Giả Sử Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = X^2 Căn 1 - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Giả sử một nguyên hàm của hàm số f( x ) = x^2 căn 1 - x^3 + 1 căn x ( 1 + căn x )^2 có dạng F(

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(F\left( x \right) = A\sqrt {1 - {x^3}} + \frac{B}{{1 + \sqrt x }}\). Hãy tính \(A + B\).

A. \(A + B = - 2\) B. \(A + B = \frac{8}{3}\) C. \(A + B = 2\) D. \(A + B = - \frac{8}{3}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có \(F'\left( x \right) = A\dfrac{{ - 3{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3A{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B}}{{2\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3A{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B}}{{2\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3A}}{2} = 1\\\dfrac{{ - B}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 2}}{3}\\B = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A + B = - \dfrac{8}{3}\end{array}\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết