Giải Bài 1 Trang 82 Sgk Đại Số 11

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán 11
Giải Toán 11 (đầy đủ)
Giải sgk Toán 11 Tập 1 (đầy đủ)
Giải sgk Toán 11 Tập 2 (đầy đủ)
Kết nối tri thức
Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
Chân trời sáng tạo
Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cánh diều
Giải sgk Toán 11 Cánh diều
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải SBT Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Toán lớp 11 trang 82 Tập 1
Toán lớp 11 trang 82 Tập 2

Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Quảng cáo

- Toán lớp 11 trang 82 Tập 1 (sách mới):

Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức

Xem lời giải
Giải Toán 11 trang 82 Chân trời sáng tạo

Xem lời giải

- Toán lớp 11 trang 82 Tập 2 (sách mới):

HĐ2 trang 82 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Xem lời giải
Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Xem lời giải
Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 82 (sách cũ)

Video giải Bài 1 trang 82 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ ℕ*, ta có các đẳng thức:

a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = n3n+12

b) 12+14+18+...+12n=2n−12n

c) 12+22+32+...+n2=nn+12n+16

Lời giải:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:

a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = n3n+12 (1)

Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng 1.(3.1+1)2 = 2.

Do đó hệ thức (1) đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là

Sk = 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = k(3k+1)2

Ta phải chứng minh rằng (1) cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh

Sk + 1 = 2 + 5 + 8 + ... + (3k - 1) + [3(k + 1) - 1] = (k+1)3(k+1)+12

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

Sk+1=2+5+8+…+3k−1+3(k+1)−1 = Sk + 3k + 2 = k(3k+1)2 + 3k + 2

= 3k2+k+6k+42 = 3k2+7k+42 = (k+1)(3k+4)2 = (k+1)(3k+3+1)2

= (k+1)3(k+1)+12 (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học, hệ thức (1) đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Quảng cáo

b) 12+14+18+...+12n=2n−12n (2)

Với n = 1 thì vế trái bằng 12, vế phải bằng 12

Do đó hệ thức (2) đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức (2) đúng với n = k ≥ 1, tức là

Sk = 12+14+18+...+12k=2k−12k

Ta phải chứng minh Sk + 1 = 2k+1−12k+1

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

Sk+1=12+14+18+...+12k+12k+1 = Sk+12k+1 = 2k−12k+12k+1 = =22k−1+12k+1

= 2k+1−2+12k+1 = 2k+1−12k+1 (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức (2) đúng với mọi n ∈ ℕ*.

c) 12+22+32+...+n2=nn+12n+16 (3)

Với n = 1 thì vế trái bằng 1, vế phải bằng 1(1+1)(2+1)6 = 1

Do đó hệ thức (3) đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k ≥ 1, tức là

Sk = 12+22+32+...+k2=kk+12k+16

Quảng cáo

Ta phải chứng minh Sk + 1 = k+1k+22k+1+16

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

Sk+1 = 12 + 22 + 32 + … + k2 + (k + 1)2 = Sk + (k + 1)2

= kk+12k+16+k+12 = kk+12k+1+6k+126

= k+1k2k+1+6k+16 = k+12k2+k+6k+66

= k+12k2+7k+66 = k+1k+22k+36 = k+1k+22k+2+16

= k+1k+22k+1+16 (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức (3) đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Kiến thức áp dụng

Chứng minh mệnh đề (P) đúng với mọi n ∈ N bằng phương pháp quy nạp:

+ Kiểm tra mệnh đề (P) có đúng với n = 1 không.

+ Giả sử (P) đúng với n = k, cần chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 1 Chương 3 khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 80 : Xét hai mệnh đề chứa biến....
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 81 : Chứng minh rằng với n ∈ N* thì....
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 82 : Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*....
Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N*...
Bài 2 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N*...
Bài 3 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên...
Bài 4 (trang 83 SGK Đại số 11): Cho tổng Sn=....
Bài 5 (trang 83 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng số đường chéo của một...

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Bài 2: Dãy số
Bài 3: Cấp số cộng
Bài 4: Cấp số nhân
Ôn tập chương 3

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

HOT 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: