tín hiệu vào. Nếu Lợi >> 1, khi đó trị số hàm truyền đạt của hệ kín sẽ chỉ phụ thuộc vào khâu hồi tiếp. Đó thường là trường hợp hồi tiếp âm sâu. Nếu xét tới kết cầu và các thông số tham gia, người ta chia hồi tiếp thành các loại sau: +Hẳi tiếp nói tiếp điện áp: tín hiệu hồi tiếp nối tiếp với tín hiệu vào và tỉ lệ với điện áp đầu ra. Mô hình của nó được minh họa như hình 5.43a. +Hẳi tiếp nối tiếp dòng điện: tín hiệu hồi tiếp nối tiếp với tín hiệu vào và tỉ lệ với dòng điện đầu ra. Mô hình của nó được minh họa như hình 5.43b. Hình 5.43a Hình 5.43b tHôi tiêp song song điện ấp: tín hiệu hôi tiêp song song với tín hiệu vào và tỉ lệ với điện áp đâu ra. Mô hình của nó được minh họa như hình 5.43c. Hình 5.43c Hình 5.43d 142 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng +Hồi tiếp song song dòng điện: tín hiệu hồi tiếp song song với tín hiệu vào và tỉ lệ với dòng điện đầu ra. Mô hình của nó được minh họa như hình 5.43d. 5.4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MẠNG BÓN CỰC Nội dung chính phần này là những ứng dụng dựa trên lý thuyết của mạng bốn cực, đặc biệt đi sâu vào các ứng dụng của mạng bốn cực thụ động và tương hỗ. 5.4.1 Mạng bốn cực suy giảm Mạng bốn cực suy giảm có thể định nghĩa một cách tông quát là các mạch chia điện áp chính xác mà không làm thay đổi nội trở trong R; của nguồn. Mạch suy giảm phải thoả mãn các yêu cầu sau: -Mạch suy giảm phải là bốn cực đối xứng với trở kháng đặc tính bằng điện trở trong của nguồn. -Kết cấu đơn giản và tính toán đễ dàng, đồng thời không yêu cầu dịch pha giữa tác động vào và đáp ra, nghĩa là truyền đạt đặc tính: g=a>0 (5-95) Đề đáp ứng được yêu cầu này thì các phần tử của bộ suy giảm phải là các thuần trở. Các phần tử của bộ suy giảm được tính toán theo các sơ đồ chuẩn của bốn cực như sau: a. Sơ đồ hình T (hình 5-44a): R. I R; R; L R;,=— (5-96) sha R,=R,= .. (5-97) '—” tha sha Hình 5-44a b. Sơ đô hình z (hình 5-44b): l L G; b G;= h (5-98) l l G;@Ö,= — 5-00 “ Ritha R;,sha kh Hình 5-44b Thí dụ 5-11: Hãy tính mạch suy giảm làm việc với nguồn có điện trở trong là R;=600O, suy giảm đặc tính là 2,75 Nêpe. Giải: Theo các điều kiện của bài toán: R;= 6000 : a=2,75Nêpe. Vậy các phần tử của mạch suy giảm theo sơ đồ hình T là: 143 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng R. R;=——= Y =7 7012 sha sh2,75 R. R. n2 = 600 600 -522Q tha sha th2,75 sh2,75 Tương tự bạn có thể tính các phần tử của mạch suy giảm theo sơ đồ hình m. 5.4.2 Mạng bốn cực phối hợp trở kháng Khác với bốn cực suy giảm, nhiệm vụ của bốn cực phối hợp trở kháng là kết hợp với nguồn để làm thay đổi nội trở trong (R¡¡) của nguồn thành giá trị mới (R;;), hoặc ngược lại, biến đổi trở kháng tải thành trở kháng nguồn. Do đó đặc điểm chủ yêu của bốn cực phối hợp trở kháng là tính không đối xứng. Ngoài ra, yêu cầu khi kết hợp với nguồn thì truyền đạt đặc tính của nó là thuần ảo: g=ịjb (S-100) Với các yêu cầu này, các phần tử của bộ phối hợp trở kháng được tính toán theo các sơ đồ chuẩn của bốn cực như sau: a. Sơ đô hình T (hình 5-45a): VJR„.R, z,=-#'`.` —” (5-101) sinb R.R, R. Z.,=i/———-_—~ 5-102 z4 sinb th” ( ) Hình 5-45a R.R. R Z,=j———~-—~ˆ 5-103 ;= sinb tgb) ( ) b. Sơ đô hình z (hình 5-45b): Y ..xẽ. (5-104) ` [R„R„ sinb Y xï ——— => (5-105) ` JVRạR„sinb Rạtgb Ta. l l Hình 5-45b Ã:=Í —===—-=-=-ẽ š6 AJRB;› sinb R;tgb Thí dụ 5-12: Hãy tính mạch phối hợp trở kháng giữa nguồn có điện trở trong là 5000© và tải 75O. Giả sử điện áp điện áp ra chậm pha hơn điện áp vào 45”. Giải: Theo các điều kiện của bài toán ta có: R¡¡ =5000©; Ra =750; b=14 [rad/s]. Vậy các phần tử của mạch phối hợp trở kháng theo sơ đồ hình T là: 144 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng _ ni So —,A5000.75 _ z = =—j866O : sinb : x2./2 l .YJRuR; R„y. 4500075 5000 . Z¡=1#——=- )={ )=—j4134O sinb tgb JZ?ổ l ={ RuR; R¿, _ ¡„45000.75 7Š) _ ïroio Poệt ANH - TÊN“ J3ƒ0 ,ý9”” Tương tự bạn có thể tính các phần tử của mạch phối hợp theo sơ đồ hình m. 5.4.3 Mạch lọc thụ động LC loại k d. Khái niệm chung Mọi mạch có chứa các phần tử điện kháng sao cho trở kháng của nó phụ thuộc vào tần số đều có thể coi như có tính chất chọn lọc đối với tần số. Một cách định tính có thể định nghĩa mạch lọc tần số là những mạch cho những dao động có tần số nằm trong một hay một số khoảng nhất định (gọi là đải thông) đi qua và chặn các dao động có tần số nằm trong những khoảng còn lại (gọi là dải chắn). về mặt kết cấu, mạch lọc tần số lý tưởng là một bốn cực có suy giảm đặc tính thoả mãn: 0 trong dai thong a(@) = (S-107) œ trong daichan Hay nói một cách khác, hệ sỐ truyền đạt điện áp của mạch lọc tần số thoả mãn: U l1 trongdaithon |K()|=|”|= TN (5-108) U, 0 trong daichan Đặc tính tần số |K(@)| của mạch lọc lý tưởng biểu thị trong /&(@1/ hình 5-46. Với mạch lọc thụ động, tính chất chọn lọc lý tưởng chỉ được thực hiện khi các phần tử xây dựng nên mạch là thuần kháng, đồng thời tải phối hợp trong dải thông œ, - dải thông ® là thuần trở. Chúng ta sẽ xét các mạch lọc mà sơ đồ của nó TT b2) có dạng hình cái thang như hình 5-47a, kết câu này giúp cho Hình 5-46 Ä . >_ + Ấy LA 1nH 5- mạch lọc làm việc ôn định do đó nó được sử dụng rât rộng rãi trong thực tế. “4 ^, “4 © : : © % ị % ị V5 2 © + © <ẮẦ—- T = "tac ca Hình 5-47a Để phân tích một mạch lọc phức tạp, thường dùng phương pháp cắt thành những đoạn nhỏ đơn giản theo các sơ đồ hình T hoặc hình z, hình T thuận hoặc hình T' ngược (hình 5-47b) kết nối với nhau theo kiểu dây chuyền. 145 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng 2 Z2 Z2 —] | 22 25% | 22 | “ Hình 5-47b Z2 Z2 Các sơ đồ hình T và hình z thường được sử dụng để nghiên cứu về mặt lý thuyết mạch lọc. Các thông số đặc tính của hai loại sơ đồ này được tính theo các công thức: ⁄ 4Z mạ (7) == a b l+ (S-109) l Z;()=2Z, (5-110) l#==" Z ạa 4Z lạ. § th8r„ =——az— 2Z lạ Z ạ (S-I11) b. Điều kiện dải thông của mạch lọc Với kết cấu các phần tử tạo thành Z4, Z„ đã cho, cần xác định điều kiện về đải thông (hay dải chắn) của mạch lọc. Trong dải thông ta phải có: [ = g=jb Rút ra hai điều kiện trong dải thông: Thứ nhất: Các phần tử Zạ, Z¿ là thuần kháng. Thứ hai: Z„Œ) và Z„(z) phải thuần trở. và điều kiện này sẽ tương đương với: Z Z l<-4_ˆ<œ hay -l<-— “<0 (5-112) Z2, 4Z, Đây là điều kiện dải thông của mạch lọc có kết cầu hình cái thang. Tại tần số œ„ của mạch lọc, ta sẽ có: _a22(,) — 1 ⁄4(,) (S-113) c. Mạch lọc loại k Mạch lọc loại k là loại mạch lọc thuần kháng nói trên có các phần tử thoả mãn điều kiện: 14ó Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Zuy=k (5-114) (trong đó k là một hằng số thực) Đề thoả mãn điều kiện trên, đơn giản nhất là chọn các nhánh Z„, Z¿ là các phần tử thuần kháng mà trở kháng có tính chất ngược nhau. Sau đây ta xét cụ thể loại mạch lọc này. d. Câu trúc của mạch lọc loại k - Mạch lọc thông thấp: 7, =jHÏvj 2# (5-115) Hình 5-48 Hình 5-48 mô tả một mắt lọc hình T và hình x của mạch lọc thông thấp. Tân sô cắt của mạch lọc được xác định theo công thức: _o.Z0)__ 4 _ Z,()_— ø@ °L„C, „ E Rút ra Œ@_= (S-116) "—..< - Mạch lọc thông cao: Z,=——: 2=ial (5-117) JøC, Hình 5-49 mô tả mắt lọc hình T và hình z của mạch lọc. Hình 5-49 Tân sô cắt của mạch lọc được xác định theo công thức: ÿ -422(6:) — Aø2L,C, =1 Z4, Ị Rút ra ®,=———— (S-118) TI 147 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng - Mạch lọc thông dải: 1 Z,=j@L,~——): Ø=———— (5-119) : J(Œ, ———) @Ù,, Đề thoả mãn điều kiện của mạch lọc loại k, cần có: 1 1 JƠC QC” — Hình 5-50 mô tả sơ đồ mạch lọc. `. 1, C, Lạ hỗ T bã T` bš TÁ Hình 5-50 Tần số cắt của mạch lọc được xác định theo công thức: Z,() — 4 Z4) lLC, @_@ạ ' lC (øgy @ L €C Đặt _ —ˆ 5.171 p _ C, ( ) Rút ra ¡2 =@(Jp+l+¬|p (5-122) Dải thông của mạch lọc thông dải: @¿¡ €@ € @®@ Và ta có quan hệ sau: 0¡¿; —= @g (S-123) Œ,¿ —¿¡ = EU = 2øạx|p - Mạch lọc chắn dải: 1 . 1 v.ấ =“—=. T7 2, = /(@L, n (S-124) J(C,T———) P (0Ù „ Tương tự để thoả mãn điều kiện của mạch lọc loại k, cần có thêm điều kiện: =1.” (5-125) t,C, l,C, 148 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Hình 5-51 mô tả sơ đồ mạch lọc chắn dải. Hình 5-51 Tân sô cắt của mạch lọc được xác định theo công thức: AZ:(9) —„ tC, @ {%g l Z„() TC, \(@ạ, —@ L, €ỞÔ . _¡. Cũng đặt =——= ; Và =—— 53-126 g đề P C, p Töp ( ) ạ Rút ra Ø2 =@,G|p +134Jp` (5-127) Dải thông của mạch lọc thông dải có hai khoảng: œ < @c¡ ; @> @c¿ Và ta cũng có quan hệ: SỐ (24,2 — đọ cl l (5-128) ¿2 —@,¡= 2he. - 20|p` b e. Tính chất của mạch lọc loại k Ta sẽ xét trở kháng đặc tính và truyền đạt đặc tính của từng loại mạch lọc. - Đối với mạch lọc thông thấp * Xét trở kháng đặc tính của mắt lọc hình T (hình 5-52a): LƯ2. vu vo ý .Ắ. #, @Ƒ C Z4Œ)== + =/ø==il ¬ã | b -Trong dải chắn (@ > @,):_Za(T) mang tính điện cảm. -Trong dải thông (@ < œ¿): Z⁄4(T) mang tính điện trở và được tính theo công thức: Tÿ (0Ÿ Z,0= lễ I-= = R(œ) Sự phụ thuộc của Z4(T) theo tần số được biểu thị trong 0 và hình 5-52 b. Hình 5-52b 149 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng * Xét trở kháng đặc tính của mắt lọc hình œ (hình 5-53a): 1 cóc. AE 1 lò, 4Z ¡0C =ƠJ =;— ld b J b I- (@, s. j 2? TL Cự2 TT C72 Hình 5-53a Z4\)= 22, -Trong dải chắn (œ > @,): Za(v) mang tính điện dung. -Trong dải thông (œ < @/): Z4(r) mang tính điện trở và được tính theo công thức: L1 ty ø@Ÿ _.. G0} Sự phụ thuộc của Z4(mn) theo tần số được biểu thị trong hình 5-53 b. Z¿Œ)= = R(ø) Hình 5-53b * Bây giờ ta xét sang truyền đạt đặc tính: -Trong dải thông (œ < @¿): suy giảm đặc tính a =0, khi đó: 2 2 l hỈ œ œ th gr„ = jlsb = hay 1— 1—— 2øˆ 2ø7 -Trong dải chắn (œ > œ,): điện áp trên cửa ra giảm nhỏ một cách đáng kế sao cho lúc đó không cần để ý tới sự dịch pha giữa nó với điện áp vào. Người ta quy ước là b giữ nguyên giá trị của nó tại œ;, sao cho sang dải chắn tgb =0 và thø = tha. Khi đó: _.. @j @Ƒ _ ]—~ ẩ a = arth ñ ]— F= ễ 2œ 0 @® Hình 5-54 biêu diễn sự phụ thuộc của a và b Hình 5-54 theo tân sô trong các dải khác nhau. - Đôi với mạch lọc thông cao * Xét trở kháng đặc tính của mắt lọc hình T (hình 5-55a): ÿ 4Z ? 5 tiệm Sun hat | _ g2 Z„ 27øC, @, -Trong dải chắn (œ < @¿): Za(T) mang tính điện dung. Hình 5-55a 150 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng -Trong dải thông (@ > œc): Z⁄4(T) mang tính điện trở và được tính theo công thức: 1 h9 - Z,0= lện 1= =R(2) Sự phụ thuộc của Z4(T) theo tần số được biểu thị trong hình 5-55 b. * Xét trở kháng đặc tính của mắt lọc hình (hình 5- 56a): ] l Z4¿Œt) = 22, ————— = 2jmL, ————— My ø? l+—— ——. ⁄ øˆ a -Trong dải chắn (œ < @,): Za(r) mang tính điện cảm. -Trong dải thông (œ > œ¿): Z⁄4(r) mang tính điện trở và được tính theo công thức: "`. n CC. 2 IS Œœ@ Sự phụ thuộc của Z4(Œ0 theo tần số được biểu thị trong hình 5-56 b. Z„Œ) = R(œ) * Bây giờ ta xét sang truyền đạt đặc tính: Z4) Ly Ca Hình 5-5Šb -Trong dải thông (@ > œ.): suy giảm đặc tính a =0, khi đó: 2 œ@ " th ST = Jtgb —= x..'Š^= hay œ 2øˆ C Œ, fgb=+_1 9 — ( 1†— 2ø? € -Trong dải chăn (œ < @.): người ta cũng quy ước b giữ nguyên giá trỊ của nó tại œ¿c, sao cho sang dải chắn tgb =0 và thơ = tha. Khi đó: ÄỊC; bực Hình 5-57 Hình 5-57 biểu diễn sự phụ thuộc của a và b theo tần số trong các dải khác nhau. - Đối với mạch lọc thông dải 151 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Xét mắt lọc hình T và hình của mạch lọc thông dải (hình 5-58): 2C, L/2 2C, L/2 C, L¿ | mà —mr-—s „mm lš _ 2T C2. 2í C2 Hình 5-58 Do việc tính toán khá phức tạp, nên ở đây không thực hiện tính toán trực tiếp mà chỉ dựa vào tính chất tương đương của nó đối với các mạch lọc thông thấp và thông cao trên các đoạn tần số khác nhau. Cụ thê là: -Trên đoạn œ > œọ : nhánh Z¿ mang tính điện cảm, còn Z› mang tính chất điện dung, do đó mạch A lọc thông dải sẽ tương đương như một mạch lọc thông t DU Sế thông cao _„ — thông thấp —y> 4—- thông cao cà 4— thôngthấp _—y Hình 5-59a -Trên đoạn œ < œo : nhánh Z mang tính điện dung, còn Z; mang tính chất điện cảm, do đó mạch lọc thông dải sẽ tương đương như một mạch lọc thông cao. Hình vẽ 5-59 biểu diễn sự phụ thuộc của các thông sô đặc tính của mạch lọc thông dải theo các dải tân sô khác nhau. ÄTrn› Đạp «——— Thông cao —=. + —— Thôngthp _ —————> Hình 5-59b - Đôi với mạch lọc chăn dải Xét mắt lọc hình T và hình z của mạch lọc chắn dải (hình 5-60): la?” Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng L2 L2 L„ s—I 2C, 2G ° Ác NIẾ nu Tho: + C/2 Si C/2 L, 2L 2L; .:——=———_—- Hình 5-60 Tương tự như mạch lọc thông dải, dựa vào tính chất tương đương của mạch lọc chắn dải đối với các mạch lọc thông thấp và thông cao trên các đoạn tần số khác nhau. Cụ thể là: -Trên đoạn œ > œ : nhánh Z¿ mang tính điện dung, còn Zy mang tính chất điện cảm, do đó mạch lọc chắn dải sẽ tương đương như một mạch lọc thông cao. -Trên đoạn œ < œg : nhánh Z mang tính điện cảm, còn Z› mang tính chất điện dung, do đó mạch lọc chắn dải sẽ tương đương như một mạch lọc thông thấp. Hình vẽ 5-61 biểu diễn sự phụ thuộc của các thông số đặc tính của mạch lọc chăn dải theo các dải tần số khác nhau. 4 Thông thấp —> s Thông cao —> : — Thông thâp -> —— Thông cao —> Hình 5-6la đcp› Dcp @ jÌ + —— Thôngthấp —_ „` 4 _——— Thông cao _—————> Hình 5-6lb 153 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Trên đây ta đã xét các tính chất của bộ lọc loại k, trong đó các thông số đặc tính được định nghĩa dựa vào điều kiện phối hợp trở kháng ở cả hai cửa. Nhưng điều kiện này lại rất khó thực hiện, bởi vì thông thường trở kháng tải và nội kháng của nguồn có giá trị là thuần trở cô định, hay nếu có phụ thuộc tần số thì cũng theo quy luật riêng của nó. Trong khi đó trở kháng đặc tính của mạch lọc loại K cho dù có tính chất thuần trở trong dải thông nhưng vẫn bị phụ thuộc khá nhiều vào tần số. Vì vậy nhược điểm của loại bộ lọc này là trở kháng đặc tính và sự truyền đạt tín hiệu bị ảnh hưởng nhiều bởi tần số. Thí dụ 5-13: Tính các phần tử của mạch lọc thông thấp loại k có dải thông từ 0 đến 1000Hz, trở kháng đặc tính ở đầu dải thông là 600Q. Vẽ khâu T và 7 của mạch lọc. L2 L2 Giải: Theo các giả thiết ta có: 2.mH | _9,5mH C¿=53nE ÊN —.— 1000 o | b f4. L=l9mH Z..(0)= * =600 4(0) C TT. n tt „ñn „3n -_ Ì _sm mm... | — 76.106 Rút ra gi Hình 5-62 j. 9e = = I9mH TU b Các sơ đồ mắt lọc thông thấp được vẽ ở hình 5-62 5.4.4 Mạch lọc thụ động LC loại m Đề khắc phục nhược điểm của bộ lọc loại k, người ta đã cải tiễn một bước về mặt kết cấu đề đạt được chất lượng cao hơn. Các mạch lọc đó được gọi là mạch lọc m. a. Các phương pháp xây dựng bộ lọc loại m Đề xây dựng bộ lọc m, người ta dùng các phương pháp chuyền từ bộ lọc loại k. - Chuyển nỗi tiếp: Bao gồm các bước như sau: +Chọn khâu cơ bản hình T và tính toán dựa vào trở kháng của nhánh. +Giữ lại một phần trên nhánh nối tiếp, sao cho trở kháng của nó trở thành: 2) =m.2, (với m<l) (5-129) +Chuyên một phần của Z„ xuống nhánh song song sao cho tạo thành 2y. +Xác định 2. dựa vào điều kiện cân bằng các trở kháng đặc tính của các khâu loại k và loại m: z = Z4Œ„) (S-130) dữ, ) Bây giờ ta tính Z,, điều kiện trên được viết thành: 154 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng z lị„ 42 -. 1° — (5-131) a m a 2 Rút ra ⁄ em mạ (5-132) 4m 1/7) Z„/2 Z2 Tụ “4Œ " “4@w› Hình 5-63 Khâu lọc m được xây dựng bằng cách này gọi là khâu lọc m nối tiếp. Nó cũng có kết cấu hình T. Hình 5-63 mô tả quá trình chuyền nối tiếp vừa trình bày ở trên. - Chuyển song song: Bao gồm các bước như sau: +Chọn khâu cơ bản hình r và tính toán dựa vào dẫn nạp của nhánh. +Giữ lại một phần trên nhánh song song, sao cho dẫn nạp của nó trở thành: l, =m., (với m<]) (S-133) +Chuyên một phần của Y§ lên nhánh nối tiếp sao cho tạo thành Y,. +Xác định X dựa vào điều kiện cân bằng các trở kháng đặc tính của các khâu loại K và loại M: V2 ⁄ bx„Ý (S-134) W@) CC Bây giờ ta tính Y,, điều kiện trên được viết thành: 2ẤP + 21 _ (5-135) ?, IHỲ, 2 sý1- Y Rút ra Jẽ gi (5-136) 4m m Yạ Yy2 Y2 LG = “qœ) Yy/2 Hình 5-64 155 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Khâu lọc M được xây dựng bằng cách này gọi là khâu lọc M song song. Nó cũng có kết cầu hình 7. Hình 5-64 mô tả quá trình chuyển song song vừa trình bày ở trên. b. Các tính chất của mạch lọc loại m Trong phần trên ta đã xét cách xây dựng mạch lọc loại M từ mạch lọc loại K, trong đó cần chú ý rằng điều kiện cân bằng trở kháng đặc tính của các khâu loại K và loại M sẽ làm cho hai loại mạch lọc sẽ có cùng dải thông. Tuy nhiên điều đó chưa thê hiện những cải thiện của mạch lọc loại M so với mạch lọc loại K một cách thuyết phục. Bây giờ ta hãy xét tới các thông số đặc tính của mạch lọc M theo một cánh nhìn khác, trước hết là trở kháng đặc tính của mắt lọc hình trong cách chuyền nối tiếp (hình 5-65). Z,=mZ, “4 Z4 24 ° o O o ĐI đỈ Z| 2, 3 2 Vụ z/ o ° o O ~.Ỷ._- ~— T1 —> Hình 5-65 l—m? Z 1 Z/ứ =2Z, : ==2( T P9 ằ 4Z m m 4Z [.=. J== va VẾ trong đó nêu chú ý đên điêu kiện cân băng trở kháng đặc tính ta sẽ có: TT m' y 2 In =2= T2 _Á Z0 3. 42, : 1m? “> hay Z;@&› Ê Z2 th. Z, (S-137) Kết quả trên nói lên rằng, trở kháng đặc tính của bộ lọc loại M trong cách chuyền nối tiếp còn phụ thuộc hệ số m. Điều này chỉ ra khả năng, nếu chọn m thích hợp có thể làm cho Z d(øM ít phụ thuộc vào tần số nhất. Đối với trở kháng đặc tính của mắt lọc hình T trong cách chuyền song song (hình 5-66) ta cũng Có: Hình|5@6 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng ế hà mÚt 4Y, “z (đụ) = .Hl+— 1 Y„+ W,+TĐ) T; 1 II in 1 hay Z¿œw=———————— I—mÏ .