Gia Su Toan 10 Tai Vinh - Phương Trinh Dương Tron - .vn

Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương tron

BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Phương trình đường tròn

Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R có phương trình là:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)

hay: x2 + y2- 2ax - 2by + c = 0 (2)

với c = a2 + b2- R2

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính .

Ghi chú:

1. Trong phương trình (2):

Hệ sốc = a2 + b2- R2Û R2 = a2 + b2- c ³ 0, đây là điều kiện giữa các hệ số a, b, c để (2) là phương trình của một đường tròn tâm I(a, b) bán kính R.

2. Phương trình đường tròn có những đặc điểm:

- Là phương trình bậc hai đối với x và y.

- Các hệ số của x2 và y2 bằng nhau.

- Không chứa thừa số xy.

Thí dụ: Phương trình của đường tròn (C) tâm I(3, -2) bán kính R = 5 là:

(x - 3)2 + (y + 2)2 = 52Û x2 + y2- 6x + 4y - 12 = 0Những trường hợp đặc biệt:

Trường hợp 1. Đường tròn có tâm là gốc tọa độ:

Trong trường hợp này ta có: a = b = 0. Phương trình (1) trở thành: x2 + y2 = R2

Trường hợp 2. Đường tròn đi qua gốc tọa độ:

Trong trường hợp này ta có: R2 = a2 + b2

Þ c = a2 + b2- R2 = 0

Phương trình (2) có thể viết: x2 + y2- 2ax - 2by = 0

Đây là đường tròn đi qua gốc tọa độ bán kính:

Trường hợp 3. Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ:

- Tiếp xúc với trục hoành:

Khi đường tròn (C) tâm I(a, b) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(a, 0), ta có bán kính R =

Phương trình (1) có dạng:

(x - a)2 + (y - b)2- b2 = 0

Û x2 + y2- 2ax - 2by + a2 = 0

Û (x - a)2 + y2- 2by = 0

- Tiếp xúc với trục tung:

Tương tự, khi đường tròn (C) tiếp xúc với trục Oy tại B(b, 0), ta có phương trình:

x2 + y2- 2by + b2 = 0

Û x2 + (y - b)2- 2ax = 0

Trường hợp 4. Đường tròn xác định bởi một đường kính:

- Tâm I là trung điểm của AB.

- Bán kính .

BÀI 9. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (P1)

Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâmI (a; b) và bán kính R của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2.

Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A.

– Bán kính R = IA.

Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục tọa độ

– Tâm I có một tọa độ bằng 0.

Dạng 3: (C) có đường kính AB.

– Tâm I là trung điểm của AB.

– Bán kính .

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với: (dạng 1)

a. I(2; 4), A(–1; 3) b. I(–3; 2), A(1; –1)

Bài 2. Tìm phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(3, 2).

Bài 3. Tìm phương trình của đường tròn có tâm I(4, 2) và tiếp xúc với trục Ox.

Bài 4. Tìm phương trình của đường tròn có tâm I(-5, -2) và tiếp xúc với trục Oy.

Bài 5. Viết phương trình đường tròn tâm I(2, 3) và đi qua gốc tọa độ O.

Bài 6. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với: A(2, 3); B(4, 7).

Dạng 4: (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác).

Cách 1:

- Phương trình của (C) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (*).

- Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình.

- Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c Þ phương trình của (C).

Cách 2:

- Tâm I của (C) thoả mãn: .

- Bán kính R = IA = IB = IC.

Bài 7. Tìm phương trình của đường tròn qua ba điểm A(2, 0); B(0, 1); C(-1, 2)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với:

a. I(–1; 0), A(3; –11) b. I(1; 2), A(5; 2)

Bài 2. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D, với:

Bài 3. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với:

a. A(0; 1), C(5; 1) b. A(–3; 4), B(7; 2)

Bài 4. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với:

a. A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b. A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1)

BÀI 10. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, ta có thể thực hiện như sau:.

• Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R.

– Xác định tâm I và bán kính R của (C).

– Tính khoảng cách từ I đến d.

• Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Khảo sát vị trí tương đối giữa đường tròn (C): x2 + y2+ 6x + 4y + 9 = 0

và đường thẳng (D) º x - y + 2 = 0.

Bài 2. Cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x + 4/5 = 0 và đường thẳng di động (Dm): mx - y - 2m + 3 = 0. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (C) và (Dm).

Bài 3. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:

d: x + y – 1 = 0, (C): x2 + y2 – 2(2m + 1)x – 4y + 4 – m = 0

Bài 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0) và có hệ số góc k

a. Viết phương trình đường thẳng d.

b. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C).

c. Suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A.

