Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số - Blog Toán Phổ Thông

Có thể bạn quan tâm

Blog Toán Phổ Thông

Bài giảng và tài liệu toán phổ thông file word

Trang chủ » Toán lớp 12 » Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐăng bởi admin | Ngày 30/07/2015 | 161 bình luận | 36620 lượt xem | Facebook:

Một trong số những dạng toán khó trong các đề thi đại học là bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Tuy nhiên, đối với những hàm số một biến thì việc tìm GTLN và GTNN khá dễ dàng, ta chỉ cần nắm được các phương pháp cơ bản là có thể tìm được. Trong bài viết này, ta sẽ tìm hiểu thế nào là GTLN, GTNN và phương pháp tìm GTLN, GTNN của các hàm số một biến thường gặp.

Xem thêm: [Thủ thuật casio] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D nếu $f\left( x \right) \le M\,\,\forall x \in D$ và $\exists {x_0} \in D$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = M$, ký hiệu: $\mathop {\max }\limits_D y = M$
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D nếu $f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D$ và $\exists {x_0} \in D$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = m$, ký hiệu: $\mathop {\min }\limits_D y = m$

Ta có thể hiểu rằng: số lớn nhất trong tất cả các giá trị $f\left( x \right)$ với $x \in D$ gọi là GTLN và số nhỏ nhất trong tất cả các giá trị $f\left( x \right)$ với $x \in D$ gọi là GTNN.

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây là phương pháp chung cho các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm y’, cho y’ = 0 giải nghiệm.
Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x – \sqrt {x – 4} $

Giải

Tập xác đinh: $D = \left[ {4; + \infty } \right)$

$y’ = 1 – \dfrac{1}{{2\sqrt {x – 4} }}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – \dfrac{1}{{2\sqrt {x – 4} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x – 4} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x – 4 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{17}}{4}$

Bảng biến thiên:

bien thien

Nhận xét: dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\dfrac{{15}}{4}$ và không có giá trị lớn nhất vì hàm số tặng lên ${ + \infty }$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {4; + \infty } \right)} y = \dfrac{{15}}{4}$ tại $x = \dfrac{{17}}{4}$

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Xem thêm: Tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán thường gặp

Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b]. Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm y’
Tìm các điểm ${x_1},{x_2},…{x_n}$ thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định.
Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)…f\left( {{x_n}} \right)$
Kết luận: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)…f\left( {{x_n}} \right)} \right\}$ và $\mathop {{\mathop{\rm mim}\nolimits} }\limits_{\left[ {a,b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)…f\left( {{x_n}} \right)} \right\}$.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn [1,3]. (THPT Quốc gia 2015)

Giải

Tập xác định: $D = R/{\rm{\{ }}0\}$

$f'(x) = 1 – \dfrac{4}{{{x^2}}} $

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 – \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left( {1;3} \right)\\x = – 2 \notin \left( {1;3} \right)\end{array} \right.$

$f\left( 1 \right) = 5,f\left( 2 \right) = 4,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3}$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5$ tại x = 1, $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4$ tại x = 2.

Lưu ý: một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2.

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{2}\left( {x + \sqrt {4 – {x^2}} } \right)$

Giải

Tập xác định: $D = \left[ { – 2;2} \right]$

$y’ = \dfrac{{\sqrt {4 – {x^2}} – x}}{{2\sqrt {4 – {x^2}} }}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 – {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 – {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \in \left( { – 2;2} \right)$

$y\left( { – 2} \right) = – 1; y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 ; y\left( 2 \right) = 1.$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 ;\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = y\left( { – 2} \right) = – 1.$

Trên đây là hai phương pháp cơ bản để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà học sinh phải nắm vững. Đây là cơ sở nền tảng để có thể làm được các bài toán phức tạp hơn.

Xem thêm: Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:

1. Fanpage: Toán phổ thông

2. Email: [email protected]

Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!

Like this:

Like Loading...

Có 161 trả lời

manh cau says 19/03/2016 at 4:16 am
Co tke cho biet cach tim y”
Reply
- Admin says 19/03/2016 at 2:33 pm
  y” là đạo hàm của y’, nghĩa là y”=(y’)’
  Reply
  - Quang says 13/10/2016 at 8:09 pm
    Giải giúp em bài: tìm GTNN GTLN của hs y=-2x^2+5x+3 trên đoạn 0;2 và đoạn 5/2;4
    Reply
  - Ngọc says 19/10/2016 at 1:57 pm
    có thể ns rõ ra cách tìm y’ ko đọc mãi mà ko hiểu cách tìm y’ là j cả . mk cần gấp giúp mk vs
    Reply
Rain says 21/03/2016 at 4:56 am
Cho e hỏi bài này với ạ: tìm GTLN và GTNN của y=1-1/x
Reply
- Admin says 21/03/2016 at 5:03 am
  Bạn lập bảng biến thiên sẽ thấy hàm này không có GTLN và GTNN nhé
  Reply
  - them says 14/11/2016 at 8:30 pm
    y´ là gì vậy anh?
    Reply
Nguyễn Hồng Thái says 06/04/2016 at 5:19 pm
Tìm gtln và gtnn của hs fx=2x+1/x-1 của toạ độ[1,3] làm kiểu gì ạ
Reply
- Admin says 07/04/2016 at 3:56 pm
  Nếu là \[f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} – 1\] thì bạn có thể dùng phương pháp 2, còn nếu \[f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{x – 1}}\] thì dùng phương pháp 1 vì hàm số không xác định tại x = 1.
  Reply
  - Hương Kún says 06/05/2016 at 7:20 pm
    Thầy ns rõ cách để ra đáp số như thầy đi ạ
    Reply
  - Chu Hương says 11/07/2016 at 3:22 pm
    Cho e hỏi bài này với ạ! Tìm min, max của hàm số y – 9x trên (-2;2)
    Reply
    - Admin says 11/07/2016 at 4:40 pm
      Bạn ghi rõ lại hàm số đi
      Reply
  - Xuantrinh says 06/09/2016 at 4:58 pm
    Nếu là hàm (2x+1)/(x-1) trên đoạn từ [1;3] thì sao ạ?
    Reply
    - Admin says 07/09/2016 at 8:59 am
      Bạn sử dụng bảng biến thiên vì hàm số không xác định tại x = 1.
      Reply
Nguyễn Quỳnh Nga says 10/04/2016 at 11:24 am
Cho e hỏi bài này thì làm thế nào ahk: căn bậc hai của 4-x^2 trên đoạn [_1;1]
Reply
- Admin says 11/04/2016 at 2:53 pm
  Em áp dung phương pháp 2 nhé
  Reply
nam says 10/04/2016 at 6:09 pm
cho em hỏi tìm gtln và gtnn cưa x+can2 3+2x-x^2
Reply
- Admin says 11/04/2016 at 2:55 pm
  Bài này tương tự như ví dụ 3 trong bài nhé
  Reply
minh says 13/04/2016 at 6:36 am
Cho em hoi vd1 bang bien thien chô y tinh the nao ra 15/4 a
Reply
- Admin says 13/04/2016 at 3:16 pm
  Bạn thế giá trị x=17/4 vào hàm số là được y=15/4
  Reply
  - Nguyễn Phương says 12/05/2016 at 3:46 pm
    Thầy cho e hỏi bài này đc k ạ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Dựng 1hcn MNPQ có cạnh MN nằm trên BC. 2đỉnh P,Q theo thứ tự nằm trên 2 cạnh AB, AC của tam giác. Xác định vị trí M sao cho: diện tích hcn lớn nhất và tìm GTLN đó. E cảm ơn thầy trước
    Reply
Baekie says 17/04/2016 at 4:35 pm
Thầy ơi cho em hỏi bài này được không ạ. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 1/x trên (0;+vô cùng).
Reply
Song Phương says 24/04/2016 at 10:22 am
Cho e hỏi là: khi nào thì mình biết dùng pp1 va khi nào thì dùng pp2 ak. E cảm ơn.
Reply
phê a tỉnh says 24/04/2016 at 4:12 pm
Thầy ơi cho em hỏi ví dụ 2 tính kiểu gì ra -4/x^2 ạ
Reply
Pé says 28/05/2016 at 4:26 am
Y= căn 2-x^2 + căn 9-x Làm ntn ạ
Reply
- Admin says 05/06/2016 at 4:35 am
  Bạn tìm TXĐ sẽ được một đoạn rồi giải bình thường nhé
  Reply
  - phuong says 13/09/2016 at 9:41 pm
    Cho e hoi ti dc k ak
    Reply
    - Admin says 15/09/2016 at 7:28 am
      Hỏi gì bạn cứ hỏi
      Reply
giàng seo sùng says 31/05/2016 at 3:24 am
Cho em hỏi:tìm gtln và gtnn của hàm số f(x)=x-e^x trên đoạn [-1;2] như thế nào?
Reply
- Admin says 05/06/2016 at 4:36 am
  Bài này dùng phương pháp 2 là được thôi mà
  Reply
giàng seo sùng says 31/05/2016 at 3:28 am
thầy gửi nhanh cho em nhé
Reply
Hồng Nguyễn says 03/06/2016 at 5:07 am
y = sinx / 2+cosx trên [0;pi] Làm sao thầy?
Reply
- Admin says 05/06/2016 at 4:34 am
  Biến đổi \[y = \sin \frac{x}{2} + \cos x = \sin \frac{x}{2} + 1 – 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Đặt \[t = \sin \frac{x}{2}\], với \[t \in \left[ { – 1;1} \right]\]
  Reply
  - Mỹ Duyên says 09/06/2016 at 5:37 am
    sao em không biến đổi được sinx / (2+cosx) = sin (x/2) + cosx đc
    Reply
  - Minh Phương says 20/06/2016 at 8:17 am
    Cho e hỏi theo công thức cosx=1-2sin²x nhưng sao thầy biến đổi được thành 1-2sin²x/2 vậy ạ
    Reply
    - Admin says 20/06/2016 at 8:22 am
      \[\cos 2x = 1 – 2{\sin ^2}x\] còn \[\cos x = 1 – 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\], cung giảm đi một nữa nhé.
      Reply
giáp thị lan anh says 06/06/2016 at 12:10 pm
y= x+4/x+ căn ( x^2 -4x +9 ) tên [1;4] làm ntn ạ ?
Reply
nam anh says 07/06/2016 at 5:15 am
tìm max min của y = x.e^-x trên đoạn [0;3] kiểu gì thầy
Reply
- Admin says 11/06/2016 at 5:52 am
  Áp dụng phương pháp 2, y’ có dạng là (u.v)’ và bạn lưu ý là phương trình e^-x = 0 vô nghiệm
  Reply
lananh says 07/06/2016 at 7:05 pm
Cho em hỏi y=x/x+2 trên (-2;4] thì làm như thế nào
Reply
- Admin says 11/06/2016 at 5:51 am
  Bạn sử dụng bảng biến thiên nhé
  Reply
Hiếu says 08/06/2016 at 6:50 am
Thầy ơi!! khi nào thì ta dùng pp1,khi nào thì dùng pp2 ạ
Reply
- Admin says 11/06/2016 at 5:51 am
  Nếu đề bài cho tìm gtln, gtnn trên một đoạn [a,b] hoặc tìm trên TXĐ mà TXĐ là một đoạn thì dùng phương pháp 2 nhé.
  Reply
Hoang him says 09/06/2016 at 2:34 am
Tập xác định vd3 [-2,2] thấy sửa lại để mấy bạn không nhầm ạ.
Reply
- Admin says 11/06/2016 at 5:50 am
  Cảm ơn em, thầy sửa lại rồi nhé.
  Reply
  - Thanh Trung says 26/12/2016 at 9:30 am
    Cho x, y, z>0 và x+y+1=z. Tìm min P=x/(x+xy)+y/(y+zx)+(z^2+2)/(z+xy) Giúp với Thầy ạ
    Reply
Luân says 09/06/2016 at 7:07 am
Bài này giải như thế nào vậy ạ :'< y = √(25-x^2) trên đoạn [-4;4]
Reply
- Admin says 11/06/2016 at 5:49 am
  Bài này bạn áp dụng phương pháp 2 là được nhé
  Reply
Đỗ Trung Trực says 09/06/2016 at 8:52 pm
Ví dụ 3 D=[-1;1] tại sao v ạ Cho em hỏi hàm nhất biến tìm giá trị nhở nhất làm sao khi y’=0 thì hàm đồng, nghịch biến rồi thì ta lấy 2 điểm nằm ngoài khoãng để xét max min phải không ạ
Reply
- Admin says 11/06/2016 at 5:48 am
  Là [-2;2], thầy gỏ nhầm. Còn hàm nhất biến thì không có gtnn hay gtln trên tập xác định nhé. Nếu đề bài cho một đoạn thì do phương trình y’=0 vô nghiệm nên bạn chỉ cần tính y tại hai đầu của đoạn là được.
  Reply
Pham Bao Tram says 12/06/2016 at 3:31 pm
y=(x^2.cosa – 2x + cosa)/(x^2 – 2x.cosa + 1) Với a€(0,π) Cm -1=< y =<1 làm s v thầy
Reply
Nguyễn Phương says 13/06/2016 at 1:31 am
Cho em hỏi xíu ạ… Như trường hợp tìm GT trên đoạn mà trên đoạn ấy không có giá trị nào để y’=0 thì mình làm thế nào ạ?
Reply
- Admin says 13/06/2016 at 12:04 pm
  Thì bạn chỉ cần tính y tại hai đầu đoạn là được
  Reply
Phương Nghi says 13/06/2016 at 11:55 am
Tìm y’ như thế nào ạ, em không hiểu khúc y’ ???
Reply
- Admin says 13/06/2016 at 12:02 pm
  Chắc bạn chưa học đạo hàm rồi
  Reply
boss says 17/06/2016 at 9:56 am
thầy ơi, cho em hỏi đối với cái bài đạo hàm ra có mẫu. khi nào mình quy đồng tìm nghiệm, còn khi nào kết luận đồng biến hoặc nghịch biến ạ. em cảm ơn. vd: x + lnx trên đoạn [1/2;2]
Reply
- Admin says 17/06/2016 at 6:22 pm
  Nếu như bạn có thể nhận xét được y’ luôn âm hay luôn dương với mọi x thì có thể kết luận luôn, còn không thì phải tìm nghiệm.
  Reply
Đức says 18/06/2016 at 2:29 pm
X√4-x^2
Reply
vũ thị thanh hường says 21/06/2016 at 12:34 pm
Thầy ơi khi nào ta dùng p2 1 khi nào ta dùng phương pháp 2 ạ
Reply
Đoàn Ngọc says 25/06/2016 at 2:37 pm
Nếu y’ nhỏ hơn 0 thì có gtnn, hay lớn nhất thê nào ạ
Reply
- Admin says 25/06/2016 at 8:22 pm
  Bạn nói rõ câu hỏi hơn xíu đi
  Reply
đỗ tiến mạnh says 25/06/2016 at 3:44 pm
cho e hỏi f(x)= x-căn(5-4x)
Reply
- Admin says 25/06/2016 at 8:22 pm
  Bạn sử dụng phương pháp 1 nhé
  Reply
N.X.Hưng says 25/06/2016 at 4:32 pm
Khi nào tìm y” ạ
Reply
- Admin says 25/06/2016 at 8:21 pm
  Tìm y” để làm gì bạn?
  Reply
tú says 29/06/2016 at 3:28 pm
Thầy ơi giải dùm em với tìm m để hs X – mBÌNH + m ÷ X+1 ĐẠT GTNN
Reply
Mai thảo trang says 29/06/2016 at 4:57 pm
Cho e hỏi y= x + 1/x-1 dùng phương pháp nào ạ
Reply
Mai thảo trang says 29/06/2016 at 5:07 pm
Cho khoảng (1 âm vô cùng)
Reply
Nguyễn Hoài Linh says 29/06/2016 at 7:12 pm
khi nào mình sử dụng phương pháp 1 hay 2 vậy thầy, cảm ơn
Reply
lethanhtai says 29/06/2016 at 7:55 pm
x+4:x va neu tinh dao ham thi tai sao ra la 1-4*1:x2
Reply
Nguyễn Thùy Hương says 30/06/2016 at 10:20 am
Y= (x^2 + x -1)/(x + 2) Thầy ơi, đáp án câu này là gì ạ?
Reply
Trọng says 30/06/2016 at 10:20 am
y=x^2-4xlnx giúp với
Reply
vo vy says 02/07/2016 at 4:03 pm
tim de he co nghiem x^2-7x+6<=0 x^2-2(m+1)x-m+3<=0 nho hay giup a :))
Reply
Hạnh says 07/07/2016 at 7:39 am
Cho e hỏi tìm gtln,gtnn của hàm số y=x+căn(4-x^2) lm thế nào ạ
Reply
- Admin says 07/07/2016 at 10:45 am
  Bạn tìm TXĐ sẽ được một đoạn rồi sử dụng phương pháp 2 nhé.
  Reply
Giang Thanh Tùng says 14/07/2016 at 2:19 pm
Thầy ơi giúp em câu này với tìm GTLN và GTNN của : y=2sin²x+2sinx-1
Reply
- Admin says 14/07/2016 at 9:27 pm
  Bạn đặt t=sinx với t thuộc đoạn [-1;1] rồi dùng phương pháp tìm gtln và gtnn trên đoạn nhé
  Reply
minhnga says 16/07/2016 at 12:03 am
thầy cho e hỏi ở vd1 tại y dưới âm vô cùng làm sao ra đc 4 v
Reply
- Admin says 16/07/2016 at 4:17 pm
  Đâu có y dưới âm vô cùng bạn, y tại x=4 mà
  Reply
  - minhnga says 16/07/2016 at 9:45 pm
    vd dưới các vd khác thì dưới các chỗ âm và dương vô cùng thì mình thế cái gì để đc nghiệm ạ
    Reply
    - Admin says 16/07/2016 at 9:49 pm
      Bạn sẽ tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\] để điền vào nhé
      Reply
      - minhnga says 16/07/2016 at 9:56 pm
        cảm ơn thầy nhiều ạ :))
dương đạt says 18/07/2016 at 4:55 pm
trên đoạn (1; e2) làm thế nào ạ
Reply
- Admin says 18/07/2016 at 5:31 pm
  Đó là khoảng mà?
  Reply
lê thùy vân says 20/07/2016 at 4:28 pm
cho em hỏi câu này ln^2 của x +3ln của x+2 trên đoạn 1,e
Reply
- Admin says 21/07/2016 at 8:15 am
  Bạn có thể đặt \[t = \ln x\], với \[x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\].
  Reply
ánh hoa says 22/07/2016 at 9:41 pm
cho e hỏi bài này làm thế nào ạ căn (x-2 )+ căn (4-x)
Reply
- Admin says 22/07/2016 at 10:07 pm
  Bạn tìm TXĐ được đoạn [2;4] rồi dùng phương pháp tìm gtnn, gtln trên đoạn là được.
  Reply
  - cường nguyễn says 01/08/2016 at 9:41 pm
    cho hỏi tìm gtln gtnn của y= cos2x – 1 [0: pi]
    Reply
    - Admin says 12/08/2016 at 9:23 am
      \[y = \cos 2x – 1 = 1 – 2{\sin ^2}x – 1 = – 2{\sin ^2}x\] \[x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \sin x \le 1 \Rightarrow – 2 \le – 2\sin 2x \le 0\] Hoặc bạn có thể đặt \[t = \sin x\] với \[t \in \left[ {0;1} \right]\] nếu đang học lớp 12
      Reply
linhlan says 25/07/2016 at 6:09 pm
cho em hỏi bài này làm thế nào ạ: tìm GTNN của biểu thức F= a^4/b^4 +b^4/a^4 – (a^2/b^2+b^2/a^2) +a/b +b/a với a, b khác 0
Reply
lê thị thúy hằng says 29/07/2016 at 9:50 am
cho e hỏi chỗ y=0 ý ạ. lúc nào mình lấy hết cả y’ lúc nào mình chỉ lấy tử số ạ
Reply
- lê thị thúy hằng says 03/08/2016 at 9:12 am
  thầy ơi
  Reply
- Admin says 12/08/2016 at 9:14 am
  Nếu y’ có dạng phân thức thì \[y’ = 0 \Leftrightarrow \] tử bằng 0 (nhớ chú ý điều kiện mẫu)
  Reply
Ngô Thị Vân says 04/08/2016 at 7:38 am
thưa thầy, mình có phải bổ sung ” Hàm số liên tục trên D ” hay không ạ?
Reply
- Admin says 12/08/2016 at 9:17 am
  Nếu bạn đã tìm TXĐ thì có thể ko cần nữa
  Reply
Nhàn says 05/08/2016 at 3:44 pm
Thầy ơi cho em hỏi bài này lm tek nào ạ: Tìm m để: X^2-2*(m+1)x + m<0. ¥x[-1;4]
Reply
- Admin says 12/08/2016 at 9:33 am
  \[\left\{ \begin{array}{l}a.f( – 1) \ge 0\\a.f(4) \ge 0\\ – 1 < \frac{{ - b}}{{2a}} < 4\end{array} \right.\]
  Reply
  - Nguyễn Dương Thành Đạt says 25/08/2016 at 7:18 pm
    giải giùm em bài này ạ :tìm GTLN GTNN của y= COSx+COS(x+π/3)
    Reply
Nguyễn Thị Sương says 06/08/2016 at 2:48 pm
thầy ơi giúp em bài này với ạ tìm max, min : y=(căn x-căn(1-x)+1) / (2căn x +căn(1-x)+1) thanks.
Reply
Châm says 16/08/2016 at 10:10 pm
Thầy giúp em bài này với ạ y= x + cos^2 x trên đoạn [0;pi/4]
Reply
- Admin says 30/08/2016 at 10:15 am
  \[y’ = 1 – \sin 2x\] \[y’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\] \[Do\,x \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\] Tới đây bạn chỉ cần tính \[y\left( 0 \right),y\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] rồi kết luận thôi.
  Reply
ly says 17/08/2016 at 8:58 pm
tìm GTLN, GTNN trên khoảng làm sao ạ y= 1/sinx , x thuộc khoảng (0, pi)
Reply
Đỗ Anh Long says 22/08/2016 at 4:24 pm
Bài này làm sao vậy ???? a) cos^2 – sinx+3 b) cos2x+cosx+1 Tìm GTLN GTNN
Reply
- Admin says 30/08/2016 at 10:30 am
  Bài a bạn chuyển \[{\cos ^2}x\] thành \[1 – {\sin ^2}x\] rồi đặt \[t = \sin x\] \[t \in \left[ { – 1;1} \right]\], áp dụng phương pháp tìm gtln, gtnn trên đoạn. Bài b tương tự \[\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1\].
  Reply
Hà văn linhh says 23/08/2016 at 9:04 pm
Tìm y’ như thé nào ạ
Reply
- Admin says 30/08/2016 at 10:33 am
  Bạn đang học lớp mấy?
  Reply
Nguyễn Dương Thành Đạt says 25/08/2016 at 7:40 pm
giải giùm em bài này ạ :tìm GTLN GTNN của y= COSx+COS(x+π/3)
Reply
- Admin says 30/08/2016 at 10:34 am
  Bạn sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích rồi dùng điều kiện \[ – 1 \le \cos X \le 1\] để tìm nhé
  Reply
hoài nguyên says 28/08/2016 at 7:33 am
cách giải bài toán trên khoảng không liên tục thì làm như thế nào vậy thây
Reply
- Admin says 30/08/2016 at 10:39 am
  Bạn có thể sử dụng bảng biến thiên.
  Reply
learn says 02/09/2016 at 5:14 pm
Thầy giúp e bài này ạ.tìm gtln và gtnn của y=sin(x-π/3)+sinx
Reply
- Admin says 03/09/2016 at 7:21 pm
  Bạn sử dụng công thức sin + sin rồi sử dụng điều kiện \[ – 1 \le \sin X \le 1\]
  Reply
nguyenthibichthien says 06/09/2016 at 8:53 am
cho e hỏi tìm GTLN và GTNN của y=sinx -2cosx/sinx + cosx +2
Reply
- Admin says 06/09/2016 at 11:07 am
  Ý bạn là \[y = \frac{{\sin x – 2\cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\] phải không?
  Reply
Minh tuong says 06/09/2016 at 6:56 pm
Cho e hoi bai nay giai sao a Y=1+|sinx|
Reply
- Admin says 07/09/2016 at 9:00 am
  \[0 \le \sin x \le 1\] Từ đó bạn suy ra nhé
  Reply
Trang says 08/09/2016 at 8:17 am
thầy ơi, em học lớp 10 vậy có cách nào giải giá trị lớn nhất,nhỏ nhất ko bằng đạo hàm được ko ạ vì e chưa học
Reply
- Admin says 08/09/2016 at 8:34 pm
  Em có thể tìm gtln, gtnn bằng cách sử dụng bất đẳng thức. Bạn sẽ được học trong chương 4 đại số 10
  Reply
mguyễn ngọc châu says 08/09/2016 at 7:17 pm
Em thưa thầy bài này làm ntn ak. Y=| 1-2cosx | + | 1 – 2sinx|.người ta hỏi tìm min và max cua y
Reply
Nguyễn Thu says 08/09/2016 at 10:00 pm
thầy ơi,nếu tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b) thì cách giải thế nào ạ?
Reply
- Admin says 09/09/2016 at 10:02 pm
  Bạn sử dụng bảng biến thiên nhé
  Reply
jestin says 09/09/2016 at 5:17 pm
y’ tính làm s rồi tới bước cho nó =0 v hả thầy
Reply
- Admin says 09/09/2016 at 10:02 pm
  Bạn đã học đạo hàm chưa?
  Reply
Bùi thảo an says 09/09/2016 at 10:04 pm
Thầy ơi cho em hỏi. Một số bài em thấy: giả sử tìm txd D=[-2;2], xong thì họ thêm câu hàm số liên tục trên đoạn [-2;2] là sao vậy thầy. Nếu mình không có câu này có bị trừ điểm không thầy
Reply
- Admin says 11/09/2016 at 7:56 pm
  Ghi câu này vì chỉ khi hàm số liên tục trên đoạn [a;b] thì mới có thể dùng phương pháp xác định gtln, gtnn trên đoạn.
  Reply
Huong lan says 11/09/2016 at 10:47 pm
Thay giai dum em bai nay y= 3x^2+4/x/+1 tren (-2;6)
Reply
vỹ says 12/09/2016 at 9:27 pm
Thầy ơi nếu hàm f(t) thuộc nửa khoảng dạng (a;b] thì chỉ có một điểm đầu mút thì sao ạ
Reply
- Admin says 12/09/2016 at 10:32 pm
  thì dùng bảng biến thiên nhé
  Reply
Tùng says 14/09/2016 at 10:08 pm
Giai dao ham ra y’=1/(x^2-7) >0 voi moi x thi sao a?
Reply
- Admin says 15/09/2016 at 7:25 am
  y’=1/(x^2-7) thì sao lại > 0 với mọi x?
  Reply
  - Phan trần diễm my says 22/09/2016 at 10:33 pm
    Tìm GTLN GTNN của |x^2-4x+3|+3x-1 trên [0;4] thì làm sao ạ
    Reply
Thanh Vân says 15/09/2016 at 2:58 pm
thay cho em hoi voi a Y=□((x-m^2+m)/(x+1)) đạt GTNN tren [0; 1] bằng -2 làm sao ạ
Reply
Như Thảo says 17/09/2016 at 4:41 pm
thầy ơi giúp e bài này với tìm GTNN của hàm số y= 4/x + 9/(1-x) với 0<x<41
Reply
Trung trực says 18/09/2016 at 11:30 am
Thầy ơi cho em hỏi Tìm gtln gtnn của hs y=|x| làm sao ạ
Reply
Nguyễn thị hồng vân says 26/09/2016 at 8:13 pm
Thầy ơi giải hộ em bài này với ạ Giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= 2×|cos|-3
Reply
Mai Nguyên says 06/10/2016 at 10:24 pm
tìm y’ thế nào ạ
Reply
- Admin says 08/10/2016 at 5:48 pm
  Bạn chưa học đạo hàm à?
  Reply
oanh says 08/10/2016 at 8:00 pm
tìm y’ của căn 3x-2 như thế nào ạ
Reply
Kiều Oanh says 08/10/2016 at 8:00 pm
tìm y’ của căn 3x-2 như thế nào ạ
Reply
hoàng Tiến says 09/10/2016 at 3:46 pm
Giá trị lớn nhất của hàm sốy= x2-x+1/x2+x+1 giải như thế nào vậy ạ ?thanks
Reply
Quang says 13/10/2016 at 7:08 pm
Giải giúp em bài: tìm GTNN GTLN của hs y=-2x^2+5x+3 trên đoạn 0;2 và đoạn 5/2;4
Reply
củ tỏi says 01/11/2016 at 8:15 pm
Thầy ơi cho e hỏi ạ 🙂 khi đạo hàm thì min max của hs không thay đổi ạ >>><<<<
Reply
NGUYỄN THỊ HUYỀN says 03/11/2016 at 8:36 am
thầy ơi tìm GTLN,GTNN của hàm f(x)=căn(1+x) + căn(5-x) thế nào ạ. e học lớp 10 chưa học đạo hàm ạ
Reply
Phùng Lan Anh says 06/11/2016 at 10:06 pm
Thầy ơi thầy có thể hướng dẫn em câu này được ko ạ Tìm max,min của sinx.siny biết x+y=π và x,y lớn hơn hoặc bằng 0 ?
Reply
Vinh says 08/11/2016 at 1:43 pm
Cho em hỏi bài này của lớp mấy a
Reply
huy says 09/11/2016 at 7:56 pm
cho e hỏi tìm gtln gtnn của y=√(1+x)+√(8-x)
Reply
Bình Trần says 13/11/2016 at 9:20 am
Thầy ơi cho em hỏi :Tìm Max,Min của hs y=l x^2-2x-5 l trên đoạn [0;4]
Reply
thịnh says 14/11/2016 at 2:29 pm
giải bài này giúp e vs tìm gtln của y=căn x – 4 +căn x-5
Reply
MH says 22/11/2016 at 8:32 pm
Cho hỏi nếu tập xác định là R thì giải như thế nào ? BT: $f(x)=x^{4}-4x$
Reply
nguyễn linh says 23/11/2016 at 8:08 pm
Y=1-5sin3x
Reply
Đan Tâm says 25/11/2016 at 9:00 pm
thầy ơi em chưa đc hok đạo hàm , nếu đc thầy chỉ qua cho em vs , con không thầy chỉ cho em cách tim min của A = cb2(x^2+x+1)+cb2(x^2-x+1)
Reply
Đan Tâm says 25/11/2016 at 9:01 pm
thầy ơi giúp em vs ah , em cảm ơn trước
Reply
Nguyên says 10/12/2016 at 8:07 am
thầy ơi cho em hỏi GTLN và GTNN của hàm số y=(x²-2x+1)e^x tính thế nào ạ?
Reply
- Admin says 13/12/2016 at 3:01 pm
  Bạn vẫn áp dụng phương pháp thông thường thôi. Tính đạo hàm rồi lập bảng biến thiến, nếu bài toán cho đoạn thì áp dụng trên đoạn
  Reply
  - Hưng says 15/12/2016 at 8:32 pm
    Thầy ơi lớp 10 mà tìm GTNN y = x +2/x thì làm thế nào thầy? Mai e thi rồi
    Reply
Noname says 21/12/2016 at 2:18 pm
phương pháp như lz ? viết thì đơn giản hóa hộ cái ? viết thế ma hiểu à ? làm phức tạp lên kiểu mình giỏi vl, cách giải thì đ hiểu ntn luôn “Tìm y'” ???
Reply
hùng says 21/12/2016 at 8:09 pm
y’ là gì vậy ?
Reply
trung hieu says 09/08/2017 at 10:41 pm
trong cái mẫu đk e ko bít diền sao hết
Reply
Đỗ Sáng says 20/09/2017 at 10:51 am
cách tìm y phẩy kiểu j vậy ah
Reply
- Admin says 20/09/2017 at 12:05 pm
  y’ là đạo hàm bạn được học ở cuối năm 11
  Reply