Giải Bài 15, 16, 17, 18 Trang 67 Sách Giáo Khoa Toán 8 Tập 2

Bài 15 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải:

a) AD là tia phân giác của ∆ABC nên 

 

\(\frac{BD}{AB}\) = \(\frac{DC}{AC}\) => DC = \(\frac{BD.AC}{AB}\) = \(\frac{3,5.7,2}{4,5}\)

=> x = 5,6

b) PQ là đường phân giác của ∆PMN nên \(\frac{MQ}{MP}\) = \(\frac{NQ}{NP}\) 

Hay  \(\frac{MP}{6,2}\) = \(\frac{x}{8,7}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức:

=> \(\frac{x}{8,7}\) = \(\frac{MP}{6,2}\) = \(\frac{x + MQ}{8,7+ 6,2}\) = \(\frac{12,5}{14,9}\)

=> x≈ 7,3

Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{m}{n}\).

Giải:

Kẻ AH ⊥ BC 

Ta có: 

SABD = \(\frac{1}{2}\)AH.BD

SADC  = \(\frac{1}{2}\)AH.DC

=>\(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}\) = \(\frac{BD}{DC}\)

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> \(\frac{BD}{DC}\)= \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{m}{n}\).

Vậy \(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{m}{n}\)

Bài 17 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC(h25)

Giải:

Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=> \(\frac{AD}{BD}\) = \(\frac{AM}{BM}\) (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM

=> \(\frac{AE}{CE}\) = \(\frac{AM}{MC}\) (2)

Mà MB = MC( AM là đường trung tuyến)

=> \(\frac{AM}{BM}\) = \(\frac{AM}{MC}\) (3)

từ 1,2,3 => \(\frac{AD}{BD}\) = \(\frac{AE}{CE}\) => DE // BC( Định lí Talet đảo)

Bài 18 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Giải:

AE là đường phân giác của tam giác ABC nên 

\(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{EC}{AC}\) 

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức

\(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{EC}{AC}\) = \(\frac{EB+EC}{AB+AC}\)= \(\frac{BC}{AB+AC}\)  

=> EB = \(\frac{AB.BC}{AB+AC}\) = \(\frac{5.7}{5+6}\)

EC = BC- BE ≈ 3,8

Giaibaitap.me