„ lI=m W 2( Ÿ, +) ST 4m 4 Tw ' 1 tức là 240) = Z4: l_mề Ÿ (S-138) l 4 Y Kết quả trên cũng nói lên rằng, trở kháng đặc tính của bộ lọc loại M trong cách chuyền song song phụ thuộc hệ số m. Cụ thể ta xét bộ lọc thông thấp, có các trở kháng xuất phát từ loại K: Z4 = J@La; JÚp s JC, -Theo cách chuyền nối tiếp sẽ có bộ lọc loại M, tương ứng: Z,= JjamL, — m2 1 Và = J@ bu, ẩ m JưnC tˆ F§ Z4 œu) =.|— JI-đ-mŸ). —] : C œ7 @, Hình 5-67a A Hình 5-67a là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trở kháng đặc tính mắt lọc hình mạch lọc thông thấp nói tiếp theo giá trị của m. -Theo cách chuyển song song sẽ có bộ lọc loại M, tương ứng: 1—m? l Ÿ„=j@———CŒ,+——— 4m jơœmL, Y, = jmC, Hình 5-67b li Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng L ø@Ÿ Z„œ›=.-=.H : Ị ề C ø7 øŸ ' ° [I-(-m?).—] Œœ„ Hình 5-67b là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trở kháng đặc tính mắt lọc hình T mạch lọc thông thấp song song theo m. Như vậy, nếu chọn m=0,6 thì sẽ các kháng đặc tính của các mắt lọc nêu trên sẽ ít phụ thộc vào tần số nhất. Đối với mạch lọc thông cao cũng có kết quả tương tự. Bây giờ ta xét tới truyền đạt đặc tính (g) của mạch lọc loại M, trong đó chủ yêu xét đến suy giảm đặc tính (a). Khâu lọc M phức tạp hơn khâu lọc K, do đó trên các nhánh nối tiếp Và song song của mạch lọc có thê xảy ra cộng hưởng làm hở mạch Y”„ hoặc ngắn mạch Z). Khi đó suy giảm đặc tính sẽ lớn vô cùng, vì vậy các tần số cộng hưởng này được gọi œ„. Chúng là nghiệm của các phương trình l—7m Y .— _# =0 4m m 2 ¬.= Z hoặc 7=” z ¡ ỆẾg 4m 1m 4Z Hay là =_ #=]-m ˆ<Ï (5-139) qạ Rõ ràng các tần số œ„ nằm trong dải chắn (vì biểu thức trên không thoả mãn điều kiên dải thông) các tần số này phụ thuộc vào giá trị của m. Hình 5-68 minh hoạ sự tồn tại của các tần số œ„ và suy giảm đặc tính của các mạch lọc loại M. Chú ý rằng các thông số đặc tính của mạch lọc thông dải và chắn đải loại M đều có thể suy ra từ mạch lọc thông thấp và thông cao cùng loại. Hìn 3568 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Nhận xét: Trong khoảng tần số giữa œ¿ và œ„„ suy giảm đặc tính tăng từ 0 đến œ. Do đó độ dốc của đặc tuyến phụ thuộc vào bề rộng của khoảng (@¿, œ„), mà bề rộng này lại phụ thuộc vào m, từ đó ta có thể chọn độ dốc của đặc tuyến một cách tuỳ ý theo m. Đây là một ưu điểm lớn của mạch lọc M so với mạch lọc K. Tuy nhiên khi đi sâu vào dải chắn thì suy giảm đặc tính lại giảm khá nhỏ. Đây là nhược điểm của bộ lọc M so với bộ lọc loại K. 5.4.5 Bộ lọc thụ động LC đầy đủ a. Nguyên tắc thiết kế chung Nguyên tắc tính toán một bộ lọc là phải đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật, sao cho chất lượng của nó càng đạt tới lý tưởng càng tốt. Nói một cách cụ thể: ⁄ dựcT) Z4T,z) Z4(Tz) Z4T,z) “ d(r,T) Hình 5-69: Bộ lọc Le đầy đủ -Suy giảm đặc tính (a) phải hoàn toàn triệt tiêu trong dải thông và rất lớn trong toàn bộ dải chắn. -Bộ lọc phải được phối hợp trở kháng tốt với nguồn và tải. Trong thực tế, để đáp ứng đầy đủ các yêu cầu kỹ thuật, thường phải xây dựng các bộ lọc phức tạp gồm nhiều khâu khác nhau và có các tính chất bố xung cho nhau. Nhìn chung một bộ lọc như vậy phải có hai khâu không đối xứng ở hai đầu làm nhiệm vụ phối hợp trở kháng với nguồn và tải, và một số khâu lọc đối xứng loại M hoặc K (hình T hoặc hình 7) nối với nhau theo kiểu dây chuyền (hình 5-69). Sau đây ta đi sâu vào các khâu trong bộ lọc: Khâu lọc M (đối xứng) được đưa vào để đảm bảo ra khỏi đải thông suy giảm đặc tính tăng rất nhanh. Do đặc tính càng đi sâu vào đải chắn thì suy giảm đặc tính của nó càng tăng, do đó Khâu lọc K (đối xứng) được đưa vào trước khâu lọc M để khắc phục nhược điểm về sự giảm của suy giảm đặc tính khi đi sâu vào dải chắn của khâu lọc M. Như vậy để đảm bảo các khâu này có cùng dải thông và sự phối hợp trở kháng thì khâu M sẽ được thực hiện bằng cách chuyển từ khâu K theo cách chuyền tương ứng. Hệ số m do tần số suy giảm vô cùng œ„ quyết định. 159 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Hai khâu 1/2 M (không đối xứng): được đặt ở hai đầu bộ lọc đề phối hợp trở kháng giữa bộ lọc với nguồn và tải. Do bản thân nhiệm vụ phối hợp trở kháng dẫn đến nó phải có tính không đối xứng. Mặt khác để vừa đảm bảo phối hợp với nguồn và tải, đồng thời vừa đảm bảo phối hợp đấu nối nó với các khâu K và khâu M ở phía trong bộ lọc một cách bình thường, người ta tạo ra các khâu này bằng cách: tạo ra khâu M từ khâu lọc K theo cách chuyên tương ứng, với hệ số m=0,6, sau đó bố đôi khâu M vừa tạo trên để chỉ giữ lại một nửa. Với hệ số m=0,6 thì trở kháng đặc tính ở cửa vào và cửa ra của bộ lọc sẽ đảm bảo thuần trở và ôn định, đảm bảo sự phối hợp trở kháng với nguồn và tải. Việc ghép nối các khâu trong bộ lọc sao cho nhìn từ ngoài vào có trở kháng đặc tính Zaø=R:=R¿ trong trường hợp chuyền nối tiếp (hình 5-70a) và Z.am=R:ER, trong trường hợp chuyền song song (hình 5-70). Zqm — 4m Z4 Z4m Z Hinh 5-70a Y, Y, — = . đŒ) Z“#m “#n) Hình 5-70b b. Cách tính toán bộ lọc đây đủ Thông thường các số liệu sau đây sẽ được cho trước: Dải thông (tần số cắt), trở kháng đặc tính trong dải thông, điện trở trong của nguồn và điện trở tải, tần số suy giảm vô cùng, các yêu cầu về suy giảm đặc tính và phôi hợp trở kháng ... Đầu tiên việc tính toán khâu K sẽ được thực hiện trước, sau đó mới chuyền sang tính toán các khâu M. Sau đây là các công việc tính toán cần thiết trên các loại bộ lọc: 1. Bộ lọc thông thấp: h s —= đc, = ®, == R L„ = zR ^ Cy Œœ, - Khâu lọc K: => 2 2 Œœ, —= ty = T, Rø, 160 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng 2 r : @ đŒ) -Các khâu lọc M: 0 „=———— =>m=,jI- = 1—mÏ &® s (Với khâu 1⁄2Mthì m=0,6) Hình 5-71 là câu trúc của các khâu (K, M và 1/2M) của bộ lọc thông thấp đầy đủ trong các trường hợp chuyền nối tiếp và chuyên song song. l„ =mE„ à Â_ Á: à ' I—m? Nêu chuyên nôi tiếp: 4 Ù„ = đo, 4m éC, =mC, L/2 L/2 L,/2 I@2 Lạ /2 Hình 5- 7la , =mC,, Nếu chuyển song song: TL, =mL, "- Ấy — = Œ, 4m : Ộ Là L L. mnnn ề c/2 cc› _X Jƒ._. ộ j7 Cj/2 TTCj/2 C2 Hình 5-7Ib 2. Bộ lọc thông cao: L =>=R,=R,=ÄR R C, 2ø, - Khâu lọc K: ' = 1 2= Có 1n BI LLUỢ, 2Rø, „ -Các khâu lọc M: @„ =@,xl—=m” =m=¡ll-— @‹ (Với khâu 1⁄2Mthì m=0,6) Hình 5-72 là cấu trúc của các khâu (K, M và 1/2M) của bộ lọc thông cao đầy đủ trong trường hợp chuyên nối tiếp và chuyền song song. ló1 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng "-.: l„=—* m Ậ Ả ‹ 4m Nêu chuyên nôi tiệp: 4C, = gG¿ l—m ¬° C_=— m 1C 2C, 26 -—1 F =1. ——. tt €2 Dị 2E... Hình 5-72a "- l„ =—= Ẫ Ä 4m Nêu chuyên song song: Ju,= 5 bự l—m ¬-.-. C_ =— m $. Bộ lọc thông dải: Ậ . 2 — = ^ - Khâu lọc K: @ạ =@¿¡.Ø,;==——=———— 4; 3Ó đŒ¿¡ = va L,C, m ` PT? tu Ơ/ 2R @,; — @ Rút ra # =——— :=“=—— ®,; ” ®¿¡ 2R@,¡,„ L = R(®,; —@¡) C = z l 2,1,; Ẻ R(®,; x Œ¿¡ ) 2 1 @,„—@ -Các khâu lọc M: @„2—„¡= =——— ly C, 1 = mÏ 1 = mĩ 162 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng (9, — @ rútra /m= |1—(—°“——®=}? œ2 sœ] (Với khâu 1⁄2Mthì m=0,6) Nêu chuyên nôi tiệp: 8 - Lạ =mL,„ C,=— m Ĩ = Cụị = mÉ, mm In VN CS, b2 Âm a b2 1-mˆ a Trong hình 5-73a minh hoạ cách chuyền nối tiếp khâu lọc thông dải . 2, L/2 7C. L2 20.ÈL,/# /2C,Ó L./2 = “" ÝYrn, Tnhờn _ Lÿ¡ ặ Cha Lọ €, TÔ. AT = =-.... Hình 5-73a Nêu chuyên song song: + + C đàn =mL,„ Ca = : mm ¬B.../ Le -_8 C\y =mG, mm 1—=m? 4m C = Âm C, Lr„ = = lý Trong hình 5-73b minh hoạ cách chuyển song song khâu lọc thông dải. in c BE 2L, C/2 cự C2 C.¡ 2L 97 má 2) Cy/2 ®———OQ Hình 5-73b 163 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng 4. Bộ lọc chắn dải: Ạ : 2_— = = - Khâu lọc K: ø§ =Ø¡.,;¿==———= Rút ra -Các khâu lọc M: Nêu chuyên nôi tiệp: 1 1 dc l,C, .. 1 c2 c]l 2 _, =“—= C, C, R b— Cy 2(,; =#) PIN 1 2R(®,; —@,¡) : ®,¡@,; @„»T—@„¡= — - im = 21:0, | @„ — @ rđútra 7m= |1—-(“———!)? Œ¿; — ®À¡ — 2(,; E (0,1) R@,¡@,; ] © 2R(œ,„ —@¡) (,; —„¡) MI—m' (Với khâu 1/2Mthì m=0,6) Kn= C 1) cm, m ị h C;¡ = mŒ, Lÿị = —” 7) 4m ị 1—m? Cp;› = _A« C, Ly = đọ, ly Trong hình 5-74a minh hoạ cách chuyền nối tiếp khâu lọc chắn dải. L/2 0 2C rMI\I1— r1 ° m 2C, Ì cÍ L/2 C, L; Hình 5-74a 164 L„/2 L¿/2 T110) rA0101— 2C, Ị 2C, LÍ bà bại Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Nêu chuyên song song: Cạ== Tỳ, m ị h G¡.= my lu =—== m 4m c— l—mF Ty by XIN Trong hình 5-74b minh hoạ cách chuyền song song khâu lọc chắn dải. l Làt : T919 1x— J = — ] Cự/2 C2 Hình 5-74b 5.4.6 Mạch lọc tích cực Ở vùng tần số thấp, loại mạch lọc thụ động LC thường không thích hợp cho các ứng dụng thực tế vì sự cồng kềnh của các phần tử trong mạch và phẩm chất của mạch bị suy giảm khá nhiều, thay vào đó là các loại mạch lọc tích cực RC dùng KĐTTT. a. Khái niệm chung: Hàm truyền đạt tổng quát của mạch lọc tích cực RC có dạng: _— bạ 1â + Du TẾ ID TU hi , Kữứ) n-l 1 đạ+úaip+..Ta,,pP +? (n>m) (S-140) Bậc của mạch lọc là bậc lớn nhất của mẫu số (n). Thông thường nó được quyết định bởi số lượng điện dung C trong các vòng hồi tiếp của mạch. Đối với mạch lọc tích cực RC, thường khi hàm mạch có bậc càng cao thì độ nhạy của các đại lượng đặc trưng của mạch đối với phần tử tích cực càng tăng mạnh, độ sắc của đặc tuyến tần số càng tiến dần đến lý tưởng. Trong lý thuyết tổng hợp mạch, phương pháp thường dùng để xây dựng mạch lọc tích cực RC là phương pháp phân tách đa thức và mắc dây chuyền các khâu bậc một và bậc 2. Giả sử từ hàm mạch K(p) là phân thức hữu tỉ, khi đó có thể phân tích ra thành tích: Nự) [IŒœ+ø.)] |ứŒ” +5,p+e) 50) pp)—#-TJ@+z,)]]07+b,p+e) J =È().K,() (5-141) 165 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng -Đầu tiên tách ra hàm F(p) có thể thực hiện bằng mạch thụ động RC. Trong đó các điểm cực của F(p) phải là thực: P@œ) P@) F()“= “TT Qp) ]|][(p+ø,) J Trong đó Q(p) chứa các nghiệm thực là điểm cực thực của K(p). Còn P(p) chứa một phần các nghiệm của N(p), và bậc của P(p) nhỏ hơn hoặc bằng bậc của Q(p). Khi đó F(p) có thể được thực hiện bằng các phương pháp tông hợp mạch thụ động. Nếu P(p) chỉ chứa các điểm không thực thì có thể thực hiện bằng mạch hình cái thang. -Còn lại K¡(p) là tổ hợp các hàm truyền bậc hai và sẽ được thực hiện bằng các khâu bậc hai (chứa các phần tử tích cực) với ưu điểm có điện trở ra rất nhỏ. b. Khâu lọc tích cực RC bậc 2: Khâu lọc bậc hai có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng vì đó là khâu cơ bản để tổng hợp các hàm bậc cao bất kỳ. Tổng quát, khâu lọc bậc hai tương ứng với hàm truyền điện áp: lu +bip+b,p” K,(0)= 5 (5-142) đạ+aip+P Tụ Mạch phản hồi (b) Ũ 1 U; Hàm mạch này hơä ực hiện được bảng mạc với các vỡng phản hồi và mạch RC. Mạch phản hồi của KĐTT có thÊ] lề höốc hoEcghibn long -Khâu dùng phản hồi một vòng: Hình s.nionhá0diÖthau tích cực RC có một vòng phản hồi âm dùng KĐT; (a) là mạch thụ động RC; (b) là mạch phản hồi. Viết lại hàm truyền dưới dạng: N(p) k——— 6u} = Đ(m (S-143) Trong đó hệ số của số hạng bậc cao nhất ở N(p) và D(p) bằng 1; D(p) là đa thức Hurwitz có các nghiệm ở nửa mặt phẳng trái; N(p) không có nghiệm trên trục ø dương để có thể thực hiện mạch điện có dây đất chung. Đề dễ dàng thực hiện hàm mạch bằng khâu mạch bậc hai, người ta thường chọn một đa thức phụ P(p) có các nghiệm thực, không dương và bậc 1 (tổng quát, i = max 4 bậc N, bậc D)! -1; Có thể chọn bậc ¡ cao hơn, nhưng khi đó số linh kiện sẽ tăng lên), sao cho: N(p) Nự) _ ` P(p) &k———~ “tớ “DỤ 0U) ° P(p) 166 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng ccn¬39 Theo hệ phương trình dẫn nạp của mạch “a” ta có: l¿z= yziaU + y;›aÙc = y2iaUn (do C là điểm đất ảo, Uc =0 ) Theo hệ phương trình dẫn nạp của mạch “b” ta có: lip = YiipÚc + y1apU› = YI2pU Chú ý rằng li; = -l›;; và đối với mạch thụ động tuyến tính Y1ap=y›¡p, nên: U Yai K DJ: sec (2) U, Ÿ2Ip Từ (1) và (2) ta rút ra: k ŸY2la — Tà Yanp =K¿ —), — =-k (S-144) P@œ) P@œ) k; Như vậy mạch “a” là sự thực hiện y¡ạ. Mạch “b” là sự thực hiện yz¡p. Còn kị và kạ là các hằng số sẽ được tìm ra khi thực hiện mạch RC. Còn vat và yatp phải là các hàm cho phép của mạch thụ động RC. Rõ ràng tuỳ thuộc vào việc lựa chọn đa thức P(p) ta có thể có rất nhiều mạch RC thực hiện hàm truyền đạt trên. Việc chọn mạch nào là tối ưu được dựa theo một quan điểm thiết kế nào đó. -Khâu có phản hồi nhiều vòng: Sơ đồ hình 5-76 là một thí dụ khâu bậc hai được thực hiện với nhiều vòng phản hồi. Tuỳ theo việc lựa chọn các phần tử Y¡, Ya„....Ys ta có thể thực hiện được hàm mạch K(p) có các chức năng mạch khác nhau như lọc thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải ... Tuy nhiên cấu trúc này không thực hiện được hàm phân thức hữu tỉ bất kỳ. Hình 5-76: Khâu lọc có phản hôi nhiêu vòng Thí dụ 5-14: Xác định chức năng của mạch điện hình 5-77a. Giả thiết vi mạch là lý tưởng và làm việc ở chế độ tuyến tính. 167 Hình 5-77a Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng Giải: Tính hàm truyền đạt: Lập phương trình trạng thái tại các nút theo định luật Kirchhoff I, từ đó rút Tả: + Trong miền p: U R&C Re DU "“=—= ẻồỒ —=. Up) — R“C'pˆ+2RCŒp+2 + Trong miền ø: : J7@RC T Œ)})=———————— 02) 2—-R?C?ø” +2/RCøœ 0 @®o - Giá trị biên độ: Hình 5-77b R 2 1 |7Œø)| = = „ Tại đg _x2 thì I7Œø)| max =—. (2-ø?R”C?)?+4ø*”R°?C? RC 2 Đồ thị định tính có dạng như hình 5-77b. Như vậy đây là khâu lọc tích cực thông dải bậc 2. TÓNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG V Đề đặc trưng cho M4C có thể dùng các loại thông số Z„ Y, A, B,G, H. Mỗi loại gồm có 4 thông số. Với mạng bốn cực tương hỗ ta chỉ cần xác định 3 thông số. Các thông số đặc tính ( các thông số sóng) cũng hoàn toàn đặc trưng cho M4C ở chế độ PHTK tại các cửa của M4C. Dựa vào các thông số đặc trưng của M4C cùng với chế độ của nguồn và tải, ta hoàn toàn có thể xác định được các tính chất truyền đạt tín hiệu từ nguồn tới tải thông qua M4C. Khi phân tích ,, người ta thường triển khai các M4C thành các sơ đồ tương đương. Mạng tương hỗ thụ động thường dùng sơ đồ tương đương hình T, hình œ (hoặc hình cầu với M4C đối xứng). Mạng không tương hỗ tích cực thì việc triển khai thành các sơ đồ tương đương khá đa dạng, tùy thuộc vào điều kiện làm việc và dải tần công tác cùng với các khuyến cáo của nhà sản xuất. Các hệ thống phức tạp chính là sự ghép nối của nhiều khâu lại mà thành. Trong đó tín hiệu ở đầu ra có thể được tô chức quay trở về đầu vào nhằm thay đổi các tính chất truyền đạt tín hiệu của mạch hoặc tạo ra các hiệu ứng đặc biệt cho mạch hoặc xây dựng nên các mạch tạo dao động. Tất cả các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu đều có thể phân tích và tổng hợp dựa trên lý thuyết mạng bốn cực. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG V 5.1 Mạng bốn cực có chứa diode là loại M4C: a. Thụ động. c. Không tương hỗ 168 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng b. Tương hỗ. d. Không tương hỗ, tích cực. 5.2 Mạng bốn cực có chứa transistor là loại M4C: a. Thụ động. c. Không tương hỗ b. Tương hỗ. d. Không tương hỗ, tích cực. 5.3 Transistor là loại M4C: a. Thụ động. c. Không tương hỗ b. Tương hỗ. d. Không tương hỗ, tích cực. 5.4 Một mạng bốn cực tuyến tính, bất biến, tương hỗ thỏa mãn: ä. VỊ2— VI C. Z12— Z2I b. Aa=-l d. Cả 3 phương án trên đều đúng 5.5 Công thức nào dưới đây đúng với M4C được ghép từ n M4C đơn giản theo cách ghép nối tiếp- song song? °y-Ÿy Kế n4 = k=l = k=l b. H=}È"H, ú. A=ll4 =` JŸy = k=l =l 5.6 Công thức nào dưới đây đúng với M4C được ghép từ n M4C đơn giản theo cách ghép nối tiếp-nối tiếp a. Y=}y. €. 2:2 b. =1, “.4=]]4 = k=l Ÿ k=l 5.7 Mạng bốn Cực tuyến tính, tương hỗ, thụ động có thể khai triển thành sơ đồ tương đương: a. Hình T c. Hình cầu b. Hình L d. Cả ba phương án đều sai 5.8 Mạng bốn cực tuyến tính, tương hỗ, thụ động và đối xứng có thể khai triển thành sơ đồ tương đương: a. Hình T c. Hình cầu b. Hình 7 d. Cả ba phương án đều đúng 5.9 Mạng bốn cực đối xứng và sơ đồ tương đương hình cầu có mối quan hệ: Z,= ^{(Z +Z„) 2:=ZnT—^a min ` a. b. “¡=2 +2› ] “¿= 22 Bế: ) c. Cả hai phương án trên đều đúng 169 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng 5.10 Các trở kháng sóng của M4C có thê được tính theo công thức: s “2 in “%d —= Z e. a. Z2 = X “nuễn * ZVIwm Z2 — Sl ng * ZyIm b 2n = \ “ vinbá + 32 vip 2n = SỬ cưng * S yhuên d. “2 =JZ * 2m 4 =4 cu *Z 2q = “5 vớikong vÌngm ° ' yibn y2ngm vlhm y2hm 5.11 Trở kháng sóng của mạng bốn cực đối xứng có thể được tính theo mạch tương đương cầu: 8. 2a =Zia = 22 = \ế lFn C€Ồ. Za=Zio “2o =AZ2 * b. Z2= 2i =2 =2. +„ d. Zạ= 4o =2» =2? ~“„ 5.12 Xét một nguồn phát có nội trở thuần Z-g—Ro và một tải thuần trở Z¿ Rọ . Khi đó: a. công suất trên tải đạt cực đại. b. không có sự phản xạ tín hiệu từ tải về nguồn. c. không cần thêm khâu phối hợp trở kháng giữa nguồn và tải. d. tất cả các điều trên đều đúng. 5.13 Khi tần số tín hiệu vào mạch lọc thông thấp tăng, điện áp lỗi ra sẽ: a. Giảm c. Giữ nguyên. b. Tăng d. Gần bằng điện áp lối vào. 5.14 Đề lọc lấy dải tần Audio (từ 0 kHz đến 20 kHz) và loại bỏ các tần số khác, phải sử dụng loại mạch lọc nào 2? a. Thông thấp. c. Thông dải. b. Thông cao. d. Chặn dải. 5.15 Về mặt kết cấu, mạch điện có hồi tiếp nói tiếp dòng điện phù hợp với kiểu ghép nào? a. phép nối tiếp-song song c. phép song song-song song b. ghép nói tiếp-nói tiếp d. ghép song song-nồi tiếp 5.16 Cho mạng bốn cực như hình vẽ 5-78. Hãy xác định các thông số hỗn hợp Hị của mạng bốn cực L Rị D Hình 5-78 170 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng 5.17 Hãy xác định sơ đồ tương đương hình T của mạng bốn cực như hình vẽ 5-79. Rị R¿ Hình 5-79 5.18 Cho mạng bốn cực như hình vẽ 5-80. Xác định điều kiện của Zu£ Vồ 2t để có sự phối hợp trở kháng trên cả hai cửa của M4C. “¡ ————r————— Uy 2 | U; Hình 5-80 Hình 5-81 5.19 Cho bốn cực như hình 5-81: a. Xác định các thông số y¡¡ của M4C. b. Vẽ định tính đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm truyền đạt điện áp Ta) = = Ũ ni khi đầu ra M4C có Z=2R. c. Nhận xét tính chât của mạch (đôi với tân sô). 5.20 Cho mạng bốn cực như hình 5-82: a. Xác định các thông số aj của M4C. R_ k : š 2R b. Vẽ định tính đặc tuyên biên độ và đặc tuyên pha của U; U; l U,W . hàm truyên đạt điện áp T(7œ)= c0 khi đâu ra : U,0ø) Hình 5-82 M4ẠC có Z=2R. c. Nhận xét tính chât của mạch (đôi với tân sô). 5.21 Cho bốn cực như hình 5-83: 71 Hình 5-83 Chương 5: Mạng bốn cực và ứng dụng a. Xác định các thông số y¡¡ của M4C. b. Vẽ định tính đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm truyền đạt điện áp U,( TÚø) = 2) thị đầu ra MÁC có Z=2R. U,Œø) c. Nhận xét tính chât của mạch (đôi với tân sô). 5.22 Thiết kế mạch lọc thông dải loại k biết trở kháng đặc tính tại tần số trung tâm bằng 10kO, dải thông của mạch nằm trong khoảng (10 - 12)kHz. 5.23 Tính các phần tử của mạch lọc thông dải M với các sỐ liệu: Z4(@)=6000, f¡=10kHz, f.;=l12kHz, f.¡=9,S5kHz, f„;=12,8kHz. 172 Hướng dẫn trả lời HƯỚNG DÂN TRẢ LỜI CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN 1.1 Mô hình toán học của mạch điện trong miễn thời gian có thể đặc trưng bởi: b. Một hệ phương trình vi phân hoặc sai phân. 1.2 Hiệu quả khi chuyền một mạch điện analog từ miền thời gian sang miền tần số là: d. sự thay thê hệ phương trình vi phân bằng một hệ phương trình đại số. 1.3 Trở kháng của phần tử thuần dung là : l b) Z_„=——= )ếc 7@C _J*e 1.4 Trở kháng của phần tử thuần cảm là : c) 2, = J@L = JX, 1.5 Dẫn nạp của phần tử thuần dung là : b) F,„= 7/@C = 7B. 1.6 Dẫn nạp của phần tử thuần cảm là : 1 d),=——=-j7bB )Ÿ; Jj@L JD, 1.7 Trở kháng tương đương của đoạn mạch hình 1.45. a. Z=1-JŠ O 1.8 Trở kháng tương đương của đoạn mạch hình 1.46. d. Y=5-jŠ (S) 1.9 Sơ đồ tương đương của đoạn mạch có trở kháng Z= 2+j2 © là hình 1.47.b. 1.10 Sơ đồ tương đương của đoạn mạch có trở kháng Z =3-j2 © là hình 1.48.a. 1.11 Sơ đồ tương đương của đoạn mạch có dẫn nạp Y=2+j5 (S) là hình 1.49.b. 1.12 Sơ đồ tương đương của đoạn mạch có dẫn nạp Y=3-j5 (S) là hình 1.50.a. 1.13 Điều kiện phối hợp để công suất tác dụng trên tải đạt cực đại là: d. Trở kháng tải bằng liên hợp của trở kháng nguồn (Z, =Rng-J]ng ). 1.14 Trong mạch điện RLC nối tiếp, nêu U lớn hơn Uc thì: a. Mạch có tính cảm kháng. 1.15 Tại điểm cộng hưởng của mạch cộng hưởng RLC nối tiếp: c. Mạch có tính thuần trở, dòng với áp là đồng pha. 1.16 Hệ số phẩm chất Q của mạch cộng hưởng RLC nối tiếp có thê tăng bằng cách: b. Giảm R. 172 Hướng dẫn trả lời 1.17 Trở kháng của mạch RLC song song tại tần số cộng hưởng là b. Cực đại và thuần trở. 1.18 Mạch điện hình 1.51 có (nhiều nhất): d. 3 nút, 5 nhánh 1.19 Trở kháng tương đương của mạch: Z„„ = 3—37 : . x l] nạ -Biên độ phức dòng điện trong mạch: 7, = Roidl § 2 -Điện áp trên Z¡: Ư 730” =e 1 lim -Điện áp trên Z¿: Ủ,„ = 2e 1.20 a. wị() = 6AJ2 sin(ø — 30°) ¡ () = 3sin(øf + 15”) „(0= s2 sin(e + 60°) i;()= s2 sin(ø — 30°) b. Sơ đồ tương đương chỉ tiết theo các tham số có dạng như hình 6-1. c. Công suất tác dụng: P=U.I coso = 9W, T II — XỊ= 5 1.21 a. r=3 r=6 „ị (0) = 6A2 sin(ør +60”) xơ Xc=6 1i() =2.sin(œt + 15) | c° | 1a(t) =4/3.sin(@t + 15”) Hình 6-2 1a(f) =2/3.sin(œ@t + 15”) b. Sơ đồ tương đương chi tiết theo các tham số có dạng như hình 6-2, đơn vị là €2. c. Công suất tác dụng: P=UI cosọ = 6W, 123 ad. (f) = 2A2 sin(œ — 30°) iu= ssin( +15”) 173 Hướng dẫn trả lời . 2 : h i)= x2 sin(ø — 30”) „()= s2 sin(ø + 60°) b. Sơ đồ tương đương chỉ tiết theo các tham số có dạng như hình 6-3. c. Công suất tác dụng: P=UIcosọ =4/3W. CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHẦN TÍCH MẠCH ĐIỆN 2.1 Trong một mạch vòng khép kín, tổng đại số các sụt áp trên các nhánh: d. bằng không. 2.2 Nếu điện áp nguồn cung cấp và sụt áp của hai phần tử đã biết, sụt áp của phần tử thứ ba: c. có thê xác định được bằng cách áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp. 2.3 Nếu tính toán của bạn cho thấy tổng đại số các sụt áp trong một mạch vòng là khác không thì: d. tính toán của bạn chưa đúng 2.4 Cơ sở chính của phương pháp dòng điện vòng dựa vào : c. Định luật Kirchhoff về điện áp 2.5 Nếu khi giải mạch điện thu được dòng trong một nhánh có giá trị âm thì: a. Chiều ban đầu của nó là không đúng. 2.6 Khi phân tích một mạch điện có Nạ nút và Nạn nhánh bằng phương pháp điện áp nút, thì số phương trình tạo ra là: b. Nạ-1 phương trình độc lập 2.7 Khi phân tích mạch điện tuyến tính áp dụng nguyên lý xếp chồng, thì: b. Lần lượt chỉ giữ lại một nguồn, các nguồn còn lại cần được loại bỏ. 2.8 Cơ sở phân tích mạch bằng phương pháp nguồn tương đương dựa vào : a. Định lý Thevenine- Norton 2.9 Trong mạch hình 2.25, điện áp rơi trên R2. d. 10 Vdc 2.10 Phương trình không đúng đối với mạch điện hình 2.26: d. Iaa=l¡tls 2.11 Các biểu thức dòng điện vòng cho mạch: dọn (R + R) —l„,„R, = E, “lui lo 2t. loø (®, + R) =E, 2.12 174 Hướng dẫn trả lời a. Hệ phương trình: -Xét vòng Ï: Ilv(R+ZL+tZc) - lva.Zc = Eị. -Xét vòng 2: -lvZc +lva(Ra+Ziz†Zc) =-E¿. b. Dòng trong các nhánh: ILì = li. lr¿ = lự¿, lc = lvi — lv; 2.13 Dòng điện trên các nhánh theo phương pháp dòng điện vòng: lạ =l„ =4A lạ =1; =34A Tạ, = lại — l„y =lA 2.14 Các biểu thức dòng điện vòng: I„(R.+JXuTJXc)]+1„;(—JXe—JX„)=E I(—/Xc—JXw)+1⁄:(R +JX,J¿— JXâ= 2.15 Các phương trình vòng: l 1 1 my ti 'e|thhye~E 1 . 1 ThnG ta la + JØ@L, sa ÌF8 2.16 Dòng điện trong các nhánh bằng phương pháp điện áp nút -PTrình điện áp nút: UA(Gr+G2†G:) = Iyyi-l y2 -Thay số tính được: UA= -1V. -Vậy ta có: 1¡=0,2A. 1=0,25A. I;=0,05A. 2.17 Các phương trình nút: L1 1 1 TS SP = }. . Ũ; = R JX, -jÀGc —J⁄Ó Hướng dẫn trả lời 2.18: Các phương trình nút: 1 1 1 1Í š*Kr ml TT 1 + J@1, ®,+ J@L, 1 1 : đa “Ư,————+Ù;z| —+————+jøC |= R,+ J@L, R,_ R,+J@L, Ẳ, 2.19 E„ và R¿¿ của nguồn tương đương: Eư= 5V; R¿ = 5 Ohm. 2.20: Trở kháng tương đương của mạch Thevenine: Re RỊ/⁄ Ra JJ Ra 2.21 Tính dòng điện Iaa theo phương pháp nguồn tương đương: Nếu tính theo thevenine khi đó: 36 puxp = ENá 12 ¿4n = rà Vậy theo sơ đồ tương đương Thevenine ta có: Chung — _. 36 18 uy ĐẦ¡ 13 bã TC +2) - 7 Kết quả tương tự nếu ta triển khai theo Norton. 2.22 Trở kháng tương đương R„z của mạch Thevenine. RC 1250 2.23 Tính dòng điện In; bằng nguyên lý xếp chồng: Khi I¡y¡ tác động (Enga DỊ ngắn mạch): dòng điện trên R2 tính được là 2A (chiều từ A sang B). Khi E¡;x tác động (I;;¡ bị hở mạch): dòng điện trên R2 là 0,5A (chiều từ B sang A). Tổng hợp: dòng điện trên R2 là 1,5A (chiều từ A sang B). CHƯƠNG III: HIỆN TƯỢNG QUÁ ĐỘ TRONG CÁC MẠCH RLC 3.1. Khi mọi điểm cực của hàm mạch F(p) nằm bên nửa trái mặt phẳng phức (không bao hàm trục ảo), đáp ứng Í{‡) sẽ: a. hội tụ về 0 khi t—œ. 3.2. Khi mọi điểm cực của hàm mạch F(p) nằm bên nửa trái mặt phẳng phức, cùng lắm nằm trên trục ảo, đáp ứng Íf{£) sẽ: d. không tiễn đến vô hạn khi t—>s. 3.3. Khi tồn tại điểm cực của hàm mạch F(p) nằm bên nửa phải mặt phăng phức, đáp ứng f(t) sẽ: 176 Hướng dẫn trả lời d. tiễn đến vô hạn khi t—>©. 3.4. Luật đóng ngắt của các phần tử quán tính được phát biểu : b. Trong cuộn dây không có đột biến dòng điện, trong tụ điện không có đột biến điện áp, kể cả tại thời điểm đóng ngất mạch. 3.5. Hàm gốc Uc(t) nếu biết ảnh của nó: 1,1 + b.,„Œ)=—+—e cữ) nh 3.6. Hàm gốc ir(t) nêu biết ảnh của nó là: b. (0) =—2£ ”' +30e "” + 2ø” 3.7 Xác định uc(9: -Điều kiện đầu: Uc(0) =90V. -Ngắt khoá K, viết phương trình cho mạch: ¬3 =.) _ + pC).Uc(p) = 905009) 1 ] Kết quả tìm được: 90p+5.10”_ 100 10 p(p+5.109) p_ p+5.10 Uc(p)= -Chuyền về miền thời gian: U¿()=100—10e Š!9” 3.8 Xác định uc() ? -Điều kiện đầu: Uc(0) =60V. -Đóng khoá K. Sử dụng các phương đã học để tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 60p+5.10! U,(p)›= — ~ + ˆ-_¬" P4.) -Chuyền về miền thời gian: _10° U¿(Œ)=30+30e 5 3.9 Xác định uc(Ð): -Điều kiện đầu: Uc(0) =100V. -Đóng khoá K. Sử dụng các phương đã học để tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 177 Hướng dẫn trả lời 10 l0 18 90 Úc(#Ø)=——+ P p+ -Chuyên về miễn thời gian: 106 U¿()=90+10e !8' 3.10 Xác định uc(Ð: -Điều kiện đầu: Uc(0) =3V. -Ngắt khoá K. Sử dụng các phương đã học đề tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 6 3 Uc(p)=—~ 5 P „10 15 p -Chuyền về miền thời gian: -I0, U„¿Œ)=6—3e 5 3.11 Xác định uc(): -Điều kiện đầu: Uc(0) =5V. -Ngắt khoá K. Sử dụng các phương đã học đề tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 5 vI8_ hủ 6 U,(=1°- -Chuyên về miên thời gian: 107 U¿Œ)=10—5e5Šˆ 3.12 Xác định 1¡(Ð): -Điều kiện đầu: 1,(0) =0,5A. -Ngắt khoá K. Sử đụng các phương đã học đề tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 2/3 1/6 1 =——_— ,(?) Ề p+10! -Chuyền về miền thời gian: 2 c1 ¿PM? 3 6 3.13 Xác định 1(Ð: 1,ữŒ)= 178 Hướng dẫn trả lời -Điều kiện đầu: 1(0) =0,5A. -Ngắt khoá K. Lập phương trình cho mạch. Kết quả tìm được: 0,5 p+10° T0)= -Chuyền về miền thời gian: l _¡a lẾ Œ) = s° 102: 3.14 Xác định 1(): -Điều kiện đầu: 1,(0) =1A. -Ngắt khoá K. Sử dụng các phương đã học đề tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 3/4 1/4 †,(p)=——+ ï p p+l0 -Chuyên về miền thời gian: ] —10'/ 3 T,()=—+— „) Ạ A 3.15 Xác định 1(Ð): -Điều kiện đầu: 1,(0) =3A. -Ngắt khoá K. Sử dụng các phương pháp đã học đề tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 2 p+I10° 1 ThUDE= E p -Chuyền về miền thời gian: 1,0)=1+2c#?" 3.16 Xác định uc(): -Điều kiện đầu: Uc(0) =20V. -Đóng khoá K. Sử dụng phương pháp điện áp nút đã học để tìm ảnh của đáp ứng. Kết quả tìm được: 70711510 lã „3 p(p +10”) p p+I0 U,(p)= -Chuyên về miễn thời gian: 179 Hướng dẫn trả lời U¿()=15+ 5e!" 3.17. Giả thiết hệ không có năng lượng ban đầu, tức uc(0)=0: 1/C @ U(p)= H(p)X(p)=———.———z P +; PC CR Biến đổi Laplace ngược ta được đáp ứng ra là: I “nG 1. w{f)——————————| ®ạ€ AC — 000 in hi (@qÍ C(§ +——>) ®#C 3.18 a. Xác định dòng điện 1{t) sinh ra trong mạch và điện áp Uc(£). - Trong khoảng 0 <7 <7,; (7, = 0.8ms) : Sử dụng phương pháp toán tử, các điều kiện đầu của mạch bằng 0: U¿()*10(—e `'“” cos105) i() = 0.02e"”'”" sin10/ Tại thời điểm r„=0.8[ms]: U¿(z„)~10{Vol] iŒ,) 0 - Trong khoảng 7, <fứ<T7; (T=2ms): Có thể vận dụng nguyên lý xếp chồng, hoặc sử dụng phương pháp kinh điển: U,() =10e 519 )6~) cos105(7— ,) i0) x—0.02e Š!9'4~* sin 10(— z„) Tại thời điểm T=2[ms]: U„()x0 /T)~0 Kết luận: Bắt đầu từ chu kỳ thứ 2 của dãy xung tác động, phản ứng quá độ của mạch lặp lại một cách tuần hoàn. Định tính đồ thị của i(t) và UcŒ) có dạng như hình 6-4: Uc([Vol] 180 Hướng dẫn trả lời Hình 6-4b b. Khi phẩm chất của mạch tăng lên 5 lần, lúc đó quá trình quá độ của mạch sẽ bị kéo dài hơn so với trường hợp đã xét ở trên. Điều này làm cho trong các khoảng tồn tại và trống của chu kỳ xung, hiện tượng xảy ra trong mạch chưa đạt đến xác lập, do đó đáp ứng của chu kỳ trước sẽ kéo dài chồng lên đáp ứng của chu kỳ sau, làm méo dạng tín hiệu một cách đáng kể. 3.19 a. Xác định dòng điện 1(£) sinh ra trong mạch và điện áp Uc(t). - Trong khoảng 0</<7, (7, = 27m5) : ¡„ (0) ~0.5(1—e '®*)sin 1057 U,¿()= 50(1—e '?*)eos105/ Tại thời điểm r„=2m[ms]: U,(r,)z= 50[vøï] i(7,)~0 - Trong khoảng 7, << 7 (T = 67m3) : ¡„ (0) x0.5e 190~°) sin105(#—=z,) U,.() = 50eˆ!94”*) cos105( — r,) Tại thời điểm T=6x[ms]: U¿.()x~0 /T)x~0 Kết luận: Bắt đầu từ chu kỳ thứ 2 của dãy xung tác động, phản ứng quá độ của mạch lặp lại như chu kỳ trước đó. Định tính đồ thị của i(t) và Uc() có dạng như hình 6-5: 1(Đ[mA] Uc(Đ[Vol] 181 Hướng dẫn trả lời b. Mạch bị lệch cộng hưởng: +Trong giai đoạn 0<ƒ<7,„, biểu thức điện áp trong mạch có dạng: 5.10 Xơœ?+Aø? Trong đó độ lệch cộng hưởng: |Aøl = |9; —@ A 3 A Ư¿()x [cos(10”/ — arcig = —# '“* cos(@,f — acrfg Si =10”[rzad/s]. Điện áp Uc() là tổng hợp của hai ch vectơ điện áp thành phần có hai tần số khác nhau, vì vậy sẽ xảy ra hiện tượng phách. Tần số phách bằng 10° [rad/s]. Biên độ phách giảm dần và mạch sẽ chuyền dần sang giai đoạn xác lập. Ở .. . ` *À ^ ẤN 1 TA ^ _A 2 ~ é ,À Ẫ 3 À z ^ giai đoạn này biên độ Uc(t) chỉ băng —— biên độ cộng hưởng, nghĩa là tân sô của nguôn tác động 42 nằm tại biên dải thông của mạch dao động. + Trong giai đoạn 7, < f < 7, việc xét Uc(f) giống như đã thực hiện ở trên. CHƯƠNG IV: HÀM TRUYÈN ĐẠT VÀ ĐÁP ỨNG TÂN SÓ CỦA MẠCH 4.1 Mạch điện chỉ thực sự ôn định khi và chỉ khi: a. mọi điểm cực nằm bên nửa trái mặt phẳng phức (không bao hàm trục ảo). 4.2 Hệ thống ổn định. 4.3 Hệ thống không ôn định. 4.4 Hệ thống ở biên giới ôn định. 4.5 Hệ thống không ồn định. 4.6 Đối với các mạch điện nhân quả và ồn định, ta luôn có thể tính toán trực tiếp đáp ứng tần số H(ÿ7ø) từ hàm truyền đạt H(p) băng cách: c. thay thế p = j@. 4.7 Đồ thị Bode của điểm cực có dạng thừa số tương ứng với dạng thừa số của điểm không thuộc nửa trái mặt phẳng phức được suy ra từ đồ thị của điểm không theo nguyên tắc: a. Đồ thị Bode biên độ và pha đều được lấy đối xứng qua trục hoành 4.8 Hình vẽ 4.32b tương ứng với đồ thị pha của thành phần ứng với hệ số K<0. 4.9 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống: H(p)= , trong đó œ„ = 10” ftr-— Á, 1 4.10 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống: H(p)=k. ,trong đó ø, =10” và k=10. l+— ®y 4.11 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống: 182 Hướng dẫn trả lời 1 sẽ x- H(p)=—————., Với ø, =l0` và 0<É<l l7} Œœ, ỉ 4.12 vẽ định tính trực tiếp (không dùng hệ trục tọa độ logarit) đặc tuyến hàm truyền đạt: E7 R + Thành phần biên độ: |7(7ø)|= 2U9)| „ › U2)| JJ(R,+R,)? +(R,R,Cø)? : R.R,C + Thành phân pha: arg[7(7@)] = Øụ; — Øụ¡ = —arcfg `." trán, -Đặc tuyến tần số như hình 6-6: Rz/(RIrR:) Hình 6-6 4.13 Đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp như hình 6-7: H(p)=k. 2R „trong đó ø, T và k=0,5. a(œ)[dB] b(@)[rad] Hình 6-7 Nhận xét: Mạch lọc thông thâp. 4.14 Đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp như hình 6-8. D ; R, h H(p)=h. „trong đó ø@, =—— và k#=— (p) Đ h 2L R l+— ®y a(@)[dB] 20dB/D Hình 6-7 183 Hướng dẫn trả lời Nhận xét: Mạch lọc thông cao. Vùng tân sô cao tín hiệu vào và ra đông pha, ở vùng tân sô thâp tín hiệu ra nhanh pha so với tín hiệu vào một góc 72. CHƯƠNG V: MẠNG BÓN CỰC VÀ ỨNG DỤNG 5.1 Mạng bốn cực có chứa diode là loại M4C: c. Không tương hỗ 5.2 Mạng bốn cực có chứa transistor là loại M4C: c. Không tương hỗ 5.3 Transistor là loại M4C: d. Không tương hỗ, tích cực. 5.4 Một mạng bốn cực tuyến tính, bất biến, tương hỗ thỏa mãn: d. Cả 3 phương án. 5.5 Với M4C được ghép từ n M4C đơn giản theo cách ghép nối tiếp- song song: b. H " z H, 5.6 Với M4C được ghép từ n M4C đơn giản theo cách ghép nối tiếp-nối tiếp: G Z= ` Z, 5.7 Mạng bốn cực tuyến tính, tương hỗ, thụ động có thê khai triển thành sơ đồ tương đương: a. Hình T 5.8 Mạng bốn cực tuyến tính, tương hỗ, thụ động và đối xứng có thê khai triển theo: d. Cả ba phương án. 5.9 Với mạng bốn cực đối xứng và sơ đồ tương đương hình cầu: c. Cả hai phương án trên đều đúng 5.10 Các trở kháng sóng của M4C có thể được tính theo công thức: 2n = Z@$ + 'ˆ- ⁄ 2ngm ` “A. 5.11 Trở kháng sóng của mạng bốn cực đối xứng có thể được tính theo mạch tương đương cầu: C. ạ= 4o = 22p = V2 *n 5.12 Khi đó: d. tất cả đều đúng. 5.13 Khi tần số tín hiệu vào mạch lọc thông thấp tăng, điện áp lối ra sẽ: a. Giảm 184 Hướng dẫn trả lời 5.14 Đề lọc lấy đải tần Audio (từ 0 kHz đến 20 kHz) và loại bỏ các tần số khác, phải sử dụng loại mạch lọc: a. Thông thấp. 5.15 Về mặt kết cấu, mạch điện có hồi tiếp nối tiếp dòng điện phù hợp với kiểu ghép: b. ghép nối tiếp-nói tiếp 5.16 Thông số hỗn hợp Hị của mạng bốn cực — Lm, | hi 5.17 Từ hệ phương trình hỗ cảm của mạch, so sánh với hệ phương trình trở kháng của M4C, rút Tả: ZIn=Ri†Zuì. Z22=R¿z†Zu. Z12”Z2I=ẲM. -Sơ đồ tương đương hình T gồm ba trở kháng: Z2= Z1Z12. “2= 722-202. Z‹= ZUD=Z2I. 5.18 Điều kiện của Zng Và Z¡ để có sự phối hợp trở kháng trên cả hai cửa của M4C: dng — Vi +2) Z,.=4ZZ; /Z.+Z,) 5.19 a. Ma trận thông SỐ: ) 2 /T0œ}/ U2-®UI Ị 3 1⁄2 b. Hàm truyền đạt điện áp: (@) T{(7œ)=—————— Hình 6-8 U2) 2+ J7RCø Đặc tuyến tần số như hình 6-8: c. Nhận xét: Mạch lọc thông thâp. Vùng tân sô thâp tín hiệu vào và ra đông pha, ở vùng tân sô cao tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc 72. 185 Hướng dẫn trả lời 5.20 a. Ma trận thông SỐ: l I+(R+pL)— -(R+ pL) [4= zM l —— -l 2R R b. TUJU)E= ` me 2R+ 7L Đặc tuyến tần số như hình 6-9: /T0øœ)/ U2-UI 1/2 0 @ Hình 6-9 c. Nhận xét: Mạch lọc thông thâp. Vùng tân sô thâp tín hiệu vào và ra đông pha, ở vùng tân sô cao tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc 72. 5.21 a. Ma trận thông SỐ: 1.1 P=L' 1 ổ; TH ———+—— R pL 2R '@0L b. TỰ2)=——— R+~J2øL Đặc tuyến tần số như hình 6-10: @U2-U] 12 @® 0 @ Hình 6-10 c. Nhận xét: Mạch lọc thông cao. Vùng tân sô cao tín hiệu vào và ra đông pha, ở vùng tân sô thâp tín hiệu ra nhanh pha so với tín hiệu vào một góc 72. 186 Hướng dẫn trả lời =4. z na —0@.¡=2#(12- 10).10Ỷ 2C, Lự2 2Ca Lự2 Jmn e2 0,26nF 08H 0/26nF 0§H —O : L„ 3 Ta có =Z¿(@;)= 10.10 Lụ Cụ 13,21 lónF ———= = "=“ Ô =4xˆ.10.12.10/ n TU 2 1 Qy= = T= lónF (@®,; —@(¡ ).Z4(@¿) 7r.2.L0 Cạ Lạ 27 : 4 0,13nF 1,60H [SE Si Ta n 16H _—rr#£— Rút ra Đe số tim TT 2L) Cự/2 2Lb C2 € =—————=(,l3nF ST Ủ.Ø@4¡.@,¿ 26,4mH SnF_ 264mn 8nF Ly = . =13,2mH C0 ,¡@ ; Hình 6-11 Các sơ đồ mắt lọc thông dải được vẽ ở hình 6-1 I. 5.23 -Ta tính các thông số xuất phát từ mạch lọc thông dải loại K: 2 1 1 (@®ọ =0),¡. (@®Q¿ ““=&_ —_, -¬- TC, ¬L,Cy ác @®Q; —@(¡ = \cÍ ` >⁄“.(0ạ)=R @®,„ —@ Rút ra L, =- Ẩ-. C,.=_————~=2nF ®.; —=@,¡ 2R@.,¡@,; R(@,;—@œ 2 Lự = <5.) =0,79mH C¿ =——————=(,26uF 20 ,¡( „; R(@.; — @®„4) -Tính mạch lọc thông dải loại M: f„, -Í — m= '-—— -l-t =0,76 ÐÒ 12,8—-9,5 Nêu dùng cách chuyên nôi tiệp ta có: L, =mL, =73mH C.= ch. 2,6nE ĩn 187 Hướng dẫn trả lời .ư _ Ly =—>==1mH Cy=imC, =0/2uE n 2 ".. . — 4m fee= 1, =i3imf Cự =T—-rC, =l4nF n _ Hình 6-12 minh họa mắt lọc thông dải loại M theo cách chuyển nối Mở từ khâu lọc thông dải loại Eh-lòn ” Hình 6-12 188 Phụ lục PHỤ LỤC 1 MẠCH ĐIỆN ĐÓI NGẪU -Các yếu tổ đối ngẫu: Hai phần tử Z„ và Zy được gọi là đối ngẫu nếu: 9/1 (với k là một hằng số) (7-1) Từ đó suy ra các thông số sau đây tạo nên tính đối ngẫu: L<C€C Ha co Z‹>Y | <>g u<>I1 Đồng thời các yếu tố hình học sau đây cũng tạo nên tính đối ngẫu: Nút <> Vòng Nối tiếp <> Song song -Mạch điện đối ngẫu: + Hai mạch được gọi là đối ngẫu nếu chúng thỏa mãn hai điều kiện sau đây: I. Phương trình theo định luật Kirchhoff I ở các nút của mạch này cũng chính là phương trình theo định luật Kirchhoff II ở các vòng của mạch kia sau khi đã thay điện áp nút bằng dòng điện vòng. 2. Quan hệ giữa dòng điện nhánh và điện áp trên nhánh của mạch này sau khi đôi lẫn chúng cho nhau sẽ cho quan hệ giữa điện áp trên nhánh với dòng điện nhánh của mạch kia. + Sau đây là thí dụ cụ thể về sự đối ngẫu của hai mạch điện hình 7-l1: T L Œ) @) G) @) Ông | € (a) (b) Hình 7-I: Mạch RLC nối tiếp và mạch đỗi ngẫu của nó Viết phương trình đặc trưng cho từng mạch: d5 1 ©€„ =T.1+L—+—| 1dt a ká U) ® du 1 l„ =g.u+€—+—|udt b @ E690 2] (@) Rõ ràng phương trình (b) là phương trình đối ngẫu của (a) và ngược lại. 189 Phụ lục -Nhận xét: Bằng sự thay thế các yếu tố đối ngẫu, ta có thê chuyên đổi từ hệ phương trình dòng điện vòng sang hệ phương trình điện áp nút, từ mạch mắc nối tiếp sang mạch mắc song song. Tính chất này cho phép suy ra kết quả phân tích của một mạch từ mạch đối ngẫu của nó. PHỤ LỤC 2 CÁC THÔNG SÓ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG ĐƠN Ở CHÉ ĐỘ XÁC LẬP ĐIÊU HÒA a. Với mạch dao động đơn nối tiếp: Khi mạch đã chuyền sang chế độ xác lập, ta hãy xét các thông số và quan hệ trong mạch dưới dạng phức (bạn có thể xem lại thí dụ đã nêu trong chương I và chương II): + Trở kháng của mạch: Z=r+j(e¿L-——)=r(+jÃ)=r(1+4#9 @_€ T Ø ————— X X=e,L-= trong đó Đo Œ-2) X s=T T X=0 khi œ — =O@ s..- o œ¿C ° 1C ch và X #0 khi lệch cộng hưởng. Vì vậy É_gọi là độ lệch cộng hưởng tổng quát. ÁY nơ arg Z= arctgÉ + Điện trở đặc tính: p= X:„, =|Xc„|= = (7-4) ă 4 1 1 + Dân nạp của mạch: Y=G+ JB=—=————— (7-5) Z r(I+J€) l I An G. Ta IY| -_—Ý A ` Y Tiài vị 5 |Z|. r+e? ¬ `... ốẽ.. sa. (7-6) arg Y = — arg Z = —-arctgÉ với Y. = ¡ arg—C—) = -arctpE ch .E Y -argY Phụ lục Ta có thể vẽ đồ thị biểu diễn các biểu thức (7-6) ở hình 7-2. + Dải thông (2Éa): Ngoài khái niệm dải thông (2Aøœa) đã nêu ở chương I, ta còn có cách định l >—=. nghĩa là: _—2 nghĩa khác: dải thông (2§a) là đải tần số mà ở đó ch ` = => Ê,=HI (7-7) JltÊ? 2 + Độ lệch cộng hưởng tương đối (v): Ngoài khái niệm độ lệch cộng hưởng tuyệt đối (Ao) và độ lệch cộng hưởng tổng quát (É), ta còn có độ lệch cộng hưởng tương đối: W=C tóc cư (7-8) + Phẩm chất của mạch (Q): là tỉ số giữa công suất phản kháng luân chuyền giữa L và C với công suất tiêu hao trên mạch tại tần số cộng hưởng: P X.,(@, X;,(@, ft. 1. 1E Q= -_ 202) _602]__ 1L áL_ % (7-9) Ep T T @ „CT T r C Ta có thê suy ra các mối quan hệ: 2Aœ ÿ=QvxQ.—— (7-10) ch rẻ. @ 2AĐạ=—=>—- 7-11 sS.X% Œ-11) Từ (7-11) ta thấy khi phẩm chất của mạch càng cao thì dải thông càng giảm, nghĩa là độ chọn lọc tần số tăng lên. + Dòng điện trong mạch: -#P Ẻ Ẻ = ẹ mẽ (7-12) Z |z|eit7 rjl+É”- + Điện áp trên r: Ủ,=Ïr=——.c”£ (7-13) —j(arctgE+~) h iu ề % Đa : nhân cả tử và mâu với œ¿ụ 191 Phụ lục # QE @„¿ Q_/AeEt2) I+É? ®%, + Điện áp trên L: E : T EÈ : T = E@„L E2) — Q.E 6G, Sộ ƯA) Ủ, =l.j,L=——*—. nh ý Tôn vn: J1+E? ®4 -Chú ý: tại œ=@„n, thì độ lệch cộng hưởng tông quát É=0, khi đó: „RE l=— dòng điện trong mạch đạt giá trị max và cùng pha với E. T „, =E điện áp trên r bằng E (cả về biên độ và pha). = = Ío vải ¬- : % A U,=QE.e ? =-JQE điện áp trên C chậm pha 72 so với E. „ ¬ U, =QE.e? =JQE điện áp trên L nhanh pha 72 so với E. (7-14) (7-15) (7-16) (7-17) (7-18) (7-19) Do tại tần số cộng hưởng thì điện áp trên C và trên L đều gấp Q lần sức điện động E (chỉ khác nhau về pha) nên người ta gọi cộng hưởng ở mạch dao động đơn nối tiếp là cộng hưởng điện áp. b. Với mạch dao động đơn song song Mạch dao động đơn song song là mạch đối ngẫu của mạch dao động đơn nối tiếp. do đó ta có thể áp dụng tính chất đối ngẫu để suy ra kết quả. Sau đây là các hàm đặc trưng của nó (ở chế độ xác lập): + Tần số cộng hưởng: œ.„ = 1¬ k , ch 5 YJLC LUC ° : 1 .B l + Dân nạp: Y=g+ jJ@sC=}E gd+ j2) g + j6) Ø ¡ l với B=œ,C-—— @„L : B 2A + Độ lệch cộng hưởng tông quát: É=—= Qv= = 8 @ ch 1 7:-2-'-—'— Ý -#(I +7) 1 + Trở kháng: 1 | skh+£? + Phương trình đường cộng hưởng vạn năng: ZÌ= 192 & argZ= -argY = -arctgé (7-20) (7-21) (7-22) (7-23) (7-24) Phụ lục =— =-== (VỚI Z4 =T) ch YJl+Š (7-25) Z arø(——) = —-arct s( ) tŠ ch : C 1 1 + Điện dân đặc tính: G= LỆ =œ„C=———=— (7-26) L @ c¡ẰL p l @ @ 2A + Độ lệch cộng hưởng tương đối: v=- S_— k9 (7-27) @ ch @ o @ ch 3 £ . Ø f C + Phâm chât tại f¡: Q=—=rœ,C= =Tal— (7-28) g @L L 2An,=== Sa + Dải thông: CC Q (7-29) t.=ii + Điện áp trên mạch: = Tụ = NT G ° 6 (7-30) Y „vI+t SỐ 1 - + Dòng điện trên điện dẫn: Ï. =ũg=_———e ”#% (7-31) Ji Ê” c N —jJ(arc 6) + Dòng điện trênC: — T = “sen? (7-32) 1 _¬ É? @ ch -_ TL (@ —j(are +”) + Dòng điện trênL: Ï¡ = _ Nà Bá 2n; (7-33) .J1+£§” ®, + Tại @o=@un: ` ®>= 7 điện áp đạt max, cùng pha với l;; (7-34) 5 =l¿¡ ủ=-jQl¿;¡ kL=JQl, (7-35) Do tại tần số cộng hưởng thì dòng điện trên C và trên L đều gấp Q lần dòng điện nguồn (chỉ khác nhau về pha) nên người ta gọi cộng hưởng ở mạch dao động đơn song song là cộng hưởng dòng điện. c. Điện trở tương đương cuả mạch dao động đơn song song Trên ta đã xét tới mạch dao động đơn song song lý tưởng gồm ba phần tử r,L,C. Trong thực tế thường gặp dạng mạch mô tả như hình 7-3a, như vậy không thể áp dụng các công thức đã nêu trên một cách máy móc được mà trước hết phải chuyên tương đương về dạng lý tưởng như hình 7-3b. TL Tẹ ——> — —> L C Phụ lục ( An l Đôi với mạch 7-3b: Y, = n +ii0 Cu ====—=] (1) td g Lạy) Xiảo, sẻ 1 ] Đôi với mạch 7-3a: n "“¬..-..n +J@„L t+- J@¿C <<@„L với điều kiện 1 ta sẽ có: AC =——= @„C Tị +T @¿„L 1 TC 1 Y,~———+j——- =—+j(®,C-—— 2 — — @„C— 5 C C C Hai mạch trên tương đương nhau khi Y;=Yp, từ (1) và (2) ta suy ra: lạ =L C„=C (trongđó r=rr tre) (7-36) L 2 Ru=-~=?—=0ø=0 rO@ Tr R4 là điện trở tương đương của mạch cộng hưởng hình 7-3a. Đề nghiên cứu mô hình các mạch dao động khác (như mạch ba điểm điện cảm, mạch ba điểm điện dung...) học sinh có thể tham khảo trong các tài liệu. Thí dụ: Một nguồn sức điện động điều hoà, biên độ IV đặt lên mạch dao động đơn nối tiếp có r = 20, điện dung C = 60pF, tần số cộng hưởng f,= 3MHz. Giả thiết mạch có độ lệch cộng hưởng Af= fụ- f= 6kHz. Khi đó: -Phẩm chất của mạch: NV ằ'1.. l _ @„.Cr 2f,Cr 2x.3100.6010”.20 Ô< 44,25 -Độ lệch cộng hưởng tổng quất: _ Q2Af_ 44,252,610 : fụ 3.10 = 0,177 -Biên độ dòng điện trong mạch: 194 Phụ lục E l TẾ, ralI+É!, 20j1+(01772— ẽ -Điện kháng của mạch: X=£§£r=0,17720=3540 -Biên độ điện áp ra trên tụ: Q.E ó, 44,25 CS ấn V0 -Các độ lệch pha: ,_¡ = argZ = arctgÉ = arctg0,l77 = 10 Ọ,_ụ, = arctgE XS = 10 + 90° = 1007 Dòng điện trong mạch chậm pha so với sức điện động nên mạch mang tính chất điện cảm (điện kháng X=3,54Ó > 0). 195 Phụ lục PHỤ LỤC 3 VẤN ĐÈ TỎNG HỢP MẠCH TUYẾN TÍNH Lưu đồ hình 7-4 mô tả các bước tông quát trong toàn bộ quá trình thiết kế mạch. Bắt đầu từ các chỉ tiêu cho trước Đã thiết kế bao giờ chưa ? “cà. Tài liệu có săn Đưa ra một mô hình trên cơ sở tổng hợp mạch hoặc trên cơ sở kinh nghiệm thiệt kê Đã thoả mãn các chỉ tiêu chưa ? Phân tích mạch Đã thoả mãn các chỉ tiêu chưa ? Lắp ráp mạch Đã thoả mãn các chỉ tiêu chưa ? Hình 7-4: Quá trình thiết kế mạch 196 Phụ lục Như vậy, phân tích và tổng hợp mạch là hai quá trình không thể tách rời trong thiết kế mạch điện tử. a. Tính chất của bài toán tông hợp mạch - Khác với kêt quả duy nhât của bài toán phân tích mạch, đôi với bài toán tông hợp mạch có thê tìm ra nhiêu sơ đô thoả mãn yêu câu đặt ra. - Các quá trình truyền đạt trong mạch tuyến tính thường bị phụ thuộc vào tính chất tần số của mạch, do đó bài toán tổng hợp thường quy về việc tìm các thông số của mạch theo đặc tuyến tần số đã cho. - Bài toán tông hợp mạch thường tuần tự giải quyết ba vấn đề, bao gồm: I1. Vân đê xâp xỉ: cân phải tìm hàm mạch gân đúng F(p) vừa thỏa mãn các chỉ tiêu cho trước, vừa thỏa mãn các điêu kiện là hàm cho phép. Hàm cho phép là hàm mạch thỏa mãn một sô điêu kiện cân và đủ đê có thê thực hiện được với các phân tử mạch yêu câu. 2. Vấn đề thực hiện mạch theo hàm mạch cho phép: đó là công việc thiết lập sơ đồ mạch điện theo hàm F(p) và xác định giá trị của các phần tử. 3. Vân đề chọn sơ đô tôi ưu: Việc chọn mạch thường dựa trên các quan điêm tôi ưu về công nghệ, sử dụng, độ nhạy và dung sai. Trong các vấn đề nêu trên, vấn đề thực hiện mạch theo hàm mạch cho phép chỉ là sự thực hiện một cách máy móc theo các phương pháp biết trước, còn xấp xỉ là vấn đề khó khăn hơn cả. Do các đặc tuyến của trở kháng, dẫn nạp hoặc các hàm truyền đạt được cho dưới dạng graph, đồ thị... còn hàm cho phép được viết dưới dạng phân thức hữu tỉ, nên bài toán xấp xỉ sẽ tìm ra được các hàm cho phép gần đúng với các tiêu chuẩn cho trước đề thực hiện được dưới dạng mạch một cửa hoặc hai cửa. - Điểm cực và điểm không đặc trưng cho hàm mạch: Ta đã biết các phương pháp để biểu diễn các hàm đặc trưng của mạch điện, bao gồm f(f) trong miền thời gian với công cụ chính là phương trình vi phân, F(@) trong miễn tần số với công cụ chủ yếu là cặp biến đổi Fourier, và F(p) Trong miền tần số phức sử dụng công cụ là cặp biến đổi Laplace. Trong đó việc biểu diễn ở miền tần số phức p là đễ dàng nhất cho các quá trình tính toán và thiết kế mạch điện, hơn nữa từ miền tần số phức này ta hoàn toàn có thê chuyền một cách đơn giản sang các miền khác bằng biến đổi Laplace ngược hay bằng sự thay thế p=j@. Do đó người ta thường chọn cách đặc trưng cho mạch điện bằng hàm mạch F(p). Hàm này có thê là trở kháng hoặc dẫn nạp nếu là mạch hai cực, có thể là hàm truyền đạt giữa đại lượng đầu ra và đại lượng đầu vào nếu là mạch bốn cực. Một cách tổng quát F(p) là một phân thức hữu tỉ và có thê biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau theo các điểm cực và điểm không: [I@-po IId-?) =K; i=I =K.=' Dị 1m SXa.p r=0 m 2 mm Mbppt [J[p-p) |[d-?) q=0 jI j=l Pj Trong đó điểm không của hàm mạch là các điểm p; mà tại đó tử số bằng không và F(pj)=0. Điểm F(p)= (7-37) cực của hàm mạch là các điểm p¡ làm cho mẫu số bằng không và tại đó F(p;)=œ. Các điểm cực và điểm không được hoàn toàn xác định đôi với mỗi hàm mạch, cho nên chúng đặc trưng cho mạch điện. Dựa vào chúng có thê vẽ được đặc tuyên tân sô của F(p) và đặc tuyên tân sô của mạch điện. 197 Phụ lục b. Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch Xấp xỉ vật lý là sự lựa chọn mô hình toán học cho một hiện tượng vật lý. Nếu sự xấp xỉ này là hợp lý thì mô hình toán học mô tả đúng hiện tượng. Nói chung không có biểu thức chính xác đánh giá sai số của sự xấp xỉ vật lý. Cần phân biệt giữa xấp xỉ vật lý và xấp xỉ toán học. Xấp xỉ toán học là sự thực hiện gần đúng các quá trình tính toán trong toán học, sai số của nó nói chung có thể đánh giá được. Đề thực hiện xấp xỉ toán học, người ta thường dùng chuỗi Taylor và chuỗi Fourier. Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch, khác với xấp xỉ toán học, xuất phát từ các chỉ tiêu cho trước dưới đạng đồ thị trong miễn thời gian hoặc trong miễn tần số, công việc đầu tiên phải tiễn hành là xấp xỉ bằng các hàm mạch cho phép. Nếu hàm xấp xỉ gần đúng các chỉ tiêu (với sai số e yêu cầu) mà thoả mãn là một hàm mạch cho phép F(p) thì mạch điện thuộc hàm F(p) đó có thê thực hiện được. Nếu xấp xỉ không có phương pháp thì sẽ dẫn đến kết quả là một mạch điện không đạt các chỉ tiêu đề ra. Do đó vấn đề xấp xỉ là một vấn đề quan trọng nhất nhưng cũng khó khăn nhất. Các phương pháp xấp xỉ có thể chia làm hai nhóm: Xấp xỉ theo cách thử và xấp xỈ bằng con đường trực tiếp. *Nhóm xấp xỉ theo cách thử, thường có các phương pháp sau đây: I. Thiết kế trên cơ sở phân tích: Trong trường hợp này mạch nguyên lý xấp xỉ các chỉ tiêu cho trước đã được biết do kinh nghiệm. Tiến hành phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các phần tử mạch và các chỉ tiêu cho trước. Từ đó xác định được hàm mạch và mạch điện cụ thể. 2. Xấp xỉ bằng đồ thị Bode. 3. Xấp xỉ nội suy. *Nhóm xấp xỉ theo con đường trực tiếp: Việc xấp xi hàm mạch cho trước |F( J @))| bằng hàm mạch F(p) có thể theo phương pháp trực tiếp, thí dụ như: 1. Xấp xi với độ bằng phẳng cực đại (còn gọi là xấp xỉ Butterworth). 2. Xấp xỉ đều (xấp xỉ Chebyshev). 3. Xấp xỉ êliptic (Cauer) 4. Xấp xi Chebyshev ngược... Tuỳ theo tính chất của từng loại mạch cần phải tổng hợp mà các phương pháp này sẽ cho các biểu thức tính toán khác nhau. c. Vấn đề thực hiện hàm mạch: Sau khi giải xong bài toán xấp xỉ, chúng ta nhận được hàm F(p) một mặt thoả mãn các chỉ tiêu cho trước, mặt khác thoả mãn điều kiện hàm cho phép. Bước tiếp theo sẽ là thực hiện hàm mạch đã tìm được, tức là xác định cấu trúc và giá trị các phần tử trong cấu trúc đó. -Với hai cực thụ động RLUC, hàm mạch thường được biểu diễn qua trở kháng Z{p). Việc thực hiện các hàm mạch này có thê sử dụng các phương pháp FOSTER, CAUER hoặc BRUNE. - Với bốn cực thụ động, hàm mạch thường được biểu diễn qua các thông số Z¡ và yị. Người ta thường dùng phương pháp Cauer hoặc phương pháp khử điểm cực và đẩy điểm không đề thực 198 Phụ lục hiện bốn cực LC và RC. Nhìn chung mỗi một phương pháp tổng hợp có một ưu thế nhất định, tuỳ theo tính chất của hàm mạch mà áp dụng sao cho phù hợp nhất. d. Vấn đề chọn sơ đồ tối ưu: Sau khi thực hiện được các kiểu sơ đồ tương đương nhau thoả mãn hàm mạch, cần phải xem xét các yếu tỐ của nó, cộng thêm các điều kiện phụ (như điều kiện sản xuất, tiêu chuẩn kinh tế) để lựa chọn lấy phương án tối ưu đưa vào sản xuất. Cũng cần chú ý rằng trong tổng hợp mạch, số lượng phần tử trong mạch cũng là một yếu tố quan trọng đề đánh giá kết quả, do đó tối ưu mạch với số phần tử ít nhất là một trong những vẫn đề cần nghiên cứu trong tổng hợp và thiết kế mạch. e. Tổng hợp mạch tích cực Các bước chính của quá trình tổng hợp mạch tích cực về cơ bản cũng giống như tông hợp bốn cực thụ động. Ngoài ba vấn đề đã nêu, trong trường hợp mạch tích cực do thường dùng các phần tử tích cực, vì vậy cần phải điều chỉnh một chiều mạch vừa tổng hợp. Lưu đồ hình 7-5 mô tả các bước tông quát tổng hợp mạch tuyến tính, đây là một trong các công đoạn chủ yêu trong toàn bộ quá trình thiết kế mạch. Ta có thể thực hiện được hàm mạch có dạng phân thức hữu tỉ bằng mạch điện gồm các phần tử: điện dung, điện trở, nguồn điều khiến, NIC, mạch khuếch đại thuật toán... Thông thường người ta lấy một hoặc nhiều phần tử tích cực và mắc chúng với các mạch n cửa thụ động, sau đó từ K(p) xác định giá trị các phần tử tích cực và các hàm cho phép của các mạch n cửa thụ động và thực hiện cụ thể các hàm này. Ở dải tần thấp, việc tổng hợp mạch tích cực RC dùng bộ KĐTTT là sự lựa chọn tối ưu. Với các hàm mạch bậc Khảo sát độ nhạy, dung ®—| sai, Các quan điêm công nghệ Thực hiện mạch Các sơ đồ tương đương - chọn tôi ưu Điều chỉnh một chiều cao, người ta thường sử dụng các phương pháp tách đa thức và mắc nồi dây chuyên các khâu bậc hai và bậc một. Đôi với mạch tích cực cũng cân phải chú ý đến mô hình của nó trong các XÃ. điều kiện làm việc khác nhau. Thông nể Kiboai thường các phần tử tích cực lý tưởng thường chỉ được thực hiện thích hợp ¬>¬——ỪT với mô hình của nó trong một dải tần số nhất định cùng với một số phần tử : ; - : 5 : P Hình 7-5: Các bước tông hợp thụ động hồ trợ. mach tuyến tính 199 Phụ lục TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phạm Thị Cư, Mạch điện (tập 1, 2), NXB KHKT, 1996. 2. Phạm Minh Hà, Kỹ thuật mạch điện tử, NXB KHKTT, 2002. 3.. Phương Xuân Nhàn, Tín hiệu - Mạch và hệ thống vô tuyến điện, NXBĐH-THCN, 1972. 4. Đỗ Xuân thụ, Kỹ thuật điện tử, NXB Giáo dục, 1997. 5.. Hồ Anh Tuý, Lý thuyết Mạch (tập 1, 2), NXB KHKT, 1997. 6. Brogan,W,L., Modern confrol Theory, Prentice Hall, 1991. 7. Bripham,E.O., Transforms and applications, Prentice Hall, 1988. S.. Rugh,W.J., Linear systems theory, Prentice Hall, 1996. 200 LÝ THUYẾT MẠCH Mã số: 411LTM240 Chịu trách nhiệm bản thảo TRUNG TÂM ĐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1 (Tài liệu này được ban hành theo Quyết định số: 816/QĐÐ-TTĐT1 ngày 25/10/2006 của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông)