Gia Su Toan 11 Tai Vinh - Đường Thẳng Song Song Mặt Phẳng

Gia su toan 11 tai Vinh - Đường thẳng song song mặt phẳng

VĐ1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)

Phương pháp2: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (BCD).

Giải: Tam giác ABD có:

M trung điểm của AB

N trung điểm của AD.

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABD

Do đó MN // BD

Mà BD Ì (BCD)

MN Ë (BCD)

Vậy MN // (BCD).

Phương pháp3: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) mà (Q) // (P)

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. M; N tuỳ ý trên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh MN // mặt phẳng (A’B’C’D’). II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1.Cho tứ diện ABCD.G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng MG // (ACD)

Bài 2. Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BAD. Chứng minh rằng MN song song với các mặt phẳng (ABC) và (BDC)

Bài 3. Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng .

A .Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF . Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt (ADF) và (BCE)

b. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm cuả tam giác ABDvà ABE. Chứng minh MN//(CEF).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC. Chứng minh rằng MN//(SCD)

Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AD, CC’

A . Chứng minh MN//(ACB’)

b . Xét trường hợp tổng quát khi M, N là hai điểm lấy trên các cạnh AD và CC’ thỏa mãn điều kiện . Chứng minh MN//(ACB’)

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD

a. Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD)

b. GỌI P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP)

c. Gọi G1 và G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 // (SAB).

VĐ2: TÌM GIAO TUYẾN CUA HAI MĂT PHẲNG, THIẾT DIỆN CHO BỞI QUAN HỆ SONG SONG

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA. Tìm thiết diện của mặt phẳng (a) với hình chóp S.ABCD nếu (a) qua M và đồng thời song song với SC và AD.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB, a là mp qua M và song song với AD và SB

a .Mp(a) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

b. Chứng minh rằng SC// (a).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(a) đi qua O, song song với AB và SC, thiết diện đó là hình gì?

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (b) đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.

Bài Tập Đề Nghị

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MNE).

Hướng dẫn

Gọi I = MNÇBD

Trong mp(SBD), IE cắt SB tại Q.

Trong mặt phẳng đáy đường thẳng MN cắt BC tại H và cắt AB tại K.

Ta có: HQ =(SBC)Ç(EMN) và KQ cắt SA tại R.

Các đoạn MN, NP, PQ, QR, RM là các đoạn giao tuyến của mp(MNE) với đáy và các mặt bên của hình chóp.

Thiết diện là ngũ giác MNPQR.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với M, N là hai điểm lần lượt lấy trên các cạnh AB và CD. Gọi (a) là mặt phẳng qua MN và song song với SA.

a. Tìm các giao tuyến của mp(a) với các mp(SAB) và (SAC)

b. Tìm thiết diện của hình chóp với mp(a)

Hướng dẫn

a. mp(a)//SA mà SAÌ(SAB) và MÎ(a)Ç(SAB)

b. Ta biết một điểm chung M của (a) và (SAB) đồng thời biết phương của giao tuyến là phương song song với SA.

Vậy (a)Ç(SAB) = MP với MP//SA

Tương tự ta có: R = ACÇMN là một điểm chung của (a) với (SAC) đồng thời mp(a)//SA mà SAÌ (SAC) nên ta có giao tuyến là RQ = (a)Ç(SAC) với RQ//SA.

b. Các đoạn giao tuyến của (a) với các mặt (SAB), (SBC), (SCD) và (ABCD) là MP, PQ, QN, NM. Do đó thiết diện là tứ giác MPQN.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD có AD//BC, AD =2BC. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE. I là một điểm di động trên cạnh AC khác A và C. Qua I, ta vẽ mp(a)//(SBE). Tìm thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD.

Hướng dẫn

Ta thấy rằng tứ giác BEDC là hình bình hành vì:

ED//BC, ED = BC

Trường hợp 1: I thuộc AO và I khác O. Gọi vị trí này là I1, (a)//(SBE) nên (a)// BE và (a)// SO.

(a)// BE nên (a) cắt (ABE) theo giao tuyến M1N1 đi qua I1 và M1N1//BE (M1ÎAB, N1ÎAE).

(a)// SO nên (a) cắt (SAC) theo giao tuyến S1I1 đi qua I1 và //SO (S1ÎSA).

Ta có thiết diện là tam giác S1M1N1.

Trường hợp 2: I thuộc đoạn OC và I khác O. Gọi vị trí này là I2, (a)//(SBE) nên (a)// BE và (a)// SO.

(a)// BE nên (a) cắt (BEDC) theo giao tuyến M2N2 đi qua I2 và M2N2//BE (M2ÎBC, N2ÎED).

(a)// SO nên (a) cắt (SOC) theo giao tuyến QI2 đi qua I2 và //SO (QÎSC).

Do (a)//CD( vì CD//BE) nên (a) sẽ cắt hai mp(BEDC) và (SDC) theo hai giao tuyến M2N2, PQ cùng cong song với CD (PÎSD)

Ta có thiết diện là hình thang M2N2PQ

Trường hợp 3. Iº O

Dễ thấy thiết diện là tam giác SBE.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC. Lấy (a) là mặt phẳng đi qua I và song song mp(SBD). Xác định thiết diện của mp(a) với hình chóp S.ABCD.

Hướng dẫn

Trường hợp 1: I thuộc AO. Khi đó I ở vị trí I1,

Ta có: (a)//(SBD) Þ (a)// BD và (a)// SO.

Vì (a)// BD nên (a) cắt (ABD) theo giao tuyến M1N1 và M1N1//BD.

Tương tự (a)// SO nên (a) cắt (SOA) theo giao tuyến S1I1 và //SO.

Ta có thiết diện là tam giác S1M1N1.

Trường hợp 2: I thuộc đoạn OC.

Khi đó I ở vị trí I2, tương tự ta có thiết diện là tam giác đều S2M2N2 có M2N2//BD, S2M2//SB, S2N2//BD.

Trường hợp 3. Iº O: thiết chính là tam giác đều SBD.

TIN KHÁC

• » Gia sư môn toán
• » Đề, đáp án môn Toán thi thử lần 2 liên trường THPT Nghệ An 2019
• » Gia sư môn toán lớp 1-12 tại thành phố Vinh và phụ cận
• » Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình - Gia sư Toán giỏi tại Vinh
• » Phương pháp học toán hiệu quả - Gia sư toán lớp 1 2 3 5 5 6 7 8 910 11 12 tại Vinh
• » Gia sư Toán Lý, Hoá cho học sinh lớp 12, LTĐH tại thành phố VInh
• » Tớ đã học Toán để thi Đại học như thế nào? Gia sư toán tại thành phố Vinh
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - phần mệnh đề
• » Gia sư lớp toán tại tp vinh - Toán 10 HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH – ĐỒ THỊ
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
• » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
• » Gia sư toán lớp 10 ở thành phố Vinh - Bất đẳng thức
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - Thống kê
• » Dạy kèm toán lớp 10 tại Vinh - Lượng giác
• » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Phương trình lượng giác
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Tổ hợp và xác suất
• » Gia su taon 11 tai Vinh - Dãy số, cấp số
• » Gia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số
• » Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số
• » Gia sư toan 11 tai tp Vinh - Tính liên tục của hàm số
• » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Đạo hàm
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 1
• » Gia su toan 11 tai Vinh - Phép biến hình phần 2
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3
• » Gia sư Toán 11 tại Vinh - Đường thẳng và mặt phẳng
• » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh -Hai đường thẳng song song
• » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Hai mặt phẳng song song
• » Những công thức toán học cần nhớ - Gia sư môn Toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tại Vinh
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - Tập hợp
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Hàm số thực
• » Toán 10 thành phố Vinh - Hàm lượng giác cơ bản
• » Gia sư toán lớp 10 ở tp Vinh - Hàm lượng giác ngược
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - Hàm số mũ và logarit
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Mệnh đề
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Tập hợp
• » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Hàm số
• » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
• » Dạy kèm toán 10 tại thành phố Vinh - Hệ phương trình
• » Gia sư toán lớp 10 thành phố Vinh - Bất đẳng thức
• » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Bất đẳng thức Cô si
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
• » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN
• » Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT
• » Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT
• » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình
• » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Thống kê
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần 1
• » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2
• » Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P1
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương tron
• » Gia su toan 10 tai Vinh - Elip
• » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Hàm số ượng giác
• » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Vec tơ trong không gian
• » Gia sư toán 11 tại Vinh - Hai đường thảng vuông góc
• » Gia sư toán 12 tại Vinh - Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
• » Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng
• » Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3
• » Gia sư toán 12 tại tp Vinh - PT mũ - logarit
• » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
• » Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH môn Toán
• » Môn Toán: Học sinh chỉ nháp ra giấy nội dung khó
• » Yếu tố nào quyết định BẠN đạt điểm cao môn toán
• » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
• » Phân tích, dự đoán cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mônToán
• » Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi
• » Cách giải khác của câu hỏi hóc búa nhất trong đề Toán
• » Phổ điểm Toán đề thi đại học khối A, A1 2014 ở khoảng 5-6
• » Giải câu hệ phương trình khối A năm 2014 bằng nhiều cách
• » Giải đề Toán khối A 2014 bằng nhiều cách
• » Mời bạn đọc xem gợi ý bài giải môn Toán khối B, khối D kỳ thi ĐH đợt 2.
• » 11 cách giải cho câu hình học phẳng (câu 7) khối A 2014
• » Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm ?
• » Bài giải môn toán, kỳ thi cao đẳng 2014
• » Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất
• » Đề thi kiểm tra năng lực
• » Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số
• » Tính nhân bằng giao điểm
• » 7 mẹo tính toán mà chúng ta không được học ở trường
• » Các dạng toán về xác suất
• » Đề, đáp thi thử Đại học môn Toán
• » Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
• » Phương pháp đồng bậc để giải hệ phương trình
• » 3 lỗi trình bày mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán
• » 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học
• » 12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• » Bí kíp sử dụng máy tính casio "triệt hạ" câu Hệ phương trình
• » CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES
• » Đáp án đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2015 mới nhất (cập nhật)
• » 199 bài tập hệ phương trình có đáp án- luyện thi THPT Quốc Gia
• » Tuyển chọn 20 đề thi thử các trường chuyên có đáp án thang điểm chi tiết
• » Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh năm học 2013 - 2014
• » Bài toán "Kim đồng hồ"
• » Nội dung ôn tập thi THPT 2018
• » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
• » 14 tính chất hình học mặt phẳng giúp bạn lấy điểm tối đa
• » Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Huỳnh Thúc Kháng Vinh
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 - THPT Chuyên Vinh
• » Đề ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - Vinh 1
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Lê Viết Thuật
• » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12
• » Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
• » Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
• » Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng – HH12 NC
• » Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
• » Bộ đề thi thử THPT 2019 - Môn Toán (Đáp án chi tiết)
• » Bộ đề chống liệt môn Toán thi THPT 2019
• » Giải chi tiết đề Toán thi thử lần 3 Chuyên ĐH Vinh
• » Đáp án, đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2020 của liên trường THPT tỉnh Nghệ An