Bài 5. Cho đường thẳng d và đường tròn (C): chứng tỏ d cắt (C) và tìm toạ độ các giao điểm của d và (C).

a. d đi qua M(–1; 5) và có hệ số góc k = -1/3, (C): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0

b. d: 3x – y – 10 = 0, (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:

a. d: 2x – y + m = 0, (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 5 = 0

b. d: mx + y – 4m = 0, (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Bài 2. Cho đường thẳng d và đường tròn (C): chứng tỏ d cắt (C) và tìm toạ độ các giao điểm của d và (C).

d: 3x – y – 10 = 0, (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

BÀI 11. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm M0(x0, y0) thuộc đường tròn.

Ta dùng công thức tách đôi tọa độ.

- Nếu phương trình đường tròn là:

x2 + y2- 2ax - 2by + c = 0 thì phương trình tiếp tuyến là: xx0 + yy0- a(x + x0) - b(y + y0) + c = 0

- Nếu phương trình đường tròn là:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2 thì phương trình tiếp tuyến là:

(x - a)(x0- a) + (y - b)(y0- b) = R2 (h.73)

Dạng 2:Tiếp tuyến vẽ từ một điểm I(x0, y0) cho trước ở ngoài đường tròn.

Viết phương trình của đường qua I(x0, y0):

y - y0 = m(x - x0) mx - y - mx0 + y0 = 0 (1)

Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới bằng R, ta tính được m; thay m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến. (h. 74)

Dạng 3: Tiếp tuyến song song với một phương cho sẵn có hệ số góc k.

Phương trình của có dạng:

y = kx + m (m chưa biết) kx - y + m = 0

Cho khoảng cách từ tâm I đến (D) bằng R, ta tìm được m.

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến (h.75)

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Kiểm lại rằng điểm M0(1, -2) ở trên đường (C) có phương trình:

x2 + y2- 10x + 4y + 13 = 0. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0.

Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2- 4x - 3y = 0 phát xuất từ A(-3, -1).

Bài 3. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2- 6x + 2y + 5 = 0. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc là -2; định rõ tọa độ các tiếp điểm.

Bài 4. Cho đường tròn (C), điểm A và đường thẳng d.

(C): x2 + y2 + 4x – 8y + 10 = 0, A(2; 2), d: x + 2y – 6 = 0

a. Chứng tỏ điểm A ở ngoài (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d.

d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.

Bài 5. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2my + m2 + 4 = 0.

a. Tìm m để từ A(2; 3) có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C).

b. Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m = 6.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho đường tròn (C) và đường thẳng d:

(C): x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0, d: 2x – y + 3 = 0

a. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.

Bài 2. Cho đường tròn (C), điểm A và đường thẳng d.

(C): x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0, A(-7; 7), d: 3x + 4y – 6 = 0

a. Chứng tỏ điểm A ở ngoài (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d.

d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.

Bài 3. Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d: y = -3 – 3x

a. Viết phương trình các đường tròn (C1) và (C2) qua A, B và tiếp xúc với d.

b. Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó.

BÀI 11. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để biện luận số giao điểm của hai đường tròn

(C1): x2 + y2 + 2a1x + 2b1y + c1 = 0, (C2): x2 + y2 + 2a2x + 2b2y + c2 = 0

ta có thể thực hiện như sau:

Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với các bán kính R1, R2.

Cách 2: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn:

x2 + y2- 2x + 4y - 1 = 0 (C1) (1)

x2 + y2 + 4x + 10y - 7 = 0 (C2) (2)

Bài 2. Chứng tỏ rằng hai đường tròn sau đây tiếp xúc nhau:

x2 + y2- 4x - 6y + 4 = 0 (C)

x2 + y2- 10x - 14y + 70 = 0 (C’)

Bài 3. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với:

(C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0, (C2): x2 + y2 – 10x – 14y + 70 = 0

Bài 4. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2), với:

(C1): x2 + y2 – 6x – 2my + m2 + 4 = 0, (C2): x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + m2 + 4 = 0

Bài 5. Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6).

a. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

c. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với:

(C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0, (C2): x2 + y2 – 10x – 14y + 70 = 0

Bài 2. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2), với:

(C1): x2 + y2 + 4mx – 2my + 2m + 3 = 0, (C2): x2 + y2 + 4(m + 1)x – 2my + 6m - 1 = 0

Bài 3. Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6).

a. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

c. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.

TIN KHÁC

• » Gia sư môn toán
• » Đề, đáp án môn Toán thi thử lần 2 liên trường THPT Nghệ An 2019
• » Gia sư môn toán lớp 1-12 tại thành phố Vinh và phụ cận
• » Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình - Gia sư Toán giỏi tại Vinh
• » Phương pháp học toán hiệu quả - Gia sư toán lớp 1 2 3 5 5 6 7 8 910 11 12 tại Vinh
• » Gia sư Toán Lý, Hoá cho học sinh lớp 12, LTĐH tại thành phố VInh
• » Tớ đã học Toán để thi Đại học như thế nào? Gia sư toán tại thành phố Vinh
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - phần mệnh đề
• » Gia sư lớp toán tại tp vinh - Toán 10 HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH – ĐỒ THỊ
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
• » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
• » Gia sư toán lớp 10 ở thành phố Vinh - Bất đẳng thức
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - Thống kê
• » Dạy kèm toán lớp 10 tại Vinh - Lượng giác
• » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Phương trình lượng giác
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Tổ hợp và xác suất
• » Gia su taon 11 tai Vinh - Dãy số, cấp số
• » Gia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số
• » Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số
• » Gia sư toan 11 tai tp Vinh - Tính liên tục của hàm số
• » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Đạo hàm
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 1
• » Gia su toan 11 tai Vinh - Phép biến hình phần 2
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3
• » Gia sư Toán 11 tại Vinh - Đường thẳng và mặt phẳng
• » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh -Hai đường thẳng song song
• » Gia su toan 11 tai Vinh - Đường thẳng song song mặt phẳng
• » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Hai mặt phẳng song song
• » Những công thức toán học cần nhớ - Gia sư môn Toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tại Vinh
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - Tập hợp
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Hàm số thực
• » Toán 10 thành phố Vinh - Hàm lượng giác cơ bản
• » Gia sư toán lớp 10 ở tp Vinh - Hàm lượng giác ngược
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - Hàm số mũ và logarit
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Mệnh đề
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Tập hợp
• » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Hàm số
• » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
• » Dạy kèm toán 10 tại thành phố Vinh - Hệ phương trình
• » Gia sư toán lớp 10 thành phố Vinh - Bất đẳng thức
• » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Bất đẳng thức Cô si
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN
• » Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT
• » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình
• » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Thống kê
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần 1
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2
• » Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P1
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Elip
• » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Hàm số ượng giác
• » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Vec tơ trong không gian
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Hai đường thảng vuông góc
• » Gia sư toán 12 tại Vinh - Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
• » Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng
• » Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3
• » Gia sư toán 12 tại tp Vinh - PT mũ - logarit
• » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
• » Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH môn Toán
• » Môn Toán: Học sinh chỉ nháp ra giấy nội dung khó
• » Yếu tố nào quyết định BẠN đạt điểm cao môn toán
• » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
• » Phân tích, dự đoán cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mônToán
• » Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi
• » Cách giải khác của câu hỏi hóc búa nhất trong đề Toán
• » Phổ điểm Toán đề thi đại học khối A, A1 2014 ở khoảng 5-6
• » Giải câu hệ phương trình khối A năm 2014 bằng nhiều cách
• » Giải đề Toán khối A 2014 bằng nhiều cách
• » Mời bạn đọc xem gợi ý bài giải môn Toán khối B, khối D kỳ thi ĐH đợt 2.
• » 11 cách giải cho câu hình học phẳng (câu 7) khối A 2014
• » Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm ?
• » Bài giải môn toán, kỳ thi cao đẳng 2014
• » Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất
• » Đề thi kiểm tra năng lực
• » Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số
• » Tính nhân bằng giao điểm
• » 7 mẹo tính toán mà chúng ta không được học ở trường
• » Các dạng toán về xác suất
• » Đề, đáp thi thử Đại học môn Toán
• » Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
• » Phương pháp đồng bậc để giải hệ phương trình
• » 3 lỗi trình bày mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán
• » 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học
• » 12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• » Bí kíp sử dụng máy tính casio "triệt hạ" câu Hệ phương trình
• » CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES
• » Đáp án đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2015 mới nhất (cập nhật)
• » 199 bài tập hệ phương trình có đáp án- luyện thi THPT Quốc Gia
• » Tuyển chọn 20 đề thi thử các trường chuyên có đáp án thang điểm chi tiết
• » Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh năm học 2013 - 2014
• » Bài toán "Kim đồng hồ"
• » Nội dung ôn tập thi THPT 2018
• » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
• » 14 tính chất hình học mặt phẳng giúp bạn lấy điểm tối đa
• » Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Huỳnh Thúc Kháng Vinh
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 - THPT Chuyên Vinh
• » Đề ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - Vinh 1
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Lê Viết Thuật
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12
• » Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
• » Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
• » Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng – HH12 NC
• » Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
• » Bộ đề thi thử THPT 2019 - Môn Toán (Đáp án chi tiết)
• » Bộ đề chống liệt môn Toán thi THPT 2019
• » Giải chi tiết đề Toán thi thử lần 3 Chuyên ĐH Vinh
• » Đáp án, đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2020 của liên trường THPT tỉnh Nghệ An