Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc đặc Biệt - Thư Viện Đề Thi

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 10 Giá trị lượng giác của một góc đặc biệt 12 trang khoa-nguyen 7783 0 Download Bạn đang xem tài liệu "Giá trị lượng giác của một góc đặc biệt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Lí thuyết Ở lớp 9, chúng ta đã biết các tỉ số lượng giác: sin, côsin, tang, côtang của một góc nhọn α và kí hiệu là sinα,cosα,tanα và cotα. Ở bài này, chúng ta sẽ thấy rằng, các tỉ số lượng giác đó không chỉ áp dụng cho các góc nhọn (0° < α < 90°) mà nó còn được mở rộng để áp dụng cho các góc tù (90° < α < 180°). Vậy thì, các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và các tỉ số lượng giác của một góc tù có gì giống và khác nhau? Hoạt động 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a và góc nhọn . Tính sinα,cosα,tanα và cotα. Hình 2.2 Trên hình 2.2 có một hệ tọa độ Oxy và một nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1, nằm phía trên trục hoành. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Hoạt động 2 Giả sử (xM;yM) là tọa độ của điểm M (hình 2.2). Hãy chứng tỏ rằng: Bây giờ chúng ta mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc α bất kì (0° đến 180°). Ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Giả sử điểm M có tọa độ (xM;yM). Khi đó: Tung độ yM của điểm M gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα. Hoành độ xM của điểm M gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα. Tỉ số (với xM ≠ 0) gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα. Tỉ số (với yM ≠ 0) gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα. Các số sinα,cosα,tanα và cotα gọi là các giá trị lượng giác của góc α. Như vậy, VÍ DỤ 1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°. Lời giải Ta lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó hiển nhiên . Từ đó suy ra tọa độ của điểm M là: Vậy Hoạt động 3 Xác định tọa độ của điểm M trong hình 2.2, từ đó tìm các giá trị lượng giác của góc α khi: a) α = 0°;        b) α = 90°;        c) α = 180°. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt Bằng cách tính như trên, ta có thể tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà ta cần ghi nhớ: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150° và 180° (Các giá trị lượng giác này cũng có thể tìm thấy trong bảng số hoặc bằng máy tính bỏ túi). Kết quả được cho trong bảng dưới đây. Góc sin cos tan 0 1 -1 0 cot 1 0 -1 Trong bảng, kí hiệu "" để chỉ giá trị lượng giác không xác định. Dấu của các giá trị lượng giác Chúng ta đã biết, các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương. Tuy nhiên, điều đó sẽ không còn đúng cho trường hợp của góc tù. Tại sao lại như vậy? Xét hình 2.2, khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn thì dễ thấy rằng: hay hay Từ đó, ta có bảng sau đây về dấu của các tỉ số lượng giác: Như vậy, sin của góc tù luôn dương còn côsin, tang, côtang của góc tù luôn âm. Hoạt động 4 Điền dấu "x" vào ô vuông thích hợp. a) Đúng Sai b) Đúng Sai c) Đúng Sai d) Đúng Sai e) Đúng Sai Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau Chúng ta đã biết mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Liệu có một quan hệ tương tự, cho các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau? Hoạt động 5 Lấy hai điểm M và M' trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM' // Ox. a) Tính tổng số đo của hai góc và b) Hãy cho biết các cặp giá trị lượng giác nào của hai góc α và α' bằng nhau và đối nhau? Từ đó ta suy ra các tính chất sau đây: Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, côsin, tang và côtang của chúng đối nhau; nghĩa là: Ví dụ dưới đây minh họa cách sử dụng mối quan hệ trên (của hai góc bù nhau) để tính giá trị lượng giác của các góc lớn hơn 90°. VÍ DỤ 2 Tìm các giá trị lượng giác của góc . Lời giải Vì góc bù với góc nên: Cách khác: ta cũng viết Sử dụng máy tính bỏ túi Ta cũng có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc và ngược lại, tính số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó. Chẳng hạn đối với máy CASIO fx-500MS, ta có thể thực hiện như sau: Tính giá trị lượng giác Sau khi mở máy, ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây: Deg Rad Gra 1 2 3 Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đó góc là "độ" và tính giá trị lượng giác của góc. Ví dụ: Tính sin 60°52'41. Giải Ấn liên tiếp các phím sau đây: sin 63 o''' 52 o''' 41 o''' = Ta được kết quả là: sin 60°52'41'' ≈ 0,897859012 Để tính cos α và tan α ta cũng làm như trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan. Tính số đo của góc Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó, ta làm như ví dụ sau: Ví dụ: Tìm x biết sin x = 0,3502. Giải Ta ấn liên tiếp các phím sau đây: SHIFT sin 0.3502 = SHIFT o''' và được kết quả là: x ≈ 20°29'58''. Muốn tìm x khi biết cos x, tan x ta làm tương tự như trên, chỉ thay phím sin bằng phím cos hay tan. BÀI TẬP 1. Xác định dấu của các giá trị lượng giác của góc khi: a) b) 2. Góc là góc tù hay góc nhọn để: a) và khác dấu. b) và cùng dấu. c) và khác dấu. d) có giá trị âm. e) có giá trị âm. f) có giá trị dương. 3. Tìm góc thỏa mãn: a) b) c) d) e) f) g) h) 4. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau đây ( là số đo của góc ): a) b) c) 5. So sánh các cặp số sau đây: a) và b) và c) và d) và e) và f) 6. Tính giá trị các biểu thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) khi x bằng 0°; 45°; 60° l) khi x bằng 60°; 45°; 30°. m) khi x bằng 30°; 45°; 60°; 90°; 145°. 7. Chứng minh rằng với mọi góc (0° ≤ ≤ 180°) ta đều có Cho góc x, với . Tính giá trị của biểu thức: 8. Chứng minh rằng: a) sin105° = sin75°; b) cos170° = -cos10°; cos122° = -cos58°. 9. Sử dụng máy tính, hãy tính các giá trị lượng giác sau, theo giá trị lượng giác của các góc bé hơn 90°: a) b) c) d) e) f) 10. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin A = sin(B + C);      b) cosA = -cos(B + C). 11. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có đường cao OH và AK. Giả sử . Tính AK và OK theo a và .

Tài liệu đính kèm:

• gia_tri_luong_giac_cua_mot_so_goc_dac_biet.docx

Đề thi liên quan

• Bài tập Tích vô hướng của hai véc tơ

  Lượt xem: 2164 Lượt tải: 4

• 55 Đề Thi vào lớp 10 - THPT môn Toán

  Lượt xem: 1978 Lượt tải: 1

• Đề kiểm tra khảo sát môn Toán Lớp 10 - Mã đề 132 - Trường THPT Thuận Thành I

  Lượt xem: 83 Lượt tải: 0

• Kiểm tra định kì - Trắc nghiệm Hình học 10

  Lượt xem: 870 Lượt tải: 0

• Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Nhân Việt

  Lượt xem: 816 Lượt tải: 0

• Kiểm tra 45 phút - Chương giới hạn hàm số

  Lượt xem: 947 Lượt tải: 0

• Phương pháp và thủ thuật giải Trắc nghiệm Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Nguyễn Quốc Tuấn

  Lượt xem: 150 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra Chương VI môn Đại số Lớp 10 - Mã đề 334 - Cao đẳng Bách Việt

  Lượt xem: 95 Lượt tải: 0

• Kiểm tra 15 phút Hình học 10 - Năm học 2016 - 2017 - Mã đề 146

  Lượt xem: 933 Lượt tải: 0

• Kiểm tra học kỳ I năm học 2012-2013 môn: Toán 10 – giáo dục trung học phổ thông

  Lượt xem: 1364 Lượt tải: 0

Copyright © 2026 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử